第一作者位秀雷男，博士生，1988年10月生

通信作者劉樹勇男，博士，副教授，1975年11月生

小波-SG-EEMD混合算法及混沌去噪應用研究

位秀雷,林瑞霖,劉樹勇,王強

(海軍工程大學動力工程學院，武漢430033)

摘要：混沌信號和噪聲頻譜部分甚至全部重疊，單一的去噪方法無法有效地從強干擾中提取有用信號，為此，提出了小波-SG-EEMD混合去噪算法。該算法將小波-SG作為EEMD的預濾波單元，有效降低白噪聲和局部強干擾的影響，并結(jié)合EEMD抑制模式混疊的特性，可以有效地將混沌信號從復雜干擾中提取出來。利用Lorenz時間序列詳述了混合濾波算法的實施過程，并將該方法用于兩自由度混沌振動信號中。結(jié)果表明該方法切實可行，具有非常好的應用價值。

關(guān)鍵詞：混沌信號；小波變換；SG算法；EEMD

基金項目：國家自然科學基金(51179197);海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學)開放課題(1009)

收稿日期：2014-05-19修改稿收到日期：2014-08-29

中圖分類號:O322

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.017

Abstract:Since some or all of spectral bands of chaotic signals and those of noise overlap, chaotic signals cannot be extracted effectively from strong disturbances with a single denoising method. Here, the hybrid wavelet-SG-EEMD algorithm was proposed. With the proposed algorithm, the wavelet-Savitzky-Golay(wavelet-SG) algorithm was taken as the pre-filter element of the ensemble empirical mode decomposition(EEMD) in order to reduce the effects of random white noise and local strong disturbances, and then the hydrid algorithm was combined with the characteristics restraining mode mixing of EEMD to extract the chaotic signals from complex and strong disturbances effectively. The implementation of the hybrid filtering algorithm was evaluate with Lorenz time series. Finally, the method was applied in 2-DOF chaotic vibration signals, and the results showed that the strong noise can be filtered normally.

Hybrid wavelet-SG-EEMD algorithm and its application in chaotic de-noising

WEIXiu-lei,LINRui-lin,LIUShu-yong,WANGQiang(College of Power Engineering，Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Key words:chaotic signal; wavelet transformation; SG algorithm; EEMD

近年來，由確定系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象在很多學科中得到了廣泛應用[1]。但是，由于受到測量工具以及外界環(huán)境等影響，實際采集到的混沌信號不可避免地混有噪聲，掩蓋了混沌信號的真實動力學行為[2]?；煦缧盘柧哂泄β首V寬帶性和似噪聲性，其頻帶與疊加的其他信號的頻帶往往全部或部分重疊，尤其對于較低信噪比的混沌信號，現(xiàn)有的單一方法難以實現(xiàn)有效濾波[3]。

Huang等[4]提出了處理非線性非平穩(wěn)信號的新方法——經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，與小波變換方法相比，EMD無需信號的先驗知識，其分解完全依賴信號本身，數(shù)據(jù)分解真實可靠。冷建成等[5]將EMD應用于混沌信號去噪，展現(xiàn)了EMD簡單、實效、魯棒性好的優(yōu)點。但是，Boudraa等[6]比較了EMD和小波閾值去噪方法，發(fā)現(xiàn)后者去噪效果要優(yōu)于EMD，特別在受到脈沖強干擾的情況下，EMD方法分解出來的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)會發(fā)生畸變，導致信號失真[7]，且EMD本身存在一些不足，如模式混疊、端點效應、停止條件等[8]。為了抑制模式混疊，Wu等[9]提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效地克服了這一缺陷，隨后，很多學者在此基礎(chǔ)上進行了改進，并應用于振動信號的去噪處理，取得了較好的效果[8,10]。實測的混沌振動信號往往存在較強的隨機噪聲和脈沖干擾，尤其低信噪比條件下，信號幾乎被噪聲淹沒，以上單一的方法很難有效地將混沌信號從強干擾中提取出來，從而嚴重影響了混沌信號進一步的識別或預測等處理。為此，本文根據(jù)混沌信號本身的特點，結(jié)合小波和Savitzky-Golay(SG)濾波方法，在保留混沌信號特征的前提下最大限度地抑制白噪聲和局部強干擾的影響，再將預處理后的信號作為EEMD的輸入信號，以減少其不必要的分解層數(shù)，提高實效性，形成小波-SG-EEMD的混合去噪模型，并將這一模型應用于兩自由度混沌振動信號中，結(jié)果表明該方法簡單可行，切實有效，具有非常好的應用價值。

1EEMD基本原理

EEMD的基本思想是利用白噪聲頻譜的均勻分布來使不同尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。同時，利用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。其步驟如下：

(1)在原始信號x(t)中疊加均值為0，幅值和標準差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)，i=1～M，疊加次數(shù)為M(M>1)，即：

