趙明利 李博涵 聶立新 呂曉峰 趙 波

（河南理工大學機械與動力工程學院，焦作 454003）

文 摘 為解決普通加工方式易出現(xiàn)工程陶瓷邊緣碎裂的問題，本文對超聲內(nèi)圓磨削工程陶瓷邊界損傷預測系統(tǒng)進行了研究。在35 kHz 軸向超聲磨削與普通磨削兩種條件下獨立進行試驗，運用支持向量機研究工藝參數(shù)與邊界損傷影響規(guī)律，采用改進的粒子群算法優(yōu)化支持向量機，建立采用混合核函數(shù)的AHPSO-SVM預測模型。研究結果表明，超聲激勵下試件邊界損傷降幅為10.05%～21.23%，AHPSO-SVM 預測模型MSE 為0.378 4、平均相對誤差為1.369 0%、30 次適應度值標準差為0.020 2。相比于普通磨削，超聲磨削可使ZTA 陶瓷邊界損傷值顯著降低；建立的AHPSO-SVM 模型具有較好的學習能力、泛化性能與良好的穩(wěn)定性。

0 引言

ZTA 陶瓷具有高強度、高韌性及較好的化學穩(wěn)定性，廣泛應用于高新技術工程領域，但在加工過程中易發(fā)生崩裂、破碎，其中邊界損傷情況尤為明顯[1-2]。超聲內(nèi)圓磨削加工過程中，由于磨削力小、工具磨損小，且相鄰磨粒移動路徑隨機干涉程度較大，加工表面網(wǎng)紋結構得到改善，進而表面質(zhì)量得到提高[3-4]。

文獻[2，5]通過研究表明，在超聲磨削過程中加工參數(shù)及材料特性會影響邊界損傷，且在磨削深度較大時由于干涉較深，易導致陶瓷材料出現(xiàn)崩裂現(xiàn)象。文獻[6]將縱向進給量、工件速度、修整深度與修整導程作為特征向量，利用LS-SVM 對外圓縱向磨削表面粗糙度預測，精度較高，但其沒有利用啟發(fā)式算法、交叉驗證等方法對懲罰因子C、核參數(shù)σ 搜索，而是直接選取，不易于推廣。文獻[7]利用遺傳算法與支持向量機（Support Vector Machine，SVM）建立刀具狀態(tài)監(jiān)測模型，對砂帶狀態(tài)預測，通過實驗發(fā)現(xiàn)結果精度較高。文獻[8]以少量樣本條件下基于支持向量機建立預測超聲振動研磨放電加工表面粗糙度模型，與試驗值對比后發(fā)現(xiàn)誤差較小、模型可靠。

本文利用支持向量在小樣本、高維度、非線性預測領域的良好應用效果，使用改進的自適應混合粒子群算法（Adaptive Hybrid Particle Swarm Optimization，AHPSO）對擁有混合核函數(shù)的支持向量機正則化參數(shù)（C、σ、η）進行尋優(yōu)，并建立回歸預測模型。

1 混合核函數(shù)與支持向量機基本理論

1.1 回歸支持向量機基本原理

用于回歸的支持向量機，其基本原理為通過核函數(shù)將訓練集中樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，使其成為一個線性回歸問題。

構造一個凸二次規(guī)劃問題:

式中，w 為權值向量，φ（x）表示非線性映射函數(shù)，b 為偏置；ε 為不敏感損失函數(shù)；ξi、ξ?i 為松弛變量；C＞0 為懲罰系數(shù)，C 越大表示對目標函數(shù)的懲罰就越大，其泛化能力就越差。其中定義的ε 不敏感損失函數(shù)為:

式中，f（x）為訓練集構造的回歸估計函數(shù)，即

對于式（1），引入拉格朗日乘子法，將該凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為對偶形式，即

式中，只有當訓練樣本作為支持向量（Support Vector，SV）時，其參數(shù)（αi-）不為0，所以得到最后的回歸估計函數(shù):

1.2 線性組合的混合核函數(shù)

