第一作者江民圣男，碩士，1989年12月生

通信作者牛軍川男，教授，碩士生導(dǎo)師，1974年生

L型耦合板結(jié)構(gòu)能量傳遞系數(shù)特性的研究

江民圣1，牛軍川1,2，鄭建華1，隋富生3

(1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061; 2.山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061;3.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

摘要：采用功率流有限元等能量方法研究高鐵車(chē)廂等大型耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性時(shí)，能量傳遞系數(shù)是必須首先要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。將L型耦合板結(jié)構(gòu)用兩耦合的半無(wú)限板代替，同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)中傳遞的彎曲波、面內(nèi)的縱向波和剪切波，采用行波方法對(duì)耦合邊界處的波型轉(zhuǎn)換進(jìn)行了研究，對(duì)各傳遞系數(shù)進(jìn)行了求解。在此基礎(chǔ)上，討論了入射波的入射角、板厚、入射波激勵(lì)頻率(20 rad/s～2e6 rad/s)等對(duì)波型變換和能量傳遞系數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)果表明板厚和頻率對(duì)波型變換有著重要影響，同時(shí)板厚和激勵(lì)頻率的增加會(huì)使面內(nèi)縱向波和剪切波的作用越來(lái)越大，不可忽略。

關(guān)鍵詞：L型耦合板；能量傳遞系數(shù)；激勵(lì)頻率；波型轉(zhuǎn)換

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51275275)；山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2010ZZ006)

收稿日期：2014-07-04修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類(lèi)號(hào):TB123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.022

Abstract:To study large coupled structures, such as, high speed train bodies, their energy transfer coefficients should be solved firstly when using energy methods, such as, the energy flow finite element method (EFFEM). By using two semi-infinite plates to substitute a L-shaped coupled plate and considering flexural wave, longitudinal wave and share wave in plane simultaneously, the characteristics of wave transforming were investigated and transfer coefficients were solved at the coupled boundary by using the traveling wave method. Furthermore, the effects of incident wave’s incident angle, plate thickness and incident wave excitation frequency (20rad/s～2e6rad/s) on the wave transforming and energy transfer coefficients were analyzed. The results showed that the plate thickness and the incident wave excitation frequency have important influences on the wave transforming and energy transfer coefficients; the actions of longitudinal wave and shear wave in plane become larger with increase in plate thickness and incident wave excitation frequency, they can not be neglected.

Energy transfer coefficients’ features of L-shaped coupled plates

JIANGMin-sheng1,NIUJun-chuan1,2,ZHENGJian-hua1,SUIFu-sheng3(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China;2. MOE Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Shandong University, Jinan 250061, China;3. The Key Laboratory of Noise and Vibration Research, Institute of Acoustics, Chinese Academic of Sciences, Beijing 100190, China)

Key words:L-shaped coupled plate; energy transfer coefficient; excitation frequency; wave transforming

諸如動(dòng)車(chē)組車(chē)廂、船艦殼體等大型組合結(jié)構(gòu)中大量使用了板殼等組合結(jié)構(gòu)，對(duì)于這類(lèi)大型耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析和聲學(xué)預(yù)報(bào)，相較于傳統(tǒng)的有限元等方法，以統(tǒng)計(jì)能量法和功率流有限元分析等為代表的能量法存在諸多優(yōu)勢(shì)，獲得了重要的應(yīng)用[1]。

在采用能量法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，耦合界面處的能量傳遞及其傳遞系數(shù)是必須首先要解決的問(wèn)題。Cremer 等[2]在著述中指出，結(jié)構(gòu)中傳遞的彈性波在耦合處可能會(huì)產(chǎn)生波型轉(zhuǎn)換，即結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的彈性波行進(jìn)至耦合處波的類(lèi)型會(huì)發(fā)生改變，且存在反射及透射現(xiàn)象，從能量角度考慮，即入射能量一部分反射回入射板中，一部分透射到透射板。耦合處的透射和反射現(xiàn)象定量表現(xiàn)為耦合處的能量傳遞系數(shù)值。因此，耦合處的能量傳遞系數(shù)是一組極為重要的數(shù)據(jù)，也是功率流分析求解的重點(diǎn)之一。

