李春平

(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)研究部，山西 太原 030031)

0 引言

出租車是城市居民出行的重要交通工具之一，但“打車難”問(wèn)題也隨之而生.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的快速到來(lái)，已有多家公司建立起打車軟件的服務(wù)平臺(tái)，達(dá)到乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時(shí)還推出了各種形式的出租車補(bǔ)貼方案，如文[1-3].在對(duì)出租車供求情況的詳細(xì)了解和全面合理分析的基礎(chǔ)上，建立一套實(shí)用范圍廣，可操作性強(qiáng)，消費(fèi)者滿意，司機(jī)不跑空趟的方案是勢(shì)在必行.針對(duì)所要解決問(wèn)題，假設(shè)自然條件不好時(shí)出租車的平均行進(jìn)速度為28 km/h；而自然條件較好時(shí)出租車的平均行進(jìn)速度為50 km/h.

1 出租車供需平衡的模型分析

1.1 數(shù)據(jù)的收集與分析

挑選出我國(guó)不同地區(qū)的6個(gè)城市的出租車情況進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，并統(tǒng)計(jì)成表1.

表1 不同城市出租車的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表2 不同城市出租車在一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的租車需求量 續(xù)表

利用excel計(jì)算機(jī)軟件可以對(duì)表1和表2進(jìn)行了相關(guān)分析，得到6個(gè)城市出租車的一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的租車需求量數(shù)的散點(diǎn)圖和擬合曲線圖.見圖1，2.

圖1 不同城市出租車的一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的租車需求量數(shù)的散點(diǎn)圖圖2 不同城市出租車的一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的租車需求量的擬合曲線圖

1.2 出租車供給量的模型建立與求解

1.2.1 出租車可供承受的城市居民出行的數(shù)量

出租車可供承受的城市居民出行的數(shù)量，即指出租車可承受乘客行駛的路程與乘客數(shù)量之積，即：

Q=PBRD.

(1)

C=M0+(D-S)M.

(2)

(3)

上式中：Q為出租車承擔(dān)的居民出行周轉(zhuǎn)量(萬(wàn)人/km)；S為出租車起步里程(km)；P為居民總量(萬(wàn)人);B為居民出行率(次/日)；R表示出租車在人們選擇出行方式中可承擔(dān)的比率(%)；D為居民采用出租車出行的平均出行距離(km)；M0為出租車起步費(fèi)用(元)；

C為居民單次乘坐出租車的平均花費(fèi)(元)；m為出租車每公里運(yùn)營(yíng)費(fèi)用(元/km).

1.2.2 出租車每日日總載客行駛里程

出租車在所載客人數(shù)量不定的情形下，我們通過(guò)計(jì)算出租車平均載客數(shù)量，來(lái)計(jì)算客人所行駛的路程.故，出租車全天總載客的行駛路程為：

G=Q/Z.

(4)

式中：G為出租車全日總載客行駛里程(km)；Z為出租車每車平均載客數(shù)(人/車).

1.2.3 空駛率的定義

出租車空駛率是指單位時(shí)間內(nèi)出租車空載行駛里程與總行駛里程之比[1].即

(5)

(5)式中：E為出租車空駛率(%)；h為全日出租車平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間(h)；L為全日出租車載客行駛路程；V為出租車平均運(yùn)營(yíng)速度(kin/h)；n為城市出租車擁有量.

1.2.4 出租車擁有量的計(jì)算

出租車空載率=全天出租車載客行駛路程/全天行駛總路程之和.

并可得知出租車數(shù)量的計(jì)算方法，即：

(6)

但是由于居民的出行量受時(shí)間變化的影響，所以根據(jù)各大城市具體的出行特征，需要確定居民使用出租車出行方式所占比例較大的時(shí)段.因此，對(duì)公(6)修正，得出：

(7)

(7)式中：x/y為出租車在(yT)單位時(shí)間內(nèi)(小時(shí))內(nèi)承擔(dān)了為百分之x的出行量.

