陳洋春

【摘要】《教師教學(xué)用書》是教學(xué)的直接理論依據(jù)，是我們備課的最重要的參考資料。而“雞兔同籠”我國古代的趣題。借助研讀《教師教學(xué)用書》，策劃設(shè)計(jì)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】研讀? 教師教學(xué)用書? 設(shè)計(jì)教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0149-02

《教師教學(xué)用書》是教學(xué)的直接理論依據(jù)，是我們備課的最重要的參考資料。在四年級下冊教學(xué)用書全冊說明及第九單元數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠中，詳細(xì)提供了《雞兔同籠》教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)、編寫意圖、教學(xué)建議、課時(shí)安排、教學(xué)設(shè)計(jì)、評價(jià)等。我通過認(rèn)真研讀并結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際，撰寫了教學(xué)設(shè)計(jì)，執(zhí)教之余獲益匪淺。

一、研讀用書材料說明，明確教學(xué)目標(biāo)

在數(shù)學(xué)用書開篇全冊說明中，提出讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷“假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào)整……”最終找到答案的全過程，體會解決此類問題的一般策略，理解并初步掌握思想方法。通過自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。研讀以此，結(jié)合我們班實(shí)際情況，我確立了教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，理解列表法、畫圖法、假設(shè)法，在體驗(yàn)解決問題策略多樣性的同時(shí)溝通策略之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生猜測，有序思考及邏輯推理能力。

二、研讀用書編寫意圖，確立教學(xué)重難點(diǎn)

張景中、曹培生在《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》曾提到：教育數(shù)學(xué)可以著眼于兩點(diǎn)———難點(diǎn)和新點(diǎn)。

用書中說明原這一內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)教材中安排在六上，挑戰(zhàn)性不足，教學(xué)對象為六年級學(xué)生， 學(xué)生在五年級已經(jīng)熟練掌握了列方程解決問題的方法， 因此在滲透了“列表法”“假設(shè)法”之后， 教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生用“列方程”的方法解決問題，但也會對學(xué)習(xí)造成一定的干擾，因此修訂安排在四年級，不具備“列方程”解決問題的能力。因此在教材中刪除了這一方法。針對于此“新”，在明確了每節(jié)課完整的知識體系框架和教學(xué)目標(biāo)后，我確立了這節(jié)課的重難點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：用列表法、假設(shè)法解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：溝通各種解法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、研讀用書教學(xué)建議，實(shí)施教學(xué)過程。

1.微課開篇，鋪墊方法策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （ 2011年版） 》提出：教師應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生。在學(xué)生學(xué)習(xí)本課時(shí)之前，學(xué)生已積累了不少解決問題的策略方法，例如畫圖、列表（枚舉法）、有序思考等。為了喚醒孩子主動(dòng)學(xué)習(xí)，我在新課之前設(shè)計(jì)了微課1，通過回顧之前學(xué)過的解決問題的具體例子，出示了解決問題的常用方法：列算式、畫圖、列表格、擺卡片（枚舉法）。為新課的自主學(xué)習(xí)作了鋪墊。

2.挖掘主題圖，激發(fā)學(xué)生興趣

用書建議：利用古題激發(fā)興趣。雞兔同籠、韓信點(diǎn)兵、李白買酒被稱為我國古代三大趣題，它被記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。然后出示主題圖，讓學(xué)生感受我國數(shù)學(xué)文化悠久的歷史與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望與興趣。

3.經(jīng)歷自主探索，體會方法策略

（1）化繁為簡

在新課標(biāo)的總目標(biāo)中提出：讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。用書中也強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生初步感受化繁為簡的思想，因此我設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：

<1>理解題意，找出信息與問題，及隱藏的數(shù)學(xué)信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳，（師畫示意圖）一只雞比一只兔少2只腳。小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)一些隱藏的信息。

<2>猜測：有多少只雞，多少只兔？這么多頭和腳，感覺難猜，有猜不準(zhǔn)，怎么辦呢？把數(shù)據(jù)改小來研究，這種做法是數(shù)學(xué)上常用的化繁為簡的思想。

（2）自主探索

一接觸此題，學(xué)生最初的直覺反應(yīng)肯定是最“樸素”的想法——猜測，為了讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷“假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào)整……”最終找到答案的全過程，我設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：

