彭 震，畢 超

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

電機運行時的噪聲源可分為3個方面：與電機機械結(jié)構(gòu)有關、與電機電磁結(jié)構(gòu)有關和與驅(qū)動電路有關。這里不討論由機械原因引起的噪音。而由電機電磁結(jié)構(gòu)相關的原因包括齒槽轉(zhuǎn)矩和單邊磁拉力，這些也不在本文的討論范圍。由驅(qū)動電路引起的噪聲則比較復雜，不合理的電流波形會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動，進而引起電機的噪音[1]。

步進電機中轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生是由于步進電機特有的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動方式，導致電機相電流含有高次諧波分量，使得電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動。

顯然，電磁轉(zhuǎn)矩形成的噪音包含了轉(zhuǎn)矩脈動的信息。因而，可以通過對電機噪音的檢測了解驅(qū)動電流對轉(zhuǎn)矩的影響。對于混合式步進電機而言，其磁極對數(shù)較多，高次諧波轉(zhuǎn)矩的影響較大。這些高次諧波的轉(zhuǎn)矩脈動很難用測功機這樣的接觸式裝置對轉(zhuǎn)矩進行直接測量。而對噪音的測量是非接觸式的，其結(jié)果可以了解到電機的驅(qū)動模式對電機的轉(zhuǎn)矩脈動的影響，并且能夠了解到產(chǎn)生噪音的多種電磁和機械原因。

1 諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動

步進電機需要用脈沖電流來驅(qū)動，在正常情況下，利用控制脈沖的個數(shù)、頻率和細分步數(shù)的計算來準確獲得電機轉(zhuǎn)子的位置與轉(zhuǎn)速[2]。

諧波電磁轉(zhuǎn)矩的存在會導致步進電機產(chǎn)生振蕩分量，進而影響電機的正常運行。

單相通電時，二相混合式步進電機的磁路模型[3]：

ψmk=2Λ1WFmcosθe

(1)

式中，ψmk為轉(zhuǎn)子永磁體與第k相繞組的交互磁鏈；Λ1為磁導的基波分量幅值；W為磁能；Fm為永磁體的等效磁動勢；θe為轉(zhuǎn)子的電角位移。若不計磁滯和渦流損耗，忽略磁路飽和，則電磁轉(zhuǎn)矩Tk可表示為

(2)

式中，Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；ik為第k相繞組的相電流；θ=θe/Zr，θ為轉(zhuǎn)子的機械角位移。將式(1)代入式(2)中，即可得到混合式步進電機單相通電時電磁轉(zhuǎn)矩Tk的基波Tk1為

Tk1=-2ZrΛ1WFmiksinθe=-Ktiksinθe

(3)

式中，Kt=2ZRΛ1WFm為電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。k=A,B。實際上，對于工業(yè)產(chǎn)品的步進電機，其電磁轉(zhuǎn)矩Tk，除了含有如式(3)所示的基波外，還含有一定的高次諧波分量。

根據(jù)疊加定理，多相通電時，電機的矩角特性近似地可以由每相各自通電時的矩角特性疊加求出。由于二相混合式步進電機的兩相繞組正交，所以電機A相和B相的電磁轉(zhuǎn)矩的基波為

(4)

當二相混合式步進電機繞組中的電流按如下規(guī)律變化：

(5)

式中，I為繞組電流幅值。則A、B兩相同時通電時的合成電磁轉(zhuǎn)矩為

TAB=TA+TB=KtI

(6)

由以上公式得知：如果僅考慮矩角特性的基波分量，要想消除電磁轉(zhuǎn)矩脈動，須通入變化規(guī)律為式(5)的驅(qū)動電流，但在實際驅(qū)動中，給驅(qū)動器輸入的是方波電流，其含有大量的高次諧波。而如果考慮到矩角特性的高次諧波分量，高次諧波的電流對轉(zhuǎn)矩的影響就更加復雜，也就進一步引發(fā)電機振動和噪音。因此采用細分功能的驅(qū)動器來改善電流波形，抑制電流諧波，對減少電機運行噪音是有幫助的[4]。

2 步進電機的噪音來源

由電磁轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的噪音的基頻表達式可以寫成

(7)

式中，fith為電機基波頻率第ith次諧波分量，i為諧波次數(shù)，p為步進電機的極對數(shù)(即步進電機轉(zhuǎn)子齒數(shù))，n為轉(zhuǎn)速。

