齊文達(dá)，向紅軍，孔慶奕,3，容 燁

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通系， 石家莊 050035；2.陸軍工程大學(xué) 彈藥工程系, 石家莊 050003;3.陸軍工程大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050003)

被動(dòng)電磁裝甲是利用通過(guò)金屬射流的大脈沖電流對(duì)金屬射流產(chǎn)生破壞作用來(lái)提高裝甲的防御能力的，其作用機(jī)理磁流體不穩(wěn)定性作用[1]、電爆炸作用和橫向電磁力作用[2-4]。在整個(gè)作用過(guò)程中，脈沖電流放電電流波形和脈沖電流對(duì)射流的作用時(shí)間是提高被動(dòng)電磁裝甲效果的決定性因素，所以對(duì)裝甲結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析是十分必要的。兩層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲板間距選取依賴于源點(diǎn)距、金屬射流頭部速度和金屬射流尾部速度，并存在對(duì)金屬射流頭部和尾部破壞不完全的缺陷，而金屬射流頭部和尾部依然能夠?qū)ρb甲產(chǎn)生大的破壞作用[5]。鑒于此，本文針對(duì)本人提出的多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲[6]，建立了等效電路模型，對(duì)多層板裝甲結(jié)構(gòu)電路的電感、電阻進(jìn)行了計(jì)算，分析了裝甲板層數(shù)對(duì)電容器放電產(chǎn)生的脈沖電流的影響進(jìn)行了分析。

1 多層板結(jié)構(gòu)裝甲模型與等效電路

利用圖1所示二層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲物理模型，得到被動(dòng)電磁裝甲的脈沖電流放電電流數(shù)學(xué)模型。

被動(dòng)電磁裝甲電路系統(tǒng)等效電路如圖2所示。

圖1 被動(dòng)電磁裝甲工作原理

圖2 等效電路

該電路的數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式(1)中，Lz、Rz、i、U0和C分別為裝甲系統(tǒng)的總電感、總電阻、回路電流和電容。通過(guò)對(duì)式(1)求解可得脈沖電流表達(dá)式為[7-8]

(2)

當(dāng)C=2 mF、Rz=15 mΩ、Lz=1 μH和U0=20 kV時(shí)，利用式(2)得脈沖放電電流如圖3所示。

圖3 脈沖放電電流

裝甲結(jié)構(gòu)類型如圖4所示，圖4中(a)、(b)及(c)分別為兩層板、三層板及四層板結(jié)構(gòu)裝甲。

圖4 裝甲結(jié)構(gòu)類型

圖5(a)、(b)和(c)分別為圖4(a)、(b)和(c)裝甲結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效電路圖。

圖5 裝甲結(jié)構(gòu)等效電路

由于金屬射流直徑大約只有5 mm，同時(shí)裝甲板通流面積大，故本文忽略射流電感和裝甲板電阻。圖5中R0和L0分別為系統(tǒng)電路中除裝甲板和射流外的電阻和電感，L1、L2和L3分別為二層板裝甲、三層板裝甲和四層板裝甲的電感，R11、R21、R22、R31、R32和R33均為射流段電阻。

2 裝甲電路計(jì)算

本文針對(duì)射流貫穿整個(gè)裝甲時(shí)的情況，對(duì)多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)電感、電阻和射流分壓進(jìn)行分析。

2.1 系統(tǒng)電感計(jì)算

對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換：

(3)

從圖3可以看出，脈沖電流為非周期連續(xù)信號(hào)，而且1 ms時(shí)脈沖電流大約衰減為0，為了對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換，取T=1 ms，可得脈沖電流頻譜圖如圖6。

圖6 脈沖電流信號(hào)頻譜圖

如圖6所示，脈沖電流的頻率范圍為0～40 kHz，同時(shí)裝甲板厚度與裝甲板寬度相比很小可忽略其厚度，那么二層板裝甲板結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度電感為

(4)