<1>回憶剛才解決問題的方法，你打算如何解決這個(gè)問題呢？學(xué)生獨(dú)立嘗試。出示活動(dòng)要求：（1）可借助列表格、畫圖、列算式等方法獨(dú)立解決問題;（2）完成后組內(nèi)交流方法。

<2>呈現(xiàn)方法：

A.列舉法：

呈現(xiàn)學(xué)生的表格，交流列表枚舉的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序思考。逐一列舉：現(xiàn)在請同學(xué)們一起來觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么？出現(xiàn)腳數(shù)26時(shí)，還要列舉下去嗎？后面還會出現(xiàn)26嗎？

發(fā)現(xiàn)真不少，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我們可以知道，當(dāng)雞少一只，也就是兔多一只時(shí)，就會多出兩只腳;當(dāng)兔少一只，也就是雞多一只時(shí)，就會少出兩只腳。當(dāng)我們進(jìn)行猜測時(shí)可根據(jù)所猜測的方案即腳的只數(shù)進(jìn)行合理的調(diào)整，當(dāng)腳的只數(shù)比實(shí)際少時(shí)，就增加兔子的數(shù)量，當(dāng)腳的只數(shù)比實(shí)際多時(shí)，就及時(shí)增加雞的數(shù)量，使之快速逼進(jìn)準(zhǔn)確值。還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數(shù)嗎？

匯報(bào)：跳躍列舉和居中列舉，這方法叫列表法。

B.畫圖法。

從8只雞，0只兔開始;其實(shí)就是假設(shè)什么;從8只兔，0只雞開始，其實(shí)又是假設(shè)什么？

小結(jié)：從這位同學(xué)的畫圖過程中可以看出，假設(shè)全是雞可以先推算出誰的只數(shù)？假設(shè)全是兔又可以先推算出誰的只數(shù)？

C：假設(shè)法：列算式，溝通聯(lián)系

呈現(xiàn)學(xué)生的假設(shè)法的算式，一步一步說理點(diǎn)撥。

出示微課2，生動(dòng)展示假設(shè)法的推算過程。

誰再來說說（26-8×2）÷（4-2）每一步表示什么？

（3）溝通三種方法

它們之間有聯(lián)系嗎？不管用哪種方法，都是從最開始的假設(shè)后，發(fā)現(xiàn)總腳數(shù)與實(shí)際腳數(shù)之間的差距，進(jìn)行調(diào)整，從而找到正確的答案。

畫圖、列表、假設(shè)三種方法的思維主線都是“假設(shè)—比較—調(diào)整”。

（4）變式練習(xí)

在“課標(biāo)2011年版”給出的的十大核心詞中，唯有“模型”以思想指稱。在日常生活中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，教學(xué)用書中建議我們通過練習(xí)鞏固解決這類問題的方法策略，進(jìn)而建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。以此我把“雞”與“兔”換成烏龜和鶴等，變式為“龜鶴問題”、 “植樹問題”等，使“雞兔同籠”成為這些問題的模型，并應(yīng)用模型解決問題，促進(jìn)模型的內(nèi)化。設(shè)計(jì)了下面練習(xí)：1.解決古人雞兔同籠問題;2.解決“龜鶴問題”;3.解決“植樹問題”。

4.拓展延伸

利用閱讀材料，制成微課3，介紹抬腿法、減半法，進(jìn)一步鞏固這節(jié)課的重難點(diǎn)——假設(shè)，拓寬學(xué)生的知識視野。

四、研讀用書評價(jià)建議及樣例，布置作業(yè)

用書評價(jià)中要求學(xué)生掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”，能將生活中的實(shí)際問題和“雞兔同籠”問題建立聯(lián)系。因此我布置了書本第106頁的“大小鋼珠問題”、“租船問題”、“投籃得分問題”，加深學(xué)生對“雞兔同籠”數(shù)量關(guān)系的理解。

可見，用好《教師教學(xué)用書》，“站在編者的肩膀上”看教材，能幫助我們一線教師明確教材在知識體系中的地位和作用，對教材的內(nèi)容進(jìn)行分類，把握知識、技能的要點(diǎn)或知識點(diǎn)。《教學(xué)用書》是一線教師備課的抓手、評議研課的幫手、專業(yè)提升的助手。

參考文獻(xiàn)：

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[3]曹培英.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的系列研究（六）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（21）：3-7.