第一作者張震東男，博士生，1988年生

通信作者馬大為男，教授，博士生導(dǎo)師，1953年生

圓形剛性承載板載荷作用下雙參數(shù)地基上多層矩形板的動(dòng)力響應(yīng)

張震東，馬大為，何強(qiáng)，朱忠領(lǐng)

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：提出一種考慮水平阻尼的雙參數(shù)地基模型，推導(dǎo)了此地基模型上多層矩形板的中性面位置表達(dá)式，建立水平動(dòng)載荷與垂向動(dòng)載荷聯(lián)合作用下多層地基板內(nèi)力平衡方程，并在此基礎(chǔ)上給出了板的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用級(jí)數(shù)分解和Laplace積分變換相結(jié)合的方法，求解了圓形剛性承載板載荷作用下多層地基板的撓度解析表達(dá)式。在MATLAB軟件中編寫計(jì)算程序，以三層地基板為例深入分析了水平阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)、運(yùn)動(dòng)方向?qū)Π鍎?dòng)力響應(yīng)的影響。研究表明，隨著水平阻尼系數(shù)的增大，板的撓度逐步減小，摩擦系數(shù)和運(yùn)動(dòng)方向?qū)d荷作用面圓心處的動(dòng)力響應(yīng)幾乎沒有影響，而對(duì)遠(yuǎn)離圓心處點(diǎn)的撓度影響較大。

關(guān)鍵詞：圓形剛性承載板；水平阻尼系數(shù)；雙參數(shù)地基模型；多層板；水平動(dòng)載荷；垂向動(dòng)載荷

基金項(xiàng)目：國(guó)防基礎(chǔ)科研(B2620110005)

收稿日期：2014-06-19修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類號(hào):TJ768.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.033

Abstract:A two-parameter foundation model was proposed considering horizontal damping. Then the displacement expressions of neutral layer plane of a multi-layer rectangular plate on the foundation model were deduced. In order to get the motion differential equation of the plate, its internal force equilibrium equations were built under the combined action of horizontal dynamic load and vertical dynamic one. Then the analytical expression of the plate deflection under a circular rigid bearing plate’s load was solved with the combination of Laplace integral transformation and the triangular series methods. The influences of horizontal damping coefficient, friction coefficient and motion direction on the dynamic response of the plate were analyzed by using MATLAB software and taking a three-layer plate as an example. Results indicated that the deflection of the plate decreases gradually with increase in horizontal damping coefficient; the friction coefficient and motion direction have a greater influence on the deflection of the point far from the circuar plate center, but their effects on the dynamic response of the circular plate center can be ignored.

Dynamic response of a multi-layer rectangular plate on a two-parameter foundation under a circular rigid bearing plate’s load

ZHANGZhen-dong,MADa-wei,HEQiang,ZHUZhong-ling(College of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China )

Key words:circular rigid bearing plate; horizontal damping coefficient; two-parameter foundation model; multi-layer plate; horizontal dynamic load; vertical dynamic load

導(dǎo)彈發(fā)射過程中，發(fā)射裝備對(duì)地載荷通過圓形支撐盤傳遞至路面，路面在動(dòng)載荷下的響應(yīng)又會(huì)影響到發(fā)射裝備的穩(wěn)定性，最終干擾導(dǎo)彈出筒姿態(tài)，甚至導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射失敗，可見路面在圓形支撐盤對(duì)地載荷下的動(dòng)力響應(yīng)具有很高的研究?jī)r(jià)值和實(shí)用價(jià)值。經(jīng)驗(yàn)表明，導(dǎo)彈發(fā)射過程中發(fā)射裝備不停振動(dòng)，圓形支撐盤不可避免地存在水平移動(dòng)，產(chǎn)生水平動(dòng)載荷，故圓形支撐盤對(duì)地載荷由垂向動(dòng)載荷、水平動(dòng)載荷構(gòu)成。由于圓形支撐盤剛度遠(yuǎn)大于路面，因此可將支撐盤視為圓形剛性承載板。對(duì)于路面則可采用雙參數(shù)地基上的板模型表示。

