(南京財經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京 210000)

1 引 言

在對金融變量的長記憶性研究中，早期的關(guān)于金融變量序列的研究中，通常采用常見的R/S分析及修正的R/S分析，GPH檢驗等檢驗方法，其研究結(jié)果往往是波動率序列具有長記憶性，而收益率序列不具備長記憶性。楊慶和秦良偉(2003)使用R/S和修正R/S的方法，對金融變量的長記憶性進行了實證分析。華仁海和陳百助(2004)使用修正的R/S分析和GPH的檢驗方法對我國期貨品種的價格收益的波動率方差和收益率方差進行研究。他們發(fā)現(xiàn)，商品波動率的長記憶性相較于收益率更為顯著。

在隨后的研究中，學(xué)者們開始對金融變量的波動率序列進行建模并檢驗其長記憶性，取得了豐碩的成果。金成曉和王繼瑩(2014)對滬深300股指期貨的收益率和波動率進行了檢驗并對波動率進行了FIGARCH建模，得出了收益率序列不具備長記憶性而波動率的長記憶性更加顯著這一結(jié)論。同時他們還指出，相較于傳統(tǒng)的GARCH模型，F(xiàn)IGARCH模型對于具有長記憶性的金融變量序列擬合效果更加顯著。

上述研究在進行波動性建模時，通常只使用某一種數(shù)學(xué)模型進行建模，如FIGARCH模型，所研究的是單個模型內(nèi)參數(shù)的調(diào)整對于擬合效果的影響，并未與其他的模型結(jié)果進行比較分析，所以在模型的擬合優(yōu)度上FIGARCH模型是否具有比較優(yōu)勢不得而知。而文章采用的是對比模型是FIEGARCH模型，在對于上證50股指期貨的波動率序列的研究中，我們發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型比FIGARCH模型擬合效果更好。

我國上證50股指期貨于2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，自此三年多以來，規(guī)模逐年增大，市場接受程度也越來越高，但是其長記憶性研究在國內(nèi)仍處于空白階段。文章對上證50股指期貨的收益率和波動率序列進行研究，采取 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗、R/S分析及修正的R/S分析三種檢驗方法，確定了上證50股指期貨的收益率序列不具備長記憶性，而波動率序列具有長記憶性。然后對波動性序列構(gòu)建FIGARCH模型和FIEGACH模型，通過對兩個模型參數(shù)的分析，確定FIEGARCH模型在處理具有杠桿效應(yīng)的時間序列時擬合效果更好。

2 模型說明

2.1 FIGARCH模型

分形差分條件異方差(FIGARCH)模型是由ARCH模型和IGARCH模型發(fā)展而來。其中，ARCH模型在1982年由Engle首次提出，用于刻畫隨時間變異的條件方差。隨后為了解決方差恒定的問題，Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎(chǔ)上拓展出GARCH和IGARCH模型，但是這兩個模型無法刻畫長記憶性，為了解決這一問題，Bollersley 和 Mikkelsen(1996)又拓展出FIGARCH模型，用于研究時間序列的長記憶性。

FIGARCH模型(p，d，q)的均值方程為：

(1)

方差方程為：

(2)

其中,φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φPLP為p階滯后算子多項式，β(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φqLq為q階滯后算子多項式，β(L)和1-β(L)的所用特征根均位于單位圓外，d為分數(shù)差分算子。當(dāng)d=0，模型退化為普通的GARCH模型；當(dāng)d=1，模型退化為IGARCH模型；當(dāng)d∈(0，1)，表明時間序列具有長記憶性。

2.2 FIEGARCH模型

Bollerslev和Mikkelsen (1996)又提出了FIEGARCH模型， 該模型通過以對數(shù)形式處理條件方差，可以確保條件方差為正值，同時引入了杠桿系數(shù)。FIEGARCH模型的均值方程與FIGARCH模型的相似，條件方差方程如下：

(3)

特別地，F(xiàn)IEGARCH(1，d，1)模型可以表示為：

(4)

其中，φ(L)就是FIGARCH模型中的p階滯后算子多項式，γj為杠桿系數(shù)。當(dāng)γj=0，說明不存在杠桿效應(yīng)；當(dāng)γj≠0，說明存在杠桿效應(yīng)。若γj>0，表示利好的消息對于股指期貨的影響更大；若γj<0，表示利空的消息對于股指期貨的影響更大。同時，當(dāng)d∈(0，1)時間序列具有長記憶性，否則不具備長記憶性。

