賀虎成，劉 恰，師 磊，李爭(zhēng)寶，牛春光

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

矢量控制技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁的解耦控制，使交流電機(jī)達(dá)到類似直流電機(jī)的調(diào)速性能。在矢量控制系統(tǒng)中，準(zhǔn)確的磁場(chǎng)定向必不可少，而影響磁場(chǎng)定向的一個(gè)重要因素就是轉(zhuǎn)子參數(shù)的準(zhǔn)確性[1-2]。電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，轉(zhuǎn)子電阻會(huì)隨溫度升高而增大，變化量最大能達(dá)到50%以上，轉(zhuǎn)子電感值會(huì)隨磁飽和狀態(tài)而發(fā)生變化，其變化值與磁飽和程度為一種非線性關(guān)系，因此轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)會(huì)隨電機(jī)工作狀態(tài)發(fā)生變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)與實(shí)際值偏離較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)，進(jìn)而造成勵(lì)磁與轉(zhuǎn)矩解耦不徹底，影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能[3-5]。因此，實(shí)現(xiàn)精確的矢量控制技術(shù)的前提是對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)。

轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的辨識(shí)方法有很多種，其中包括最小二乘法、卡爾曼濾波器法、模型參考自適應(yīng)法及人工智能技術(shù)等方法[6-9]。模型參考自適應(yīng)法(MRAS)由于算法簡(jiǎn)單、估算精度高，業(yè)內(nèi)對(duì)該方法的研究也相對(duì)成熟，因此在近年來(lái)應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[10]提出了基于有功功率模型的MRAS在線辨識(shí)法，對(duì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，降低了定子電阻變化對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)的影響。文獻(xiàn)[11]將電流模型磁鏈觀測(cè)器作為可調(diào)模型，將q軸磁鏈觀測(cè)誤差經(jīng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子電阻，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]基于激磁電流的MRAS對(duì)轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行辨識(shí)，其優(yōu)勢(shì)在于不受定子電阻的影響，提高了辨識(shí)準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[13]提出一種基于無(wú)功功率模型的MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)方法，以波波夫超穩(wěn)定理論證明了無(wú)功功率模型的穩(wěn)定性，該方法對(duì)定子電阻參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]分析了穩(wěn)態(tài)情況下轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)誤差對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)矩、電壓造成的影響，從李雅普諾夫穩(wěn)定角度推導(dǎo)出基于無(wú)功功率模型的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)方法。

本文采用了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器法(Extended State Observer，ESO)觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈，并以之作為參考模型，取代了傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中的電壓模型，有效地避免了電壓模型帶來(lái)的一系列問(wèn)題，進(jìn)一步提升了轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)的精度，并利用仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)

ESO的基本思想是在給定輸入的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新的系統(tǒng)狀態(tài)，再經(jīng)過(guò)非線性函數(shù)處理送入原系統(tǒng)，得到期望的輸出[15-16]。在本文中，下標(biāo)s代表變量為電機(jī)定子側(cè)分量，r代表變量為電機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)分量，下標(biāo)α、β代表變量分別為坐標(biāo)系α、β軸分量。

1.1 開(kāi)環(huán)ESO磁鏈觀測(cè)器

選取電機(jī)定子電流為輸入變量，待估算的轉(zhuǎn)子磁鏈為輸出變量，在兩相靜止坐標(biāo)系下電機(jī)的數(shù)學(xué)狀態(tài)方程可以寫(xiě)成

(1)

(2)

(3)

(4)

將Tr=Lr/Rr代入式(3)和式(4)中，得到

(5)

(6)

當(dāng)電機(jī)帶重載運(yùn)行在低速階段時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻Rr會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這一情況將嚴(yán)重影響磁鏈觀測(cè)準(zhǔn)確性，在磁鏈觀測(cè)模型中，應(yīng)該采取一定的措施減弱Rr變化對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的影響。觀察式(1)和式(2)，其中帶有轉(zhuǎn)子電阻的項(xiàng)作為擾動(dòng)項(xiàng)，帶有轉(zhuǎn)子磁鏈的項(xiàng)作為待估算項(xiàng)，這兩部分作為未知部分合并，則電流狀態(tài)方程可寫(xiě)為

(7)

(8)

定義新的狀態(tài)量ω1α和ω1β如下所示，代表了電流狀態(tài)方程中估算擾動(dòng)部分

(9)

(10)

在式(1)和式(2)中分離出確定部分和估算擾動(dòng)部分

(11)

(12)

(13)

(14)

為加快觀測(cè)器收斂速度，ESO中的校正函數(shù)g(x)通常選取fal非線性函數(shù)

(15)