若要實(shí)現(xiàn)一個(gè)城市出租車所有量的合理化，需先確定出租車合理的空載率，這個(gè)數(shù)值的確定通常要考慮城市的規(guī)模、人口的數(shù)量、道路的規(guī)劃大小、交通的狀況以及居民可支配的收入多少等.

1.3 出租車需求量模型的建立與求解

定義符號(hào)：

G：乘坐出租車人口；S：人口平均發(fā)展速度；t：時(shí)間段；C：出行強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)出行總量與人口數(shù)的比例.可以乘坐出租車的總?cè)藬?shù)表示為：

G=Cst.

(8)

通過(guò)對(duì)我國(guó)6個(gè)不同城市出租車的一天內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的出租車需求量數(shù)據(jù)的收集，以及利用excel軟件的分析與擬合，可以預(yù)測(cè)出租車的需求量.

1.4 不同時(shí)空下出租車供需關(guān)系的模型分析

1.4.1 模型條件假設(shè)

1)在單位時(shí)間，某街口處正等待出租車的乘客數(shù)量服從于泊松分布：

(9)

2)已乘出租車的每位乘客在不同街口下車的數(shù)量也服從于泊松分布；

3)出租車的運(yùn)行時(shí)間只包括乘客上下車時(shí)間和必要的運(yùn)行時(shí)間，不考慮其他時(shí)間因素.

4)出租車的出勤率保持一致.

1.4.2 出租車的供需均衡模型[4]

1.4.2.1 出租車的空間供需均衡模型[5]

假設(shè)L(E、F)中E為交通區(qū)域集，F(xiàn)為有向路段集，I和J分別為乘客出發(fā)區(qū)域集和到達(dá)區(qū)域集.在出租車的供需相對(duì)均衡狀態(tài)下，載客出租車從i街口(不包括j街口)去j街口，來(lái)實(shí)現(xiàn)目的地為j街口的出租車需求，同時(shí)在j小區(qū)出租車變?yōu)闉榭蛰d狀態(tài)，即

∑i∈IDij=Dj.

(10)

(10)式中：Dij是從i街道到j(luò)街道產(chǎn)生的載客需求量；Dj為j街道的空駛出租車數(shù)量.

出租車在j街口完成載客后成為空載狀態(tài)，并在j街口利用軟件平臺(tái)搜索到i街口想要乘坐的客人.在空載狀態(tài)下，以概率P行向i街口并接到乘客，那么出租車從j街口行向i街道的空載交通量K可表示為：

(11)

假設(shè)出租車不在所到小區(qū)進(jìn)行停留，每到達(dá)一處后立即進(jìn)行搜索并離開.那么，出租車在某街道集出行的總量，就是車輛以最短的路程從j街道以空載的情形下到達(dá)i街道，并在此街道變?yōu)槔偷那闆r.若從j街道行駛向i街道的空載車輛總和為i街道的出行總量Si，那么

(12)

1.4.2.2 時(shí)間供需平衡模型

出租車總營(yíng)運(yùn)時(shí)間為總載客時(shí)間和空載時(shí)間之和.

其中，總載客時(shí)間:

q0=∑j∈J∑i∈IDijtij.

(13)

總空駛時(shí)間：

(14)

因此出租車的總運(yùn)用時(shí)間可表示為：

(15)

若令N為出租車規(guī)模，即研究范圍內(nèi)出租車總運(yùn)營(yíng)車輛數(shù).

即，在各時(shí)間點(diǎn)上出租車關(guān)于乘客對(duì)其需求量的關(guān)系模型為：

(16)

從式(16)可知，在已定的行車路線和出租車需求量固定的條件下，此模型成為對(duì)出租車在對(duì)應(yīng)小區(qū)搜索顧客的平均時(shí)間為ti的關(guān)系，且小區(qū)數(shù)量即為出發(fā)的區(qū)域數(shù)目.