針對(duì)地基上板的動(dòng)力響應(yīng)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了許多研究，F(xiàn)ryba[1]研究了移動(dòng)荷載作用下Kelvin地基上無限大板撓度的解析表達(dá)式；孫璐等[2]、蔣建群等[3]、姚海林等[4]均采用積分變換的方法給出了彈性地基上無限大板在勻速移動(dòng)載荷作用下的積分形式解，盧正等[5]分析了黏彈性地基板在矩形變速荷載作用下路面的動(dòng)態(tài)撓度，但以上研究?jī)H分析了單層板的動(dòng)力響應(yīng)；李皓玉等[6]將路面視為黏彈性地基上無限大雙層板，獲得了車輛載荷作用下路面動(dòng)力響應(yīng)解析解；文獻(xiàn)[2-6]均將道路視為無限大板與路面實(shí)際結(jié)構(gòu)不符，為了彌補(bǔ)上述不足，顏可珍等[7-8]將路面視為無限長(zhǎng)地基板，分析了運(yùn)動(dòng)常值均布載荷和簡(jiǎn)諧載荷作用下板的動(dòng)力響應(yīng)。在矩形板動(dòng)力響應(yīng)方面，鄭小平等[9]、顏可珍等[10]采用級(jí)數(shù)分解的方法研究了黏彈性地基上矩形板在運(yùn)動(dòng)載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，寇磊等[11]利用分?jǐn)?shù)微分得到了黏彈性地基雙參數(shù)模型，分析了沖擊載荷下分?jǐn)?shù)階微分地基模型上矩形板的動(dòng)力響應(yīng)。

以上研究只關(guān)注垂向動(dòng)載荷作用下板動(dòng)力響應(yīng)，而對(duì)于水平動(dòng)載荷與垂向動(dòng)載荷聯(lián)合作用下多層地基板的動(dòng)力響應(yīng)問題，鮮有報(bào)道。本文提出一種考慮水平阻尼的雙參數(shù)地基模型，推導(dǎo)了此地基模型上多層Kirchhoff薄板在水平動(dòng)載荷、垂向動(dòng)載荷聯(lián)合作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程，分析了水平阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)、運(yùn)動(dòng)方向?qū)Π鍎?dòng)力響應(yīng)的影響。

1雙參數(shù)地基上的多層矩形板模型

圓形剛性承載板載荷作用下多層矩形地基板模型見圖1(a)、圖1(b)，模型中剛性板在多層地基板上表面緩慢移動(dòng)，移動(dòng)方向與x軸夾角為θ，故多層板不僅承受剛性板垂向載荷Fv(x,y,t)，而且受到剛性板水平移動(dòng)引起的水平動(dòng)載荷作用，水平動(dòng)載荷x軸分量為Fhx(x,y,t)，y軸分量為Fhy(x,y,t)，見圖1(b)。由于板的厚寬比很小，故認(rèn)為多層板在剛性板載荷作用下的變形，仍然服從Kirchhoff薄板假設(shè)。

圖1　多層矩形板模型及地基模型 Fig.1 Multi-layer rectangle plate model and foundation model

文獻(xiàn)[12]提出了一種計(jì)及地基水平反力的雙參數(shù)地基模型，并研究了此地基模型上無限大板的動(dòng)力響應(yīng)。為進(jìn)一步豐富前人的研究工作，本文給出了考慮水平阻尼的雙參數(shù)地基模型，見圖1(a)。該模型采用四個(gè)獨(dú)立的參數(shù)表征地基土的特性，分別為水平剪切系數(shù)kh，水平阻尼系數(shù)Ch，壓縮系數(shù)kv，垂向阻尼系數(shù)Cv。

此地基模型的水平方向地基反力，可由下式求出：

(1)

2地基上多層板的運(yùn)動(dòng)微分方程

2.1中性面位置求解

文獻(xiàn)[13]假設(shè)板間的結(jié)合狀態(tài)為完全連續(xù)，給出了雙層板中性面位置的表達(dá)式，本文在此基礎(chǔ)上求解多層板的中性面位置。

由下式可得到每層板中應(yīng)力：

(2)