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

(2)對xi(t)進行EMD分解，得到N個IMF記為aij(t)，j=1～N，余項表示為ri(t)。

(3)由于不相關(guān)隨機序列的統(tǒng)計均值為0，所以將以上步驟所得的IMF進行平均運算，即可消除多次疊加高斯白噪聲對真實IMF的影響，平均后得到的IMF為：

(2)

aj(t)表示對原始信號進行EEMD分解后所得的第j個IMF。

2小波-SG模型建立

小波變換是近年來新發(fā)展起來的時頻表征工具，對白噪聲具有很強的抑制能力[11]，但是抑制局部脈沖干擾的能力較弱，這是由于脈沖干擾幅值較大，波寬較窄時，經(jīng)小波分解后其小波系數(shù)大于設(shè)定的閾值，致使經(jīng)過多尺度分解濾波，脈沖干擾仍不能得到有效抑制[12]。相反，Savitzky-Golay平滑濾波算法是一種移動窗口的加權(quán)平均算法，在平滑脈沖干擾的同時，還可以保留信號的細節(jié)特征[13]。因此，建立小波-SG模型對信號進行預處理，可以同時有效地減少隨機白噪聲和局部脈沖干擾的影響。

小波-SG濾波算法具體步驟如下：

(1)對含噪信號進行J尺度小波分解，得到相應的小波分解系數(shù)：

(3)

式中:cj,k和dj,k分別表示近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，h和g表示濾波器的脈沖響應，j為響應的分解尺度。

(2)為了抑制脈沖干擾，對近似系數(shù)cj,k和細節(jié)系數(shù)dj,k均按式(4)做SG平滑處理。以第一層小波分解后的近似系數(shù)c1,k為例，設(shè)ci是其中的一個小波系數(shù)，在ci附近以nl+nr+1個點在最小二乘意義下擬合一個M次多項式pi(c)，多項式pi(c)在ci的值，即光滑數(shù)值gi表示為：

(4)

nl為ci左邊點的個數(shù)，nr為ci右邊點的個數(shù)，bp為多項式的系數(shù)。設(shè)實測數(shù)據(jù)為yi，為了使pi(c)擬合測試數(shù)據(jù)，必須定義系數(shù)bp，使得式(5)達到最優(yōu)。

(5)

(3)保持平滑后的近似小波系數(shù)不變，根據(jù)式(6)對平滑后的細節(jié)小波系數(shù)進行閾值量化處理。

(6)

(4)將經(jīng)過步驟1～3處理過的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)按照式(7)進行重構(gòu)。

(7)

3小波-SG-EEMD混合去噪分析

基于以上分析，小波-SG-EEMD混合去噪的基本流程可用圖1表示。被分析信號x(t)通過小波-SG預處理，將處理后的信號進行EEMD分解，最后重構(gòu)IMF分量達到去噪目的。

圖1　小波-SG-EEMD混合去噪框架 Fig.1 The denoising flow chart of hybrid Wavelet-SG-EEMD

下面以加入白噪聲和脈沖干擾的Lorenz時間序列為例，對本文方法進行分析。

3.1EEMD抗混分析

文獻[4]指出，引起模式混疊的主要原因是受外部異常事件的影響，如間斷信號，脈沖干擾和白噪聲等。為了驗證受干擾條件下混沌信號EEMD分解的抗混能力，本文以疊加5 dB的Lorenz時間序列和Gauspuls脈沖分量組成的信號進行仿真分析，其中Gauspuls脈沖干擾的中心頻率fc=1 000 Hz，相對帶寬bw=0.5。

圖2(a)為仿真信號的EMD分解結(jié)果，包括三個IMF分量(a1～a3)和一個余項res。其中，a1完全失真，失去了物理意義，a2在干擾附近(箭頭所標位置)是干擾和Lorenz序列的模式混疊，分布有兩者的特征時間尺度。圖2(b)為仿真信號的EEMD分解結(jié)果，加入0.4倍信號標準偏差的高斯白噪聲，加入次數(shù)M=100，包括八個IMF分量和一個余項res，為了方便和EMD的分解結(jié)果作比較，將第三至第七個IMF分量疊加，結(jié)果如a3所示?？梢钥闯觯诙€IMF分量a2并未出現(xiàn)明顯的模式混疊，其在時間尺度上介于a1和a3之間，是由于干擾和Lorenz序列調(diào)制所致。

圖2　仿真信號的EMD和EEMD結(jié)果 Fig.2 EMD and EEMD results of simulation signal

表1給出了EMD和EEMD去噪所耗時間以及去噪后信號的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)，可以看出，EEMD的去噪效果要優(yōu)于EMD，但是耗時過多，時效性差，這主要是由于高斯白噪聲的疊加以及過多的分解層數(shù)所致。