在支持向量機中，常用核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF 核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)等，可分為全局核函數(shù)和局部核函數(shù)。多項式核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)具有全局特性，能夠提取數(shù)據(jù)集中全局的信息，泛化性能強，但其局部擬合能力較差、學習能力較弱。RBF 核函數(shù)具有局部性，局部擬合能力非常好，學習能力強，但泛化性能較弱。除了常用核函數(shù)之外，核函數(shù)的研究還有構造特定核函數(shù)、合成核函數(shù)方法兩個方面；根據(jù)核函數(shù)的構造方法，可將兩個滿足Mercer 條件的核函數(shù)進行線性組合，本文選取多項式核函數(shù)與RBF 核函數(shù)進行組合[9-10]，其表達式為:

式中，η 為比例系數(shù)，取值范圍為[0，1]。

2 AHPSO 優(yōu)化SVM 理論模型

2.1 AHPSO 算法

支持向量機的參數(shù)選取對模型結果有較大的影響，在訓練集相同的情況下，不同的參數(shù)對回歸預測的準確性有嚴重的影響。本文將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）應用在支持向量機優(yōu)化建模，主要利用該算法種群內(nèi)部的信息共享機制，使問題的求解從隨機到有序進行演變，得到問題的最優(yōu)解。該算法中各個粒子的速度與位置按如下公式進行更新:

式中，r1、r2為在[0，1]獨立均勻分布的隨機因子；w為慣性權重，決定對當前粒子速度的繼承程度；c1、c2為調(diào)節(jié)個體最佳與全局最佳的學習因子。慣性權重決定了粒子當前速度對下一次速度的影響程度，當慣性權重較大時有利于提高離群體的探索能力，較小時有利于提高群體的開發(fā)能力。

為了平衡PSO 算法的“探索-開發(fā)”，以確定其效率與準確性，本文引入信息素、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等概念，以解決自適應慣性權重問題，其更新公式為:

式中，τ 為信息素，ρ 為信息素蒸發(fā)系數(shù)，fid為當前適應度值；p 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；wmax、wmin分別為最大、最小慣性系數(shù)；μ 為放大系數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

為了提高算法的認知能力，防止算法陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，在PSO 算法中添加自適應粒子位置變異算子，即選擇一定比例的粒子，重新對其位置的某一維度在設定范圍內(nèi)隨機分布。各個粒子的自適應粒子位置變異算子公式:

式中，xmax，d、xmin，d為粒子的取值范圍，δ 為變異因子。

2.2 AHPSO-SVM 模型參數(shù)優(yōu)化

AHPSO-SVM 模型綜合了AHPSO 算法高效的搜索能力與支持向量機良好的泛化能力，可以很好的應用在超聲內(nèi)圓磨削ZTA 陶瓷邊界損傷預測。

選取公式（6）為核函數(shù)，為了減少AHPSO 算法搜索維度、提高模型精度，令參數(shù)γ1=γ2，d=2，只需搜索懲罰因子C、核參數(shù)γ 與比例系數(shù)η。該模型具體步驟:

（1）讀取樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行歸一化，消除各類指標間量綱的影響，并產(chǎn)生訓練集、測試集。

（2）程序初始化。初始化粒子速度與位置，初始速度為0，初始位置為搜索空間內(nèi)隨機分布。

（3）按照公式（9）（10）計算信息素與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并通過公式（11）得出慣性系數(shù)。

（4）由式（7）（8）得出當前粒子速度與位置，并利用公式（12）使部分粒子的某一維度進行重置變異。

（5）計算適應度值，并判斷是否符合條件。若符合條件，結束程序，輸出搜索結果；如不符合條件，返回至步驟（3）。

（6）輸出最優(yōu)參數(shù)，建立回歸支持向量機模型，對測試集進行預測，得到結果。

3 超聲內(nèi)圓磨削ZTA 陶瓷邊界損傷試驗

3.1 裝置與方案

為考察超聲作用對邊界損傷值的影響，本文選用35 kHz 軸向圓錐過渡階梯形復合變幅桿，在加裝超聲磨削裝置的VMC850E 機床上進行ZTA 陶瓷內(nèi)圓磨削試驗，如圖1所示。

