竇平

【摘 要】數(shù)學(xué)小課題研究代表了數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)方向，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的基本要義。數(shù)學(xué)小課題研究立足綜合，旨在創(chuàng)建深度學(xué)習(xí)情境，其研究式的方式學(xué)習(xí)突破了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性，打破了學(xué)習(xí)組織形式上的封閉性，在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)、促進(jìn)深度思考、發(fā)展高階思維等方面有著顯著的作用。小課題研究著眼于實(shí)踐，以期實(shí)現(xiàn)向“學(xué)習(xí)者為中心”和“能力為中心”的教與學(xué)轉(zhuǎn)型。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);小課題研究;深度學(xué)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）17-0037-03

數(shù)學(xué)小課題研究是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探索與合作交流，解決一些與數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題的研究式學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)小課題研究式學(xué)習(xí)基于深度理解，以發(fā)展核心素養(yǎng)、訓(xùn)練高階思維和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為目標(biāo)，以整合知識(shí)為內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地、批判性地開(kāi)展研究，學(xué)習(xí)新知識(shí)、新思想、新方法，并將它們?nèi)谌雽W(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以促進(jìn)其知識(shí)遷移與技能發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)小課題研究體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基本要義

1.小課題研究倡導(dǎo)創(chuàng)建深度學(xué)習(xí)的情境，整合意義聯(lián)接的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

相對(duì)于淺層次的學(xué)習(xí)而言，深度學(xué)習(xí)通常發(fā)生在復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境和學(xué)習(xí)環(huán)境中。數(shù)學(xué)小課題立足綜合，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和深度理解。它注重多種知識(shí)和信息間的聯(lián)接，其內(nèi)容的選擇體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)性綜合和數(shù)學(xué)學(xué)科外部跨學(xué)科性整合，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)置于社會(huì)、生活等廣闊的背景之中，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的有機(jī)整合。課題創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，要通過(guò)對(duì)話(huà)、協(xié)商、反思等研究式學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)化引領(lǐng)。

2.小課題研究主張確立促進(jìn)高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，力求深度思考。

高階思維能力的達(dá)成度是區(qū)分深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)小課題研究指向深度思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求，研究過(guò)程承載著理性精神的啟蒙。研究性的學(xué)習(xí)方式能改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的固有印象，學(xué)生由尋找標(biāo)準(zhǔn)答案轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性地解決問(wèn)題，感受到學(xué)習(xí)不只可以“這樣”，還可以“那樣”。研究?jī)?yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、猜想、特殊與一般等高階思維在小課題研究的過(guò)程中能夠得到發(fā)展。

3.小課題研究強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多向互動(dòng)，深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程。

小課題研究倡導(dǎo)的研究式學(xué)習(xí)要求教師要有“讓”的意識(shí)、“退”的勇氣和“引”的智慧，讓學(xué)生真正走到“前臺(tái)”，主動(dòng)探索。小課題研究倡導(dǎo)通過(guò)提問(wèn)、補(bǔ)充、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)等方式形成“研究型對(duì)話(huà)”的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)并深入思考他人的觀點(diǎn)。小課題研究還需要構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體并給予支持。面對(duì)一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，有時(shí)候需要師生、生生、學(xué)生與家長(zhǎng)之間共同合作才能解決。研究要充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)成員的特長(zhǎng)，合理分工，還應(yīng)尋求校內(nèi)外力量，從而為課題的實(shí)施提供智力支持。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)小課題研究的實(shí)踐樣本

1.精選課題：找到深度學(xué)習(xí)的富礦。

構(gòu)建小課題研究的樣本，首先要確立研究方向。學(xué)生選擇什么樣的課題進(jìn)行研究直接關(guān)系到研究的進(jìn)程、深度和質(zhì)量。問(wèn)題的確立應(yīng)以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)。問(wèn)題還要具有綜合性和開(kāi)放性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的問(wèn)題情境，有著較為寬泛的數(shù)學(xué)背景，具有持續(xù)學(xué)習(xí)、探討的可能性。問(wèn)題可以從教材、日常生活以及數(shù)學(xué)游戲中生成。

課題源于對(duì)教材資源的開(kāi)發(fā)。教材中蘊(yùn)藏著大量適合開(kāi)展小課題研究的內(nèi)容。教者可結(jié)合教材內(nèi)容開(kāi)發(fā)資源、設(shè)定選題。例如：初步學(xué)習(xí)圖形的密鋪后，引導(dǎo)學(xué)生研究圖形密鋪的秘密;學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積后，讓學(xué)生研究怎樣打包最節(jié)省包裝紙，探討商品打包的學(xué)問(wèn)。

課題源于對(duì)日常生活的提煉。課題可以是日常生活中的具體問(wèn)題。例如：某交通要道人流量與車(chē)流量的調(diào)查研究;從每個(gè)家庭每天丟一個(gè)塑料袋看環(huán)境污染;綠化對(duì)氣溫的影響;等等。從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行研究，能使學(xué)生關(guān)心社會(huì)問(wèn)題，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感。

課題源于學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的數(shù)學(xué)游戲。游戲是兒童認(rèn)識(shí)世界的方式，是兒童發(fā)展的途徑。游戲文化也是兒童文化的重要組成部分。教者要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)好“玩”的地方，提供可玩的數(shù)學(xué)素材，選取好玩的問(wèn)題，使小課題研究的內(nèi)容貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)他們“玩數(shù)學(xué)”的興趣。例如：可以帶領(lǐng)學(xué)生玩跳方格游戲，一排格子學(xué)生每次可以跳1格或2格。并提出問(wèn)題：從起點(diǎn)跳至最后一格共有多少種跳法？學(xué)生可以由跳法種類(lèi)的研究進(jìn)而學(xué)習(xí)斐波那契數(shù)列與黃金分割比的知識(shí)。