式(4)中，λ=d/c。d和c分別為裝甲間距和裝甲板寬。

圖7為通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到L1隨λ的變化規(guī)律。

圖7 電感隨d/c的變化規(guī)律

從圖7中可以看出，L1隨著d/c的增加而增加，由于電感L1的增加會(huì)直接影響脈沖電流對(duì)時(shí)間的梯度，即di/dt減小了，這不利于脈沖電流對(duì)射流的破壞作用，所以裝甲設(shè)計(jì)時(shí)d/c的值不能太大。

假定裝甲板厚度為b，當(dāng)裝甲板數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)可得電感為

2(f1-f2+f3-f4+…)]

(5)

由于b<

(6)

由式(6)可以看出，電感隨著裝甲板層數(shù)的增多而減小，這有利于提高脈沖電流幅值和振蕩頻率，增強(qiáng)脈沖電流對(duì)射流的破壞作用。令k′=Ln/L0，n=1,2,3…,當(dāng)裝甲板層數(shù)為n時(shí)，裝甲系統(tǒng)電感可表示為

(7)

式(7)中，L0為除裝甲板外被動(dòng)電磁裝甲其他部分電感。

2.2 多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)電阻計(jì)算

當(dāng)金屬射流貫穿整個(gè)裝甲時(shí)，假定金屬射流為粗細(xì)均勻的圓柱體，根據(jù)圖4、圖5可知，有：

R11=R21+R22=R31+R32+R33，

R21=R22，R31=R32=R33

設(shè)k=R11/R0，那么

R21∥R22=R11/4=kR0/4，R31∥R32∥R33=R11/9=kR0/9

圖5(a)所示等效電路系統(tǒng)電阻可表示為

R1=R11+R0=(k+1)R0

(8)

圖5(b)所示等效電路系統(tǒng)電阻可表示為

(9)

圖5(c)所示等效電路系統(tǒng)電阻可表示為

(10)

由此可以推斷，當(dāng)裝甲板層數(shù)為n時(shí)，令m=n-1，那么等效電路系統(tǒng)電阻為

(11)

由此可以看出，隨著n的增大，回路總電阻越來(lái)越小，這有利于回路電流的提升和振蕩頻率的提高。

2.3 射流分壓計(jì)算

當(dāng)裝甲板層數(shù)為n=2、充電電壓為U0時(shí)，R11上的電壓為

(12)

當(dāng)n=3時(shí)，R21和R22上的電壓為

(13)

當(dāng)n=4時(shí)，R31、R32和R33上的電壓為

(14)

當(dāng)n=m時(shí)，金屬射流段上電壓為

Um1=Um2=…=Umm=

(15)

從式(15)可以看出，每當(dāng)U0和k一定時(shí)，隨著m的增加，射流段分壓和電流減小；當(dāng)U0和m一定時(shí)，隨著k的增加，射流段分壓和電流增加。當(dāng)k>>m2時(shí)，可忽略R0，這時(shí)U11=U21=…Um1，Im1=mI11，脈沖電流隨裝甲板層數(shù)的增多而增大。當(dāng)k?m2時(shí)，可忽略射流電阻，這時(shí)U11=U21=…Um1=0，Im1=I11/m，脈沖電流隨裝甲板層數(shù)的增多而減小，所以在設(shè)計(jì)裝甲結(jié)構(gòu)時(shí)要盡量減小裝甲系統(tǒng)電阻。

3 裝甲板層數(shù)對(duì)脈沖電流的影響

在裝甲總厚度一定的情況下，雖然裝甲板層數(shù)的增加能夠增加脈沖電流對(duì)金屬射流微元的作用時(shí)間，但是從圖5可以看出，裝甲板層數(shù)的增加勢(shì)必會(huì)影響被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)的電路參數(shù)，并最終影響脈沖電流對(duì)金屬射流的作用效果，為此，本節(jié)分析了裝甲板層數(shù)、金屬射流電阻以及裝甲板電感等因素對(duì)脈沖電流的影響。

利用圖3采用的電路參數(shù)，通過(guò)對(duì)多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲的脈沖電流的計(jì)算，可分析裝甲板層數(shù)、金屬射流電阻以及裝甲板電感對(duì)脈沖電流的影響。

