張縣云+王亞萍+李金桃

【摘要】圖像降噪增強(qiáng)是圖像優(yōu)化處理的主要方法之一，現(xiàn)有的圖像降噪增強(qiáng)方法-小波變換在圖像增強(qiáng)方面盡管已經(jīng)取得了不錯的處理效果，但依然存在噪聲加大和去噪后邊緣模糊等問題。本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，改進(jìn)閾值函數(shù)，采用最小均方誤差（MMSE）的方法收縮保留小波系數(shù)，達(dá)到圖像降噪和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果。

【關(guān)鍵詞】圖像增強(qiáng)；小波變換；閾值函數(shù)

1. 引言

（1）圖像增強(qiáng)是圖像處理優(yōu)化處理的主要方法之一，現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)方法-小波變換因其良好的時頻局部分析及多分辨率分析的能力而得到廣泛應(yīng)用。小波變換是一維實小波基張量基形成，存在平移敏感性、混疊性、較少的方向性以及缺少相位信息等缺點。

（2）目前，為了克服小波變換中的缺點，Kingsbury [1]將小波變換基中實部和虛部滿足Hilbert變換，實現(xiàn)圖像的近似平移不變性；Chan[2]在雙樹復(fù)小波、四元數(shù)傅里葉變換以及Bulow的四元數(shù)解析信號的基礎(chǔ)上，采用實系數(shù)濾波器和雙樹結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)雙樹四元數(shù)小波變換，克服了實小波變換的震蕩性，缺乏相位等不足；殷明等人[3，4]提出基于四元數(shù)小波變換的隱馬爾科夫樹去噪方法、基于四元數(shù)小波變換的混合統(tǒng)計模型的去噪方法以及基于非高斯分布的四元數(shù)小波等方法，增加四元數(shù)小波系數(shù)層與層之間及層內(nèi)的相關(guān)性，實現(xiàn)圖像去噪。

（3）上述方法優(yōu)化小波變換，達(dá)到圖像的優(yōu)化處理，實現(xiàn)去噪優(yōu)化的同時會造成圖像丟失細(xì)節(jié)信息，使得圖像邊緣變得模糊。本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，改進(jìn)閾值函數(shù)，收縮保留小波系數(shù)，達(dá)到圖像去噪和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果。

2. 四元數(shù)小波變換

2.1四元數(shù)解析信號包含一個實部和三個虛部，四元數(shù)是復(fù)數(shù)的擴(kuò)展，定義為[5]：

其中， P為增強(qiáng)因子，取值范圍在0-1， P取值越大代表越強(qiáng)的對圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)，但是峰值信噪比會隨著增強(qiáng)因子P 的取值的增大而減小，要使峰值信噪比與細(xì)節(jié)增強(qiáng)之間尋求平衡，取 P=0.5。

4. 實驗結(jié)果

（1）采用Matlab對上文計算公式（5）、（6）、（7）進(jìn)行編程，得到本文圖像增強(qiáng)方法，同NeighShrink（NS）方法、Enhanced NeighShrink（ENS）方法三種不同的方法對圖像進(jìn)行降噪增強(qiáng)處理。三種方法均采用Q-shift雙樹濾波波器進(jìn)行五層雙樹四元數(shù)小波分解，鄰域窗口的大小為 ， 。增強(qiáng)處理結(jié)果如圖1所示：

（2）可以看出，經(jīng)處理后的圖像比加噪圖像具有較豐富的邊緣信息；由于圖像壓縮及像素原因，在圖1中本文算法和NS、ENS視覺效果相當(dāng)。因此，圖2對圖像進(jìn)行峰值信噪比分析，可以看出在不同噪聲水平下相比于NS和ENS圖像處理方法，本文算法擁有較高的峰值信噪比，使得圖像在高的噪聲水平下保留圖像精度和信息，避免圖像失真，實現(xiàn)圖像的降噪增強(qiáng)處理（圖像的PSNR（dB）見圖2）。

5. 結(jié)論

（1）本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，采用最小均方誤差的方法，改進(jìn)閾值函數(shù)，收縮保留小波系數(shù)，得到新的圖像降噪增強(qiáng)處理函數(shù)；采用Matlab對處理函數(shù)編程得到圖像增強(qiáng)方法，同NS、ENS方法相比，本文算法使得圖像獲得較豐富的邊緣信息。（2）在不同噪聲水平下，本文算法與NS、ENS圖像處理方法相比，可使圖像獲得較高的峰值信噪比，實現(xiàn)圖像的降噪增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]N.G.Kingsbury.The dual-tree complex wavelet transform：a new efficient tool for image restoration and enhancement[J].In Proceedings of Eusipco，1998：319-322.

[2]G.Y.Chen，T.A.Bui，A.Krzyzak.Image denoising with neighbour dependency and customized Wavelet and threshold[J].Pattern Recognition Society，2005，38：115-124.

[3]殷明.四元數(shù)小波變換理論及其在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)博士論文，2012.

[4]殷明，劉衛(wèi).基于四元數(shù)小波混合統(tǒng)計模型的圖像去噪[J].圖學(xué)學(xué)報.2012，33（2）：77-82.

[5]Shan Gai，Guowei Yang，Sheng Zhang.Multiscale texture classification using reduced quaternion wavelet transform[J].International Journal of Electronics and Communications.2013，67：233-241