選題時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：首先，避免選題過(guò)大或過(guò)小，找不準(zhǔn)切入點(diǎn)。選題若把握不好尺度極易出現(xiàn)選題過(guò)大或過(guò)小的情況。其次，選題不切實(shí)際。有些選題是學(xué)生現(xiàn)有水平無(wú)法完成的。再次，選題缺乏新意。課題缺少新穎性，覺(jué)得什么易做就選什么。最后，選題籠統(tǒng)抽象。有些小課題看了不知道要研究什么，顯得籠統(tǒng)、抽象。

2.強(qiáng)化過(guò)程：以研究式學(xué)習(xí)落實(shí)深度學(xué)習(xí)。

構(gòu)建小課題深度學(xué)習(xí)的樣本，要強(qiáng)化研究過(guò)程。研究的過(guò)程為：?jiǎn)栴}的生成→組建研究小組→制定活動(dòng)方案→實(shí)施活動(dòng)方案→匯報(bào)與交流。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生制定好研究方案，要加強(qiáng)針對(duì)性指導(dǎo)。教師適時(shí)扮演學(xué)生的伙伴、參謀、觀眾等角色，有效組織學(xué)生自主參與和合作探索。

導(dǎo)向研究，要對(duì)研究方法進(jìn)行指導(dǎo)。數(shù)學(xué)小課題研究有別于數(shù)學(xué)常態(tài)課教學(xué)，更加注重研究式學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)，教師要綜合學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律以及小課題特點(diǎn)，選擇合適的研究方法。方法主要有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查統(tǒng)計(jì)、觀察日記、文獻(xiàn)分析、論證推理等。例如：研究“家庭理財(cái)存款”主要是運(yùn)用查閱資料、計(jì)算比較等方法;研究“一盤(pán)蚊香能燃多久”主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)法;研究“古人是怎么計(jì)時(shí)的”主要通過(guò)文獻(xiàn)查閱法。

導(dǎo)向研究，要講求研究的效度。小課題研究因其探索性、實(shí)踐性等特征，一般不能在課堂上完成，教師需要打破課堂教學(xué)的時(shí)空邊界，課內(nèi)外相結(jié)合。教師在課堂中討論解決問(wèn)題的方法，布置課后研究任務(wù)，然后回到課堂中交流;或以“研究報(bào)告”的形式，延續(xù)幾天、幾周或者幾個(gè)月，鼓勵(lì)學(xué)生用課外時(shí)間思考，然后集中匯報(bào)。教師要引導(dǎo)學(xué)生做好課內(nèi)外內(nèi)容的有效銜接，明確課外活動(dòng)的任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率。還要合理安排課外任務(wù)的時(shí)間和任務(wù)量，避免加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。

導(dǎo)向研究，成果表達(dá)要遵循個(gè)性化原則。在匯報(bào)交流小課題研究成果時(shí)，可采用多種表達(dá)方式：成果的呈現(xiàn)可以是一件作品，可以是一份研究報(bào)告（包括調(diào)查報(bào)告、實(shí)驗(yàn)報(bào)告），也可以是一篇小論文，這要根據(jù)課題的具體情況而定。教師可以呈現(xiàn)一些課題研究成果讓學(xué)生分析、討論，為什么要用這種表達(dá)形式，有沒(méi)有更好的表達(dá)形式。教師還可以專(zhuān)門(mén)組織學(xué)生對(duì)自己研究的課題進(jìn)行討論，分析采用什么形式來(lái)表達(dá)研究成果更為恰當(dāng)。

3.多元評(píng)價(jià)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

小課題研究式學(xué)習(xí)要借助多元評(píng)價(jià)促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)小課題研究強(qiáng)化解決問(wèn)題的過(guò)程評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)時(shí)不以是否獲得最終答案為唯一標(biāo)準(zhǔn)和主要標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)以過(guò)程評(píng)估為主。評(píng)價(jià)要體現(xiàn)多元化，要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)精神和品質(zhì)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)的思考與運(yùn)用（見(jiàn)圖1）。

對(duì)數(shù)學(xué)精神與品質(zhì)的評(píng)價(jià)，首先體現(xiàn)在積極的情感體驗(yàn)的獲得，要觀察學(xué)生是否獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，形成自主質(zhì)疑、樂(lè)于探索、主動(dòng)求知的心理傾向。其次，要評(píng)價(jià)學(xué)生是否學(xué)會(huì)溝通與合作，觀察學(xué)生是否具有樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神和交往能力。最后，要逐步形成科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德，要觀察學(xué)生是否認(rèn)真踏實(shí)、實(shí)事求是地開(kāi)展研究，是否尊重他人的思考和成果，不弄虛作假，是否養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度、勇于克服困難的意志品質(zhì)。

對(duì)數(shù)學(xué)的思考與運(yùn)用的評(píng)價(jià)，首先，要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，觀察學(xué)生能否在紛繁復(fù)雜的社會(huì)生活的情境中發(fā)現(xiàn)并提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題。其次，要關(guān)注提高收集、分析和利用信息的能力，學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究是圍繞一個(gè)需要解決的問(wèn)題而展開(kāi)的，在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生如何多渠道收集資料、整理資料，尤其是在開(kāi)放的環(huán)境中如何自主收集和處理加工信息是關(guān)鍵。最后，評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問(wèn)題的能力，看他們是否會(huì)運(yùn)用分析、綜合等手段，從多種角度進(jìn)行發(fā)散性、批判性思考，初步形成高階思維能力。