3.1 當(dāng)k→∞時(shí)n和k′對(duì)脈沖電流的影響

當(dāng)k→∞時(shí)，系統(tǒng)電阻主要集中在金屬射流上，這時(shí)，可認(rèn)為金屬射流電阻R11=R、R0=0，有

(16)

又因?yàn)?/p>

(17)

(18)

所以多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲的總電感可表示為

(19)

例如，當(dāng)k′=0.2時(shí)，可得到裝甲板層數(shù)對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖8所示。

如圖8所示，當(dāng)k→∞、k′=0.2時(shí)裝甲板層數(shù)n對(duì)脈沖電流的大小影響很大，裝甲板層數(shù)越大，脈沖電流峰值會(huì)越大，脈沖電流衰減時(shí)間延長(zhǎng)，但是對(duì)脈沖電流波形周期的影響很小。

當(dāng)n=4時(shí)可得到k′對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖9所示。

如圖9所示，脈沖電流的峰值隨著k′的增加而增加、周期隨著k′的增加而減小，脈沖電流的上升沿電流幅值對(duì)時(shí)間的梯度增加了。

圖9 n=4、k→∞時(shí)k′對(duì)脈沖電流的影響

圖8和圖9說(shuō)明k→∞時(shí)，裝甲板層數(shù)有利于軸向脈沖電流對(duì)金屬射流產(chǎn)生更好的破壞作用。

3.2 k→0時(shí)n和k′對(duì)脈沖電流的影響

當(dāng)k→0時(shí)，可忽略金屬射流電阻，這時(shí)R=R0、R11=0，這時(shí)

Rm=R

(20)

多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲的總電感同式(19)。當(dāng)k′=0.2時(shí)可得到裝甲板層數(shù)對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖10所示。

圖10 k→0、k′=0.2時(shí)裝甲板層數(shù)對(duì)脈沖電流的影響

如圖10所示，當(dāng)k→0、k′=0.2，隨著裝甲板層數(shù)的增加脈沖電流的峰值也有所增加，而周期有所減小，但兩者變化量均不大。

當(dāng)n=4時(shí)可得到k′對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖11所示。

圖11 n=4、k→0時(shí)k′對(duì)脈沖電流的影響

從圖11中可以看出，當(dāng)n=4、k→0，脈沖電流峰值隨著k′的增加而增加、周期隨著k′的增加而減小，這也有利于提高脈沖電流上升沿電流幅值對(duì)時(shí)間的梯度。

3.3 當(dāng)k為有限值時(shí)k、n和k′對(duì)脈沖電流的影響

當(dāng)k取值為一有限范圍時(shí)，有

(21)

(22)

(23)

多層板結(jié)構(gòu)被動(dòng)電磁裝甲的總電感同式(19)。當(dāng)k=1和k′=0.2時(shí)可得到裝甲板層數(shù)對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖12所示。

圖12 k=1、k′=0.2時(shí)裝甲板層數(shù)對(duì)脈沖電流的影響

由圖12可以看出，當(dāng)k=1、k′=0.2時(shí)，脈沖電流峰值隨著n的增加而增加、周期隨著n的增加而減小。

當(dāng)k=1和n=4時(shí)，可得到k′對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖13所示。

圖13 n=4、k=1時(shí)k′對(duì)脈沖電流的影響

當(dāng)k′=0.2和n=4時(shí)可得到k對(duì)被動(dòng)電磁裝甲脈沖電流的影響，如圖14所示。

由圖13和圖14可以看出，隨著k和k′的減小，脈沖電流峰值均會(huì)增加、周期均會(huì)減小。

總之，不管k和k′取值如何，裝甲板層數(shù)的增加均有利于增大脈沖電流。

圖14 n=4、k′=0.2時(shí)k對(duì)脈沖電流的影響

4 結(jié)論

裝甲板層數(shù)的增加有利于減小系統(tǒng)電阻和系統(tǒng)電感，有利于增大脈沖電流及振蕩頻率，而且隨著金屬射流電阻占被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)電阻比重的增加，脈沖電流隨著裝甲板層數(shù)的增加其幅值和振蕩頻率的增加越來(lái)越明顯；由于裝甲板層數(shù)的增加能夠?qū)饘偕淞髡w產(chǎn)生破壞作用。