式中:Ei為每層板的彈性模量；ψ為中性面曲率。

由中性面上應(yīng)力為零條件，得到：

(3)

式中:hj(j=1～n)為每層板的厚度；h0為中性面至多層板上表面距離；b為板寬。

將上式積分展開，得到中性面距多層板上表面距離，如下：

(4)

2.2多層板中橫截面上的內(nèi)力

從多層板中截出底邊為dx，dy，高為H的微小六面體為研究對(duì)象，其中x截面上彎矩Mx，y截面上彎矩My，x截面上扭矩Mxy及y截面上扭矩Myx，表達(dá)式如下：

(5)

式中:

(6)

其中:μj(j=1～n)為每層板的泊松比。

2.3運(yùn)動(dòng)微分方程

考慮到薄板小撓度變形，多層板z方向力的平衡方程為：

(7)

分別取x軸，y軸力矩平衡，推導(dǎo)出下列平衡方程：

Fhy(x,y,t)·h0=Qy

Fhx(x,y,t)·h0=Qx

(8)

式中:Fhx(x,y,t)，F(xiàn)hy(x,y,t)分別為多層板上表面水平方向作用力在x方向，y方向分量。

將式(1)代入式(8)后，上式兩邊取y的一次微分，下式兩邊取x的一次微分：

(9)

將式(9)中上、下兩式相加并代入式(7)，得：

(10)

將式(5)代入式(10)，并簡(jiǎn)化得到式(11)，即水平動(dòng)載荷與垂向動(dòng)載荷聯(lián)合作用下，本文地基模型上多層板的運(yùn)動(dòng)微分方程。

(11)

3微分方程求解

3.1垂向動(dòng)載荷模型

忽略剛性板的緩慢移動(dòng)對(duì)載荷作用面位置的影響，則圓形剛性承載板下垂向載荷表達(dá)式，如下[14]

H{r2-[(x-x0)2+(y-y0)2]}

(12)

式中:f(t)為承載板上載荷平均集度；r為載荷圓形分布區(qū)域半徑；(x0，y0)為圓心坐標(biāo)；H(x,y)為Heaviside階躍函數(shù)。由上式可以看出當(dāng)接近承載板載荷邊界時(shí)，載荷趨于無窮大，與實(shí)際情況不相符，計(jì)算無法進(jìn)行。為此，取(x-x0)2+(y-y0)2=(0.99r)2=r02圍成的形區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，則垂向載荷模型化為：

H{r02-[(x-x0)2+(y-y0)2]}

(13)

3.2水平方向動(dòng)載荷模型

水平方向動(dòng)載荷為剛性板對(duì)多層板上表面的動(dòng)摩擦力，則x方向上分量的表達(dá)式為：

Fhx(x,y,t)=Fv(x,y,t)λcosθ=

H{r02-[(x-x0)2+(y-y0)2]}

(14)

式中:λ為動(dòng)摩擦系數(shù)，θ為剛性板移動(dòng)方向與x軸夾角。

同理，y方向上分量的表達(dá)式，如下：

Fhy(x,y,t)=Fv(x,y,t)λsinθ=

H{r02-[(x-x0)2+(y-y0)2]}

(15)

將式(13)，式(14)，式(15)代入式(11)等號(hào)右端并簡(jiǎn)化，得：

H{r02-[(x-x0)2+(y-y0)2]}+

(16)

式中:δ(x,y)為Dirac函數(shù)。

將上式代入運(yùn)動(dòng)微分方程式(11)，得到：

(17)

3.3多層板邊界條件

假設(shè)多層板四邊簡(jiǎn)支，則邊界條件可表示為：

(18)

3.4運(yùn)動(dòng)微分方程求解

為滿足邊界條件，將板的撓度表示為三角級(jí)數(shù)形式[15]：

(19)

將載荷函數(shù)同樣展開成三角級(jí)數(shù)[15]：

(20)

利用三角函數(shù)的正交性，求得：

將式(16)代入上式并利用Heaviside階躍函數(shù)性質(zhì)及Dirac函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化得到：

(21)

式中:

(22)

