吳蕊　孫東山　翟怡星

摘 要：高溫作業(yè)對(duì)人體的許多生理功能都有影響，在高溫環(huán)境下工作時(shí)，人們往往需要穿專用的服裝，以免灼傷，因此，制作科學(xué)的高溫作業(yè)防護(hù)服對(duì)從事高溫作業(yè)的工作員來說至關(guān)重要。文章進(jìn)行了基于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的高溫專用服裝設(shè)計(jì)研究，首先明確溫度隨時(shí)間的變化為非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程。由傅里葉熱傳導(dǎo)定律、熱力學(xué)第一定律及能量守恒定律導(dǎo)出多層非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導(dǎo)偏微分方程，建立溫度與時(shí)間和熱傳導(dǎo)方向的偏微分方程，著重研究了熱傳導(dǎo)過程中不規(guī)則情況階段、正常情況階段、新的穩(wěn)態(tài)階段3個(gè)階段中的正常情況階段，在保證不傷害工作人員的條件下求得四層防護(hù)服的溫度分布。

關(guān)鍵詞：偏微分方程；傅里葉定律；傳熱學(xué)；高溫作業(yè)；非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

高溫作業(yè)時(shí)，人們需要穿著由3層織物材料構(gòu)成的專用服裝，以免灼傷。服裝的I層與外界直接接觸，III層與皮膚間的空隙記為IV層。在設(shè)計(jì)服裝時(shí)，需要把體內(nèi)溫度為37 ℃的假人放在高溫環(huán)境中，并測(cè)量假人皮膚外側(cè)的溫度。

在一定時(shí)間內(nèi)，每一層防護(hù)服均受其初始溫度值的影響[1]，具體過程為在0時(shí)刻最外側(cè)防護(hù)服的外表層溫度為高溫環(huán)境中的溫度。假定防護(hù)服材料是均勻的，當(dāng)熱傳導(dǎo)經(jīng)過一段時(shí)間后，達(dá)到熱傳導(dǎo)的穩(wěn)定狀態(tài)[2]。確定溫度隨時(shí)間的變化為非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程，由傅里葉熱傳導(dǎo)定律和熱力學(xué)第一定律得出多層非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導(dǎo)偏微分方程，建立溫度與時(shí)間和熱傳導(dǎo)方向的方程，其中每相鄰兩層防護(hù)服接觸面溫度均相等[3]，求解得出其在到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)之前的溫度分布。

1 模型的建立與求解

1.1 模型分析與準(zhǔn)備

從物理學(xué)角度看，如果知道了物體在邊界上的溫度狀況（或熱交換狀況）和物體在初始時(shí)刻的溫度，就可以完全確定物體在以后時(shí)刻的溫度分布[4]，因此，熱傳導(dǎo)方程最自然的一個(gè)定解問題就是在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解。因?yàn)楦邷刈鳂I(yè)防護(hù)服的厚度不一，不同材料其參數(shù)也各不相同，因此，這不是簡(jiǎn)單的單向熱傳導(dǎo)過程，而是層與層之間緊密的熱傳導(dǎo)過程，有溫差就會(huì)存在溫度梯度，就會(huì)產(chǎn)生熱傳導(dǎo)[5]。

傳熱系數(shù) = 導(dǎo)熱系數(shù)/熱傳導(dǎo)材料厚度 （1）

熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)，表示物體在加熱或冷卻中，溫度趨于均勻一致的能力。其定義式為：

該熱傳導(dǎo)公式適用于拋物線形一維熱傳導(dǎo)過程，條件為不考慮三維空間下的熱傳導(dǎo)，將只考慮溫度隨時(shí)間和物理材料層面的變化而變化[6]。

第三階段的溫度分布已經(jīng)到達(dá)了新的穩(wěn)態(tài)，此時(shí)溫度已經(jīng)增長(zhǎng)得十分緩慢，根據(jù)第二階段最后求得的溫度分布來確定。

1.3 模型求解

（1）第一階段溫度分布。

（2）第二階段溫度分布。

選取古典顯示網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算[7-8]，并選h，t取分別為x方向與時(shí)間t方向的步長(zhǎng)。對(duì)微分方程及定解條件選擇差分近似，列出差分格式為：

對(duì)第三類邊界條件需用差商近似，在左邊界處用向前差商近似偏導(dǎo)數(shù)[9]，在右邊界用向后差商近似偏導(dǎo)數(shù)，表示為：

討論查分格式解對(duì)于微分方程解的收斂性及誤差估計(jì)，在確定初始值和邊界值的情況下，該微分方程必有一穩(wěn)定解[10-12]，此穩(wěn)定解即為溫度最終收斂于一個(gè)定值，收斂情況如圖1所示。

（3）第三階段溫度分布。

將第二階段求得最終穩(wěn)定的溫度分布作為第三階段溫度，給出16～55 s的溫度分布如圖2所示。

2 結(jié)果分析與模型檢驗(yàn)

圖3中模型的求解結(jié)果與原數(shù)據(jù)相比相差很小，且增長(zhǎng)趨勢(shì)相同，具體表現(xiàn)為每一層面的溫度隨著時(shí)間的推移漸漸收斂于某一溫度定值，并且收斂的溫度大小與防護(hù)服的厚度有一定的聯(lián)系，厚度越大，其溫度相對(duì)于外界恒溫場(chǎng)就越小。

由于理論中建立的模型并沒有考慮高溫環(huán)境中空氣與人的活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生對(duì)流傳熱，因此與測(cè)量值有一些偏差，但卻因?yàn)閷?shí)際在高溫環(huán)境中作業(yè)過程一般都是十分謹(jǐn)小慎微的，動(dòng)作幅度相當(dāng)小，產(chǎn)生的空氣對(duì)流傳熱能量也非常小，由于該模型與實(shí)際測(cè)量結(jié)果誤差很小，因此，該模型在高溫作業(yè)人體皮膚表層的測(cè)量中，是有一定的參考價(jià)值的。

將所求溫度分布結(jié)果與公開數(shù)據(jù)做對(duì)比，畫出理論與實(shí)際溫度差值圖像，如圖3所示。

3 結(jié)語

大量使用偏微分方程解決熱傳導(dǎo)問題，本文建立的模型求解得到的結(jié)果經(jīng)過了進(jìn)一步的檢驗(yàn)，并經(jīng)過分析證明結(jié)果可靠；本文在計(jì)算防護(hù)服的最優(yōu)厚度時(shí)引入向前差分法，簡(jiǎn)化計(jì)算且有理論支撐。模型可以推廣至自然界和工程上許多非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過程，如：冶金，熱處理、熱加工中某些物件被加熱或被冷卻，或者供暖與停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度，某些發(fā)動(dòng)機(jī)等裝置的發(fā)動(dòng)、停機(jī)等。

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