對(duì)于校正函數(shù)g(x)中涉及的參數(shù)α、δ的值需要經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證選取，一組好的參數(shù)可以加快磁鏈觀測(cè)過(guò)程的收斂速度，經(jīng)仿真調(diào)試，將g(x)參數(shù)取為α=0.5，δ=0.01。

對(duì)比式(5)和式(9)，可得出α相轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算公式

(16)

對(duì)比式(6)和式(10)，可得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算公式

(17)

開(kāi)環(huán)ESO磁鏈觀測(cè)模型經(jīng)過(guò)以上的計(jì)算過(guò)程，最終得到了所需的轉(zhuǎn)子磁鏈，這一磁鏈計(jì)算過(guò)程中對(duì)轉(zhuǎn)子電阻及其擾動(dòng)進(jìn)行了估算補(bǔ)償，促使系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子電阻變化造成的擾動(dòng)具備很強(qiáng)的魯棒性。但由于是開(kāi)環(huán)的磁鏈觀測(cè)結(jié)構(gòu)，缺少了誤差反饋環(huán)節(jié)，也造成系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力不足，系統(tǒng)穩(wěn)定性不理想。

1.2 閉環(huán)ESO磁鏈觀測(cè)器

為解決開(kāi)環(huán)ESO磁鏈計(jì)算過(guò)程存在的問(wèn)題，將觀測(cè)所得轉(zhuǎn)子磁鏈又送回原電流狀態(tài)方程，減少系統(tǒng)中估算部分的計(jì)算量，提高收斂速度，同時(shí)將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為閉環(huán)系統(tǒng)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力增強(qiáng)。與此同時(shí)，將轉(zhuǎn)子電阻變量分解為兩部分：一部分為實(shí)驗(yàn)測(cè)得轉(zhuǎn)子電阻值Rr0，為確定值；另一部分為轉(zhuǎn)子電阻變化量ΔRr，有助于減少系統(tǒng)中不確定部分，加快估算速度。閉環(huán)ESO計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的示意圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)ESO計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈原理

在式(1)和式(2)中重新整理確定項(xiàng)和不確定項(xiàng)，提取包含轉(zhuǎn)子電阻變化量ΔRr、轉(zhuǎn)速ωr、轉(zhuǎn)子磁鏈ψrα和ψrβ、轉(zhuǎn)子磁鏈變化量Δψrα和Δψrβ的項(xiàng)，整理合并為一項(xiàng)，將其定義為新的狀態(tài)量ω2α和ω2β

(18)

(19)

在式(1)和(2)中分離出確定部分和估算擾動(dòng)部分

(20)

(21)

(22)

(23)

g(x)為fal非線性函數(shù)

(24)

對(duì)比式(5)和式(18)，可以得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算公式

(25)

對(duì)比式(6)和(19)，可以得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算公式

(26)

2 基于閉環(huán)ESO的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)方案

傳統(tǒng)MRAS具有邏輯性強(qiáng)，易于設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，但其存在積分飽和與直流偏置問(wèn)題，并導(dǎo)致系統(tǒng)在低速段辨識(shí)效果不理想[17-18]。本文的MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)估算系統(tǒng)的參考模型由ESO模型構(gòu)成，可調(diào)模型由電流模型構(gòu)成。電流模型方程如下

(27)

(28)

為保證所構(gòu)成MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，需用Popov穩(wěn)定性定理推導(dǎo)合理的自適應(yīng)律，將式(27)和式(28)表示的電流模型用矩陣的形式表示為

(29)

(30)

(31)

將式(31)簡(jiǎn)化表示為

pe=Aee-W

(32)

式中，

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理，要滿足系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定,必須滿足Popov積分不等式，Popov積分不等式為

(33)

(34)

根據(jù)不等式

(35)

可知，要滿足不等式(34)成立，則只需令

(36)

式中，λ為常數(shù)。

所以，按照式(36)選取自適應(yīng)律，式(34)可以保證滿足Popov積分不等式，所構(gòu)成的系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。實(shí)際中為方便調(diào)節(jié)并獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，將自適應(yīng)律設(shè)計(jì)成比例積分形式，即

(37)

式中，KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)。

圖2 基于ESO的MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)估算原理

3 仿真結(jié)果

本文通過(guò)在Matlab仿真軟件中搭建轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)的矢量控制系統(tǒng)模型，驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)方案的可行性及穩(wěn)定性。圖3為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)矢量控制系統(tǒng)原理框圖。

