劉 琳，崔 巍

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

無位置傳感器控制技術(shù)代表了PMSM控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。其中，高頻方波注入法[1]有效地實(shí)現(xiàn)了PMSM在零速低速時(shí)的無位置傳感器控制，使其廣泛應(yīng)用于工業(yè)和家用電器等領(lǐng)域。

PWM技術(shù)是現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的控制核心。通常，PWM的開關(guān)頻率是恒定的，因而會(huì)在開關(guān)頻率及其倍頻處產(chǎn)生峰值諧波，這不僅會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的噪聲，打擾人類的正常生活，嚴(yán)重的甚至?xí)?duì)人身健康造成不可逆的影響。高頻方波注入法由于注入了方波信號(hào)，同樣會(huì)在方波頻率及其倍頻處產(chǎn)生峰值諧波，相似的噪聲問題也隨之而來。這大大限制了高頻方波注入法的實(shí)際應(yīng)用范圍[2]。功率譜圖是分析信號(hào)功率在頻域分布情況的重要工具，而噪聲問題在功率譜圖中表現(xiàn)為諧波峰值[3-4]。因此，當(dāng)采用高頻方波注入法實(shí)現(xiàn)無位置控制時(shí)，研究如何降低輸出電流的諧波峰值，這對(duì)于減小噪聲以擴(kuò)大系統(tǒng)的應(yīng)用范圍具有重要的實(shí)際意義，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在降低開關(guān)諧波引起的噪聲方面做了很多研究。隨機(jī)PWM技術(shù)可以通過隨機(jī)改變逆變器的開關(guān)頻率，有效地降低電機(jī)驅(qū)動(dòng)中的噪聲[5]。文獻(xiàn)[6]將混沌SVPWM矢量控制應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，在電機(jī)良好運(yùn)行的同時(shí)大大減小了開關(guān)型諧波的峰值。對(duì)于高頻方波注入法中注入信號(hào)帶來的噪聲問題，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王高林教授團(tuán)隊(duì)提出了偽隨機(jī)高頻方波注入法[7-8]。偽隨機(jī)中只存在兩個(gè)頻率幅值都不相同的方波，每次在兩者中隨機(jī)選擇注入。此時(shí)的諧波峰值只是幅值稍微降低，一定程度上抑制了噪聲。此外，對(duì)于同時(shí)改善由于PWM開關(guān)頻率和高頻注入信號(hào)產(chǎn)生的噪聲問題，相關(guān)的研究卻相對(duì)較少。

K熵值可以用來判斷系統(tǒng)無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的程度，由于偽隨機(jī)算法的K值較小，其降低諧波峰值的能力也相對(duì)有限，功率譜圖中依然能看到明顯的尖峰，有進(jìn)一步改善的空間。因此本文考慮擴(kuò)大頻率的選擇范圍，提出將混沌應(yīng)用于高頻方波注入法，分析了不同混沌方式不同混沌范圍對(duì)諧波峰值和估計(jì)位置的影響。當(dāng)三角載波和方波同步混沌且混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估算的精度可以得到保證，同時(shí)電流的諧波峰值也基本上完全消除，大大降低了噪聲。

1 高頻方波注入法的原理

當(dāng)注入的信號(hào)為高頻信號(hào)時(shí)，永磁同步電機(jī)在零速低速時(shí)高頻數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為

(1)

式中，下角標(biāo)中的h代表高頻部分，udh、uqh分別為d、q軸定子電壓，idh、iqh分別為d、q軸定子電流，Ld、Lq分別為d、q軸定子電感。

圖1 坐標(biāo)系關(guān)系圖

(2)

將式(1)離散化，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換和去極性處理，最終得到的高頻電流增量表達(dá)式如式(3)所示，可以看出，高頻電流增量中包含了轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。

(3)

如式(4)所示，對(duì)式(3)中的高頻電流增量作外差法處理，即可獲得用于觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置的誤差信號(hào)。

(4)

采用如圖2所示的鎖相環(huán)(PLL)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。誤差信號(hào)ε經(jīng)PI調(diào)節(jié)器后收斂，最終輸出用于無位置傳感器控制的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。

圖2 基于外差法的鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器

通常情況下，方波頻率finj由式(5)決定，

fpwm=finj/k

(5)

式中，fpwm為開關(guān)頻率，k為大于2的整數(shù)。為了保證較高的信噪比，本文選擇k=4。

2 混沌高頻方波注入法的原理

2.1 混沌與蔡氏電路

混沌是指發(fā)生在確定系統(tǒng)中貌似隨機(jī)的無規(guī)則或不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它具有寬頻譜的特性，表現(xiàn)為寬闊而連續(xù)的功率譜。蔡氏電路是著名的非線性混沌電路，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。因此本文采用蔡氏電路作為混沌信號(hào)發(fā)生器，由Matlab仿真得到的蔡氏雙渦卷混沌電壓VC1、VC2如圖3(a)所示，雙渦旋混沌相圖如圖3(b)所示?？梢钥闯觯煦缧盘?hào)的峰值電壓、相鄰峰值的時(shí)間間隔、過零時(shí)間間隔都具有隨機(jī)性和非周期性。

