劉榮鵬 劉立毅 劉國紅

(1. 香港大學電機電子工程系,香港 999077; 2.山東省德州市第一中學,山東 德州 253017)

表1

由表1知,對精度一定的電流(或電壓)表,用不同的量程測同一電流(或電壓)時,相對誤差不同,為使相對誤差較小,應選擇指針指示值接近滿刻度值的那一個量程擋位.

電路設計時,電流表與電壓表的選擇應遵循“安全、精確、匹配”的原則．選擇步驟和方法是: (1) 根據所測部分規(guī)格計算電流、電壓的極大值, 判斷兩電表量程是否夠用、是否匹配(所謂量程匹配,即要求兩電表指針能同時有較大偏轉.判斷方法是滿偏檢驗法:假設一電表滿偏,看另一電表指針是否有較大偏轉); (2) 計算電流、電壓的極小值,判斷能否使兩電表的指針均偏轉較大的角度又不超量程.下面從雙電表量程匹配角度探究幾種電路設計方法.

1 轉換測量對象,增減直接測量值

若題中給出量程一定、內阻未知的電流表和電壓表,用伏安法直接測量電阻Rx,當電流(或電壓)表滿偏時,電壓(或電流)表指針偏轉角度較小,表明兩電表量程不匹配．若還提供了合適的定值電阻R0,可采用轉換法,將R0與Rx串聯(lián)(或并聯(lián))作為測量對象,增大電壓表(或電流表) 指針偏轉角度,使兩電表量程匹配．

例1.(2014年山東卷改編)實驗室購買了一捆標稱長度為100 m的銅導線,某同學想通過實驗測定其實際長度.該同學首先測得導線橫截面積為1.0 mm2,查得銅的電阻率為1.7×10-8Ω·m,再利用伏安法測出銅導線的電阻Rx,從而確定導線的實際長度.可供使用的器材有:電流表:量程0.6 A,內阻約0.2 Ω;電壓表:量程3 V,內阻約9 kΩ;滑動變阻器R1:最大阻值20 Ω;定值電阻:R0=3 Ω;電源:電動勢6 V,內阻可不計;開關、導線若干.

為了盡可能減少測量誤差并使電路能耗較小,實驗要求測量時電表的讀數(shù)大于其量程的一半,畫出實驗電路圖.

圖1

答案： 如圖1所示.

評析： 本題中作為輔助測量的R0起增壓作用,使電壓表指針偏轉角度變大,與電流表量程匹配.

2 進行電表改裝,擴大電表的量程

若題中給出量程確定、內阻已知的電流表和電壓表,當用伏安法直接測量電阻時,量程不夠或不匹配,且又給出合適的定值電阻．可將電表串聯(lián)定值電阻改裝成電壓表,往往電表內阻與定值電阻為整數(shù)倍關系;也可將電流表并聯(lián)電阻改裝成大量程的電流表,往往電流表的內阻是定值電阻的整數(shù)倍．使改裝后的新電表量程匹配．

例2.(2012年四川卷改編)某學習小組的同學擬探究小燈泡L的伏安特性曲線,可供選用的器材如下:小燈泡L,規(guī)格4.0 V 0.7 A;電流表A1,量程3 A,內阻約為0.1 Ω;電流表A2,量程0.6 A,內阻r2=0.2 Ω;電壓表V,量程3 V,內阻rV=9 kΩ;標準電阻R1,阻值1 Ω;標準電阻R2,阻值3 kΩ;滑動變阻器R,阻值范圍0～10 Ω;學生電源E,電動勢6 V,內阻不計;開關S及導線若干.

學習小組要想準確地描繪出燈泡L完整的伏安特性曲線,請你利用所供器材,在圖2所示的虛線框內補畫出實驗電路圖,并在圖上標明所選器材代號.

圖2

圖3

圖4

答案： 如圖3或圖4所示.

評析：本題中電流表和電壓表內阻均已知,兩種電路都能得出電流和電壓的真實值,不存在系統(tǒng)誤差．

3 添加保護電阻,保障安全和匹配

若題中所給電流表和電壓表量程一定,當利用某電路實驗時,在外電阻改變過程總有一個電表示數(shù)超過量程,表明電源與測量電路之間不匹配．若還給出合適的定值電阻,可將其串聯(lián)在電路中電壓表測量電路的外側進行分壓,保障兩電表安全和量程匹配．

例3.(2005年全國I卷節(jié)選)測量電源的電動勢E及內阻r(E約為4.5 V,r約為1.5 Ω).實驗器材:量程3 V的理想電壓表V,量程0.5 A的電流表A(具有一定內阻),固定電阻R=4 Ω,滑線變阻器R′,電鍵S,導線若干.

(1) 畫出實驗電路原理圖,圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出.

圖5

解析: (1) 若使用圖5所示課本給出的電路,當電流取最大值Ig=0.5 A時,根據E=U小+Igr,可得最小路端電壓U小=E-Igr=3.75 V,電壓表將超量程,電路不能使用．當路端電壓取最大值Ug=3 V時,根據E=Ug+I小r,可得電流的最小值I小=(E-Ug)/r=1 A,電流表將超量程,電路不能使用．顯然圖5電路不符合要求．要想實驗成功,必須減小R′兩端電壓,可將固定電阻R放在干路上分壓,使兩電表及其與電源間相匹配,可畫出電路原理圖如圖6所示．

圖6

答案：(1) 如圖6所示.

評析：圖6電路中,固定電阻R相當于擴大了電源的內阻,既使兩個電表安全,又使電壓表示數(shù)范圍變大,減小了實驗誤差,實現(xiàn)了兩電表量程配的目標．

4 轉換電表角色,采用非常規(guī)接法

若題中所給電流表、電壓表的個數(shù)多或少,量程大或小,使兩個電表量程不匹配時,已知內阻、量程合適的電流表和電壓表可以相互替代而反串使用,再以恰當?shù)倪B接方式接入電路,可使兩電表量程匹配．

例4.(2004年全國Ⅱ卷改編)用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值(900-1000 Ω):電源E,具有一定內阻,電動勢約為9.0 V;電壓表V1,量程為1.5 V,內阻r1=750 Ω;電壓表V2,量程為5 V,內阻r2=2500 Ω;滑線變阻器R,最大值約為100 Ω,單刀單擲開關S,導線若干.

測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3,試畫出測量電阻Rx的實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題中相應的英文字母標注).

解析：由于滑線變阻器最大阻值為100 Ω,小于待測電阻,所以用分壓接法．根據題給器材只能用伏安原理來測量,必須有1只電壓表作電流表使用.由于兩電壓表的內阻均已知,所以電流表內接和外接都可以測出Rx的真實值,易畫出伏安法測量電路分別如圖7和圖8所示.

圖7

圖8

圖9

圖10

答案：如圖9或圖10所示.

評析 本題用兩個已知內阻的電壓表測未知電阻,兩種電路都不存在系統(tǒng)誤差,需要考慮的是讀數(shù)誤差,即讀數(shù)不小于其量程的1/3的要求.