李 淵，杜秋月

（1.山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西大同 037003；2.北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048）

0 引言

柔順機(jī)構(gòu)[1]是一種利用機(jī)構(gòu)中構(gòu)件自身的彈性變形來(lái)完成運(yùn)動(dòng)和力的傳遞及轉(zhuǎn)換的新型機(jī)構(gòu)。它減少甚至沒(méi)有了傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)副、減少零件數(shù)目、簡(jiǎn)化制造過(guò)程、提高精度和減輕質(zhì)量等。柔順機(jī)構(gòu)因其獨(dú)特的性能成為了國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域新的研究方向[2]。柔順關(guān)節(jié)或者柔性鉸鏈作為柔順機(jī)構(gòu)的一種，由于其優(yōu)良的特性，在機(jī)器人、精密工程等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3]。

連桿機(jī)構(gòu)的最基本形式是平面四桿機(jī)構(gòu)，它是研究其他連桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。而含有柔性鉸鏈或者柔順關(guān)節(jié)的平面四桿機(jī)構(gòu)[4-6]是柔順機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)的有機(jī)組合，是研究其他復(fù)雜機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。沈劍英[7]建立了單平行四桿（直圓弧形）柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)的輸出位移和耦合誤差的公式。邱麗芳[8]基于偽剛體模型改進(jìn)分析了具有集中柔度的全柔性鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，并加以驗(yàn)證。張霖[9]從理論和仿真對(duì)比分析了單平行四桿（直圓弧形）柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)剛度，并研究了其結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剛度性能的影響。杜云松等[10]針對(duì)平面（圓弧形）柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，基于虛功原理和矩陣分析方法對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中柔度計(jì)算方法進(jìn)行了研究。從上述文獻(xiàn)中，可以看出，在含有柔性鉸鏈或者柔順關(guān)節(jié)的四桿機(jī)構(gòu)中，多數(shù)都集中在微動(dòng)領(lǐng)域，而少有涉及到大變形的宏觀運(yùn)動(dòng)，更少有能和未加柔性鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)一樣可以實(shí)現(xiàn)整周轉(zhuǎn)動(dòng)或者運(yùn)動(dòng)的。

1 柔順關(guān)節(jié)雙曲柄機(jī)構(gòu)

雙曲柄機(jī)構(gòu)（圖1）的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。把與連桿相連接的傳統(tǒng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)副用片簧型柔順關(guān)節(jié)代替，形成一種新型的雙曲柄機(jī)構(gòu)——含有雙柔順關(guān)節(jié)的雙曲柄機(jī)構(gòu)（圖2），其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

2 ANSYS 建模分析

圖1 雙曲柄機(jī)構(gòu)示意

基于軟件ANSYS10.0進(jìn)行建模分析，主要步驟如下。

（1）定義參數(shù)，如截面寬度和厚度。

（2）在預(yù)處理中主要有以下步驟：選擇單元類型為beam3 單元；定義單元實(shí)常數(shù)；定義材料參數(shù)；參數(shù)化創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，并用直線或者弧線相連；如圖3 所示進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，此處注意選擇相應(yīng)的單元和材料。在劃分單元時(shí)，每個(gè)柔順關(guān)節(jié)劃分為6 個(gè)單元，這樣便于觀察對(duì)比柔順關(guān)節(jié)上各點(diǎn)的應(yīng)力等。

（3）在分析計(jì)算中，對(duì)曲柄與機(jī)架連接處加載x 和y 方向上約束，再在主動(dòng)曲柄及機(jī)架連接處加載繞z 軸方向的旋轉(zhuǎn)位移2pi；給出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)步數(shù)；進(jìn)行求解。

表1 雙曲柄機(jī)構(gòu)參數(shù)

圖2 含有柔順關(guān)節(jié)的雙曲柄機(jī)構(gòu)

表2 含有雙柔順關(guān)節(jié)的雙曲柄機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

在ANSYS 結(jié)果顯示中，導(dǎo)出從動(dòng)曲柄末端7 點(diǎn)的角位移和角速度相關(guān)數(shù)據(jù)，然后導(dǎo)入到Matlab 中進(jìn)行單位換算，得出的從動(dòng)曲柄的角位移曲線和角速度曲線分別如圖4 和圖5 所示。

從圖4 中可以看出，加入柔順關(guān)節(jié)后，從動(dòng)曲柄還可以實(shí)現(xiàn)整周轉(zhuǎn)動(dòng)。在主動(dòng)曲柄運(yùn)轉(zhuǎn)速度為5 r/min 情況下，從圖5 可以看出從動(dòng)曲柄的最大轉(zhuǎn)速為1.112 9 rad/s，10.627 3 r/min；最小轉(zhuǎn)速是0.254 3 rad/s，即2.428 3 r/min。

圖3 柔順雙曲柄機(jī)構(gòu)單元?jiǎng)澐智闆r

圖4 從動(dòng)曲柄的角位移曲線

以左柔順關(guān)節(jié)與曲柄的固定端（關(guān)鍵點(diǎn)2）為例，對(duì)比了軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，如圖6 所示。從圖6 中關(guān)鍵點(diǎn)2 處彎曲應(yīng)力最大值為750.08 MPa，而軸向應(yīng)力為0.788 MPa，兩者相差4 個(gè)數(shù)量級(jí)。從中可以推斷出柔順關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要受的應(yīng)力是彎曲應(yīng)力，而非軸向應(yīng)力。然后對(duì)左右兩個(gè)柔順關(guān)節(jié)上各點(diǎn)的彎曲應(yīng)力在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化情況進(jìn)行分析。

在該柔順雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，左邊柔順關(guān)節(jié)的彎曲應(yīng)力比右邊柔順關(guān)節(jié)的彎曲應(yīng)力大；左邊柔順關(guān)節(jié)各點(diǎn)的彎曲應(yīng)力隨時(shí)間變化情況基本一致，而右邊柔順關(guān)節(jié)則有一定的延時(shí)性；最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在左柔順關(guān)節(jié)的中間部分（點(diǎn)5 處），為828.58 MPa，時(shí)間是5.5 s；而右柔順關(guān)節(jié)最大應(yīng)力出現(xiàn)在距離從動(dòng)曲柄和右柔順關(guān)節(jié)連接部位很近的地方，點(diǎn)14 處，為431.90 MPa，時(shí)間是9.5 s。從表3 可以看出，最大應(yīng)力小于變載荷許用應(yīng)力，柔順關(guān)節(jié)滿足應(yīng)力要求。

圖5 從動(dòng)曲柄的角速度曲線

4 結(jié)論

圖6 軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力對(duì)比

用片簧形柔順關(guān)節(jié)代替雙曲柄機(jī)構(gòu)中的兩個(gè)非周轉(zhuǎn)副，形成一種新機(jī)構(gòu)——柔順關(guān)節(jié)雙曲柄機(jī)構(gòu)?；贏NSYS 軟件建模，beam3 單元進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分。在主動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)速為5 r/min 的情況下，給出了從動(dòng)曲柄的角位移、角速度，分析了兩個(gè)柔順關(guān)節(jié)的隨時(shí)間變化的應(yīng)力分布情況，發(fā)現(xiàn)最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在左柔順關(guān)節(jié)的中間部位，為828.58 MP。對(duì)柔順雙曲柄機(jī)構(gòu)的理論建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)以及實(shí)驗(yàn)研究等提供了參考依據(jù)。

山西大同大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目：2016B17，柔順并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究。

表3 柔順關(guān)節(jié)的許用應(yīng)力