針對(duì)結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量的傳遞，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作。Cho等[3]研究了梁桿耦合結(jié)構(gòu)的功率流傳遞問(wèn)題；文獻(xiàn)[4-8]基于功率流方法從不同角度對(duì)加筋板等耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行了研究，但其中涉及的能量傳遞系數(shù)均采用特定算例下的數(shù)值，并未就能量傳遞系數(shù)進(jìn)行深入討論。對(duì)于高鐵或者動(dòng)車(chē)組等組合結(jié)構(gòu)中最為常見(jiàn)耦合形式——L型耦合板結(jié)構(gòu)，Park等[9]首先對(duì)L型板中面內(nèi)波的傳播情況進(jìn)行了研究，并給出不同激勵(lì)頻率下的功率流密度分布情況，而忽略了對(duì)能量傳遞系數(shù)的討論；Langley等[10]在考慮梁的剪切、扭轉(zhuǎn)變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況下，采用動(dòng)態(tài)剛度矩陣的方法對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)的功率流密度進(jìn)行了討論，但在涉及能量傳遞系數(shù)的分析時(shí)，僅基于特定算例下的能量傳遞系數(shù)進(jìn)行了后續(xù)功率流有限元法的應(yīng)用；李坤朋[11]基于波型轉(zhuǎn)換，對(duì)結(jié)構(gòu)中幾種波型同時(shí)存在的情況下的功率流傳遞問(wèn)題進(jìn)行了研究，同樣在獲得能量傳遞系數(shù)之后缺少相應(yīng)的討論；趙芝梅[12]、Niu[3]等分析了激勵(lì)力與被激勵(lì)板的夾角對(duì)能量傳遞系數(shù)的影響，進(jìn)而獲得L型板彎曲振動(dòng)功率流與面內(nèi)振動(dòng)功率流隨激勵(lì)角變化規(guī)律，但對(duì)影響能量傳遞系數(shù)的因素考慮不全面，而且論文中也僅考慮了彎曲波單獨(dú)存在的情況。可以看出，上述學(xué)者對(duì)功率流中涉及的能量傳遞系數(shù)問(wèn)題都做了相當(dāng)積極有益的工作，但亦存在一定的不足。

本文以經(jīng)典波動(dòng)理論為基礎(chǔ)，給出了L型耦合板結(jié)構(gòu)的各向振動(dòng)位移，根據(jù)耦合處的連續(xù)條件獲得了彈性波各向振動(dòng)幅值，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到了耦合界面處的能量傳遞關(guān)系，最后討論了不同外界激勵(lì)頻率和不同板厚對(duì)能量傳遞系數(shù)的影響，為后續(xù)進(jìn)一步進(jìn)行功率流有限元分析提供了理論依據(jù)。

1薄板振動(dòng)方程

1.1薄板彎曲振動(dòng)方程

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，粘滯阻尼理論的平板衰減彎曲振動(dòng)方程為

(1)

w(x,y,t)=Aekfxx ekfyy ejωt

(2)

式中:kfx=kfcosθf(wàn),kfy=kfsinθf(wàn)分別表示彎曲波數(shù)在x，y方向的分量，θf(wàn)表示彎曲波入射角，薄板彎曲波數(shù)kf=(ρhω2/D)1/4，A為待定的幅值。

式(1)為有阻尼受迫振動(dòng)的情形，現(xiàn)考慮簡(jiǎn)單無(wú)阻尼自由振動(dòng)的情形，即η=0。如果薄板受激勵(lì)而產(chǎn)生彎曲波入射，則將式(2)代入(1)中可求得半無(wú)限薄板的波動(dòng)解為

w(x,y)=(A1e-jkfxcosθf(wàn)+A3ejkfxcosθf(wàn)+

(3)

式中:Ai(i=1,2,…,7)為待定的系數(shù)，指數(shù)位置正負(fù)號(hào)表示沿負(fù)方向與正方向行進(jìn)的彈性波，含有虛數(shù)單位的為遠(yuǎn)場(chǎng)解，不含虛數(shù)單位的為近場(chǎng)解。

1.2薄板面內(nèi)振動(dòng)波動(dòng)方程

根據(jù)文獻(xiàn)[9,15]，各向同性薄板的面內(nèi)自由振動(dòng)方程為

(4)

(5)

(6)

