盛國宇，劉文生

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

與兩電平整流器相比，單相三電平PWM整流器有著功率元件承受更少電壓，等效開關(guān)頻率更高等優(yōu)點(diǎn)，因此更適合應(yīng)用于電氣化鐵路的工作環(huán)境，例如CRH2型高速動(dòng)車組整流器采用的就是三電平結(jié)構(gòu)。然而CRH2為了減輕車體的重量及體積，取消了能有效吸收脈動(dòng)電壓的LC諧波抑制電路，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波含量尤其是低次諧波含量的增加，降低了系統(tǒng)的性能[1-2]。且由于三電平整流器自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的原因，中性點(diǎn)電位會(huì)產(chǎn)生漂移，使網(wǎng)側(cè)電流諧波進(jìn)一步增大，可能損壞開關(guān)器件。

網(wǎng)側(cè)電流抑制方法分為添加硬件與改進(jìn)控制算法兩類，與添加硬件電路相比，改進(jìn)控制算法的成本低，可靠性高，能夠達(dá)到既可以抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波又不增大重量和體積的目的。文獻(xiàn)[3-4]在實(shí)際直流側(cè)電壓反饋到控制系統(tǒng)之前，采用動(dòng)態(tài)電壓補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，抵消二次脈動(dòng)電壓的影響。文獻(xiàn)[5]使用低通濾波器來抑制電壓紋波，其特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單但抑制效果不佳。文獻(xiàn)[6-8]提出利用陷波器來抑制網(wǎng)側(cè)電流低次諧波，效果明顯，但是不能徹底消除直流側(cè)除二次脈動(dòng)電壓外的其它偶次脈動(dòng)電壓。

為了解決上述文獻(xiàn)中存在的問題，控制單相三電平整流器中性點(diǎn)電位并降低網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，進(jìn)一步提高控制性能，本文以CRH2型動(dòng)車組為研究對(duì)象，提出了一種應(yīng)用N次陷波器和多重化準(zhǔn)比例諧振控制器的雙閉環(huán)控制方法來抑制網(wǎng)側(cè)電流低次諧波，并結(jié)合了一種基于滯環(huán)調(diào)節(jié)的中性點(diǎn)點(diǎn)位平衡控制算法。

1 網(wǎng)側(cè)電流低次諧波產(chǎn)生原因

1.1 二次脈動(dòng)電壓產(chǎn)生原因

單相三電平整流器電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單相三電平整流器電路結(jié)構(gòu)

圖中，uN和iN分別為供電壓和電流，假定uN和iN屬于無諧波的理想狀態(tài)。則電壓、電流分別定義為

(1)

(2)

式中，UN和IN分別為對(duì)應(yīng)的有效值，θ為uN超前iN的相位角。

整流器的輸入功率Pin可以表示為

Pin=uNINcosθ+UNINcos(2ωt-θ)

(3)

式中，UNINcosθ為穩(wěn)態(tài)量；UNINcos(2ωt-θ)為波動(dòng)量。

忽略牽引繞組等效電阻值Rs，采用平均狀態(tài)等效模型，穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)載消耗功率為

(4)

假定整流器的功率元件都是理想模型，且都遵守功率守恒定律[7]:Pin=Pout。

由此可知Pin與Pout的穩(wěn)態(tài)量與波動(dòng)量應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等，即：

(5)

(6)

進(jìn)一步化簡可得：

(7)

由式(7)可知iN在理想狀態(tài)下，三電平整流器的直流側(cè)將存在二次電壓紋波。

1.2 二次脈動(dòng)電壓對(duì)網(wǎng)側(cè)電流的影響

牽引整流器控制策略通常由電壓電流雙閉環(huán)組成?？刂圃韴D如圖2所示。

圖2 單相三電平整流器的控制原理圖

(8)

(9)

進(jìn)一步計(jì)算可知：

(10)

若供電流iN并非處于理想狀態(tài)，而是自身之中就存在3次諧波，也就是IN3≠0時(shí)，那么由式(10)可得：

(11)

由式(11)可以看出，3次諧波會(huì)導(dǎo)致四次電壓紋波的產(chǎn)生，將其再次帶入式(9)中可得：

(12)