圖3 蔡氏電路雙渦卷混沌

2.2 混沌高頻方波注入法

恒定的PWM開關(guān)頻率fpwm和方波信號(hào)頻率finj都會(huì)引起噪聲I，混沌化這兩個(gè)頻率能夠?qū)㈦娏髦C波峰值處的能量向兩邊平鋪擴(kuò)散，從而降低諧波峰值。對(duì)于兩個(gè)頻率的混沌與否，兩兩組合后可以分為四種方式，不同方式下三角載波與注入方波的關(guān)系如圖4所示。

圖4 四種方式下開關(guān)頻率與注入頻率的波形圖

圖4(a)為傳統(tǒng)高頻方波注入法，其中注入頻率等于開關(guān)頻率的四分之一；圖4(b)中僅混沌開關(guān)頻率，方波的頻率保持不變；圖4(c)中保持開關(guān)頻率不變，僅混沌方波頻率；圖4(d)中將開關(guān)頻率與方波頻率同步混沌化。在圖4(c)和圖4(d)中，當(dāng)注入不同頻率的方波時(shí)，為保證高頻感應(yīng)電流的幅值恒定，圖中各陰影部分的面積應(yīng)保持相等，即不同頻率方波的幅值Vinj與作用時(shí)間Ti的積為定值，滿足式(6)，其中C為定值。

Vinj×Ti=C

(6)

此外，混沌的PWM開關(guān)頻率可以表示為

fpwm=fb±Δf

(7)

式中，fpwm為實(shí)際的PWM開關(guān)頻率；fb為恒定的PWM開關(guān)頻率；Δf為頻率偏置。

當(dāng)k=4時(shí)，方波頻率如式(8)所示，每一個(gè)頻率下的三角載波都對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)方波。

finj=(fb±Δf)/4

(8)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的混沌控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建基于混沌高頻方波注入法的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，其控制框圖如圖5所示，所用電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

圖5 混沌高頻方波注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

參數(shù)參數(shù)值額定電壓Udc/V60額定轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)1000極數(shù)/槽數(shù)4/24繞組電阻R/Ω0.078d軸電感Ld/H0.008q軸電感 Lq/H0.021

仿真中，采樣頻率為1 MHz，仿真時(shí)間設(shè)為1 s。電機(jī)空載起動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為100 r/min，在t=0.4 s時(shí)突加1 Nm的負(fù)載。恒定的開關(guān)頻率fb=10 kHz，注入電壓幅值Vinj=20 V，即式(6)中的常數(shù)C=0.002。此外，為了對(duì)比混沌范圍對(duì)于系統(tǒng)性能的影響，頻率偏置Δf分別選擇1 kHz、2 kHz和3 kHz。

對(duì)于方式2和方式4，開關(guān)頻率的混沌化將導(dǎo)致電流環(huán)采樣頻率的不斷變化，為使系統(tǒng)保持較好的運(yùn)行特性，要對(duì)電流環(huán)的控制參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。調(diào)整的原則為

(9)

即比例系數(shù)Kp保持不變，積分系數(shù)Ki與其對(duì)應(yīng)積分時(shí)間Ti的積恒為定值。對(duì)于方式3和方式4，混沌的注入方波將導(dǎo)致高頻電流增量采樣頻率的不斷變化，因此圖2中鎖相環(huán)的PI參數(shù)也要按照式(9)變化。而速度環(huán)由于采樣頻率不變，其PI參數(shù)也保持不變。

保持Δf=2 kHz不變，在0～25 kHz頻率范圍內(nèi)，四種無位置傳感器控制方式下的A相電流功率譜如圖6所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)方法即方式1的功率譜上存在大量的諧波峰值，而方波頻率倍頻處的諧波峰值相對(duì)較高，即注入方波引起的諧波比開關(guān)諧波更為嚴(yán)重。當(dāng)混沌范圍相同時(shí)，不同的混沌方式即方式2、方式3和方式4都不同程度地降低了電流的諧波峰值。由于方式3和方式4是對(duì)注入方波頻率進(jìn)行混沌的，因此兩者削弱諧波峰值的能力相對(duì)較強(qiáng)，效果更好。

圖6 四種方式下的A相電流功率譜圖

位置信號(hào)的準(zhǔn)確性在無位置傳感器控制系統(tǒng)中至關(guān)重要。對(duì)上述4種方式分別進(jìn)行仿真分析，得到在無位置傳感器控制時(shí)，不同頻率偏置下不同方式的位置誤差如圖7所示。

在圖7中，保持頻率偏置Δf相同時(shí)，方式2和方式3的位置誤差相對(duì)較大。由式(5)可知，開關(guān)頻率fpwm通常是方波頻率finj的整數(shù)倍，但從圖4(b)和圖4(c)可以看出，在一個(gè)PWM開關(guān)周期內(nèi)，存在有多種不同頻率的注入方波，此時(shí)fpwm與finj的整數(shù)倍關(guān)系已經(jīng)不存在，兩者的不匹配導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子位置估算準(zhǔn)確性的下降。對(duì)于方式4，開關(guān)頻率fpwm和方波頻率finj是同步混沌的，不存在兩者不匹配的現(xiàn)象，此時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算具有較高的準(zhǔn)確性，因此稱之為混沌高頻方波注入法。此外，當(dāng)Δf在2 kHz以下時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的精度相對(duì)較高。因此為保證無位置控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，采用混沌高頻方波注入法時(shí)必須將混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)。