步進電機是在不同頻率的脈沖控制下，按一定的邏輯狀態(tài)循環(huán)通電而運轉(zhuǎn)的，因此存在兩種基本電磁周期，一個是控制脈沖周期[5]：

Tcp=1/fcp

(8)

另一個是每相繞組的脈沖電壓或電流基波周期，繞組電壓、電流的相基波頻率為f相，基波周期即

T相=1/f相

(9)

其中，控制脈沖頻率與繞組電壓、電流基波頻率存在如下關系

f相=fcp/N

(10)

式中，N為一個整數(shù)，是一個通電邏輯循環(huán)的通電狀態(tài)數(shù)，即電機的運行拍數(shù)。兩相步進電機整步運行時為4拍，半步運行時為8拍。依次類推各細分下的運行拍數(shù)。

兩相步進電機的矩角特性近似地可以由每相各自通電時的矩角特性疊加求得。如果只考慮矩角特性的基波分量，理論上無數(shù)次的細分將將使得兩相空間正交的繞組中的在時域上正交的電流越來越接近正弦，也就沒有諧波轉(zhuǎn)矩分量，電機就不會發(fā)生諧波振蕩。

圖1 實驗系統(tǒng)

3 步進電機噪音實驗

本實驗控制芯片使用的是TI公司的TMS320F28335DSP，通過Epwm產(chǎn)生的PWM波來作為控制二相混合式步進電機的驅(qū)動脈沖信號。配套的驅(qū)動器是應用電流波形控制的細分驅(qū)動器，使得電機可以在各細分狀態(tài)運行。

功放部分采用H橋雙極性驅(qū)動電路，特點是通過電流波形的設定和采樣，在每一個恒頻斬波周期內(nèi)將實際電流與設定電流信號進行PWM比較，進而控制電路的上下橋臂，進行恒頻斬波以實現(xiàn)電流波形的控制[5]。其原理圖如圖2所示。在實際應用中，圖中的開關是用MOS管來代替。

圖2 H橋電路原理圖

在實驗過程中，步進電機分別在8拍、32拍和64拍方式下運行，使電機轉(zhuǎn)速以20 r/min的增量由400 r/min增加至800 r/min,電機和麥克風一直處于噪音隔離的噪音箱中，麥克風通過聲卡連接上位機對電機噪音進行采集。將采集到的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉分析(FFT)，即可得到電機的噪音瀑布圖。

瀑布圖分析是旋轉(zhuǎn)機械振動噪聲分析最常用的方法，它采用“跳躍式的FFT變換”方式計算瞬時頻譜，并用疊加的方法把各個轉(zhuǎn)速下的噪音頻譜用一張圖來顯示，從中可以看到各種電磁和機械原因所引起的噪音，是一種非常有效的檢測工具。

3.1 繞組電流

步進電機在8拍、32拍和64拍運行方式下的定子繞組電流如圖3所示。

圖3 繞組電流

從圖中可以看出，步進電機整步運行時，其定子繞組電流是一個一個的脈沖，但在整步運行下，電機容易出現(xiàn)低頻失步和低頻振蕩導致電機無法正常運轉(zhuǎn)。采用細分控制，對電機的步距角進行細分，使其繞組電流按階梯狀上升，并且逐漸趨近于正弦波。如前所敘，如果二相步進電機的每相電流所產(chǎn)生的矩角特性是正弦的，在空間域為正弦分布的兩相正交的電流可以產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，這應當使電機運行更加平穩(wěn)，電機噪音得以減小。

3.2 噪音瀑布圖

在上位機用GoldWave軟件對電機的噪音信息進行采集，將采集的音頻數(shù)據(jù)做傅里葉分析，得到電機在8拍運行方式下的噪音瀑布圖如圖4所示。其展示了一個完整的噪音瀑布圖，它包含了：低頻振蕩噪音和諧波噪音部分(橢圓1)，電機共振頻率部分(橢圓2)和斬波頻率部分(橢圓3)。

圖4 完整噪音瀑布圖

圖5可以看出在靠近縱坐標軸的部分，轉(zhuǎn)矩脈動幅值較大，噪音混亂，這是電機的低頻振蕩區(qū)，與機械結(jié)構(gòu)、軸承結(jié)構(gòu)和風道結(jié)構(gòu)和等因素相關，也與電流的諧波有關。