分別在35 kHz 軸向超聲磨削和普通磨削的條件下進行試驗，其中經(jīng)多次測試發(fā)現(xiàn)超聲磨削裝置尾部軸向振幅為8.3 μm 左右。以小進給量精磨試件內(nèi)圓方式進行預磨削處理，磨削試驗后超聲清洗試件，并用SH4000M 掃描電鏡觀測試件邊界損傷。為了具體分析磨削加工參數(shù)對ZTA 陶瓷邊界損傷深度值的影響，對ZTA 陶瓷在兩種條件下進行正交試驗與單因素試驗。

圖1 試驗現(xiàn)場Fig.1 Experimental site

3.2 結果與分析

正交試驗主要是為了考察各個加工參數(shù)對邊界損傷深度值的影響，結果如表1所示。為了具體分析超聲激勵、磨削深度兩種加工參數(shù)對邊界損傷深度值的影響，在單因素試驗中砂輪速度與工件轉(zhuǎn)速保持不變，且選取正交試驗中這兩種加工參數(shù)的第二水平為試驗參數(shù)，以減少對試驗結果的影響，即在單因素試驗中砂輪速度為3.27 m/s、工件轉(zhuǎn)速為0.5 m/s。單因素試驗邊界損傷深度值如表2所示。

表1 正交試驗邊界損傷值數(shù)據(jù)Tab.1 The boundary damage data of orthogonal experiment

表1中，普通磨削ZTA 陶瓷邊界損傷普遍比超聲磨削下嚴重，且超聲磨削下ZTA 陶瓷的邊界損傷情況顯著降低，降幅最小為10.05%、最大為21.23%，其原因為磨粒在35 kHz 軸向超聲振動作用下，短時間內(nèi)對加工區(qū)域反復切除的結果，與普通磨削相比得到邊界質(zhì)量相對較好。由表2可知，從邊界損傷深度趨勢看出邊界損傷對磨削深度的變化較為敏感，隨著磨削深度的增大其對邊界損傷的影響越明顯。其原因為隨著磨削深度增大，砂輪與ZTA 陶瓷接觸面積變大，砂輪的單顆磨粒未變形切削量不斷變厚，ZTA 陶瓷加工區(qū)域的切削抗力不斷增加，尤為關鍵的是砂輪在切入ZTA 陶瓷內(nèi)圓壁時，對其邊界產(chǎn)生極大的瞬時擠壓力，極易引起ZTA 陶瓷內(nèi)圓壁邊界的崩碎和斷裂。

表2 單因素試驗邊界損傷值數(shù)據(jù)Tab.2 Boundary damage data of single factor experiment

4 仿真試驗及預測結果分析

4.1 最優(yōu)預測結果分析

為了驗證本文提出的自適應混合粒子群算法對支持向量機的優(yōu)化能力及對ZTA 陶瓷邊界損傷的預測性能，選用表1為訓練集進行建模、表2為驗證集進行檢驗，選取粒子群算法、網(wǎng)格搜索（CV）優(yōu)化支持向量機進行對比。AHPSO-SVM 選用公式（6）為核函數(shù)，PSO-SVM 與CV-SVM 采用RBF 核函數(shù)，且各模型的損失系數(shù)ε=0.01，懲罰因子C、核參數(shù)σ 取值范圍均為[2-10，210]。AHPSO 算法參數(shù)設置為種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)Tmax=200，慣性權重因子wmax=0.9、wmin=0.4，學習因子c1=c2=1.49，信息素蒸發(fā)系數(shù)為τ=0.9，轉(zhuǎn)移概率常數(shù)為ρ=0.1，放大系數(shù)為μ= 5，自適應變異系數(shù)為p0= 0.7；PSO 算法與AHPSO 算法設置相同參數(shù)。網(wǎng)格搜索算法將待尋優(yōu)參數(shù)（C、σ）在指定范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格形成節(jié)點，并遍歷所有節(jié)點以尋找最優(yōu)參數(shù)。