由式(12)可以看出，四次電壓紋波將會(huì)使iN中含有5次諧波，以此類推，iN中也會(huì)存在較大的3、5、7次等低次諧波。

2 中性點(diǎn)電位不平衡產(chǎn)生的原因

CRH2中單相三電平整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為中性點(diǎn)二極管箝位型，在不同工作狀態(tài)下，其上下均壓電容由于開關(guān)元件不是理想元件等多種原因必然會(huì)存在不平衡的充放電，進(jìn)而導(dǎo)致中性點(diǎn)電壓漂移[9]。此時(shí)輸入電流將發(fā)生畸變，導(dǎo)致諧波含量增大，嚴(yán)重時(shí)可能引發(fā)器件損毀。這對(duì)電力機(jī)車整流器將造成巨大的破壞，前文提到三電平整流器的種種優(yōu)點(diǎn)也將無法發(fā)揮，因此必須找到解決辦法。

圖3 單相三電平脈沖整流器開關(guān)等效電路

根據(jù)圖3可得：

(13)

計(jì)算中性點(diǎn)O處的電流io：

(14)

假設(shè)上下電容完全相同(C1=C2=C)，可得：

(15)

(16)

由于i0=-i1-i2

(17)

進(jìn)一步帶入化簡可得：

(18)

文獻(xiàn)[10]指出中性點(diǎn)電位失衡將導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波增大，其分布規(guī)律:

以SPWM調(diào)制算法為例，取開關(guān)頻率fs=1250 Hz，由SPWM調(diào)制算法導(dǎo)致的諧波主要分布于2fs(50次諧波)附近，那么中性點(diǎn)電位失衡導(dǎo)致的諧波大部分處于fs(25次)左右。

3 網(wǎng)側(cè)電流諧波抑制方法

3.1 基于N次陷波器的電壓外環(huán)控制方法

陷波器是一種特殊的帶阻濾波器，對(duì)特定頻率下的諧波分量有更好的抑制效果，而不影響其余頻率段的控制效果[8]。

二階陷波器的典型傳函為

(19)

式中，A0為濾波器增益；ωn為特征角頻率；Q為等效品質(zhì)因數(shù)。

在數(shù)字化控制的實(shí)現(xiàn)上，文獻(xiàn)[11-12]均使用突斯汀變換法離散s域陷波器，但是采用這種方法離散的陷波器會(huì)在中心頻率處產(chǎn)生非線性畸變，因此本文采用修正突斯汀變換法。

取ωn=2πfn=200π、A0=1、Q=10、采樣時(shí)間Ti=4e-5，根據(jù)修正突斯汀變化有：

(20)

聯(lián)立二式可得G(s)經(jīng)過離散后的z域傳遞函數(shù)：

(21)

二次陷波器的Bode圖如圖4所示。

圖4 二次陷波器Bode圖

由圖4可知，二次陷波器在100 Hz時(shí)信號(hào)幅值衰減是-125 dB，且陷波器對(duì)其他頻率段信號(hào)幅值的增益是0。

(22)

其中，ω0=100π，使用修正突斯汀變化法離散后可得：

(23)

其Bode圖如圖5所示。

圖5 N次陷波器Bode圖

3.2 基于多重化準(zhǔn)比例諧振控制器的電流內(nèi)環(huán)控制方法

電流內(nèi)環(huán)傳統(tǒng)上一般采用PI或P控制器。PI控制器控制精度較低，抗干擾能力較差，也不能無穩(wěn)態(tài)誤差的控制基波頻率為50 Hz的交流信號(hào)，但是比例諧振(PR)控制器可以滿足這個(gè)要求。

理想PR控制器的傳遞函數(shù)為

(24)

式中，Kp和Kr分別為比例系數(shù)和諧振系數(shù)。

中心頻率為50 Hz的PR控制器Bode圖如圖6所示。

圖6 典型PR控制器Bode圖

但是實(shí)際系統(tǒng)中理想PR控制器難以精確達(dá)成，因此本文采用了經(jīng)過改進(jìn)后的非理想的準(zhǔn)比例諧振控制器(Q-PR)作為替代實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦電流的控制：

(25)

式中，ωc為截止頻率,通常ωc遠(yuǎn)小于ωr。

圖7 典型Q-PR控制器Bode圖

由圖6和圖7能夠觀察到非理想的Q-PR與理想PR控制器在頻響特性上十分類似。Q-PR于中心頻率點(diǎn)提供的有限幅值增益非常高，可以近似實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差控制的目標(biāo)，截止頻率的引入使得諧振頻率附近增益的衰減變慢，即帶寬變寬，這降低了控制器的參數(shù)敏感性。

