張燦靈

摘? ?要：關(guān)于累積法測(cè)量結(jié)果中有效數(shù)字的保留問題一直存在爭(zhēng)議，以至于考試很難定奪答案，無(wú)法給分。本文從幾個(gè)方面提出了對(duì)該問題的看法。筆者認(rèn)為，使用累積法就是為了提高精度，累積法的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該更為準(zhǔn)確，至少保證測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確、有效的，測(cè)量結(jié)果里的有效數(shù)字位數(shù)只能增加或不變，一定不能減少，只有這樣才能降低測(cè)量結(jié)果的不確定度。

關(guān)鍵詞：累積法;有效數(shù)字;不確定度

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）3-0007-2

問題的提出：

在學(xué)習(xí)八年級(jí)物理第二章測(cè)量?jī)?nèi)容時(shí)，總會(huì)碰到類似的題目：（例）李陽(yáng)同學(xué)為了測(cè)某一品牌導(dǎo)線的直徑，他采用了以下的辦法，剪下一段導(dǎo)線后，把這段導(dǎo)線在一支鉛筆上緊密地纏繞單層的40圈，形成一個(gè)導(dǎo)線圈，再用一把刻度尺去測(cè)量這個(gè)導(dǎo)線圈的長(zhǎng)度，測(cè)量情況如圖1所示，則這把刻度尺的分度值是______mm，這個(gè)導(dǎo)線圈的長(zhǎng)度是______cm，這一品牌導(dǎo)線的直徑是______mm。

關(guān)于此題的解答：首先，刻度尺的分度值是1 mm（或0.1 cm），導(dǎo)線圈的長(zhǎng)度是2.35 cm（大約）?？墒?，關(guān)于第三個(gè)空許多物理老師都有爭(zhēng)議，各執(zhí)一詞，以至于考試沒法定奪答案，無(wú)法給分。

有的老師認(rèn)為，導(dǎo)線的直徑d=2.35 cm/40=0.05875 cm≈0.6 mm，結(jié)果應(yīng)該與分度值嚴(yán)格保持一致，必須取0.6 mm才對(duì)。

還有老師認(rèn)為，除下來(lái)的結(jié)果恰好是0.05875 cm，那就應(yīng)該保留下來(lái)準(zhǔn)確的結(jié)果，這也恰恰是累積法測(cè)量長(zhǎng)度的初衷：提高準(zhǔn)確度，以減小誤差。因此，結(jié)果就應(yīng)該是0.5875 mm。

關(guān)于這個(gè)問題，筆者認(rèn)為使用累積法就是為了提高精度，累積法應(yīng)至少保證測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確、有效的，測(cè)量得到的結(jié)果里的有效數(shù)字位數(shù)只能增加或不變，一定不能減少，只有這樣才能降低測(cè)量結(jié)果的不確定度。下面分別從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述筆者對(duì)這個(gè)問題的看法。

1? ? 使用累積法就是為了提高精確度

累積法是物理學(xué)中常用的科學(xué)研究方法之一。累積法一般用于測(cè)量某些用常規(guī)儀器很難直接準(zhǔn)確測(cè)量的物理量，方法是將小量變大量。比如，測(cè)量一張紙的厚度、測(cè)量一粒米的質(zhì)量、測(cè)量細(xì)銅絲的直徑等都需要使用這種方法。由于待測(cè)物體量太小，若直接測(cè)量，結(jié)果可能會(huì)導(dǎo)致誤差太大，或者測(cè)不出，甚至得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。這時(shí)就可以使用累積法。

讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：

為了測(cè)量1張臨摹紙的厚度，小剛數(shù)出了300張相同的紙，壓齊后，用毫米刻度尺測(cè)出300張紙的厚度為1.00 cm，則1張紙的厚度應(yīng)為（? ? ? ?）cm。

如上，如果我們嚴(yán)格遵守毫米刻度尺分度值的要求，那么1.00 cm/300≈0.0033 cm，結(jié)果應(yīng)該記作：0.00 cm。也就是說(shuō)測(cè)量結(jié)果說(shuō)明這張臨摹紙沒有厚度，這顯然是不可能的。0.00 cm的測(cè)量結(jié)果只能說(shuō)明此次測(cè)量是失敗的。然而，失敗的原因不是測(cè)量，而是結(jié)果的保留。

2? ? 累積法的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該更為準(zhǔn)確，至少保證測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確、有效的

這道例題中，結(jié)果至少應(yīng)該保留到0.003 cm才有意義（紙必須有厚度）。顯然，這已經(jīng)超出毫米刻度尺分度值的范圍了。也就是說(shuō)，累積法的測(cè)量結(jié)果有時(shí)候必須要比測(cè)量工具的精確度更加精確才能使結(jié)果具有意義。在類似的題目中，累積法的測(cè)量結(jié)果已經(jīng)遠(yuǎn)超測(cè)量精度的要求，再保持測(cè)量工具的分度值也就沒有意義了。可以理解為，測(cè)量精度一般是針對(duì)直接測(cè)量而言的——比如直接讀取的總長(zhǎng)度，必須符合分度值的要求。對(duì)于累積法的間接測(cè)量結(jié)果（如求一張紙的厚度需要計(jì)算，視為間接）可以不必與測(cè)量工具的精度保持一致。

