房殿軍，盧彥廷，申加寧

（1.同濟大學 中德學院，上海 201804；2.中德智能技術博士研究院，山東 青島 266500）

1 引言

本文研究對象為基于麥克納姆輪的全向AGV（Automated Guided Vehicle，無人搬運小車）移動平臺，屬于輪式移動機器人。麥克納姆輪為瑞典麥克納姆公司專利發(fā)明的全方位車輪，由于麥克納姆輪上斜柱輥子結構的受力特點，使得搭載該輪的AGV系統(tǒng)只需通過控制每個麥克納姆輪的正向或反向轉(zhuǎn)動關系，便可以實現(xiàn)三個自由度的全方向運動控制[1]。

傳統(tǒng)PID控制往往采用Ziegler-Nichols整定法得到PID參數(shù)，確定后也不再進行調(diào)整。因此傳統(tǒng)PID漸漸無法適應更加復雜的控制系統(tǒng)和滿足智能算法對底層控制更高的要求。引入模糊控制與PID控制結合，可通過不斷檢測系統(tǒng)反饋的誤差e與誤差的變化ec，根據(jù)模糊推理規(guī)則，實時在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，達到優(yōu)化系統(tǒng)控制品質(zhì)的目的。遺傳算法具有快速全局尋優(yōu)的特點，能根據(jù)系統(tǒng)的不同要求對經(jīng)典模糊控制規(guī)則進行優(yōu)化。利用Vague集相似度量理論，可簡單敏捷地匹配實際反饋誤差與離線優(yōu)化后的模糊控制規(guī)則，通過查表的形式快速整定PID參數(shù)，比單獨使用模糊PID更加簡單迅速，也更適用于實際工程項目之中。

2 麥克納姆輪全向AGV移動平臺運動學模型

麥克納姆輪（Macanum Wheel或稱Ilon Wheel）是由瑞典工程師Bengt Ilon于1973年發(fā)明，它由一組圍繞輪體對稱放置的若干個全等輥子組成（如圖1(a)所示）[2]。每個輥子的表面都是基于母線旋轉(zhuǎn)形成的表面，其軸b與輪軸a之間存在一定角度，而通常a和b之間的角度δ選擇為+45°或-45°。一般基于麥克納姆輪的移動AGV會裝有四個類似結構的輪子，每一個麥克納姆輪都由一個獨立的電機進行驅(qū)動，該電機提供的扭矩經(jīng)過麥克納姆輪傳遞至地面后能夠為車輛提供在平地上進行全向運動所需的三個自由度。

圖1 基于麥克納姆輪全向AGV模型

如圖1（b）所示，基于該全向AGV建模參數(shù)如下：

X,G,Y:慣性坐標系；

x,y,θ:AGV位置坐標以及AGV轉(zhuǎn)動角度（XR正方向與慣性坐標系x軸的夾角）；

XROYR:AGV坐標系，AGV中心的運動與慣性坐標系相關；

SiPiEi:第i個麥克納姆輪輪心Pi的坐標系；

OPi:AGV中心與輪心的矢量距離；

lix,liy:lix為兩前輪輪心距離的1/2，liy為前輪與后輪輪心距離的1/2；

αi:OPi和XR之間的夾角；

βi：Si和XR之間的夾角；

γi：νir和Ei之間的夾角；

ωi[rad/s]:輪角速度；

νi[m/s]:根據(jù)輪角速度換算所得速度矢量；

νX,νY[m/s]:AGV速度矢量；

ωZ[rad/s]:AGV轉(zhuǎn)向角速度。

假設麥克納姆輪在地面上運動時沒有打滑，且每個輥子中獨立的變量νi和ωi與AGV系統(tǒng)的角速度和線速度之間存在關系，系統(tǒng)反向運動方程見式（1）。

表1中記錄了AGV系統(tǒng)的各個參數(shù)取值，進而系統(tǒng)反向運動方程可化簡推導得出式（2）。

表1 全向AGV系統(tǒng)參數(shù)

而系統(tǒng)的正向運動方程見式（3）。

3 基于麥克納姆輪的全向AGV移動平臺控制方法

3.1 遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則

遺傳算法對模糊推理規(guī)則優(yōu)化方法設計采用二維控制器結構,輸入量為誤差e及誤差變化率Δe,輸出量為ΔKP、ΔKI或ΔKD，通過PID控制器獲得控制量u并作用于被控對象。e、Δe、ΔKP、ΔKI、ΔKD均可被7個語言變量值之一表示:NL、NM、NS、ZO、PS、PM、PL，在基因編碼中分別對應二進制數(shù)001，010，011，100，101，110，111。若模糊控制規(guī)則為“if E is NL and EC is NL then U is PL”,則模糊推理規(guī)則由二進制編碼可表示為001001111。

