楊振興

(阜陽師范學院，安徽 阜陽 236037)

0 引言

蹴鞠訓練是進行足球訓練的基礎，隨著人工智能技術(shù)進行蹴鞠訓練的最優(yōu)落球軌跡點跟蹤控制，提高蹴鞠訓練的發(fā)力控制效能.對蹴鞠訓練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制是實現(xiàn)蹴鞠訓練的基礎，采用精準度地圖軌跡跟蹤控制方法，結(jié)合模糊控制律，進行蹴鞠訓練的最優(yōu)落球點軌跡跟蹤，提高蹴鞠訓練的最優(yōu)落球定位和動態(tài)跟隨控制能力，相關的蹴鞠訓練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制方法研究，在人工智能學、體育運動學等方面受到人們極大的重視.

當前，對蹴鞠訓練的最優(yōu)落球軌跡跟蹤控制方法主要有模糊跟蹤控制方法、SLAM跟蹤控制方法、自適應動態(tài)跟隨控制方法等[1，2]，建立軌跡跟隨控制的約束參考模型，結(jié)合模板匹配和網(wǎng)格匹配方法，實現(xiàn)軌跡跟隨控制，提高了蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤控制能力，但上述方法進行蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤的自適應性能不好，時間開銷過大.針對上述問題，提出一種基于遍歷軌跡地圖尋跡跟蹤的蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤方法，構(gòu)建蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，采用多參量動態(tài)跟隨方法實現(xiàn)蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤，最后進行實驗測試分析，得出有效性結(jié)論.

1 軌跡跟蹤控制對象模型和約束參量分析

1.1 軌跡跟蹤控制對象模型

為了實現(xiàn)蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤，結(jié)合軌跡跟蹤的運動學模型和動力學模型進行軌跡的自動跟蹤控制，采用末端位置參考模型進行蹴鞠訓練落球點軌跡的空間規(guī)劃設計，蹴鞠訓練落球點軌跡運動空間規(guī)劃采用二自由度的模型設計[3]，首先采用姿態(tài)傳感器進行蹴鞠訓練球飛行軌跡信息和力學信息采樣，根據(jù)上述分析，構(gòu)建蹴鞠訓練球體飛行軌跡空間規(guī)劃模型如圖1所示.

根據(jù)圖1所示的蹴鞠訓練落球點軌跡的空間位置分布模型，構(gòu)建蹴鞠訓練球體的運動學模型，采用末端位置參考模型進行蹴鞠訓練落球點軌跡的空間規(guī)劃設計，以B點為原點，正北方向為y軸，構(gòu)建時滯系統(tǒng)作為蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的控制對象模型，假設需轉(zhuǎn)換的GPS為點A(φA;λA)，采用載波相位差分技術(shù) RTK(Realtime kinematic)進行軌跡終點位置誤差偏移糾正[4]，在蹴鞠訓練落球點軌糾偏反饋調(diào)節(jié)的數(shù)學模型中，定義d(t)=d1(t)+d2(t)，結(jié)合蹴鞠訓練落球點軌跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)定性指標，把蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤模型拓展到整數(shù)階次系統(tǒng)中，采用比例-微分控制器進行落球點軌跡的跟蹤控制，得到軌跡跟蹤控制空間坐標分布如圖2所示.

圖1 蹴鞠訓練球體飛行軌跡空間規(guī)劃模型圖2 蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的空間坐標分布

在圖2所示的蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的空間坐標分布模型中，根據(jù)測地線距離進行落球點的定量測量，在平面直角坐標系，得到自適應學習權(quán)值為：

(1)

其中x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xt(t)]T是蹴鞠訓練落球點軌跡的空間位置狀態(tài)向量，d1(t)和d2(t)分別表示Kalman濾波的穩(wěn)定解和時滯解，由此構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的被控對象模型和控制約束參量模型，結(jié)合蹴鞠訓練落球點的飛行軌跡參數(shù)調(diào)節(jié)方法進行軌跡跟蹤調(diào)節(jié)，提高蹴鞠訓練落球點的軌跡跟蹤控制能力.

1.2 軌跡跟蹤控制的約束參量調(diào)節(jié)

在上述構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的飛行運動學模型和控制約束參量分析的基礎上，構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的飛行運動學模型，結(jié)合非線性雙曲微分方程進行蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的基元軌跡方程建模[5]，結(jié)合參量自鎮(zhèn)定性調(diào)節(jié)技術(shù)，進行蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤控制設計，確定軌跡上各GPS點，在單自由度下，構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的動態(tài)運動基元線性控制矩陣，在圖2的模型中，當A點和B點處于180°經(jīng)線，動態(tài)運動基元的學習軌跡為：

(2)

(3)

將蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤軌跡采用分段式軌跡學習方法進行分割，確定經(jīng)線兩側(cè)時 A 點橫坐標的基元點，得到蹴鞠訓練落球點軌跡的尋優(yōu)過程描述為：

(4)

式中AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的基元函數(shù)記為：

(5)

(6)

(7)

d=max{2A1，4A2}.

(8)

構(gòu)建蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用高精度地圖的SLAM定位方法建立落球點軌跡跟蹤的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型[6]，得到軌跡跟蹤的剖視圖如圖3所示.