表1　兩種分解方法比較

3.2混合去噪的必要性分析

對于信噪比較高且受單一干擾影響的混沌含噪信號，常用的去噪方法，如小波分析、EMD、局部投影等都能取得較好的信噪分離效果。若是受到復雜強干擾的混沌信號，單一的信噪分離方法效果將會如何。以信噪比為-5 dB的Lorenz時間序列為例，并疊加Gauspuls脈沖干擾對本文所提方法的必要性進行分析，干凈的Lorenz時間序列和疊加干擾的含噪序列見圖3。

圖3　Lorenz時間序列 Fig.3 Lorenz time series

首先，利用小波分析和對信號進行去噪處理。小波基選用正交性和緊支撐性較好的‘db4’小波，分解層數(shù)設(shè)為3。閾值函數(shù)和閾值分別選用軟閾值函數(shù)和固定閾值，去噪結(jié)果見圖4(a)，可以看出，脈沖干擾和白噪聲都未得到很好的抑制。圖4(b)為小波-SG的去噪結(jié)果，SG算法的擬合階數(shù)取3，數(shù)據(jù)窗口為15，脈沖干擾雖然得到了有效地抑制，但是信號局部存在明顯畸變。

圖5(a)為含噪信號EEMD的分解過程。得到八個IMF分量(a1～a8)和一個余項res。舍去a1，將a2和a3進行軟閾值處理，并和低頻部分a4～a8、余項res疊加重構(gòu)便得到去噪結(jié)果見圖5(b)，部分脈沖干擾并未去除，且由噪聲引起的信號畸變比較突出。

圖4　兩種方法的去噪結(jié)果 Fig.4 The denoising results of the two methods

圖5　仿真信號的EEMD處理結(jié)果 Fig.5 The EEMD results of simulation signal

圖6是本文方法的去噪結(jié)果，只需分解7個IMF分量便可得到平滑的Lorenz序列，減少了過多分解層累積的端點誤差，且分解得到的IMF分量未發(fā)生明顯畸變。這是由于小波-SG作為EEMD的預濾波單元，消除了大部分白噪聲和脈沖干擾，減少了EEMD分解過程中不必要的高頻噪聲分解層，降低了過多分解層積累的端點誤差，提高了分解的準確性。表2給出了以上方法的運行時間，本文方法耗時要小于EEMD，大大提高了EEMD的時效性。

圖6　仿真信號的小波-SG-EEMD處理結(jié)果 Fig.6 The denoising results of simulation signal based on Wavelet-SG-EEMD

小波分析小波-SGEEMD本文方法耗時/s0.04490.139911.46928.6176

4兩自由度非線性振動信號處理

為了進一步驗證本文所提方法對于混沌信號的去噪效果，以兩自由度非線性振動信號為對象，模擬混沌振動信號，其動力學系統(tǒng)模型見圖7，根據(jù)牛頓定理，系統(tǒng)的運動微分方程為：

(x1-x2)3=fcos(ωt)+G

圖7　兩自由度振動系統(tǒng) Fig.7 Two-degree-of-freedom vibration isolation model

當參數(shù)ξ1=0.02，ξ2=0.2，K=100，f=8.8，G=96時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)[16]。x1-x3的相圖見圖8(a)。對其疊加-5 dB的高斯白噪聲和脈沖干擾，分別利用小波-SG、EEMD和本文方法對其進行去噪處理,圖8(b)、(c)和(d)分別對應其去噪效果圖，通過比較可以看出，小波-SG和EEMD去噪效果不是很明顯，信號曲線較為粗糙，而本文所提方法對于混沌振動信號去噪效果優(yōu)于以上兩種方法。為了定性比較以上三種方法的去噪效果，表3分別列出了去噪后信號的信噪比和均方誤差，可以看出，本文方法的降噪指標SNR相對較高，而MSE相對較低，可見，利用小波-SG作為EEMD的預處理單元對信號進行降噪處理能達到較好的效果，切實可行，具有非常好的應用價值。

圖8　三種方法去噪結(jié)果比較 Fig.8The denoising results of three methods above

小波-SGEEMD本文方法SNR/dB14.295313.873215.3742MSE1.35271.42531.2742

5結(jié)論

本文結(jié)合小波分析抑制白噪聲和SG平滑脈沖干擾的功能，將小波-SG作為EEMD分解的預濾波單元，減少了白噪聲和脈沖干擾的影響，避免了EEMD分解過程中不必要的高頻噪聲分解層以及過多分解層累積的端點誤差，克服了IMF分量選取的問題。仿真實驗和兩自由度混沌振動信號去噪結(jié)果表明，小波-SG-EEMD可以有效地從復雜強干擾影響下提取混沌信號，保證了混沌識別的準確性，具有非常好的應用價值。

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