考慮到網(wǎng)側(cè)電流里存在較多3、5、7、9次低次諧波，可以在Q-PR中加入這些諧波頻率對(duì)應(yīng)的的諧振項(xiàng)，構(gòu)成多重化準(zhǔn)比例諧振控制器(M-Q-PR)：

(26)

其中，ω0=2π*50 rad/s，Krh和ωch分別為各次諧波的諧振系數(shù)和截止頻率，h為次數(shù)。

由此可得基于N次陷波器和M-Q-PR控制器的雙閉環(huán)控制算法如圖8所示。

電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于M-Q-PR控制器的參數(shù)取值，由于各個(gè)諧振項(xiàng)僅在其諧振頻率附近作用顯著，因此各諧振項(xiàng)均具有一定的獨(dú)立性，需要對(duì)其比例系數(shù)Kp、諧振系數(shù)Krh，截止頻率ωch分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)前文對(duì)M-Q-PR控制器的分析，可以對(duì)其按如下步驟進(jìn)行簡便設(shè)計(jì)：

(1)首先，為使M-Q-PR控制器在頻率偏差最大時(shí)，仍然具有較好的穩(wěn)定性，所選定的基波頻率處的帶寬應(yīng)當(dāng)大于或等于±0.5 Hz的波動(dòng)幅值。即有ωc/π≥2×0.5，本文取ωc=π(rad/s)。

(2)其次，選取比例項(xiàng)Kp，設(shè)計(jì)要求是能夠確保足夠的穩(wěn)定裕度和快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可使電流環(huán)開環(huán)頻率特性的幅值穿越頻率高于所補(bǔ)償?shù)淖罡叽沃C波頻率；

(3)最后，分別選取各諧振項(xiàng)，調(diào)整Krh確保在對(duì)應(yīng)頻率有足夠高的增益，以保障穩(wěn)態(tài)性能。

由于Kp和Kr對(duì)控制器增益和相位作用明顯，因此對(duì)于二者的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)兼顧系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)定性能。

圖8 基于N次陷波器和M-Q-PR控制器的控制算法

圖9 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)變流器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

取圖9所示牽引傳動(dòng)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)變流器電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中網(wǎng)側(cè)漏感Ls=4 mH，等效電阻Rs=0.2 Ω，采樣頻率為25 kHz，采用修正突斯汀變換法對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)離散化。以Kp和Kr為變量，得到電流環(huán)零極點(diǎn)分布如圖10所示。

從圖10中可以看出：當(dāng)Kr保持不變，Kp增大時(shí)以及Kp保持不變，Kr增大時(shí)，極點(diǎn)都會(huì)從單位圓內(nèi)實(shí)軸逐漸向單位圓外運(yùn)動(dòng)，控制系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定；而當(dāng)Kp較小時(shí)，無論Kr取值如何，系統(tǒng)極點(diǎn)都趨于單位圓邊界外，系統(tǒng)響應(yīng)增快，但不穩(wěn)定[13]。因此，選擇Kp=65，Kr=1250。

圖10 電流環(huán)零極點(diǎn)分布

3.3 中性點(diǎn)電位平衡控制策略

中性點(diǎn)電位失衡導(dǎo)致上下均壓電容差值過大的問題一般存在兩種解決途徑：一種是通過改進(jìn)硬件設(shè)備來解決；另外一種是通過改進(jìn)控制算法來解決。本文采用的是一種基于滯環(huán)調(diào)節(jié)的中性點(diǎn)電位控制方法，其本質(zhì)上是利用把會(huì)導(dǎo)致中性點(diǎn)電位漂移的幾個(gè)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換成其余不會(huì)引發(fā)漂移的工作狀態(tài)的方法，達(dá)到控制中性點(diǎn)電位的目的。

首先定義一個(gè)脈沖轉(zhuǎn)換判定式：

T=(u1-u2)uNiN

(27)

表1 脈沖轉(zhuǎn)換規(guī)則

而在算法中加入對(duì)直流側(cè)均壓電容電壓Cd1，Cd2電壓差值的滯環(huán)比較環(huán)節(jié)的原因是可以避免頻繁的脈沖轉(zhuǎn)換。

