葉 丹，王東林

?

采用改進模糊PID控制的串聯(lián)機械手追蹤誤差研究

*葉 丹1，王東林2

（1. 安徽文達信息工程學院機電工程學院，安徽，合肥 230012；2. 三一重機有限公司，江蘇 昆山 215300）

針對串聯(lián)機械手運動角位移跟蹤誤差較大問題，提出了改進模糊PID控制方法。創(chuàng)建串聯(lián)機械手簡圖模型，給出機械手動力學方程式，設計了模糊PID控制系統(tǒng)。引用粒子群算法并對其進行改進，采用改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，將改進模糊PID控制器用于控制串聯(lián)機械手角位移變化。采用Matlab軟件對串聯(lián)機械手角位移跟蹤誤差進行仿真驗證，并且與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器仿真結果形成對比。仿真結果顯示，串聯(lián)機械手采用PID控制器和模糊PID控制器，其角位移跟蹤誤差較大，而采用改進模糊PID控制器，角位移跟蹤誤差較小。串聯(lián)機械手采用改進模糊PID控制器，可以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，削弱機械手的抖動現(xiàn)象。

機械手；模糊PID控制；改進粒子群算法；角位移；誤差

0 引言

機械手可以替代手工勞動，根據(jù)預先設置的軌跡進行運動，實現(xiàn)物體的搬運和裝配工作[1]。由于機械手優(yōu)于人類的勞動，使得許多企業(yè)采用機械手自動化生產(chǎn)線[2]。特別是在有危險的環(huán)境中工作，機械手的優(yōu)勢更加明顯。因此，機械手在軍事、醫(yī)療、航空及海洋等許多領域得到了廣泛的應用。

串聯(lián)機械手在執(zhí)行高精度產(chǎn)品加工任務時，其角位移精度控制至關重要。為了降低串聯(lián)機械手角位移運動產(chǎn)生的誤差，研究者從多方面對機械手的控制方法展開研究。例如：文獻[3]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制機械手運動軌跡，創(chuàng)建了機械手動力學模型，引用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，采用李雅普諾夫函數(shù)對控制器的穩(wěn)定性進行證明，通過仿真驗證機械手運動軌跡誤差，控制誤差較小，具有較強的穩(wěn)定性。文獻[4]采用PID控制液壓機械手運動路徑，設計了液壓機械手基本結構，引用PID控制液壓缸運動位移，建立機械手運動控制仿真模型，通過控制曲線響應速度來驗證控制效果，該控制方法可以獲得良好的控制性能。文獻[5]采用模糊PID控制機械手夾緊裝置，設計了機械手送料循環(huán)圖，引用了模糊PID控制器，通過模糊規(guī)則推理出最優(yōu)控制參數(shù)，通過仿真驗證機械手控制響應速度，提高了機械手定位精度。以往研究的機械手角位移追蹤誤差在一定程度上有所降低，但是，產(chǎn)品加工定位精度要求越來越高。對此，本文在模糊PID控制器基礎上，采用改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，將優(yōu)化后的控制器在串聯(lián)機械手臂中進行驗證。借助Matlab軟件仿真串聯(lián)機械手角位移跟蹤效果。同時，與PID控制器和模糊PID控制器進行對比和分析。仿真曲線顯示，機械手采用改進模糊PID控制器優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，其角位移跟蹤精度較高，角位移運動相對穩(wěn)定，能夠執(zhí)行高精度路徑規(guī)劃的任務。

1 串聯(lián)機械手

串聯(lián)機械手簡圖模型如圖1所示。

圖1 串聯(lián)機械手

在圖1中，1、2、3分別為機械手臂1、手臂2、手臂3長度，1、2、3分別為機械手臂1、手臂2、手臂3角位移，1、2、3分別為機械手臂1、手臂2、手臂3質量，g為重力加速度。