算法中的適應度函數(shù)選擇ITAE時間乘誤差絕對值積分性能指標評價，許多文獻研究均認為這是兼具工程實用性和選擇性以及單參量最佳控制和自適應控制中經(jīng)典的性能指標之一。

ITAE評估指標值越小，代表控制系統(tǒng)性能越好,為了便于計算機編程即時計算該指標，需要將該方程改為離散化的表達方式：

遺傳算法優(yōu)化模糊推理規(guī)則流程架構如圖2所示。初始群體由Ni組個體組成，Ni=30。若交叉率為Pc可新創(chuàng)建Nc種個體，并且根據(jù)突變率Pm新生成Nm種個體。總共可獲得由N（N=Ni+Nc+Nm）種個體組成的群體P用于模型模擬。一般遺傳算法中，選擇Pc=0.8，Pm=0.05。

基于遺傳算法優(yōu)化后的Kp、KI、KD的模糊推理規(guī)則見表2。

模糊推理結果為輸出論域上的一個模糊集，通過加權平均法，又稱為重心法（Centroid），可解析得到論域上的精確值，見式（6）。解析結果見表3。

3.2 Vague集相似度量理論

圖2 模糊控制規(guī)則優(yōu)化流程

表2 優(yōu)化后ΔKP、ΔKI、ΔKD推理規(guī)則表

表3 優(yōu)化推理規(guī)則解模糊表

Gau與Buehrer在1993年發(fā)表于IEEE中論文提出了Vague集理論，是在模糊理論的基礎上，進一步提出真隸屬度與假隸屬度函數(shù)以及不確定度等概念，有助于更準確地描述問題對象間的模糊性質(zhì)以及分析由此產(chǎn)生的模糊信息[3]。

假設論域U是離散且有Vague集A，A可表示為：

Vague集A中有兩個數(shù)x與y，則可表示為x=[tx,1-fx]與y=[ty,1-fy],且tx,y+fx,y∈[0,1]，并有關系：

x和y之間的相似程度由函數(shù)M進行計算：

假設論域U中還有Vague集B，則兩Vague集之間的相似程度用函數(shù)T進行計算：

從上文可知，模糊控制規(guī)則P的推理方法如下：

P1 if P11 and P12 and,…,and P1m then Q1

P2 if P21 and P22 and,…,and P2m then Q2

P3 if P31 and P32 and,…,and P3m then Q3

……

Pn if Pn1 and Pn2 and,…,and Pnm then Qn

事實R: if P1 and P2 and,…,and Pm

結論Q： Q

事實R與Pi匹配程度用函數(shù)T表示，T（R，Pi）表示如下：

計算出匹配度最高的Pi記為Pmax。

則結論為：Q=T(R,Pmax)×Qmax

使用Vague集相似度量理論時，在遺傳算法優(yōu)化的模糊控制規(guī)則表基礎上，輸入實時采集反饋的ΔE、ΔEC值后，通過計算實際反饋所得誤差與誤差變化量和每一條控制規(guī)則的匹配度，并選用匹配度最高的控制規(guī)則（算例從略）。由已知的AGV運動模型與實際選用電機參數(shù)，可得出前進速度vx、橫移速度vy與AGV角速度ωZ控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，用于參照比對的傳統(tǒng)PID控制參數(shù)取值見表4。

表4 傳統(tǒng)PID控制參數(shù)

前進速度vx傳遞函數(shù)見式（12），仿真結果如圖3所示。

圖3 速度vx仿真結果

橫移速度vy傳遞函數(shù)見式（13），仿真結果如圖4所示。

圖4 速度vy仿真結果

AGV角速度ωZ傳遞函數(shù)見式（14），仿真結果如圖5所示。

4 結語

通過上述研究可以得出，引入了遺傳算法與Vague集相似度量理論在線調(diào)整PID參數(shù)的控制方法，能使目標AGV系統(tǒng)的前進速度控制、橫移速度控制以及系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度控制超調(diào)量分別減少74.7%、84.3%與61.1%，調(diào)整時間分別縮短6.27ms、4.65ms與4.36ms，提高了該AGV系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及機動性。結果表明，該方法在基于麥克納姆輪的全向AGV控制系統(tǒng)中，相比于傳統(tǒng)的PID控制方法，有更好的控制性能與更迅捷的響應速度。

圖5 系統(tǒng)角速度wz仿真結果