2 建立出租車打車軟件服務(wù)平臺(tái)及補(bǔ)貼方案的模型

出租車的供給量隨著我國(guó)補(bǔ)貼方案的逐漸完善，出租車的數(shù)量會(huì)逐漸增加.但另一方面，隨著我國(guó)私家車的逐漸增加又導(dǎo)致了出租車的需求量呈現(xiàn)遞減狀態(tài).要解決我國(guó)“打車難”問(wèn)題，必須找到出租車供求的平衡點(diǎn).鑒于以上分析和本文前兩問(wèn)題的研究，提出以下打車的軟件服務(wù)平臺(tái)及補(bǔ)貼方案，并進(jìn)行相關(guān)的論證分析.

2.1 新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)及補(bǔ)出租車的貼方案

2.1.1 新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)

2.1.1.1 模型前提假設(shè)

(H1)假設(shè)可出行出租車比率與乘客所等待的時(shí)間是反比例關(guān)系，即t=k2/p2；其中k2是固定系數(shù).假設(shè)顧客的滿意度跟等待時(shí)間成負(fù)相關(guān)，且滿足s=100-k1*t，其中t為顧客等待打車時(shí)間，k1為常系數(shù)，顧客的滿意度跟的士的覆蓋率成正相關(guān).

(H2)假設(shè)軟件公司為用戶提高的生活服務(wù)質(zhì)量日趨完善，出租車司機(jī)的覆蓋率每年增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度每年遞減，最后使用打車軟件的人數(shù)穩(wěn)定在一定數(shù)量(即達(dá)到飽和狀態(tài)).

(H3)假設(shè)的士司機(jī)因打車軟件每月多賺取的收入J為司機(jī)因降低空載率而省下的油費(fèi)，并假設(shè)司機(jī)每月跑的路程不變，為l，而每公里油費(fèi)為0，而使用軟件前的空載率為w1，使用軟件后的空載率為w，w跟p1呈正相關(guān)，跟p2呈負(fù)相關(guān).軟件收取向司機(jī)的額外收入提成為p%.

(H4)打車軟件開拓的市場(chǎng)基本成熟，大公司的投資也不再，補(bǔ)貼也不再，利用生活服務(wù)來(lái)增強(qiáng)對(duì)用戶的粘性.

(H5)打車軟件收取的廣告費(fèi)H跟打車軟件的覆蓋率及使用的頻率成正相關(guān)，且滿足H=k5*v*N(p1+p2)，N為全國(guó)總?cè)藬?shù).

(H6)假設(shè)顧客的覆蓋率與滿意度成正比.

2.1.1.2 模型構(gòu)成

2.1.1.2.1 覆蓋率的變化規(guī)律

出租車司機(jī)的覆蓋率p2的變化規(guī)律

由假設(shè)(H1)知，隨著時(shí)間的推移，固定街道出租車的覆蓋比例會(huì)逐漸減少，最終呈現(xiàn)接近于一個(gè)固定值的狀態(tài).這一變化規(guī)律符合數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)模型，從而假設(shè)p2

p2=[k3*e(-n+k4)]+b1.

(17)

其中k3，k4，b1為常系數(shù)，n為年份.

顧客的覆蓋率p1的變化規(guī)律

根據(jù)假設(shè)(H1)和(H3)，出租車司機(jī)的覆蓋率與顧客的等待時(shí)間成反比，即t=k2/p2；顧客的滿意度跟等待時(shí)間成負(fù)相關(guān)，且滿足s=100-k1*t，由這兩個(gè)式子得到

s=100-k1*k2/p2.

(18)

且由假設(shè)(H6)顧客覆蓋率p1與滿意度s成正比，易得

p1=k7*[100-k1*k2/p2].