2L型耦合板能量傳遞系數(shù)計(jì)算

工程實(shí)際中存在大量的耦合結(jié)構(gòu)，圖1(a)所示的列車(chē)車(chē)廂結(jié)構(gòu)模型中，在邊角位置存在較多的L型板耦合結(jié)構(gòu)型式。若想解決此類(lèi)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題甚至是后期對(duì)其聲場(chǎng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，需弄清楚振動(dòng)能量在耦合邊界處的傳遞情況，這是采用功率流有限元法和統(tǒng)計(jì)能量法等解決聲振問(wèn)題必須提前解決的關(guān)鍵問(wèn)題。圖1(b)為典型的L型耦合板結(jié)構(gòu)的示意圖，當(dāng)有某類(lèi)型波由板1入射時(shí)，該型入射波行進(jìn)至耦合邊界處將會(huì)產(chǎn)生波形轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，如彎曲波會(huì)轉(zhuǎn)換為縱向波和剪切波，同時(shí)各類(lèi)型波發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，即能量透射至板2和能量反射回板1，如圖中箭頭所示。因此，下面內(nèi)容研究波型的轉(zhuǎn)換規(guī)律，入射波遇耦合邊界后有多少變成了其他型式的波，并進(jìn)行了反射和透射，即計(jì)算能量傳遞系數(shù)，為接下來(lái)采用功率流有限元法評(píng)估結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量分布打下基礎(chǔ)。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，在計(jì)算能量傳遞系數(shù)時(shí)，采用半無(wú)限結(jié)構(gòu)近似代替有限結(jié)構(gòu)所得的結(jié)果一般情況下滿足精度要求，因此，本文基于該處理方法對(duì)L型耦合板的能量傳遞系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析。

圖1　耦合結(jié)構(gòu)模型 Fig.1 Model of coupled structure

當(dāng)板1中彎曲波以入射角θf(wàn)1入射時(shí)，遇耦合邊界產(chǎn)生波型變換，根據(jù)式(3)、(5)、(7)兩塊板產(chǎn)生的x、y、z三個(gè)方向的振動(dòng)位移分別為：

(7)

(8)

(9)

u2=(Al2cl2e-jxklx2-As2ss2e-jxksx2)e-jykfy2

(10)

v2=(As2cs2e-jxksx2-Al2sl2e-jxklx2)e-jykfy2

(11)

(12)

式中:Cf1,Df1,Al1,Al2,As1,As2,Af2,Bf2分別為未知的振動(dòng)幅值，cosθmi=cmi,sinθmi=smi，m=f,l,s，i=1,2，θf(wàn)2,θl1,θl2,θs1,θs2分別為對(duì)應(yīng)波型的入射角和透射角，可由斯奈爾定律kf1sinθf(wàn)1=kmisinθmi求得，Af1為已知輸入幅值。

上述方程中有8個(gè)未知數(shù)，需要8個(gè)方程求解，則由耦合邊界處的連續(xù)條件給出

w1(0,y)=u2(0,y)

(13)

w2(0,y)=-u1(0,y)

(14)

v1(0,y)=v2(0,y)

(15)

Qxz2(0,y)=-Nxx1(0,y)

(16)

Nxy1(0,y)=Nxy2(0,y)

(17)

Qxz1(0,y)=Nxx2(0,y)

(18)

Mxx1(0,y)=Mxx2(0,y)

(19)

(20)

式(13)～(15)為位移連續(xù)條件，式(16)、(17)和(18)分別為x、y、z軸方向上的力平衡條件，式(19)和(20)分別為彎矩平衡和轉(zhuǎn)角連續(xù)條件。上述式中，Qxz,Nxx,Nxy,Mxx分別為板中的有效剪力、垂直于耦合邊界的伸展力和沿耦合邊界方向的剪切力和耦合邊界處的彎矩，表達(dá)式形式參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

將式(7)～(12)代入上述8個(gè)連續(xù)條件方程可求得相應(yīng)的8個(gè)未知幅值，從而求得彎曲波、縱波和剪切波在結(jié)構(gòu)中傳遞時(shí)攜帶的能量為

(21)

(22)

(23)

式中，〈·〉表示時(shí)間平均。從而易得入射波遇耦合邊界后各個(gè)能量透射及反射系數(shù)為

tmnij=〈Pmnij〉/〈Pmi〉

(24)

rmmii=〈Pmmii〉/〈Pmi〉

(25)