3 實證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

文章使用的數(shù)據(jù)采用Wind資訊的當(dāng)月連續(xù)的上證50股指期貨(I.H.)自2015年5月8日至2017年12月22日，選取每隔五分鐘的收盤價格，共計32714個數(shù)據(jù)?？紤]到取對數(shù)能在不改變數(shù)據(jù)間的相關(guān)性上使數(shù)據(jù)更平穩(wěn)，同時能削弱數(shù)據(jù)的異方差和共線性，便于計算等一系列優(yōu)勢，文章采用對數(shù)收益率rt，rt=lnpt-lnpt-1，其中pt為樣本中第t個的收盤價格。

3.2 長記憶性檢驗及結(jié)果

3.2.1 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動率序列，采取將數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入EViews 9軟件，先后進行了KPSS檢驗和ADF檢驗，并對兩個檢驗的結(jié)果進行統(tǒng)計整理得到表1和表2。由表1可知，收益率序列不存在單位根，但是穩(wěn)定，聯(lián)合檢驗說明說明收益率序列穩(wěn)定而不具備長記憶性；而波動率序列在進行檢驗時，ADF和KPSS聯(lián)合檢驗同時拒絕原假設(shè)，說明波動率存在著長記憶性。

表2 波動率序列的ADF和KPSS檢驗

3.2.2 R/S及修正的R/S分析

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動率序列，采用S-plus進行R/S分析，在n的選取上采用的是方式是ni=2ni-1。 通過S-plus軟件，筆者計算得出了H指數(shù)(雷鳴，2007)。由表3可知，收益率和波動率都大于0.5，兩者應(yīng)該皆具有長記憶性。但是考慮到H值與0.5的趨近程度不難推導(dǎo)出波動性具有顯著的長記憶性，而收益率的長記憶性不顯著。

表3 基于R/S及修正的R/S分析計算出的H指數(shù)

3.3 兩個模型擬合優(yōu)度比較分析

在之前長記憶性檢驗的基礎(chǔ)上，筆者對50ETF股指期貨波動率序列進行建模。因為FIGARCH(p，d，q)模型和FIEGARCH(p，d，q)模型都是由GARCH(p，q)模型發(fā)展而來，而GARCH(1，1)能滿足大部分時間序列(胡平等，2009)，所以不妨假設(shè)FIGARCH模型及FIEGARCH模型中的參數(shù)p、q均為1，用S-plus對兩個模型的參數(shù)d進行分別估計。

FIGARCH(1，d，1)模型參數(shù)估計結(jié)果如表4所示；FIEGARCH(1，d，1)模型參數(shù)估計結(jié)果如表5所示。

在FIGARCH模型的參數(shù)估計中，參數(shù)估計結(jié)果為0.5落在0到1，表明波動率序列具有明顯的長記憶性，但是GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和為1.1>1，這表明模型存在著不穩(wěn)定性。在FIEGARCH模型參數(shù)估計中，參數(shù)估計結(jié)果也為0.5，但GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和約為0.7<1，這表明長記憶性顯著，且FIEGARCH模型比FIGARCH模型更穩(wěn)定(Matthias Fischer等，2006)。同時，LEV(1)= -0.08347，表示存在著微弱的杠桿效應(yīng)，即價格對于同等程度的利空消息更為強烈。

取d=0.5，最終得出FIEGARCH(1，d，1)模型為：

(5)

表4 FIGARCH模型參數(shù)估計結(jié)果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

表5 FIEGARCH模型參數(shù)估計結(jié)果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

4 結(jié)論與政策建議

上證50ETF股指期貨的波動率序列呈現(xiàn)出顯著的長記憶性。在利用FIGARCH模型與FIEGARCH模型對波動率進行建模時，發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型對于波動率序列的模擬性更好，波動率序列的杠桿效應(yīng)雖然存在但并不明顯，這反映了對于存在杠桿效應(yīng)的時間序列，F(xiàn)IEGARCH模型的擬合效果更好。

長記憶性的存在說明股指期貨市場中的信息產(chǎn)生的影響不會馬上消失，會對市場的未來產(chǎn)生較大的影響，投資者在投資決策時需要考慮到期貨市場的長記憶性，杠桿效應(yīng)的存在則說明價格對于利空消息反應(yīng)更為強烈。長記憶性的存在也反映出我國股指期貨市場的有效性不高，這也是市場需要提高的地方。