式中:A為力作用面圍成的封閉區(qū)域。

將式(19)、式(20)代入式(17)，得到下列二階微分方程：

qlm(t)=flm(x,y,t)

(23)

令

(24)

將式(24)代入式(23)，得：

qlm(t)″+2ζlmωlmqlm(t)′+

(25)

對(duì)式(25)進(jìn)行Laplace變換，得到：

(26)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可得：

(27)

式中:

(28)

將式(28)代入式(27)并進(jìn)行Laplace逆變換，得：

(29)

式中:i為虛數(shù)單位。

把式(29)代入式(19)可得圓形剛性承載板載荷作用下的板的撓度：

(30)

4算例及參數(shù)影響分析

由于文獻(xiàn)[15]已經(jīng)對(duì)水平剪切系數(shù)，壓縮系數(shù)、垂向阻尼系數(shù)以及板的相關(guān)參數(shù)對(duì)板動(dòng)力響應(yīng)的影響做了詳細(xì)討論并闡明了影響規(guī)律，作者若再進(jìn)行分析，與前人工作有所重復(fù)；另外水平阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)、運(yùn)動(dòng)方向角三個(gè)參數(shù)與本文的創(chuàng)新之處密切相關(guān)，故根據(jù)前面推導(dǎo)的結(jié)果，以地基上三層板為例，本文僅分析水平阻尼系數(shù)Ch、摩擦系數(shù)λ、運(yùn)動(dòng)方向角θ三個(gè)參數(shù)對(duì)場(chǎng)坪垂向位移的影響，除上述3個(gè)參數(shù)外，其余參數(shù)取值如表1。

表1　參數(shù)取值

為方便說明地基板撓度變化規(guī)律，取7個(gè)典型點(diǎn)處的下沉量進(jìn)行分析，典型點(diǎn)在板中位置如圖2所示。

圖2　典型點(diǎn)位置 Fig.2 Location of typical points

由于式(30)很難通過Laplace逆變換得到時(shí)域解析解，故采用數(shù)值Laplace逆變換的方法進(jìn)行求解，具體是使用Fourier級(jí)數(shù)展開法快速地求解數(shù)值逆Laplace變換，在MATLAB軟件中編寫相關(guān)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

承載板上載荷平均集度f(t)變化規(guī)律如圖3所示。

圖3　載荷平均集度變化規(guī)律 Fig.3 Variation law of load average collection

4.1水平阻尼系數(shù)Ch對(duì)撓度的影響

計(jì)算時(shí)取摩擦系數(shù)λ=0.5，運(yùn)動(dòng)方向θ為45°，水平阻尼系數(shù)Ch單位為：N·s/m3。

由于篇幅限制，圖4～圖6只給出了不同水平阻尼系數(shù)Ch時(shí)，點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3處垂向位移的變化規(guī)律，其余點(diǎn)的變化規(guī)律與此3個(gè)點(diǎn)相似。

圖4　不同水平阻尼系數(shù)時(shí)點(diǎn)1處撓度變化曲線 Fig.4 The deflection curves of point 1 under different horizontal damping coefficient values

圖5　不同水平阻尼系數(shù)時(shí)點(diǎn)2處撓度變化曲線 Fig.5 The deflection curves of point 2 under different horizontal damping coefficient values

從圖4～圖6中可以看出：

(1)由于阻尼力作用，考慮水平阻尼時(shí)典型點(diǎn)處的最大撓度要小于未考慮阻尼時(shí)的撓度。

(2)無水平阻尼時(shí)撓度最大值與載荷最大值在t=0.25 s處同時(shí)出現(xiàn)，而存在阻尼時(shí)板垂向位移峰值出現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)于載荷峰值有一定滯后，且阻尼越大滯后時(shí)間越長(zhǎng)。

(3)載荷加載階段，水平阻尼越大，板撓度增長(zhǎng)速率越?。惠d荷卸載時(shí)，隨著阻尼的增大，垂向位移減小速率降低。

圖6　不同水平阻尼系數(shù)時(shí)下點(diǎn)3處撓度變化曲線 Fig.6 The deflection curves of point 3 under different horizontal damping coefficient values

