第一作者王波男，博士生，1982年生

通信作者劉樹林男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

基于量子遺傳算法優(yōu)化RVM的滾動軸承智能故障診斷

王波1,2,劉樹林1,蔣超1,張宏利1

(1.上海大學機電工程與自動化學院,上海200072； 2.滁州學院機械與汽車工程學院,安徽滁州239000)

摘要：提出了基于量子遺傳算法(QGA)優(yōu)化相關(guān)向量機(RVM)核函數(shù)參數(shù)的方法，通過仿真比較了量子遺傳算法與其它方法在核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化方面的性能，結(jié)果表明基于量子遺傳算法優(yōu)化出的算法性能優(yōu)于其它方法的優(yōu)化性能。將基于量子遺傳算法優(yōu)化的相關(guān)向量機(QGA-RVM)應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷；采用總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)將滾動軸承故障信號自適應(yīng)地分解成多個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)，將IMF能量作為故障特征輸入到QGA-RVM進行最終的故障診斷。結(jié)果表明，該方法能夠快速準確地診斷出滾動軸承故障，驗證了該方法的有效性和穩(wěn)定性；此外，通過與支持向量機(SVM)的對比分析，顯示了RVM在智能故障診斷應(yīng)用中的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：量子遺傳算法;故障診斷;相關(guān)向量機;EEMD

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175316);高等學校博士學科點專項科研基金(20103108110006)資助項目;滁州學院規(guī)劃研究項目(2014GH20)資助

收稿日期：2014-05-05修改稿收到日期：2014-10-11

中圖分類號:TH212；TH213.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.034

Abstract:A novel method to optimize relevance vector machine (RVM)’s kernel function parameters based on the quantum genetic algorithm (QGA) was proposed. It was compared with other optimization algorithms with simulations. The results showed that the optimization method based on QGA is superior to other optimization methods. The model of RVM optimized with QGA (QGA-RVM) was applied in fault diagnosis of rolling bearings. Fault signals were decomposed adaptively into some intrinsic mode functions (IMFs) with the ensemble empirical mode decomposition (EEMD). The IMF energy as fault features was inputted into QGA-RVM for final fault diagnosis. Experimental results showed that the proposed method can diagnose rolling bearings’ faults rapidly and accurately, its validity and stability are verified; moreover, the superiority of RVM in intelligent fault diagnosis is revealed through the comparative analysis between QGA-RVM and SVM.

Rolling bearings’ intelligent fault diagnosis based on RVM optimized with Quantum genetic algorithm

WANGBo1,2,LIUShu-lin1,JIANGChao1,ZHANGHong-li1(1. School of Mechatronic Engineering and Automation,Shanghai University, Shanghai 200072, China;2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Chuzhou Institute, Chuzhou 239000, China)

Key words:quantum genetic algorithm; fault diagnosis; relevance vector machine; ensemble empirical mode decomposition(EEMD)

在工程實際中，獲取機械設(shè)備故障樣本是一個難點。由于缺乏豐富的故障樣本，無法使用大量故障樣本訓練診斷模型，在機械故障智能診斷領(lǐng)域涉及的通常是如何處理小樣本數(shù)據(jù)問題。支持向量機(Support Vector Machine, SVM) 具有處理小樣本問題的優(yōu)越性、良好的泛化能力等優(yōu)點，作為智能識別器在機械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和研究，同時也取得了良好的故障診斷應(yīng)用效果。然而，SVM也存在著一些缺點：①雖然所需的支持向量遠小于訓練樣本數(shù)，但會隨著訓練樣本集的增大線性增加，造成過擬合和計算時間的增加；②核函數(shù)必須滿足Mercer 條件，即核函數(shù)必須是正定連續(xù)對稱函數(shù)；③無法獲得概率式的預(yù)測，無法獲取預(yù)測中的不確定性，同時也不符合實際應(yīng)用需求；④需要估計折中系數(shù)C(回歸時需要估計不敏感參數(shù)ε)，通常采用交叉驗證的方法確定參數(shù)的值，這樣會增加計算時間，計算復(fù)雜度也會隨著訓練樣本數(shù)的增加而增加。

