王洪濤 石禮偉 李 艷

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

大學(xué)物理課程是本科教育階段的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課程,具有知識(shí)量大、理論性強(qiáng)、結(jié)論抽象等特點(diǎn),而這些特點(diǎn)恰恰又都是學(xué)生學(xué)習(xí)中需要克服的難點(diǎn).使抽象的理論知識(shí)變得直觀、具體也一直是物理學(xué)教育者在教育教學(xué)實(shí)踐中努力的方向,而借助計(jì)算機(jī)的模擬仿真功能在教學(xué)過(guò)程中起到了良好的輔助作用.[1]根據(jù)物理原理進(jìn)行幾何繪圖是一個(gè)輔助學(xué)習(xí)理解抽象物理知識(shí)的重要途徑,[2]在物理教學(xué)過(guò)程中引入GeoGebra可以通過(guò)直觀、動(dòng)態(tài)的圖形展示抽象的物理過(guò)程,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,在課外研討環(huán)節(jié)作為繪圖工具推薦給學(xué)生可以提升學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的探索興趣,進(jìn)一步激發(fā)其學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.[3-5]

1 光的反射惠更斯原理繪圖

光在界面上的反射在幾何光學(xué)中是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn),入射光線與反射光線關(guān)于法線對(duì)稱(chēng).波動(dòng)光學(xué)中的惠更斯原理指出球形波面上的每一點(diǎn)都可視為一個(gè)次級(jí)球面波的子波源,子波的波速與頻率等于初級(jí)波的波速和頻率,此后每一時(shí)刻的子波波面的包絡(luò)面構(gòu)成該時(shí)刻新的波面.為什么反射角等于入射角?為什么折射角與折射介質(zhì)折射率有關(guān)?這些幾何光學(xué)中的基本結(jié)論其實(shí)都可以用惠更斯原理來(lái)解釋.利用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)繪圖軟件依據(jù)惠更斯原理進(jìn)行動(dòng)態(tài)繪圖可以生動(dòng)直觀的解釋光的直線傳播、反射、折射及雙折射現(xiàn)象.[6]

如圖1所示,一束光入射到兩種介質(zhì)的分界面上,A(3,0),B(4,0),C(5,0)和D(6,0)是等間距的4個(gè)點(diǎn),設(shè)入射介質(zhì)為真空,其折射率為n=1.建立滑動(dòng)條,名稱(chēng)為θ,參數(shù)類(lèi)型為角度,變化范圍設(shè)定為30°～60°.在指令欄中輸入:line(A,(0,3/tan(θ)))可以畫(huà)出一條入射角為θ入射點(diǎn)為A的線段EA,同理可以分別作出FB、GC和HD等3條平行入射光線.分別從A,B和C點(diǎn)做HD的垂線,垂足分別為L(zhǎng),M,和N.E、F、G和H4點(diǎn)處于入射平面波的同一個(gè)波面上,具有相同的相位.當(dāng)光線傳播到D點(diǎn)時(shí),從A點(diǎn)反射的光線的波面應(yīng)該是一個(gè)以A點(diǎn)為圓心以LD為半徑的球面,從B點(diǎn)反射的光線的波面應(yīng)該是一個(gè)以B為圓心以MD為半徑的球面,同理C點(diǎn)的光線的波面是以C點(diǎn)為圓心以ND為半徑的球面. 過(guò)D點(diǎn)作3個(gè)球面的上切線,切點(diǎn)分別為P、Q和R.P、Q、R和D4點(diǎn)的連線就是光線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)反射光的波面. 連接AP,BQ和CR的3條線就是反射光線,過(guò)D點(diǎn)作AP的平行線就可以得到4條反射線. 改變滑動(dòng)條的值,使入射角θ在30°-60°之間變化,對(duì)應(yīng)的入射線和反射線隨之做動(dòng)態(tài)變化,可以生動(dòng)直觀地演示光線的反射結(jié)果. 并且GeoGebra軟件可以按作圖的步驟動(dòng)態(tài)顯示作圖過(guò)程,方便學(xué)生理解具體的作圖過(guò)程,在教學(xué)中具有示范和引導(dǎo)作用.

圖1 不同入射角條件下光的反射過(guò)程圖

2 光的折射惠更斯原理繪圖

光的折射與入射角和折射介質(zhì)的折射率n有關(guān),可以建立兩個(gè)滑動(dòng)條:一個(gè)是入射角θ,參數(shù)類(lèi)型為角度,變化范圍設(shè)定為30°～60°;一個(gè)是折射介質(zhì)的折射率,變化范圍設(shè)定為1.0～2.0.在分界面上取A(3,0),B(5,0)和C(7,0)3點(diǎn)(圖2),輸入D點(diǎn)坐標(biāo)(0,3/tan(θ)),連接AD作為第一條入射角為θ的入射光線. 分別過(guò)B和C作AD的平行線即可得到3條平行入射光線. 過(guò)A作FC的垂線,垂足為H,過(guò)B作FC的垂線,垂足為I.根據(jù)光傳播的過(guò)程可知,當(dāng)光線傳播到C點(diǎn)時(shí),記為t時(shí)刻,從A點(diǎn)折射的光線的波面為以A為圓心以HC/n為半徑的球面,而從B點(diǎn)折射的光線的波面則為以B為圓心以IC/n為半徑的球面. 過(guò)C點(diǎn)向兩球面作下切線,切點(diǎn)分別為J和K,則C、J和K的連線即為折射光線在t時(shí)刻的波面.AJ、BK即為折射光線的傳播方向,過(guò)C點(diǎn)做平行于AJ及BK的射線即可得到HC的折射線. 在入射介質(zhì)折射率一定的情況下折射結(jié)果與入射角及折射介質(zhì)的折射率有關(guān),通過(guò)滑動(dòng)條改變?nèi)肷浣呛驼凵浣橘|(zhì)的折射率可以動(dòng)態(tài)觀察光線的折射規(guī)律.

圖2 不同入射角及折射率條件下光的折射過(guò)程圖

3 光的雙折射惠更斯原理繪圖

圖3 不同入射角及折射率條件下光的雙折射過(guò)程圖

相似的我們可以繪制沿光軸方向垂直入射的光線的折射過(guò)程圖(圖4). 根據(jù)雙折射理論,此時(shí)不發(fā)生雙折射,可以直觀的看出不管no和ne的大小如何,o光和e光的波陣面始終是重合的,因此無(wú)雙折射現(xiàn)象.

(a) no

(b) ne

而當(dāng)光線垂直入射并且光軸方向與入射方向垂直時(shí)(如圖5),折射光的傳播方向與入射光一致,但是由于o光和e光的傳播速度不同,所以o光和e光的波陣面不重合,產(chǎn)生了沿相同方向傳播的兩條折射光線．同樣通過(guò)單獨(dú)調(diào)節(jié)no和ne的大小可以得到正晶體[圖5(a)]及負(fù)晶體[圖5(b)]的雙折射結(jié)果．

(a) no

(b) ne

4 小結(jié)

本文針對(duì)應(yīng)用惠更斯原理解釋光線的反射、折射及雙折射這一系列物理教學(xué)內(nèi)容,采用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)繪圖工具GeoGebra進(jìn)行了多參數(shù)可調(diào)的動(dòng)態(tài)繪圖演示,使學(xué)生能夠直觀的觀察到入射角、折射率等參數(shù)對(duì)反射、折射及雙折射結(jié)果的影響,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的理解和掌握,而且也給他們提供了一種簡(jiǎn)單易用的采用動(dòng)態(tài)作圖方法理解抽象物理規(guī)律的可行方法.