(19)

2.1.1.2.2 打車軟件每年收取的廣告費(fèi)H的變化規(guī)律

根據(jù)假設(shè)(H6)，可得到向用戶收取的廣告費(fèi)與用戶的覆蓋率p1，p2及頻率v呈正相關(guān)，我們有

(20)

向出租車司機(jī)收取的費(fèi)用E的變化規(guī)律.

基于假設(shè)(H3)，空載率為w跟p1呈正相關(guān)，跟p2呈負(fù)相關(guān).

便假定其滿足以下等式

w=k8*p1-k9*p2+b2.

(21)

因此易得每月司機(jī)省下的油費(fèi)為(w1-w)*1*o

而每月向出租車司機(jī)收取的費(fèi)用J的變化規(guī)律為

J=k6*(w1-w)*1*o.

(22)

而每年向出租車司機(jī)收取的費(fèi)用J的變化規(guī)律為

E=12*J.

(23)

打車軟件的總利潤(rùn)

Y=H+E.

(24)

2.1.2 新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)補(bǔ)貼方案

2.1.2.1 模型條件

以下全部補(bǔ)貼滿足以下假設(shè)條件：

1)乘客對(duì)出租車司機(jī)評(píng)價(jià)為滿意，并且接單比例達(dá)到80%以上，沒有中級(jí)投訴(即：無(wú)理由拒絕載客，客人上車后后又無(wú)理由取消或者要求客人自己取消等)；

2)不超過(guò)2個(gè)初級(jí)投訴(高級(jí)和優(yōu)選型司機(jī)需衣著整齊，車?yán)飩溆兴?，?huì)使用導(dǎo)航等)；

3)無(wú)刷單、上車后下單、私自預(yù)約客人、私活放置平臺(tái)下單等行為；

4)關(guān)于評(píng)星、接單數(shù)據(jù)以系統(tǒng)記錄為準(zhǔn).

2.1.2.2 模型建立

在以上假設(shè)條件成立的基礎(chǔ)上，為了解決出租車司機(jī)與乘客之間信息不對(duì)稱，導(dǎo)致在高峰期時(shí)段、出租車與乘客距離較遠(yuǎn)等情況下司機(jī)隨意棄單的問(wèn)題，我們建立了一個(gè)新的對(duì)出租車司機(jī)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)政策的打車軟件服務(wù)平臺(tái)補(bǔ)貼方案，來(lái)緩解“打車難”的問(wèn)題.方案見表3，4.

表3 高峰時(shí)段獎(jiǎng)勵(lì)表

其中：早高峰期(周一～周五7:00-10:00)3.5倍車費(fèi)獲得；

晚高峰期(周一～周四17:00-23:00；周五/六18:00-24:00)2.5倍；

周日全天，2.5倍車費(fèi)獲得；其他時(shí)段，均2倍車費(fèi)獲得；

每趟獎(jiǎng)勵(lì)最高為50元.若同時(shí)獲得多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)可以采取以下合并獎(jiǎng)勵(lì)制度：

表4 獎(jiǎng)勵(lì)金額關(guān)于單數(shù)的數(shù)據(jù)表

2.2 出租車車數(shù)預(yù)估模型的建立

首先假定：城市面積并沒有較大的改變；人口的消費(fèi)能力沒有較大的變化.

其次，設(shè)定變量：記相關(guān)影響常數(shù)是c1，第i年乘坐出租車人數(shù)為xi.

城市路況：路況因素又分為自然(雨雪氣候)因素和人為(道路擁擠)因素.記其影響系數(shù)為c2，ui為城市路況；

在天氣情況或路面交通條件較差時(shí)出租車行駛的平均速度v1=28 km/h；條件較好時(shí)出租車行駛的平均速度v′1為50 km/h.