式中:Pmi為i板中的入射m波功率，Pmnij表示i板中m波引起的j中n波的功率，tmnij表示板i中m波遇耦合邊界發(fā)生波形裝換后透射到板j中n波所占的能量百分比，即能量透射系數(shù)，rmnii表示板i中m波遇耦合邊界發(fā)生波形裝換后反射回板i中n波的能量百分比，即能量反射系數(shù)，i,j=1,2為板的標(biāo)號(hào)，m,n=f,l,s表示波的種類(lèi)。

同樣的方法，分別計(jì)算縱波、剪切波入射時(shí)耦合處的能量傳遞，最后可以獲得三種波在耦合處的能量傳遞系數(shù)表達(dá)式。

3能量傳遞系數(shù)的討論與分析

因?yàn)楦哞F車(chē)廂大多為鋁型材制造，這里假設(shè)L型耦合板為均勻鋁型材，各材料參數(shù)如下：E=7.1e10 Nm2,ρ=2 700 kg/m3,μ=0.3，板厚h=0.001 m，外界激勵(lì)頻率ω=2e6 rad/s，激勵(lì)幅值取單位力Af1=1 N。通過(guò)計(jì)算獲得在彎曲波入射時(shí)耦合板處的能量傳遞系數(shù)見(jiàn)圖2，兩曲線之間的面積就是相應(yīng)能量傳遞系數(shù)的大小。

圖2　彎曲波入射時(shí)能量傳遞系數(shù) Fig.2 Transforming of power coefficient when flexural wave input

由圖2可以看出，當(dāng)彎曲波入射時(shí)，入射角范圍為0°～90°，0°為正入射，90°為平行于耦合邊入射，入射角由0°到90°變化的過(guò)程中，能量傳遞系數(shù)隨彎曲波入射角的變化而變化，變化規(guī)律與文獻(xiàn)[2]是一致的，驗(yàn)證了本文采取的計(jì)算方法的正確性。

另外，由斯奈爾定律知，當(dāng)sinθf(wàn)=kl/kf=0.3和sinθf(wàn)=ks/kf=0.5存在能量傳遞系數(shù)的突變，由低到高分別對(duì)應(yīng)縱向波和剪切波的臨界角。當(dāng)入射角小于縱向波的臨界角時(shí)，存在彎曲波到縱向波和剪切波的全轉(zhuǎn)換；當(dāng)入射角在縱向波臨界角到剪切波臨界角范圍內(nèi)，則只存在彎曲波到剪切波的波型轉(zhuǎn)換；當(dāng)入射角大于剪切波的臨界角時(shí)，則不存在波型轉(zhuǎn)換，只有反射和透射的彎曲波。

3.1板厚h對(duì)能量傳遞系數(shù)的影響

基于上述對(duì)能量傳遞系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，首先討論板厚對(duì)L型耦合板耦合處能量傳遞系數(shù)的影響。板厚的變化范圍為0.001 m～0.1 m，仍保證h1=h2。

圖3為板1內(nèi)入射彎曲波遇耦合邊界后反射回板1的彎曲波的能量反射系數(shù)隨入射角和板厚的變化規(guī)律。從圖中可以看出，當(dāng)板厚較小時(shí)(如h=0.001 mm)，則能量反射系數(shù)變化較為復(fù)雜，總體上隨著彎曲波入射角的增大而增大，并且存在突變峰值，該位置對(duì)應(yīng)兩種波型的臨界角，超過(guò)臨界角后，不再存在波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象；當(dāng)板厚較大時(shí)，能量反射系數(shù)隨入射角變化較為平緩，無(wú)峰值，同時(shí)可以看出，能量反射系數(shù)隨著板厚的增大總體也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。

圖4為板1中入射彎曲波遇耦合邊界后產(chǎn)生的反射回板1的縱波能量反射系數(shù)隨入射角及板厚的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在板厚較小時(shí)，超過(guò)臨界角后存在無(wú)縱波反射的情況，表現(xiàn)為圖中部分曲線能量傳遞系數(shù)值為0；隨著板厚h繼續(xù)增大，無(wú)論入射角度如何變化，都存在反射縱波，且越接近正入射能量反射系數(shù)越大，但與圖3中的彎曲波能量反射系數(shù)相比要小的多，正入射時(shí)最大值僅為0.08。