由拉格朗日定律可知，串聯(lián)機械手動力學方程式[6]為：

式中：()為慣性矩陣；(,)為離心力和哥氏力組成矩陣；()為摩擦力矩陣；()為重力矩陣；τ為干擾矩陣；為控制力矩矩陣。

2 控制器設計

2.1 PID控制

PID控制器通過調節(jié)比例、積分、微分參數(shù)對控制系統(tǒng)進行在線控制[7]，控制結構如圖2所示。

圖2 PID控制結構

控制器輸出的誤差方程式為：

式中：()為輸入值；()為輸出值。

PID控制器在線控制方程式[8]為：

式中：p為比例系數(shù)；i為積分系數(shù)；d為微分系數(shù)。

2.2 模糊PID控制

模糊控制器包括模糊化處理、模糊推理和解模糊三個部分。首先，模糊化處理輸入量。其次，模糊推理規(guī)則庫中的經(jīng)驗知識。最后，解模糊化處理輸出量。

PID控制調節(jié)參數(shù)計算方程式[9]為：

式中：p'、i'、d'為待整定值；Δp、Δi、Δd為整定值。

采用模糊PID控制串聯(lián)機械手，其結構如圖3所示。

圖3 模糊PID控制結構圖

模糊控制器采用誤差和誤差變化率為輸入量，輸出量為p、i和d。輸入量采用高斯函數(shù)，輸出量采用三角形函數(shù)。

2.3 改進模糊PID控制

粒子群算法是一種群體智能優(yōu)化算法，縮寫為 PSO。具體描述如下：在維目標搜索區(qū)域中，將每個粒子對應于區(qū)域中的某點，假設群體由個粒子組成，則粒子坐標位置和速度向量為：

粒子通過迭代搜索到個體最優(yōu)值為：

整個粒子群迭代搜索到群體最優(yōu)值為：

粒子迭代的位置和速度[10]公式為：

=1,2,···,（10）

式中：為慣性權重值；1、2為隨機數(shù)；1、2為學習因子。

為了提高粒子群算法的搜索能力，慣性權重值修改為：

式中：max為初始權重值；min為最終權重值；為當前迭代次數(shù)；max為最大迭代次數(shù)。

優(yōu)化模糊PID控制器，需要建立綜合性能評價目標函數(shù)，如下所示：

式中：為時間；()為誤差。

采用改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制流程如圖4所示。

圖4 改進模糊PID控制流程

3 誤差仿真與分析

為了對比PID控制、模糊PID控制和改進模糊PID控制效果，在Matlab /Simulink環(huán)境下對串聯(lián)機械手角位移跟蹤誤差進行仿真。仿真參數(shù)設置如下：初始種群為30，最大迭代次數(shù)為100，max0.9，min0.4，1=2=1.0；1=2=2.0。機械手臂1期望角位移為1=0.4cos(2π)，初始角位移(0)=[0 0 0]T，控制參數(shù)=diag(30,30,30)，機械手臂長度為1=2=3=1 m，機械手臂質量為1=2=3=1 kg，g=9.82 m/s2，=4s。采用PID控制、模糊PID控制和改進模糊PID控制的串聯(lián)機械手臂1角位移跟蹤結果分別如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 PID控制誤差

圖6 模糊PID控制誤差

圖7 改進模糊PID控制誤差

由圖5可知，PID控制角位移跟蹤誤差最大，產(chǎn)生的最大誤差為0.07rad；由圖6可知，模糊PID控制角位移跟蹤誤差較小，產(chǎn)生的最大誤差為0.025 rad；由圖7可知，改進模糊PID控制角位移跟蹤誤差最小，產(chǎn)生的最大誤差為0.008rad。另外，機械手運動軌跡整個追蹤過程中，PID控制抖動幅度最大，模糊PID控制抖動幅度有所降低，而改進模糊PID控制抖動幅度最小。因此，采用改進模糊PID控制響應速度快，超調量較小，能夠快速的適應復雜環(huán)境的變化，抑制系統(tǒng)的抖動性，從而提高串聯(lián)機械手角位移跟蹤精度。

4 結語

本文采用改進粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，并將優(yōu)化后的控制器用于串聯(lián)機械手角位移控制，主要結論如下：

1）相比較PID控制器和模糊PID控制器，改進模糊PID控制器適應環(huán)境能力強，能夠在線調節(jié)PID控制器參數(shù)，控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定，輸出誤差最小。

2）粒子群算法搜索速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解，而改進粒子群算法能夠快速的搜索到全局最優(yōu)解，從而提高控制系統(tǒng)的輸出精度。

3）采用MATLAB軟件對改進模糊PID控制器進行仿真驗證，能夠觀察串聯(lián)機械手角位移跟蹤效果，可以避免設計的不合理，從而節(jié)約成本。

[1] 關志杰. 注塑機專用機械手的設計與虛擬樣機仿真[D].西安:陜西科技大學,2013.

