賈云
在初中代數(shù)教學(xué)中,函數(shù)教學(xué)是重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)重視其對(duì)現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的刻畫作用,及模型的作用。一次函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)中重要組成部分,一方面由于一次函數(shù)的知識(shí)是建立線性擬合(線性模型)的基礎(chǔ),現(xiàn)實(shí)生活中建立這種模型的問(wèn)題的模型是大量存在的;另一方面對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)將使學(xué)生初步體驗(yàn)研究函數(shù)的一般方法。在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生如何靈活正確理解一次函數(shù)的基本性質(zhì)及一次函數(shù)所反映的現(xiàn)實(shí)對(duì)象之間的關(guān)系,能運(yùn)用語(yǔ)言、式、數(shù)值、圖像描述和解釋數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律,用模型的方法把認(rèn)識(shí)與應(yīng)用提高到一個(gè)高的水平。幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,合理構(gòu)建函數(shù)模型解決問(wèn)題的重要能力是教師教學(xué)中應(yīng)注意的重要課題。就此談?wù)勎业捏w會(huì)。
1 基于函數(shù)基本知識(shí)與基本技能建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型
函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的主要的數(shù)學(xué)模式。模型的建構(gòu)必須依托于現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題情景,反映了實(shí)際問(wèn)題中“量”與“量”之間的關(guān)系。這樣的關(guān)系成為一種相互依賴關(guān)系,對(duì)函數(shù)自身及表達(dá)方式(列表法、圖像法、解析法)的理解,是落實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能等是教學(xué)的落腳點(diǎn)
1.1 基于表格呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型
現(xiàn)實(shí)世界中存在大量問(wèn)題,具有簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的變量,其中大多為變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系,屬于初中數(shù)學(xué)研究函數(shù)的范疇。列表法。只為表達(dá)變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系常用的方法。表格呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,再結(jié)合變量值的對(duì)應(yīng)類型。確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系回到實(shí)際情景之中,分析變量的實(shí)際意義,建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。以表格方式所記錄的對(duì)應(yīng)關(guān)系,具體的反映出函數(shù)是刻意刻畫同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型思想內(nèi)涵。
1.2 基于圖像表達(dá)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系建立函數(shù)模型
以圖像的方式,可以使函數(shù)所表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,更加形象、直觀,為數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ),圖像法是研究和的重要方法。
例:(2016陜西中考)上周六上午8點(diǎn),小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥,途中他們?cè)谝粋€(gè)服務(wù)區(qū)休息了半小時(shí),然后直達(dá)姥姥家.如圖,是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y(千米)與他們路途所用的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后,行駛30分鐘時(shí),距姥姥家還有80千米,問(wèn)小穎一家當(dāng)天幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家?
圖中的三條線段就是對(duì)三個(gè)階段的直觀描述,讀懂圖中的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生讀圖把圖形用語(yǔ)言描述出來(lái),及語(yǔ)言、圖像、式三中表達(dá)方式的互換。通過(guò)數(shù)形、式形結(jié)合建立函數(shù)模型。圖像的變化通過(guò)函數(shù)關(guān)系加以刻畫,對(duì)于理解函數(shù)模型的價(jià)值具有重要意義。
1.3 基于實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型
生活情景,為學(xué)生所熟悉。這類經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題需要分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系加量與量的關(guān)系,救助教學(xué)工具加以刻畫。能否合理運(yùn)用已有的思路和模式解決問(wèn)題,是解決函數(shù)問(wèn)題的基本策略。教師在教學(xué)中幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)表現(xiàn)在良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成,及在新問(wèn)題中合理運(yùn)用已有的思考路徑模式解決問(wèn)題。
例.(2017陜西中考)某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售,現(xiàn)有兩種銷售方式:一是批發(fā),二是零售.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,這兩種銷售方式對(duì)這個(gè)種植戶而言,每天的銷量及每噸所獲的利潤(rùn)如下表:
假設(shè)該種植戶售完20噸櫻桃,共批發(fā)了x噸,所獲總利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若受客觀因素影響,這個(gè)種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售,且正好10天銷售完所有櫻桃,請(qǐng)計(jì)算該種植戶所獲總利潤(rùn)是多少元?
實(shí)事上,這類問(wèn)題的解決思路都是“選擇方案”的問(wèn)題,都是在學(xué)生在已有的函數(shù)模型經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題。
建立不同形式的函數(shù)模型,是學(xué)生和教師解題經(jīng)驗(yàn)的積累,教師在教學(xué)中要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí),經(jīng)驗(yàn)的積累,千題萬(wàn)題不如講透一題,千法萬(wàn)發(fā)不如落實(shí)得法,教會(huì)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、反思、總結(jié)內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)與能力。
2 在函數(shù)建模教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、素養(yǎng)的提升
建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建模型,解決問(wèn)題的過(guò)程。從這個(gè)意義講函數(shù)建模是的函數(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能,也可理解成為函數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。函數(shù)建模教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)化為三個(gè)環(huán)節(jié):首先從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題;然后,用數(shù)學(xué)符號(hào)建立函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系。這一步中,學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成模型抽象,這是建模最重要的一環(huán)。最后,通過(guò)函數(shù)模型求出結(jié)果,并用此結(jié)果解釋討論他在現(xiàn)實(shí)中的意義。
3 結(jié)語(yǔ)
總之,函數(shù)建模教學(xué),學(xué)生要把實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的一次函數(shù)模型。不僅需要教師在教學(xué)中以學(xué)生為中心,以問(wèn)題為主線,以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo);還需要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,形成數(shù)學(xué)思維方式;為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(作者單位:陜西省鎮(zhèn)安縣回龍中學(xué))