圖5為板1中入射彎曲波遇耦合邊界后產(chǎn)生的反射回板1的剪切波能量反射系數(shù)隨入射角及板厚的變化規(guī)律。同樣可以看出在超過(guò)臨界角后，無(wú)剪切波反射，當(dāng)板厚由h=0.1 mm逐漸減小時(shí)，臨界角增大，仍存在剪切波的反射，當(dāng)厚度小于約0.07 mm時(shí)，無(wú)論入射角度如何已經(jīng)基本上沒(méi)有剪切波存在，也就是說(shuō)薄板情況下，剪切波完全可以忽略。

圖6為板1中入射彎曲波遇耦合邊界后產(chǎn)生的透射到板2的彎曲波的能量透射系數(shù)隨入射角及板厚的變化規(guī)律。結(jié)合圖2可以知道，板厚較小時(shí)，能量透射系數(shù)變化比較復(fù)雜；板厚增大時(shí)，無(wú)論彎曲波以何種角度入射，皆存在彎曲波的透射現(xiàn)象，且越接近正入射，透射的波的能量越大。

圖7為板1中入射彎曲波遇耦合邊界后產(chǎn)生的透射到板2的縱波的能量透射系數(shù)隨入射角及板厚的變化規(guī)律。結(jié)合圖2可知，薄板時(shí)，若入射角大于臨界角，則沒(méi)有透射的縱波，實(shí)際上，這時(shí)如圖4所示也沒(méi)有反射的縱波，也就是超過(guò)臨界角時(shí)，不再有彎曲波到縱向波的波型轉(zhuǎn)換；對(duì)于厚板，縱波能量透射系數(shù)基本不隨入射角變化而變化。

圖8為板1中入射彎曲波遇耦合邊界后產(chǎn)生的透射到板2的剪切波的能量透射系數(shù)隨入射角及板厚的變化規(guī)律。結(jié)合圖2可以看出，薄板時(shí)，超過(guò)剪切波的臨界角時(shí)，不再有透射的剪切波，對(duì)于厚板，則不存在這種現(xiàn)象；另外，板厚越小，入射角度越大，透射到板2中的剪切波就越多。

圖3 板厚h對(duì)rff11的影響Fig.3Thethickness(h)influenceonrff11圖4 板厚h對(duì)rfl11的影響Fig.4Thethickness(h)influenceonrfl11圖5 板厚h對(duì)rfs11的影響Fig.5Thethickness(h)influenceonrfs11

圖6 板厚h對(duì)tff12的影響Figure.6Thethickness(h)influenceontff12圖7 板厚h對(duì)tfl12的影響Fig.7Thethickness(h)influenceontfl12圖8 板厚h對(duì)tfs12的影響Fig.8Thethickness(h)influenceontfs12

3.2激勵(lì)頻率ω對(duì)能量傳遞系數(shù)的影響

接下來(lái)分析在板厚確定(h=0.001 m)的情況下，激勵(lì)頻率變化(ω=20～2e6 rad/s)對(duì)能量傳遞系數(shù)的影響，同樣以彎曲波入射為例，可以得到如圖9～圖14的分析結(jié)果。

圖9～圖11分別為板1內(nèi)入射彎曲波遇耦合邊界后反射回板1的彎曲波、縱波和剪切波的能量反射系數(shù)隨入射角和激勵(lì)頻率的變化規(guī)律。

從圖9看出，兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)面內(nèi)波的兩個(gè)臨界角，頻率的增大使兩個(gè)臨界角增大；而當(dāng)彎曲波入射角大于該臨界角時(shí)，隨著外界激勵(lì)頻率的增大，能量反射系數(shù)也隨之增大。

由圖10可知，當(dāng)入射角小于縱向波臨界角時(shí),縱波能量反射系數(shù)將隨著激勵(lì)頻率的增大而增大，即彎曲波向縱波的波型轉(zhuǎn)換在增強(qiáng)，但從圖中可以看出能量反射系數(shù)很小，最大值約為0.075；當(dāng)入射波超過(guò)這一臨界角，則不再發(fā)生彎曲波向縱波的波型轉(zhuǎn)換。