圖3 落球點軌跡跟蹤剖視圖

在圖3中，分析A，C點間距離相對于地球半徑的緯度值，構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的二自由度模型，視A，C點間的測地線距離滿足如下：

(9)

p=-(fx1+gx2)|Pi，i=1，2，3，4.

(10)

q=detA|Pi，i=1，2，3，4.

(11)

根據(jù)上述分析，采用軌跡終點位置誤差偏移糾正方法進行控制過程的軌跡修正，實現(xiàn)蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的最優(yōu)軌跡搜索和參數(shù)調(diào)節(jié).

2 落球點軌跡跟蹤優(yōu)化

2.1 運動學模型構(gòu)建

(12)

采用比例-積分控制進行軌跡糾偏控制，得到邊界條件描述為：

(13)

采用校園操場的一段 RTK-GPS 數(shù)據(jù)進行穩(wěn)態(tài)跟蹤控制，得到蹴鞠訓練落球點軌跡飛行穩(wěn)定性充分條件為：

(14)

(15)

上式將蹴鞠訓練球體落地的軌跡控制問題分為軌跡學習過程和軌跡泛化過程，當p>2時，確定在地球橢球體范圍內(nèi)的動態(tài)基元軌跡跟蹤誤差滿足：

(16)

(17)

由此構(gòu)建確定軌跡上各 GPS 點的運動學模型，得到時滯為τs=τc+τCSA，使用標準卡爾曼濾波器進行軌跡跟蹤控制和運動學建模.

2.2 蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤控制律優(yōu)化

(18)

(19)

結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性原理，對最優(yōu)落地點X^k+1進行最優(yōu)估計以后，在Bernoulli空間中，結(jié)合非線性雙曲微分方程進行蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤，得到跟蹤的優(yōu)化模型為：

(20)

其中u:I×IRd→IR是狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的高斯白噪聲，d≥4 .進行蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的自適應參量調(diào)節(jié)，構(gòu)建模糊控制函數(shù)：

(21)

在同一平面的相鄰 2 個飛行軌跡平面內(nèi)利用標準卡爾曼濾波函數(shù)[8]，構(gòu)建足球落地點軌跡的動力學參數(shù)模型：

(22)

在蹴鞠訓練中，球體低空落地點滿足慣導自動優(yōu)化空間分布律，設定蹴鞠訓練球體的慣導指令滿足：

x(|x-y|2+x|x-y|2).

(23)

其中，?x1，x2，y1，y2∈R，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，在確保噪聲模型的先驗統(tǒng)計特性的條件下，設x*是飽和控制的最優(yōu)解集{xk}中的一個極限點，構(gòu)建蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤的修正模型表示為：

(24)

采用局部角速度和局部線速度聯(lián)合調(diào)節(jié)技術(shù)進行蹴鞠訓練球體落地點軌跡跟蹤，采用多參量動態(tài)跟隨方法實現(xiàn)蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤，實現(xiàn)跟蹤過程優(yōu)化.

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了測試該方法在實現(xiàn)蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤及魯棒性控制中的應用性能，進行仿真實驗，實驗采用Matlab 7 設計，對蹴鞠訓練球體飛行姿態(tài)參量采集的電子傳感器實現(xiàn)，采用ARM 5.0視頻采集儀進行蹴鞠訓練落球點軌跡的延時捕捉，數(shù)據(jù)采集的時間間隔為0.12 s，采樣頻率為200 KHz，干擾信噪比為-20 dB，最小離地間隙為3 cm，運行頻率是1.2 GHz，設置L=500 mm，D1=10 mm，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設定，進行蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤控制，得到根據(jù)蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤結(jié)果如圖4所示.

分析圖4得知，采用該方法能有效實現(xiàn)對蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤，測試軌跡跟蹤的收斂性，得到測試結(jié)果如圖5所示.

分析圖5得知，采用該方法進行蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤的自適應性能較好，軌跡跟蹤的精度較高，控制能力較強，軌跡跟蹤的誤差能在較短的時間內(nèi)收斂到最小，通過自動調(diào)節(jié)，提高了落地點軌跡的跟蹤控制能力.

圖4 蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤圖5 蹴鞠訓練落球點軌跡跟蹤收斂性仿真

4 結(jié)語

結(jié)合軌跡跟蹤的運動學模型和動力學模型進行軌跡的自動跟蹤控制，采用末端位置參考模型進行蹴鞠訓練落球點軌跡的空間規(guī)劃設計，提出一種基于遍歷軌跡地圖尋跡跟蹤的蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤方法，構(gòu)建蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤控制的約束參量模型，采用高精度地圖的SLAM定位方法建立落球點軌跡跟蹤的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)網(wǎng)格模板匹配特征進行蹴鞠訓練中落球點軌跡的動力學特征分析，建立蹴鞠訓練中球的運動學和動力學模型，采用遍歷軌跡地圖尋跡方法進行最優(yōu)軌跡尋優(yōu)控制，采用多參量動態(tài)跟隨方法實現(xiàn)蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤.研究得知，該方法進行蹴鞠訓練中落球點軌跡跟蹤的自適應性能較好，軌跡跟蹤的精度較高，控制能力較強，提高了訓練效果.