圖5 低頻振蕩區(qū)噪音瀑布圖

若電機在該區(qū)域出現(xiàn)強烈振動，甚至失步而無法工作，可采取多拍運行的方式，再加上一定的阻尼和干摩擦負載，電機振動的振幅可以減小，并穩(wěn)定運行。

圖6 諧波噪音分析

圖6顯示了8拍運行狀態(tài)下由諧波引起的噪音信息。步進電機的驅(qū)動方式?jīng)Q定了定子相電流含有比較豐富的諧波成分。在這張圖上，針對400 r/min的速度，可以進行以下的分析：

(1)由式(1)可以估算出由電機繞組基波電流引起的諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的噪音的基頻為

在一些文獻中提到四倍次諧波磁導會引起定位轉(zhuǎn)矩脈動，而這是兩相電機的結(jié)構(gòu)導致。在作者所進行的實驗中也能夠看到四倍次諧波電流引起的電磁噪音比較大，并且在微步驅(qū)動中，并沒有得到明顯的改善，如圖6至圖9所示。具體的抑制該諧波電磁轉(zhuǎn)矩的方法可參考文獻[4]。

圖7 共振頻率分析

二相混合式步進電機的共振頻率由電機本體結(jié)構(gòu)決定，與電機的轉(zhuǎn)速和驅(qū)動頻率無關。本文實驗中，無論電機運行在何種細分狀態(tài)下，電機的固有共振點都未發(fā)生變化，且在該共振點附近由共振引起的噪音都無法得到有效的抑制，如圖 7所示，電機的固有頻率始終保持在15.5kHz左右。

斬波頻率是指在一個通電周期內(nèi)，開關管的導通與關斷頻率。通常驅(qū)動器采用的斬波頻率在20kHz以上。斬波頻率越低，電機噪音也就越明顯；斬波頻率越高，電機噪音相對來說就會低一些。在斬波頻率噪音瀑布圖中，斬波頻率點附近的噪音信息會以該頻率點為中心呈發(fā)散狀向兩邊分布，如圖8虛線所指[6]。本實驗采用的驅(qū)動器頻率約為31kHz，與瀑布圖中斬波頻率點相一致。

圖8 斬波頻率分析

圖9 諧波噪音分析

如圖9將32拍和64拍運行狀態(tài)下的諧波瀑布圖與圖 6的8拍狀態(tài)的作比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著細分數(shù)的增加，瀑布圖中的聲壓譜振幅減小，毛刺消失，步進電機的噪音減小。同理如圖10所示，通過觀察32拍和64拍狀態(tài)下的共振噪音瀑布圖，同樣可以驗證驅(qū)動器的共振頻率并發(fā)現(xiàn)電機的運行性能得到改善。

圖10 共振噪音分析

3.3 電機最大轉(zhuǎn)速

實驗過程中，就各細分狀態(tài)下二相步進電機的最高轉(zhuǎn)速，如表 1所示。

表1 各細分狀態(tài)下的最大轉(zhuǎn)速

從表中可以看出：空載運行下，電機受制于驅(qū)動器和控制器的影響，并未達到理論最高轉(zhuǎn)速。但隨著細分數(shù)的增加，電機的性能得到改善，電機的最高轉(zhuǎn)速得到提高。這是因為，電流趨近正弦后，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動分量減少，電機的運行較為穩(wěn)定，牽入轉(zhuǎn)矩得以提高，空載的最高轉(zhuǎn)速也 得以提高。這也從另外一個角度驗證了以上的分析，即細分能夠降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動，具體表現(xiàn)在噪音的改變。

4 結(jié) 論

通過分析電機在不同細分驅(qū)動模式下的噪聲瀑布圖可以看出：由于二相混合式步進電機的細分驅(qū)動能夠?qū)崿F(xiàn)接近正弦的電流，因而在多個頻域范圍內(nèi)能減小電機的諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動，但在基波電流的整數(shù)倍次諧波處的噪音只能抑制而無法消除，且在電機的共振點附近由電機的本體結(jié)構(gòu)引起的噪音無法通過細分得到有效抑制。通過瀑布圖的分析，也可以直接了解驅(qū)動器的斬波頻率及其影響。另外，細分控制可以改善步進電機的運行性能，并且能夠提高電機空載運行時的最高轉(zhuǎn)速。這些噪音頻率點的變化能夠幫助研究人員了解驅(qū)動器的性能，對深入進行高性能步進電機的驅(qū)動器的的研究提供了有效的手段。