Tipping[1-2]提出了一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計學習算法: 相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine, RVM)，其相對于SVM有以下一些優(yōu)點：①可以輸出預(yù)測值的后驗概率分布；②比SVM具有更加稀疏的決策函數(shù)，即需要相關(guān)向量比支持向量更少便可獲得與SVM類似的分類準確率;③核函數(shù)不需要滿足Mercer 條件，可以構(gòu)造更多的核函數(shù)。近年來，在機械故障診斷領(lǐng)域，也有一些RVM的應(yīng)用與研究成果涌現(xiàn)[3-6]。然而，還未得到相關(guān)研究者的足夠重視。理論上RVM對于處理小樣本問題更具有優(yōu)勢，更加適合處理工程實際問題。同時，RVM相對簡單的決策函數(shù)所需較少的計算時間更加適合在線診斷。

基于SVM故障診斷模型參數(shù)(折中系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù))的設(shè)定，很大程度影響著最終的故障診斷準確率。RVM中沒有涉及折中參數(shù)C，僅需選擇合適的核參數(shù)值，緩解了參數(shù)對其診斷結(jié)果的影響。然而，RVM的分類結(jié)果對核參數(shù)依然十分敏感。傳統(tǒng)的方法常采用網(wǎng)格搜索和交叉驗證方法相結(jié)合以選取最佳的核參數(shù)，這種枚舉方法消耗了大量的時間和資源。

為此，提出了一種基于RVM的故障診斷模型，利用量子遺傳算法(QGA)優(yōu)化RVM，自適應(yīng)地選擇最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)。同時，分別采用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)優(yōu)化RVM的核參數(shù)，比較分析了不同算法之間的優(yōu)劣，顯示了QGA在核參數(shù)優(yōu)化方面的優(yōu)勢。提取滾動軸承振動信號的EEMD能量作為故障特征，通過優(yōu)化后的RVM診斷模型進行故障識別。結(jié)果表明了所提出方法的可行性和有效性。

1相關(guān)向量機分類理論模型

(1)

其中：ω=(w1,w2,…,wN)T為權(quán)重的系數(shù)向量，Kn(x)為選用的核函數(shù)。RVM希望預(yù)測出輸入樣本xi屬于某個類別的后驗概率，因此可通過Sigmoid函數(shù)

(2)

將y(x)映射到(0,1)區(qū)間進行分類[1]。

假設(shè)每個樣本獨立同分布，并且每次的預(yù)測為獨立事件，假設(shè)p(t|x)采用Bernoulli分布，可得預(yù)測結(jié)果t的后驗概率的似然函數(shù)為

P(t|ω)=

(3)

根據(jù)貝葉斯理論的推理過程，為了解決SVM由于過多支持向量造成的過擬合現(xiàn)象，需給定權(quán)重ω某個先驗概率分布，因此合理的假設(shè)權(quán)重ω符合Gaussian正態(tài)分布，則

(4)

其中：α=(α0,α1,α2,…,αN)為引入控制權(quán)重wi的向量，稱為超參數(shù)；N(·)為正態(tài)分布函數(shù)。

RVM的核心特點就是引入超參數(shù)α對決策函數(shù)的權(quán)重進行控制，當模型訓練結(jié)束時，如果超參數(shù)很大時，對應(yīng)權(quán)重的值為零，極少數(shù)非零權(quán)重對應(yīng)的基函數(shù)構(gòu)成了最終的決策函數(shù)，實現(xiàn)了模型的稀疏化[2]。非零權(quán)重對應(yīng)的訓練樣本的向量稱為相關(guān)向量。

對于給定的α值，如果已知訓練樣本的概率分布已知，根據(jù)貝葉斯定理可推導(dǎo)出ω的后驗概率分布

(5)

其中：p(t|α)為證據(jù)函數(shù)，p(t|ω)為似然函數(shù)。

由于權(quán)重P(t|ω)不符合高斯分布，沒有解析解，因此采用Laplace逼近方法來近似。又由于

(6)

因此，為了求解在已知α條件下的ω的最可能的權(quán)重ωMP，即等價于求

(7)

(8)

其中：yi=σ{y(xi;ω)}，A=diag(α0,α1,α2,…,αN)。

為了求解ωMP，需要對其進行不斷的迭代求以取最大值，可采用迭代加權(quán)最小二乘方法來求解。在求解過程中，需要首先求得對數(shù)后驗分布的梯度向量g及Hessian矩陣H，由式(8)微分可得：

g=ωlog{p(t|ω)p(ω|α)}=ΦT(t-y)-Aω(9)