對各模型的最優(yōu)解與試驗值對比分析，并計算每組預測結果的相對誤差，以驗證模型預測精度，其中AHPSO-SVM 模型最優(yōu)解的尋優(yōu)參數(shù)為C=8 1.159 8、γ=27.836 1、η=0.200 2，結果如表3所示。

表3 仿真結果與相對誤差Tab.3 Simulation results and relative errors

由表3可知，AHPSO-SVM 模型最優(yōu)預測結果與試驗值數(shù)據(jù)基本吻合，各組預測數(shù)值的相對誤差較小，其相對誤差最大為3.047 4%，遠小于PSOSVM 模型、CV-SVM 模型最大相對誤差5.099 6%、6.965 6%。

4.2 預測結果穩(wěn)定性分析

由于本文所提出的AHPSO 算法屬于啟發(fā)式算法，具有一定的隨機性，單次預測的結果不能代表AHPSO-SVM 模型的穩(wěn)定性；由此，在相同環(huán)境下對上述三種模型進行仿真試驗，各模型獨立運算30 次，并從預測結果中選取最優(yōu)解、平均解、最差解的均方誤差MSE 及平均相對誤差兩種性能指標，并計算每種模型適應度值的標準差，以驗證模型的穩(wěn)定性，結果如表4所示。

AHPSO-SVM 模型的MSE 與平均相對誤差兩種性能指標最優(yōu)解、平均解、最差解均明顯小于PSOSVM 模型與CV-SVM 模型，即AHPSO-SVM 模型預測能力最佳，具有高精度的擬合能力。AHPSO-SVM模型每次預測結果有一些偏差，其適應度值的標準差為0.0202，略大于CV-SVM 模型，但同樣具有良好的穩(wěn)定性。

為了直觀的分析AHPSO-SVM 的預測精度與穩(wěn)定性，畫出上述三種模型30 次重復獨立運算的MSE與平均相對誤差兩種性能指標對比曲線，如圖2所示。對于兩種性能指標對比曲線，其位置越向下模型預測能力越強，其越平緩則模型越穩(wěn)定。

表4 各算法30 次性能指標Tab.4 30 times performance index of each algorithm

圖2 兩種性能指標對比曲線Fig.2 Comparison index of two performance indicators

由圖2得出，CV-SVM 模型穩(wěn)定性最佳，但其預測能力在三種模型中相對較差；PSO-SVM 模型MSE與平均相對誤差曲線起伏較大，穩(wěn)定性較差，且預測精度不及AHPSO-SVM 模型；AHPSO-SVM 模型的兩種性能指標曲線均在最下方，且兩種曲線趨勢平緩，即其具有優(yōu)異的預測能力與良好的穩(wěn)定性。綜合表3、表4數(shù)據(jù)及圖2可知本文所提出的AHPSO-SVM模型是一種預測能力優(yōu)異，穩(wěn)定性良好的超聲內(nèi)圓磨削ZTA 邊界損傷預測模型。

5 結論

（1）在35 kHz 軸向超聲磨削與普通磨削兩種條件下獨立進行正交試驗與單因素試驗后，發(fā)現(xiàn)ZTA陶瓷邊界損傷深度值顯著降低，降幅最小為10.05%、最大為21.23%，且磨削深度對邊界損傷影響隨著磨削深度增大而增大。

（2）在相同環(huán)境下AHPSO-SVM 模型、PSOSVM 模型、CV-SVM 模型獨立運行30 次，發(fā)現(xiàn)AHPSO-SVM 模型最優(yōu)解、平均解、最差解的MSE 與平均相對誤差均優(yōu)于PSO-SVM 模型、CV-SVM 模型，且30 次預測結果的適應度值標準差為0.020 2，即AHPSO-SVM 具有更好的學習能力、泛化性能與良好的穩(wěn)定性，是一種有效的邊界損傷預測模型。