當(dāng)上下電壓差值處于滯環(huán)比較環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)置的上下限范圍內(nèi)，仍舊輸出原算法給出的PWM脈沖；但是一旦當(dāng)電壓差值超過滯環(huán)調(diào)節(jié)器設(shè)置的上下限，則輸出應(yīng)該轉(zhuǎn)換成的脈沖。圖11為這種中性點(diǎn)電位平衡控制的原理圖。

圖11 基于滯環(huán)調(diào)節(jié)的中性點(diǎn)電位脈沖轉(zhuǎn)換控制方式原理圖

4 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中構(gòu)建單相三電平PWM脈沖整流器的仿真模型。選取參數(shù)如下：牽引整流器輸入端電壓有效值Un=2192 V，變壓器漏電感Ls=4 mH，電阻Rs=0.2 Ω，上下均壓電容Cd1=Cd2=10 mF，等效負(fù)載RL=20 Ω，采樣周期Ti=4e-5，開關(guān)頻率fs=1250 Hz。

在不添加任何抑制方法的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓電流波形如圖12所示。

圖12 不添加抑制方法時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓電流的波形

對(duì)網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行FFT分析，如圖13所示。

圖13 不添加抑制方法時(shí)網(wǎng)側(cè)電流FFT分析

整流器功率因數(shù)如圖14所示。

圖14 不添加抑制方法時(shí)整流器功率因數(shù)

直流側(cè)均壓電容電壓Cd1，Cd2電壓差值如圖15所示。

圖15 不添加抑制方法時(shí)直流側(cè)支撐電容Cd1，Cd2電壓差

由圖12、圖13、圖14和圖15能夠得出結(jié)論，在不使用任何諧波抑制方法的情況下，整流器網(wǎng)側(cè)電壓電流基本保持同相位，功率因數(shù)接近1，但是網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生明顯畸變，存在大量3、5、7等低次諧波，其3、5、7次諧波含量分別為3.14%、1.36%、1.26%。中性點(diǎn)電位不平衡導(dǎo)致直流側(cè)均壓電容Cd1，Cd2電壓差明顯，進(jìn)一步導(dǎo)致25次諧波突出，25次諧波含量為3.90。整體THD=6.39%。

而在電壓外環(huán)中添加N次陷波濾波器，在電流內(nèi)環(huán)中添加M-Q-PR，且添加了基于滯環(huán)調(diào)節(jié)的中性點(diǎn)電位平衡控制后，對(duì)單相三電平PWM脈沖整流器進(jìn)行仿真，其網(wǎng)側(cè)電壓電流波形如圖16所示。

圖16 添加諧波抑制算法后網(wǎng)側(cè)電壓電流波形

對(duì)網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行FFT分析，如圖17所示。

圖17 添加諧波抑制算法后網(wǎng)側(cè)電流FFT分析

直流側(cè)均壓電容電壓Cd1，Cd2電壓差值如圖18所示。

圖18 添加諧波抑制算法后直流側(cè)支撐電容電壓

由圖16、圖17和圖18可以看出，在添加了本文設(shè)計(jì)的諧波抑制算法后，網(wǎng)側(cè)電壓與電流相位保持相同，網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量明顯提高，中性點(diǎn)電位不平衡問題得到了解決，3,5,7次等諧波以及25次諧波含量明顯減少，整體THD也降低到了3.10%。從添加抑制算法前后仿真數(shù)據(jù)中可以得出結(jié)論，本文所設(shè)計(jì)的諧波抑制算法具有可行性與有效性，且抑制效果明顯。

5 結(jié) 語

本文詳細(xì)解析了單相三電平PWM脈沖整流器低次諧波與中性點(diǎn)點(diǎn)位不平衡產(chǎn)生的原因，在取消LC諧波抑制電路的情況下，提出一種基于N次陷波器和多重化準(zhǔn)比例諧振控制器的低次諧波抑制算法，并結(jié)合了一種基于滯環(huán)調(diào)節(jié)的中性點(diǎn)電位平衡控制。最后在Matlab/Simulinks中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明這種方法能解決單相三電平PWM脈沖整流器中性點(diǎn)電位不平衡的問題，將上下電容差值限制在一個(gè)合適的范圍內(nèi)，同時(shí)還能有效抑制網(wǎng)側(cè)電流中的3、5、7、9次低次諧波與25次附近諧波。