4.2摩擦系數(shù)λ對(duì)撓度的影響

計(jì)算時(shí)取運(yùn)動(dòng)方向角θ為45°，水平阻尼系數(shù)Ch為0.25×106N·s/m3。

圖7為不同時(shí)刻時(shí)，摩擦系數(shù)λ與點(diǎn)1處板撓度的關(guān)系曲線，由圖7可知，摩擦系數(shù)對(duì)點(diǎn)1處的垂向位移沒有影響。

圖7　摩擦系數(shù)與點(diǎn)1處撓度的關(guān)系 Fig.7 Relation between friction coefficient and deflection of point 1

圖8、圖9描述了不同摩擦系數(shù)下點(diǎn)2、點(diǎn)3處板位移變化規(guī)律，由圖8～圖9可知：摩擦系數(shù)愈大，點(diǎn)2處的位移愈小，然而點(diǎn)3處的擾度隨著摩擦系數(shù)的增大而增大。

圖10為t=0.25 s時(shí)，各摩擦系數(shù)下，不同點(diǎn)處的垂向位移，從圖中可以看出：

(1)摩擦系數(shù)對(duì)各點(diǎn)處板位移的影響呈線性，對(duì)于序號(hào)為偶數(shù)的典型點(diǎn)處，下沉量隨摩擦系數(shù)增大而增大，λ=0.75時(shí)點(diǎn)3的位移達(dá)到0.6 mm，而對(duì)于序號(hào)為奇數(shù)的典型點(diǎn)(點(diǎn)1除外)，摩擦系數(shù)愈大板的撓度愈小，λ=0.75時(shí)點(diǎn)6處板的撓度為0.4 mm。另外，與點(diǎn)1距離相等的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩條直線，斜率符號(hào)相反，而絕對(duì)值相等，說明摩擦系數(shù)對(duì)兩點(diǎn)位移的影響幅度相同。

(2)從圖10中可以看出，距離點(diǎn)1越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的直線越陡峭，即摩擦系數(shù)對(duì)此點(diǎn)位移的影響越大，點(diǎn)6、點(diǎn)7在λ=0.75時(shí)位移差值最大，達(dá)到0.13 mm。點(diǎn)2、點(diǎn)3在λ=0.75時(shí)垂向位移差值為0.05mm。

圖8　不同摩擦系數(shù)時(shí)點(diǎn)2處撓度變化 Fig.8 The deflection curves of point 2 under different friction coefficient values

圖9　不同摩擦系數(shù)時(shí)點(diǎn)3處撓度變化 Fig.9 The deflection curves of point 3 under different friction coefficient values

圖10　t =0.25 s時(shí)摩擦系數(shù)與點(diǎn)2～點(diǎn)7處撓度的關(guān)系 Fig.10 Relation between friction coefficient and deflection of point 2～7, at t=0.25 s

4.3運(yùn)動(dòng)方向角θ對(duì)撓度的影響

編程計(jì)算時(shí)取摩擦系數(shù)λ=0.5，水平阻尼系數(shù)Ch=0.25×106N·s/m3。

圖11為不同時(shí)刻時(shí)，方向角θ對(duì)點(diǎn)1處板撓度的影響，由圖11可知，各方向角下點(diǎn)1處在同一時(shí)刻的位移相同，說明運(yùn)動(dòng)方向變化對(duì)點(diǎn)1處的撓度的影響可忽略。

圖12、圖13分別為不同運(yùn)動(dòng)方向時(shí)點(diǎn)2、點(diǎn)3處板位移變化規(guī)律。從圖12～圖13可得：運(yùn)動(dòng)方向?qū)Π鍝隙扔休^大影響，對(duì)于點(diǎn)2處，同一時(shí)刻垂向位移由大到小排列，對(duì)應(yīng)的方向角依次為30°、15°、0°、45°，而對(duì)于點(diǎn)3處相應(yīng)的方向角分別是45°、0°、15°、30°，由此可知運(yùn)動(dòng)方向?qū)c(diǎn)2、點(diǎn)3處位移的影響并不相同。點(diǎn)2、點(diǎn)3在對(duì)稱位置，若只存在垂向作用力則撓度變化規(guī)律相同，而水平力在點(diǎn)2處產(chǎn)生擠壓作用，在點(diǎn)3處主要呈現(xiàn)拉伸作用，由于擠壓和拉伸時(shí)板形變差別較大，因此水平力對(duì)點(diǎn)2、點(diǎn)3撓度的影響不相同，導(dǎo)致垂向載荷與水平載荷聯(lián)合作用下對(duì)稱點(diǎn)處撓度的變化規(guī)律出現(xiàn)偏差。