從圖11可知，反射剪切波與縱波有同樣的變化規(guī)律。當(dāng)入射波小于剪切波臨界角時(shí)，存在彎曲波向剪切波的波形轉(zhuǎn)換，且隨著激勵(lì)頻率的增大轉(zhuǎn)換的強(qiáng)度在增加，從圖中同樣可以看出，能量反射系數(shù)也很小，最大值不到0.1；彎曲波入射角大于剪切波臨界角時(shí)，則不再發(fā)生彎曲波到剪切波的波形裝換，則能量反射系數(shù)為0。

綜合圖10～圖11可知，隨著激勵(lì)頻率的增大，面內(nèi)波的反射能量也在隨之增加。

圖12～圖14分別為板1內(nèi)入射彎曲波遇耦合邊界后透射到板2的彎曲波、縱波和剪切波的能量反射系數(shù)隨入射角和激勵(lì)頻率的變化規(guī)律。

圖12表明隨著外界激勵(lì)頻率的增大，峰值對(duì)應(yīng)的彎曲波入射角逐漸變小，總體上發(fā)生透射的彎曲波比重總體在減小。

從圖13可以看出，隨著激勵(lì)頻率的增大，板內(nèi)透射的縱波切波能量也在增加；同樣，當(dāng)入射波的入射角大于縱波臨界角時(shí)，不再有彎曲波到透射縱波的波型轉(zhuǎn)換；另外，面內(nèi)縱向波的臨界角隨頻率的增加而緩慢增加。

根據(jù)圖14可知，在剪切波臨界角范圍內(nèi)，透射的剪切波隨著激勵(lì)頻率的增大而增大，當(dāng)超出這一臨界角，則不再發(fā)生彎曲波到透射剪切波的波型轉(zhuǎn)換。

圖9 激勵(lì)頻率變化對(duì)rff11的影響Fig.9Variationofrff11withexcitationfrequencyandtheincidentangle圖10 激勵(lì)頻率變化對(duì)rfl11的影響Fig.10Variationofrfl11withexcitationfrequencyandtheincidentangle圖11 激勵(lì)頻率變化對(duì)rfs11的影響Fig.11Variationofrfs11withexcitationfrequencyandtheincidentangle

圖12 激勵(lì)頻率變化對(duì)tff12的影響Fig.12Variationoftff12withexcitationfrequencyandtheincidentangle圖13 激勵(lì)頻率變化對(duì)tfl12的影響Fig.13Variationoftfl12withexcitationfrequencyandtheincidentangle圖14 激勵(lì)頻率變化對(duì)tfs12的影響Fig.14Variationoftfs12withexcitationfrequencyandtheincidentangle

綜合圖13～圖14可知，隨著外界激勵(lì)頻率的增大，面內(nèi)透射波的能量也隨之增加，所以對(duì)于高頻振動(dòng)，面內(nèi)剪切波的影響應(yīng)給予充分的重視。

4結(jié)論

采用能量方法研究大型耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性時(shí)，能量傳遞系數(shù)是必須要用到的關(guān)鍵參數(shù)。針對(duì)耦合結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的L型耦合板，文章同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)中傳遞的彎曲波、面內(nèi)的縱向波和剪切波，采用行波方法對(duì)最常見(jiàn)的L型耦合結(jié)構(gòu)的能量傳遞系數(shù)進(jìn)行了求解。

通過(guò)仿真計(jì)算，討論了彎曲波入射角、板厚和激勵(lì)頻率對(duì)波型轉(zhuǎn)換和能量傳遞系數(shù)的影響，結(jié)果表明：

(1)在激勵(lì)頻率一定的情況下，對(duì)于薄板，只有入射角小于相應(yīng)的臨界角，才會(huì)有波形轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，隨著板厚的增加，入射彎曲波將發(fā)生波型的全轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，且透射能量占主導(dǎo)地位；

(2)對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的薄板耦合，在板厚一定的情況下，隨著外界激勵(lì)頻率的增大，則相應(yīng)的臨界角緩慢增大，而透射彎曲波的能量占比將減小，面內(nèi)波的比重在則逐漸增大，且透射的面內(nèi)波能量占主要成分;

(3)對(duì)于厚板和高頻工況，面內(nèi)縱向波和剪切波的作用越來(lái)越大，因此，在采用功率流有限元法等能量方法研究耦合結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)時(shí)，必須考慮波型轉(zhuǎn)換波現(xiàn)象，計(jì)入面內(nèi)波的影響，否則將會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確甚至錯(cuò)誤。

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