王 濤

（山東省桓臺第二中學(xué)，山東桓臺 256400）

引言

教學(xué)設(shè)計是開展教學(xué)活動的前提和基礎(chǔ)，它為教學(xué)的實施提供可靠的“藍(lán)圖”。教學(xué)設(shè)計是溝通教師教學(xué)理念和教學(xué)行為的紐帶，體現(xiàn)了教師的教學(xué)技能[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研讀教材，精心設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。下面是筆者對《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)設(shè)計進行的反思。

一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目的的分析

本節(jié)課的授課重點是直線與平面垂直的定義及判定定理。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握和運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和邏輯思維能力；教學(xué)目的是讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，親歷用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的過程，進而認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。

二、教學(xué)過程設(shè)計

基于對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目的的分析，筆者對教學(xué)過程進行了如下設(shè)計。

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

教師提問：“我們身邊有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？”

學(xué)生積極回答，搜索身邊的線面垂直實例。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，直觀感知、掌握直線與平面垂直的定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.合作探究，建立新知

（1）歸納總結(jié)，形成概念

第一，多媒體輔助教學(xué)使抽象的數(shù)學(xué)知識簡單化。教師利用多媒體演示太陽照射下旗桿與它在地面上影子的位置變化，讓學(xué)生分析、說出直線與平面內(nèi)直線位置的變化過程，然后自己總結(jié)、歸納旗桿與地面內(nèi)任意一條直線的位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：在具體的情境中讓學(xué)生體會和感知直線與平面垂直的空間關(guān)系。

第二，教師引導(dǎo)學(xué)生將上述情景抽象為幾何圖形，通過對幾何圖形的講解，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，即直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與此平面垂直。

設(shè)計意圖：通過講解生活中的實物圖形、幾何圖形，讓學(xué)生認(rèn)知、體會定義的意義。

（2）講析探究，深化概念

讓學(xué)生討論以下兩種說法是否正確：①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線是否與這個平面垂直？②如果一條直線垂直于一個平面，這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？

學(xué)生思考，組內(nèi)交流。可以利用手中的筆和桌面，也可以結(jié)合身邊的實例說明。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解、掌握線、面垂直的定義，既是線面垂直的性質(zhì)又是判定方法，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

教師給出常用命題：

講析“無數(shù)”與“任何”的不同，實現(xiàn)對概念的深化理解，為線面垂直的判定定理的探討打下基礎(chǔ)。

（3）提出問題，猜想定理

在理解定義的基礎(chǔ)上，知道利用定義判定線面垂直的不可操作性，進一步引導(dǎo)學(xué)生思考問題：我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線與一個平面垂直呢？

類比線面平行的判定定理，把線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系處理，引導(dǎo)學(xué)生思考：直線垂直于平面內(nèi)的一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線，能否判定線、面垂直。

設(shè)計意圖：從問題出發(fā)，通過講解、分析和探討，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（4）合作探究，歸納定理

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生用文字、符號、圖形等歸納、總結(jié)出直線和平面垂直的判定定理，即一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

用圖形語言表示為圖1。

圖1

用符號語言表示為

先讓學(xué)生敘述結(jié)論，并相互補充完整，再嘗試用圖形表述，這樣，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況，教師可以做深入分析、講解，讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識，同時給出符號表述。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生動起來，參與到知識的生成過程中，體會“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.回顧總結(jié)，知識建構(gòu)

回顧本節(jié)課知識生成的過程，引導(dǎo)學(xué)生從知識線、思想方法線、題型線三個不同的途徑對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進行總結(jié)與歸納，提高認(rèn)識，建構(gòu)知識體系。

4.成果檢測，鞏固認(rèn)識

如圖2，在正四面體V-ABC中，K是AC的中點。

（1）證明AC⊥平面VKB；

（2）證明AC⊥VB；

（3）若E、F分別為AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系。

第（1）（2）題考查學(xué)生對定義、定理的理解，第（3）題屬于一題多問。給定圖形不算復(fù)雜，設(shè)計多個問題，可以從多方面引導(dǎo)學(xué)生思考，從而加深他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解。

設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂檢測、學(xué)生互批、反饋的形式檢查本節(jié)的學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)生生互助，進一步鞏固學(xué)生對線面垂直的定義、判定定理的掌握。

圖2

三、教學(xué)設(shè)計反思

該教學(xué)設(shè)計基于本節(jié)課的教學(xué)要求和學(xué)生的實際情況，注重發(fā)展學(xué)生的推理能力和辨析探究能力，加強了學(xué)生對空間觀念的認(rèn)識；注重幾何知識轉(zhuǎn)化的過程，積極運用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生自己去想、去做，教師不做例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。通過學(xué)生的互批實現(xiàn)生生互助，加強了師生、生生交流，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

結(jié)語

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以現(xiàn)代教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生的實際情況來設(shè)計教學(xué)活動，同時要在教學(xué)實踐中不斷反思，進而創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使他們的主體性、能動性、獨立性、體驗性得以充分體現(xiàn)和發(fā)展，這樣就能使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的創(chuàng)新過程。