H=ωωlog{p(t|ω)p(ω|α)}=-(ΦTBΦ+A) (10)

其中：B=diag(β1,β2,…,βN)，βn=σ{y(xn)}[1-σ{y(xn)}],Φ稱之為設(shè)計矩陣，且Φnm=K(xn,xm-1)。

利用Laplace逼近方法中Gaussian正態(tài)分布逼近后驗概率P(t|ω)，是對后驗概率分布的眾數(shù)位置處函數(shù)的二次逼近，此時的后驗協(xié)方差

Σ′=(-H|ωMP)-1=(ΦTBΦ+A)-1

(11)

對于K(K>2)類多分類問題，似然函數(shù)(3)可以表達為

(12)

此時的輸出值為多值輸出yk(xn;ωk)，每一個輸出都有各自獨立的權(quán)重向量ωk和超參數(shù)向量αk。如果直接求解多分類問題時，K類的Hessian矩陣H及Σ′都會非常大，導(dǎo)致計算量也很大，因此可將多分類問題分解成多個二分類問題來解決。

2基于量子遺傳算法的核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

2.1過程描述

核函數(shù)的選擇對于最終診斷率有著很大的影響，然而至今也未形成完整的理論解決該問題。在相關(guān)的研究中，高斯徑向基核函數(shù)的表現(xiàn)通常較好。因此，選用高斯徑向基核函數(shù)作為RVM的基函數(shù)。

群智能優(yōu)化算法被引入到核參數(shù)的選擇中，利用群智能算法卓越的尋優(yōu)能力，自適應(yīng)的選取最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)，如GA[7]和PSO[8]。然而GA存在著收斂過慢、易陷入局部最優(yōu)等缺陷。PSO也存在著易陷入局部最優(yōu)、局部尋優(yōu)能力較差等缺點。QGA是在傳統(tǒng)GA中引入量子計算的概率和機制形成的新型算法，充分利用量子計算具有天然的并行性，極大地加快了處理信息的速度。與傳統(tǒng)GA不同的是，QGA中的染色體用量子比特取代GA中的二進制串，采用量子比特編碼，使得一個染色體可以同時表達多個量子態(tài)的疊加，即僅通過一個小數(shù)量種群的量子個體來代替?zhèn)鹘y(tǒng)數(shù)量較大的個體。此外，量子門操作這一獨特的處理步驟，使得QGA擁有良好的全局尋優(yōu)能力。QGA比GA擁有更好的多樣性特征以及更佳的收斂性。因此，采用GA的改進算法QGA自適應(yīng)地選取最優(yōu)核參數(shù)。圖1為QGA優(yōu)化RVM核參數(shù)的流程圖。

圖1　基于QGA優(yōu)化RVM核參數(shù)的流程圖 Fig.1 The flow chart of the parameter optimization of RVM based on QGA

具體的核參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

步驟1QGA將核參數(shù)看做一個染色體。隨機產(chǎn)生N條以量子比特為編碼的染色體對核參數(shù)進行編碼，構(gòu)成初始種群

其中一個量子比特表示為|ψ〉=α|0〉+β|1〉，α、β為幅常數(shù)，m為一條量子染色體的長度。

步驟2對初始的種群P(0)中的每個個體進行一次二進制的測量，將種群P(0)轉(zhuǎn)化為長度m的二進制串構(gòu)成的種群Q(0)。

步驟3對種群Q(0)進行適應(yīng)度評估。對隨機產(chǎn)生的待選核參數(shù)值的二進制編碼轉(zhuǎn)化成十進制，即形成初始的核參數(shù)數(shù)組，將其每一個核參數(shù)值分別代入核函數(shù)中，利用RVM對待測數(shù)據(jù)集進行分類，對適應(yīng)度(此時為分類準確率)進行評估，保留當前最佳適應(yīng)度(最佳分類準確率)下的核參數(shù)值和對應(yīng)的適應(yīng)度，即當前最優(yōu)個體。

