葉小奔，吳幫超

(珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于其簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、可靠的內(nèi)嵌式永磁鐵及精確的控制性能而越來(lái)越受到業(yè)界的關(guān)注，大量運(yùn)用于機(jī)械手、機(jī)器人、混動(dòng)汽車及智能設(shè)備等領(lǐng)域。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)因定轉(zhuǎn)子間復(fù)雜的磁路關(guān)系而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，從而引起輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的性能造成不良影響[1]。目前，國(guó)內(nèi)研究人員針對(duì)永磁電機(jī)定轉(zhuǎn)子開槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響做了較多研究。文獻(xiàn)[2-5]從齒槽轉(zhuǎn)矩解析式出發(fā)，研究了定子開輔助槽對(duì)表貼式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)合實(shí)例給出了輔助槽形狀、槽深及槽寬等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，證明了定子齒合理開槽可有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6-7]在齒槽轉(zhuǎn)矩解析式基礎(chǔ)上，采用有限元法研究了定子齒開輔助槽對(duì)內(nèi)置V型永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，基于實(shí)例，分析了輔助槽形狀及尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的有效抑制。文獻(xiàn)[8]研究了3種新型轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)對(duì)開關(guān)磁通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響，驗(yàn)證了新轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)可有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[9]研究了轉(zhuǎn)子齒開輔助槽對(duì)內(nèi)置V型永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)合實(shí)例確定了最佳槽口弧寬及槽深，實(shí)現(xiàn)了齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]基于齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型等分析研究了轉(zhuǎn)子開槽對(duì)內(nèi)置永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過(guò)轉(zhuǎn)子開槽實(shí)現(xiàn)了給定電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

上述文獻(xiàn)大部分是基于定子開輔助槽實(shí)現(xiàn)表貼式或內(nèi)置V型永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化，而關(guān)于轉(zhuǎn)子開槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究甚少。本文依據(jù)文獻(xiàn)[9-10]轉(zhuǎn)子開槽的思路，提出一種新的轉(zhuǎn)子開槽方式，即在轉(zhuǎn)子每極所對(duì)應(yīng)的外圓弧上開2個(gè)關(guān)于永磁體中心線對(duì)稱的槽。本文以12槽10極內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，運(yùn)用該開槽方式，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低，并且反電勢(shì)及輸出轉(zhuǎn)矩等性能指標(biāo)基本無(wú)影響。驗(yàn)證了所提出的轉(zhuǎn)子開槽方式的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)固有屬性，由轉(zhuǎn)子磁極和定子鐵芯相互作用產(chǎn)生[1]。由齒槽轉(zhuǎn)矩的定義可得：

(1)

式中，Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩，W為磁場(chǎng)能量，α為定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角。

磁場(chǎng)能量可表達(dá)為

(2)

磁場(chǎng)能量W由電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置及永磁體的性能決定。氣隙磁密沿著電樞表面的分布可以近似表示為

(3)

式中，Br(θ)、δ(θ)、hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長(zhǎng)度、永磁體充磁方向長(zhǎng)度沿圓周方向的分布。

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

將式(5)及式(6)代入式(4)，并結(jié)合式(1)可得齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(7)

式中，z為電機(jī)定子槽數(shù)，La為電樞鐵心軸向長(zhǎng)度，μ0為真空磁導(dǎo)率，R2為定子軛內(nèi)半徑，R1為電樞外半徑，n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)，Br為永磁體剩磁，Z為定子槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù)LCM(2p,z)。

齒槽轉(zhuǎn)矩類似于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也存在諧波分量，這些分量由特定的氣隙磁密諧波分量產(chǎn)生，其中氣隙諧波的頻率為

(8)

綜上分析，對(duì)于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，在永磁體對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子表面開槽時(shí)，將增大有效氣隙長(zhǎng)度，由式(3)可知，槽口對(duì)應(yīng)的氣隙磁密幅值相應(yīng)下降，根據(jù)式(7)，選擇合適的位置開槽并且槽口寬度恰好能減小對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的Brn，則理論上即可實(shí)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱。本文通過(guò)如圖1所示的電機(jī)轉(zhuǎn)子每極所對(duì)應(yīng)的外圓弧上開2個(gè)關(guān)于永磁體中心線對(duì)稱的槽來(lái)優(yōu)化永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)子示意