圖7 四種方式在不同頻率偏置時(shí)的位置誤差比較

傳統(tǒng)方法(方式1)與混沌高頻方波注入法(方式4)的電流頻譜峰值比較如圖8所示?？梢钥闯?，在開關(guān)頻率10 kHz及其倍頻處和方波頻率2.5 kHz及其倍頻處，混沌算法都能有效地降低諧波峰值。同時(shí)，Δf與諧波峰值成負(fù)相關(guān)，Δf越大，混沌對(duì)峰值諧波的削弱能力就越強(qiáng)。

圖8 兩種方法的電流頻譜峰值比較

綜合考慮混沌降低諧波峰值的能力及對(duì)位置估算的影響，對(duì)方式4在Δf=2 kH時(shí)的無位置傳感器控制進(jìn)行下一步的分析，此時(shí)的三相電流波形如圖9所示?？梢钥闯?，突加負(fù)載后電流很快就能重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)，且正弦度相對(duì)較好。

圖10為混沌高頻方波注入法時(shí)的位置波形圖，從上到下分別為實(shí)際位置、估計(jì)位置和位置誤差?？梢钥闯?，位置差誤差最大不超過在1%，且在突加負(fù)載時(shí)也能確保估算位置的準(zhǔn)確性。

圖9 混沌高頻方波注入法時(shí)的三相電流波形

圖10 混沌高頻方波注入法時(shí)的位置波形

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于對(duì)混沌高頻方波注入法的仿真分析，下面將在以TMS320F2812DSP控制芯片為核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，電機(jī)相關(guān)參數(shù)與表1一致。逆變器開關(guān)頻率為10 kHz,注入電壓幅值為15 V。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

依據(jù)奈奎斯特采樣定理，對(duì)高頻部分進(jìn)行FFT分析時(shí)需要有較高的采樣頻率，因此本實(shí)驗(yàn)的FFT分析部分使用了YOKOGAWA公司的DL9140示波器，其采樣率為5 GS/s，滿足實(shí)驗(yàn)要求。

當(dāng)電機(jī)帶載穩(wěn)定運(yùn)行于100 r/min時(shí)，傳統(tǒng)方法(方式1)和混沌方法(方式4)在不同混沌范圍下的A相電流波形及其FFT分析如圖12所示。可以看出：傳統(tǒng)的高頻方波注入法在開關(guān)頻率及其倍頻處和方波頻率及其倍頻處都存在嚴(yán)重的電流諧波，采用混沌算法后，電流諧波峰值處的能量向兩邊延伸開來，峰值大大降低，驗(yàn)證了混沌對(duì)于降低諧波峰值的有效性，與仿真結(jié)果完全吻合。

圖12 A相電流功率譜

混沌高頻方波注入法的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制，因此轉(zhuǎn)子位置的估算精度至關(guān)重要?；谏鲜龇抡娣治觯旅孢x取Δf=2 kHz進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖13為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于100 r/min時(shí)用于估算轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流增量信號(hào)。可以看出，混沌算法下高頻電流信號(hào)的強(qiáng)度略微變?nèi)?，但依然保持較好的正弦度，可以用來估算轉(zhuǎn)子位置。

圖13 高頻電流增量圖

圖14(a)、圖14(b)分別為傳統(tǒng)與混沌兩種方法下電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，利用光電編碼器計(jì)算得到的實(shí)際位置，PLL估算得到的估計(jì)位置和位置誤差。如圖所示，傳統(tǒng)方法時(shí)估算位置與實(shí)際位置的穩(wěn)態(tài)誤差約8.1°電角度，相位滯后約為4.8°電角度；混沌方法的穩(wěn)態(tài)誤差約為8.6°電角度，相位滯后約為5.9°電角度?；煦缢惴▽?duì)于估計(jì)未知的影響相對(duì)較小，對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)影響甚微。因此，本文提出的混沌高頻方波注入法擁有良好的控制性能。

圖14 兩種方法的角度對(duì)比

5 結(jié) 語

本文將混沌寬頻譜的優(yōu)良特性應(yīng)用于高頻信號(hào)注入法，提出了混沌開關(guān)頻率和方波頻率以降低兩者由于頻率不變帶來的噪聲。對(duì)比分析不同混沌方式時(shí)的峰值諧波和位置誤差可知，開關(guān)頻率和方波頻率兩者保持同步混沌時(shí)效果最佳。同時(shí)，將混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)時(shí)，不僅整個(gè)無位置控制系統(tǒng)具有良好的運(yùn)行性能，而且電流的頻譜也被平鋪擴(kuò)展為連續(xù)功率譜，電流諧波峰值明顯減小，從而大大降低了電機(jī)驅(qū)動(dòng)中的噪聲。