步驟4通過量子門進化操作來更新P(0)獲得新的種群P(1)。選擇量子旋轉(zhuǎn)門使算法朝著最優(yōu)解的方向搜索，此時

步驟5令t=t+1,并返回步驟2。以此不斷迭代更新，最終獲取最優(yōu)的RVM核函數(shù)參數(shù)。

2.2關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置

在利用QGA自適應(yīng)地獲取最優(yōu)RVM核函數(shù)參數(shù)之前，需要對優(yōu)化算法中的一些關(guān)鍵的參數(shù)進行初始化設(shè)置，主要包括以下參數(shù)的設(shè)置：

初始化種群。P(0)中各個(α,β)均初始化為(1/sqrt(2),1/sqrt(2))，表示在初始進化時一個染色體所有狀態(tài)均以相同的概率進行疊加。

適應(yīng)度函數(shù)Fitness。采用QGA優(yōu)化RVM的目的是為了獲得最優(yōu)的分類準確率。因此，選取分類的準確率作為QGA優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)中的適應(yīng)度函數(shù)，即

算法的結(jié)束條件。當最大的迭代數(shù)超過初始的設(shè)置代數(shù)或當連續(xù)10代的最佳適應(yīng)度(分類準確率)之差的絕對值小于0.001，此時核參數(shù)的優(yōu)化程序終止。

2.3仿真分析

為了驗證QGA在RVM核參數(shù)優(yōu)化中的有效性，采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，選取UCI標準數(shù)據(jù)庫中的Wine、Iris以及Cancer三個標準數(shù)據(jù)集作為實驗數(shù)據(jù)，分別采用QGA、GA和PSO選取RVM對實驗數(shù)據(jù)進行分類時的最優(yōu)核參數(shù)。仿真實驗在CPU速度為3.30 GHz，內(nèi)存為4 GB的計算機下進行，基于Matlab平臺，對比研究了QGA優(yōu)化RVM(QGA-RVM)、GA優(yōu)化RVM(GA-RVM)以及PSO優(yōu)RVM(PSO-RVM)三種方法之間選取最優(yōu)核參數(shù)方面的性能，以此來分析QGA在核參數(shù)優(yōu)化中的優(yōu)越性。表1為UCI數(shù)據(jù)庫中4種測試數(shù)據(jù)的樣本個數(shù)、樣本維數(shù)及類數(shù)的說明。

表1　測試數(shù)據(jù)集說明

表2顯示了不同種方法優(yōu)化RVM后對UCI標準數(shù)據(jù)庫3種數(shù)據(jù)進行50次分類實驗后的平均分類準確率以及平均運行時間。從表2中的結(jié)果可見，對于Wine、Iris、Glass三種測試數(shù)據(jù)集，三種不同算法優(yōu)化后的RVM分類的準確率效果相差不大。相比較而言，QGA-RVM的平均分類準確率最高，GA-RVM和PSO-RVM對不同數(shù)據(jù)的測試結(jié)果互有高低。此結(jié)果說明了QGA算法在測試過程中每次都能自適應(yīng)的選取到最佳的核函數(shù)參數(shù)，而GA和PSO算法在測試過程中出現(xiàn)了核函數(shù)參數(shù)值陷入局部最優(yōu)、早熟收斂等問題，未收斂到最優(yōu)的核參數(shù)值。從測試的時間上看，QGA-RVM的平均運行時間最低，體現(xiàn)了QGA算法在優(yōu)化RVM過程中并行計算的優(yōu)勢。

表2　不同算法對測試數(shù)據(jù)分類結(jié)果

3滾動軸承故障診斷實例分析

3.1實驗數(shù)據(jù)

滾動軸承故障試驗的數(shù)據(jù)來自于美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。試驗采用的軸承型號為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采樣頻率fs=12 000 Hz，軸承的轉(zhuǎn)速為1 748 r/min。實驗中分別獲取不同載荷 (0 ph,1 ph,3 ph)、不同故障程度下三種軸承故障的振動測試數(shù)據(jù)以及正常軸承數(shù)據(jù)。三種故障分別為外圈點蝕故障、內(nèi)圈點蝕故障及滾動體點蝕故障。其中點蝕故障通過電火花加工生成，其故障程度為0.178～1.016cm。