2 設(shè)計(jì)實(shí)例優(yōu)化分析

以現(xiàn)有12槽10極電機(jī)為例，在Maxwell中創(chuàng)建二維模型，如圖2所示。

圖2 仿真模型

首先針對(duì)優(yōu)化前模型進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩仿真，設(shè)置轉(zhuǎn)速1°/s，仿真時(shí)間為一個(gè)周期，結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)周期性變化，優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩為280.9 mN.m。

結(jié)合上述齒槽轉(zhuǎn)矩理論分析，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行開槽設(shè)計(jì)，改善空載氣隙磁密波形，達(dá)到齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的目的。

針對(duì)圖1所示的開槽尺寸R及θ在Maxwell中進(jìn)行參數(shù)化掃描仿真，圖4為給定角度下齒槽轉(zhuǎn)矩隨圓弧半徑R的變化關(guān)系。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩隨圓弧半徑變化關(guān)系

由圖4可知，隨著圓弧半徑R從0.1 mm～1.3 mm間增大，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，區(qū)間內(nèi)存在最優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩，即當(dāng)R=0.25 mm時(shí)，存在最佳齒槽轉(zhuǎn)矩114.9 mN.m。為進(jìn)一步優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩，以下保證圓弧半徑R=0.25 mm不變的情況下對(duì)角度θ進(jìn)行參數(shù)化掃描，考慮到轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)及加工工藝精度，θ掃描范圍取6°～20°，仿真步長(zhǎng)為1°，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩隨角度θ的變化關(guān)系

由圖5可知，隨著角度θ從6°～20°間增大，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先增大再減小再增大的變化趨勢(shì)，區(qū)間內(nèi)存在最優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩，即當(dāng)θ=16°時(shí)，存在最佳齒槽轉(zhuǎn)矩103.2 mN.m。圖6為優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比，從圖中可以看出，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前下降63.3%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)圓弧半徑R和角度θ分別為0.25 mm和16°。

圖6 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3 優(yōu)化前后電機(jī)運(yùn)行性能分析

永磁電機(jī)依靠定轉(zhuǎn)子復(fù)雜的磁路關(guān)系運(yùn)行，定轉(zhuǎn)子的各個(gè)參數(shù)互相關(guān)聯(lián)，因此為了保證電機(jī)整體良好的性能特性，針對(duì)電機(jī)優(yōu)化前后，仿真對(duì)比輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及反電勢(shì)畸變率等重要性能指標(biāo)。表1為優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、反電勢(shì)畸變率及齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真對(duì)比，其中輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為同等電流激勵(lì)下的結(jié)果，反電勢(shì)畸變率為額定轉(zhuǎn)速下的結(jié)果。

表1 優(yōu)化前后電機(jī)運(yùn)行性能對(duì)比

由表2可知，優(yōu)化前后對(duì)電機(jī)上述運(yùn)行指標(biāo)影響較小，其中輸出轉(zhuǎn)矩優(yōu)化后較優(yōu)化前僅減小0.56%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大2.55%，反電勢(shì)畸變率優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大0.94%，反電勢(shì)峰峰值僅增大0.39%，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化后較優(yōu)化前減小63.3%，由此可見(jiàn)，本文提出的轉(zhuǎn)子開槽優(yōu)化方式大大減小了內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩且其它性能指標(biāo)影響很小，達(dá)到了齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化目的，提升了電機(jī)運(yùn)行性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)新的轉(zhuǎn)子開槽方式對(duì)現(xiàn)有12槽10極內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終，優(yōu)化后較優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩下降63.3%，而電機(jī)其它性能指標(biāo)基本無(wú)影響，為永磁電機(jī)設(shè)計(jì)及后續(xù)實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)依據(jù)。