[2] 徐成宇,高洪. 基于關節(jié)空間與工作空間協(xié)同的6R點焊機器人路徑規(guī)劃方法[J].井岡山大學學報:自然科學版, 2017,38(5):59-62.

[3] 龔發(fā)云,袁雷華,湯亮. SCARA機械手的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應軌跡跟蹤控制[J].機床與液壓,2014,42(3):41-45.

[4] 王勇,劉樹林,張潤忤. 管柱移運液壓機械手的PID控制系統(tǒng)研究[J].工程控制計算機,2013,26(11):95-96.

[5] 沈玲. 機械手夾緊控制系統(tǒng)基于模糊PID控制的研究[J].內燃機與配件,2018(8):5-7.

[6] 付濤,王大鎮(zhèn),弓清忠,等. 改進神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模控制的機器人軌跡跟蹤控制[J].大連理工大學學報,2014, 54(5): 523-529.

[7] 呂紅麗. Mamdani模糊控制系統(tǒng)的結構分析理論研究及其在暖通空調中的應用[D].濟南:山東大學,2007.

[8] Kumar A,Kumar V.Evolving an interval type-2 fuzzy PID controller for the redundant robotic manipulator[J]. Expert Systems with Applications,2017, 73(5):161-177.

[9] Vineet K,Rana K P S.Nonlinear adaptive fractional order fuzzy PID control of a 2-link planar rigid manipulator with payload[J].Journal of the Franklin Institute,2017, 354(2):995-1018.

[10] 鄧偉,宋景,黃昊旻,等. 基于動態(tài)權重SA-PSO的工藝路線決策[J].井岡山大學學報:自然科學版,2018,39(2):45 -49.

Research on Tracking Error of Series Manipulator Using Improved Fuzzy-PID Control

*YE Dan1，WANG Dong-lin2

(1School of Mechanical and Electrical Engineering, Anhui Wenda School of Information Engineering, Hefei Anhui 230012,China; 2. Sany Heavy Machinery Co., Ltd,Kunshan, Jiangsu 215300,China)

Aiming at the problem of large tracking error of angular displacement of serial manipulator, an improved fuzzy PID control method is proposed. A sketch model of the serial manipulator is created, a dynamic equation of the manipulator is given, and a fuzzy PID control system is designed. Particle swarm optimization (PSO) is used to optimize the fuzzy-PID controller. The improved fuzzy-PID controller is used to control the angular displacement change of serial manipulator. The angular displacement tracking error of serial manipulator is simulated and validated by using MATLAB software, and the simulation results are compared with those of traditional PID controller and fuzzy PID controller. The simulation results show that the angular displacement tracking error of the serial manipulator using the PID controller and the fuzzy PID controller is larger, while the angular displacement tracking error of the serial manipulator using the improved fuzzy PID controller is smaller. The improved fuzzy-PID controller can improve the stability of the control system and weaken the jitter of the manipulator.

manipulator; fuzzy PID control; improved particle swarm optimization algorithm; angular displacement; error

1674-8085(2019)03-0072-04

TP241

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2019.03.013

2018-12-27；

2019-01-06

安徽省教學研究重點項目(2016jyxm0460)；安徽省高?？茖W研究重點項目(KJ2017A650)；安徽文達信息工程學院校級重點項目（XZR2017A03）；安徽省高?？茖W研究重點項目（KJ2018A0614）

*葉 丹(1982-)，女，安徽廬江人，講師，碩士，主要從事控制理論與控制工程等方面的研究(E-mail ydan1982@163.com);

王東林(1983-)，男，河南駐馬店人，工程師，碩士，主要從事機械控制工程等方面的研究(E-mail:wangdonglin@163.com).