圖3 帶轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)矢量控制系統(tǒng)原理框圖

仿真過(guò)程：初始轉(zhuǎn)速給定為60 r/min，初始時(shí)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)值設(shè)定為1/Tr=Rr/Lr=1.5880.3947≈4.0233(Ω/H)，0.5 s時(shí)將辨識(shí)出的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)倒數(shù)值送入系統(tǒng)，利用該數(shù)值在電流模型中計(jì)算磁場(chǎng)定向角，進(jìn)行矢量控制所需的坐標(biāo)變換，1 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速改變?yōu)?300 (r/min)，1.5 s時(shí)給電機(jī)加上10 Nm的負(fù)載。仿真所設(shè)定電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用三相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖4 ESO模型與電流模型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值

圖4為ESO模型與電流模型觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈值，可以看出基于ESO的方法可以快速準(zhǔn)確的觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈，電流模型輸出的轉(zhuǎn)子磁鏈也能及時(shí)響應(yīng)ESO模型轉(zhuǎn)子磁鏈的變化。

圖5 轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)倒數(shù)觀測(cè)波形

圖5為基于ESO的MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)所觀測(cè)的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)倒數(shù)與傳統(tǒng)MRAS系統(tǒng)觀測(cè)值的對(duì)比，從圖中可以看出基于ESO的MRAS系統(tǒng)辨識(shí)出的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)值更接近真實(shí)值，在電機(jī)轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載突變的過(guò)程中，估算值受擾動(dòng)影響不明顯，說(shuō)明基于此方法的估算更精確，對(duì)轉(zhuǎn)速及負(fù)載變化抗擾性更強(qiáng)。

圖6為電機(jī)的勵(lì)磁與轉(zhuǎn)矩電流波形，電機(jī)啟動(dòng)瞬間，勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流都出現(xiàn)較大的波動(dòng)。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，當(dāng)負(fù)載增大時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流明顯變大，辨識(shí)出轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)送入系統(tǒng)瞬間和轉(zhuǎn)速突變時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流也產(chǎn)生了較大的波動(dòng)，而在此過(guò)程中勵(lì)磁電流無(wú)明顯變化。說(shuō)明了該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁與轉(zhuǎn)矩電流的解耦，實(shí)現(xiàn)矢量控制的目標(biāo)。

圖6 勵(lì)磁與轉(zhuǎn)矩電流波形

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方案的實(shí)際效果，搭建了以TMS320F28335DSP為核心的矢量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行電機(jī)加減負(fù)載過(guò)程的速度觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所選電機(jī)參數(shù)與仿真所選電機(jī)相同。

圖7 實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)

通過(guò)上位機(jī)自編軟件觀測(cè)實(shí)驗(yàn)波形，可以觀測(cè)此過(guò)程中實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速波形、勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩電流的解耦情況。

圖8 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速波形

圖8為從電機(jī)起動(dòng)到加減載過(guò)程實(shí)際轉(zhuǎn)速波形，電機(jī)起動(dòng)時(shí)給定轉(zhuǎn)速為1200 r/min，經(jīng)過(guò)預(yù)設(shè)定的斜坡方式加速后，電機(jī)達(dá)到預(yù)設(shè)定轉(zhuǎn)速，進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，在時(shí)刻給電機(jī)加10的負(fù)載后，轉(zhuǎn)速有約20 r/min跌落，而后轉(zhuǎn)速很快恢復(fù)到給定值。在時(shí)刻卸載，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)約20 r/min的超調(diào)，然后恢復(fù)給定值。整個(gè)過(guò)程中轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好，在發(fā)生負(fù)載突變的情況后，轉(zhuǎn)速能快速恢復(fù)到給定值，說(shuō)明系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)性能好。

圖9為電機(jī)矢量控制算法解耦后的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流波形，在電機(jī)運(yùn)行一段時(shí)間后給電機(jī)加上負(fù)載，電機(jī)帶上負(fù)載后，轉(zhuǎn)矩電流隨負(fù)載增大而抬升，時(shí)刻去除負(fù)載，轉(zhuǎn)矩電流隨負(fù)載減小而降低，勵(lì)磁電流全程沒(méi)有發(fā)生明顯變化，說(shuō)明該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁與轉(zhuǎn)矩電流的解耦控制。

圖9 轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁電流解耦

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)ESO的方法估算轉(zhuǎn)子磁鏈，并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)MRAS系統(tǒng)中，代替電壓模型得到了改進(jìn)型的MRAS轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)系統(tǒng)，并根據(jù)Popov穩(wěn)定性理論選取了合適的自適應(yīng)律。通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法切實(shí)可行，基于此方法構(gòu)成的轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)在線辨識(shí)矢量控制系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速跟蹤實(shí)時(shí)準(zhǔn)確，對(duì)速度變化及負(fù)載擾動(dòng)魯棒性好。