3? ? 使用累積法測(cè)量得到的結(jié)果里的有效數(shù)字位數(shù)只能增加或不變，一定不能減少

累積法測(cè)量其實(shí)體現(xiàn)了一種放大的思想。由于原待測(cè)物體過(guò)于微小不易測(cè)量，把它們累積轉(zhuǎn)換成一個(gè)可觀的、放大的量再進(jìn)行測(cè)量。直接的測(cè)量結(jié)果一定要遵守測(cè)量工具的精度要求。間接的測(cè)量結(jié)果則要根據(jù)事實(shí)進(jìn)行與原測(cè)量精度相當(dāng)或者是更為精確地保留。就拿開篇的那個(gè)例題來(lái)說(shuō)，導(dǎo)線的直徑至少記作0.6 mm或0.59 mm或0.588 mm，當(dāng)然最好是0.5875 mm，因?yàn)榇藬?shù)據(jù)恰是一個(gè)整除的結(jié)果，沒有比這個(gè)更加準(zhǔn)確的結(jié)果了。

4? ? 測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定，不確定度越小結(jié)果越精確

所謂測(cè)量就是把待測(cè)物體的某個(gè)物理量與相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量作定量比較。測(cè)量的最終結(jié)果應(yīng)該包括數(shù)值、單位和結(jié)果的可信賴程度。結(jié)果的可信賴程度，我們用不確定度來(lái)表示。不確定度反映了由于測(cè)量中不可避免的各種誤差的存在而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度[1]。不確定度是對(duì)被測(cè)量真值不能肯定的誤差范圍的一種評(píng)定，與誤差是有區(qū)別的。誤差是測(cè)量值與真實(shí)值的差距，通常分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差，誤差是客觀存在的。然而大多數(shù)情況下，真實(shí)值是無(wú)法知道的，比如一支鉛筆的長(zhǎng)度到底是多少？我們無(wú)從得知。每一次的測(cè)量都有誤差，多次測(cè)量取平均值也只能減小誤差，誤差還是不能避免的。真實(shí)值無(wú)法確定，準(zhǔn)確的誤差更加無(wú)法知道。測(cè)量誤差表明了測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)值的程度。不確定度表明了被測(cè)量值的分散性，是測(cè)量誤差量值分散性的指標(biāo)。測(cè)量結(jié)果應(yīng)該帶有這樣的一個(gè)指標(biāo)：表征測(cè)量結(jié)果的可能分散情況。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果的可信賴程度越高，反之，測(cè)量結(jié)果的可信賴程度越低[2]。一般情況下，不確定度通常取兩位有效數(shù)字，對(duì)于重要的、要求比較精確的測(cè)量常將測(cè)量結(jié)果的不確定度多保留一位[3]。測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度來(lái)決定，測(cè)量結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位一致[4]。例如，測(cè)量某一物體的質(zhì)量，初步的測(cè)量結(jié)果為m=100.2244526 g，根據(jù)規(guī)定計(jì)算出的不確定度為u=0.256 mg，如果不確定度保留兩位有效數(shù)字則記為u=0.26 mg。修約間隔為0.01 mg，測(cè)量結(jié)果應(yīng)該記為：m=100.22445 g。

用累積放大法來(lái)測(cè)量時(shí)，由于多次測(cè)量減小了測(cè)量誤差，提高了測(cè)量結(jié)果的不確定度，測(cè)量不確定度位數(shù)相應(yīng)的要增加。例如，利用劈尖干涉原理測(cè)微小厚度的實(shí)驗(yàn)中，儀器的精確度u=0.01 mm，而根據(jù)規(guī)定求出的測(cè)量結(jié)果不確定度為0.00005 mm，如果把不確定度記為0.00是錯(cuò)誤的，而應(yīng)該記為0.00005 mm[5]。

總之，累積法測(cè)量結(jié)果中有效數(shù)字的保留問題，不能只考慮儀器本身的精確度。累積法本質(zhì)就在于可以測(cè)量出某些用常規(guī)儀器很難直接準(zhǔn)確測(cè)量的物理量，提高測(cè)量的精確度，減小測(cè)量誤差，減小測(cè)量結(jié)果的不確定度，提高測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。所以，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)只能增加或不變，一定不能減少。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳泳華，霍劍青，熊永紅.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2001：152.

[2]王承忠.測(cè)量不確定度原理及在理化檢驗(yàn)中的應(yīng)用[J].理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè)，2003，39（7）：382-386.

[3]朱莉.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].長(zhǎng)春：吉林人民出版社，2003.

[4]張穎.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果及不確定度的有效位數(shù)[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，17（4）：24-25.

[5]張穎.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果及不確定度的有效位數(shù)[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，17（4）：24-25.

（欄目編輯? ? 趙保鋼）