圖11　運(yùn)動(dòng)方向與1處撓度的關(guān)系 Fig.11 Relation between motion direction and deflection of point 1

圖12　不同運(yùn)動(dòng)方向時(shí)點(diǎn)2處撓度變化 Fig.12 The deflection curves of point 2 under different motion direction

圖13　不同運(yùn)動(dòng)方向時(shí)點(diǎn)3處撓度變化 Fig.13 The deflection curves of point 3 under different motion direction

圖14為t=0.25 s時(shí)，各方向角下，不同點(diǎn)處的垂向位移，由圖14可知：

(1)方向角對(duì)6個(gè)點(diǎn)處板撓度的影響規(guī)律近似為余弦曲線，6條曲線具有相同的周期，約為22°。序號(hào)為偶數(shù)的典型點(diǎn)的曲線與序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)(點(diǎn)1除外)對(duì)應(yīng)的曲線，兩者相位差約為半個(gè)周期。

(2)與點(diǎn)1距離相同的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的余弦曲線變化幅值相等，如點(diǎn)4、點(diǎn)5處曲線變化幅值為0.06 mm。距離點(diǎn)1越遠(yuǎn)的點(diǎn)，曲線變化幅值越大，點(diǎn)6、點(diǎn)7處曲線變化幅值為0.09 mm，點(diǎn)2、點(diǎn)3處曲線變化幅值為0.002 mm。

(3)另外，與點(diǎn)1距離相同的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線偏移量相同，點(diǎn)2、點(diǎn)3處曲線偏移量為0.575 mm，點(diǎn)4、點(diǎn)5處偏移量為0.53 mm，點(diǎn)6、點(diǎn)7處的偏移量為0.46 mm。

圖14　t =0.25 s時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與點(diǎn)2～點(diǎn)7處撓度的關(guān)系 Fig.14 Relation between motion direction and deflection of point 2～7, at t=0.25 s

5結(jié)論

提出了考慮水平阻尼的雙參數(shù)地基模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了多層地基板的中性面位置表達(dá)式，給出了水平動(dòng)載荷與垂向動(dòng)載荷聯(lián)合作用下板的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用級(jí)數(shù)分解和拉氏積分變換相結(jié)合的方法，獲得了圓形剛性承載板對(duì)地載荷作用下的多層地基板的撓度解析表達(dá)式，以地基上三層板為例分析了水平阻尼系數(shù)，摩擦系數(shù)及運(yùn)動(dòng)方向?qū)Φ湫忘c(diǎn)處板撓度的影響，通過分析可得出以下結(jié)論：

(1)考慮水平阻尼時(shí)板的最大撓度要小于未考慮阻尼時(shí)撓度的最大值，存在阻尼時(shí)板下沉量峰值與載荷峰值不同時(shí)出現(xiàn)，而是有一定滯后且阻尼越大滯后時(shí)間越長(zhǎng)。

(2)摩擦系數(shù)對(duì)多層板位移的影響呈線性，對(duì)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域圓心處點(diǎn)的響應(yīng)影響較大。

(3)運(yùn)動(dòng)方向角對(duì)板撓度的影響規(guī)律近似為余弦曲線，與載荷作用面中心距離相等的兩點(diǎn)間余弦曲線的相位差約為半個(gè)周期，并且曲線偏移量相同。方向角的變化對(duì)遠(yuǎn)離圓心處點(diǎn)的位移產(chǎn)生較大影響。

(4)摩擦系數(shù)、運(yùn)動(dòng)方向?qū)d荷作用面中心處板撓度的影響可忽略。

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