記第i年出租車的擁有數(shù)量是Pi(i分別為2010，2011，2012，2013)，并有，Pi(i=2010)=10 018，Pi(i=2011)=11 433，Pi(i=2012)=12 115，Pi(i=2013)=12 929，Pi′=c1xi+c2ui

將以上數(shù)據(jù)代入下面的公式

(25)

Pi′=c1xi+c2ui

(26)

利用lingo軟件可以求得其影響常數(shù)值c1=0.19，c2=0.167 3.

結(jié)論：通過(guò)上式可以根據(jù)過(guò)去幾年出租車的數(shù)量預(yù)估出未來(lái)的出租車數(shù)量.

2.3 出租車定價(jià)的預(yù)測(cè)模型

參考我國(guó)對(duì)出租車起步定價(jià)的政策，制作我國(guó)某城市從2008年到2015年出租車的起步定價(jià)表，如表5所示.

表5 過(guò)去8年的某城市的出租車定價(jià)變化

圖3 8年某城市出租車定價(jià)散點(diǎn)圖

利用Excel軟件對(duì)表5進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到城市出租車起步價(jià)隨著時(shí)間變化的散點(diǎn)圖，如圖3所示.

運(yùn)用過(guò)去的多個(gè)按照時(shí)間次序排起來(lái)的相同變量的觀測(cè)數(shù)值(其中，時(shí)間次序數(shù)作為權(quán)數(shù)，利用得到的觀測(cè)值求其加權(quán)算術(shù)平均數(shù))來(lái)預(yù)測(cè)以后此變量數(shù)值的變化趨勢(shì).即：

(27)

將上述8年的出租車定價(jià)變化代入加權(quán)平均數(shù)公式可求出最適宜的起步價(jià).

結(jié)論：

最適宜的平均起租價(jià)為8.0元,最適宜每公里定價(jià)： 2.5公里/元.

2.4 出租車最大利潤(rùn)的模型建立及計(jì)算

2.4.1 模型建立的條件及定義

首先，本模型的建立需要假設(shè)總行程路線為X，空載行程數(shù)X2，是定數(shù)，其次引用空載率的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)出租車空載行駛里程與總行駛里程之比.

(28)

其中：E為出租車空駛率(%)；h為全日出租車平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間(T)；L為全日出租車行駛?cè)锍?km)；v為出租車平均運(yùn)營(yíng)速度(kin/T)；n為城市出租車擁有量.

2.4.2 出租車最大利潤(rùn)的模型建立及計(jì)算

通過(guò)統(tǒng)籌學(xué)的非線性規(guī)劃可以得到司機(jī)滿載時(shí)所得凈利潤(rùn)模型：

W1=8+2.5(X-X2)+(-CX2).

(29)

(29)式中：W為司機(jī)滿載時(shí)所得的凈利潤(rùn)；C為每公里耗油量.

將C=0.8(耗油量/km)代入(29)式

司機(jī)空載時(shí)所消耗的費(fèi)用

W2=CX2.

(30)

(30)式中：W2為空載時(shí)所消耗的費(fèi)用；X2為空載時(shí)行駛的距離.

(31)

司機(jī)可獲得的最大利潤(rùn)：

maxW=W1+W2.

(32)

將(28)(29)(30)(31)代入(32)，并將T=8，n=12 115代入，得到司機(jī)可獲得的最大利潤(rùn)為：

(31)

根據(jù)(31)式可以求出司機(jī)可獲得的最大利潤(rùn).

2.5 模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)：所建立模型能接近實(shí)際，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行建模并求解，使得此模型具有較好的實(shí)用性和推廣性；模型在計(jì)算過(guò)程中采用了專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，準(zhǔn)確率較高；文中數(shù)據(jù)真實(shí)，并通過(guò)excel軟件分析，找到了變量間相互的潛在關(guān)系；對(duì)模型中所涉及到的影響元素進(jìn)行量化分析，使得結(jié)論更具說(shuō)服力.

缺點(diǎn)：模型的約束條件相對(duì)簡(jiǎn)單；乘客對(duì)出租車滿意度調(diào)查的理論依據(jù)較為匱乏.