3.2故障特征提取

EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)是一種基于EMD(Empirical Mode Decomposition，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)的改進的信號自適應(yīng)分解方法，通過對待分解信號加入白噪聲后再進行多次分解求平均，有效地減少了EMD分解中的模態(tài)混淆現(xiàn)象[10]。EEMD作為一種非線性、非平穩(wěn)信號有效的時頻分析方法，近年來，在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中得到了有效應(yīng)用[11-12]。原始的復(fù)雜信號可以被EEMD自適應(yīng)的分解為多個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)之和，不同的IMF分量包含著不同的頻率信息成分。不同的機械故障發(fā)生時，振動信號中就會產(chǎn)生不同的頻率成分，不同頻帶上振動信號的能量就會不同，即各個IMF上的能量分布不同[13]。因此，提取滾動軸承經(jīng)EEMD分解后的IMF能量作為故障特征。

設(shè)加入了白噪聲后的待分解滾動軸承振動信號為

xi(t)=x(t)+ni(t)

(13)

其中：x(t)為原始信號，ni(t)為第i次加入的白噪聲，i=1,2,…,M。其中M為初始的平均次數(shù)。

用原始的EMD算法將xi(t)自適應(yīng)分解為若干個IMF之和，即

(14)

其中：n=1,2,…,N，N為分解后IMF的個數(shù)，ci,n(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的IMF分量，ri,N(t)為本次分解后剩余的殘差。

通過添加不同的白噪聲，重復(fù)上述兩個步驟M次后得到每次分解后IMF分量的集合為

[{c1,n(t)},c2,n(t),…,cM,n(t)]

(15)

對每次分解后的IMF分量進行總體平均運算來消除白噪聲對實際IMF的影響，得到最終的IMF

(16)

其中：cn(t)為EEMD分解后的第n個IMF。

滾動軸承振動信號x(t)經(jīng)過EEMD最終分解為

(17)

其中：r(t)為最終的剩余殘差。

EEMD分解滾動軸承振動信號形成的第n個IMF的能量可以表達為

(18)

假設(shè)r(t)忽略不計，信號整體的能量值E應(yīng)該等于IMF的能量之和，即

E=E1+E2+…+EN

(19)

能量值通常較大，為了便于故障診斷模型的最終診斷，對Ei進行歸一化處理后構(gòu)建故障的特征向量

T=[P1,P2,…,PN]

(20)

3.3效果分析

選擇載荷3 ph、故障程度為1.63cm的實驗數(shù)據(jù)為本研究的分析數(shù)據(jù)。每個樣本由2 048個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成，每種滾動軸承狀態(tài)下有59個樣本。每種狀態(tài)下任意選取20個樣本作為RVM診斷模型的訓練樣本(共80個)，剩余的樣本(共156個)構(gòu)成模型的測試樣本。

對滾動軸承4種狀態(tài)下的振動測試信號進行EEMD分解，根據(jù)上述故障特征提取的步驟，分別提取4種狀態(tài)下的IMF能量作為滾動軸承的故障特征。以外圈故障信號為例，設(shè)置M=100，白噪聲的幅值為0.2。圖2顯示了EEMD分解過程。見圖2，外圈故障信號的一個樣本被分解成為11個IMF:c1(t)，c2(t)，…，c11(t)和一個殘差r(t)。

圖2　外圈故障信號EEMD分解圖 Fig.2 EEMD decomposition results of outer race fault signals

經(jīng)過分析，提取前6個IMF的能量即可反映出各種狀態(tài)下能量的差別，以此構(gòu)成診斷模型的輸入特征向量。提取的IMF能量被分成訓練樣本和測試樣本。圖3顯示了滾動軸承4種狀態(tài)下的IMF能量分布圖。

圖3　不同狀態(tài)下EEMD能量分布圖 Fig.3 EEMD energy spectrum of different conditions

對于4種滾動軸承狀態(tài)智能診斷的多分類問題，采用“一對一”策略，構(gòu)建6個RVM二類故障診斷器進行診斷。將訓練樣本分別輸入到QGA-RVM中，選用高斯徑向基核，利用QGA算法自適應(yīng)的選取各自最優(yōu)的核參數(shù)σ。將測試樣本分別輸入到各自訓練好的QGA-RVM中，最終智能的輸出診斷結(jié)果。為了驗證所提診斷模型的有效性和穩(wěn)定性，以10次故障診斷實驗后的平均故障診斷率作為評價指標，同時將滾動軸承的IMF能量輸入到RVM、 SVM以及QGA優(yōu)化的SVM(QGA-SVM)中做對比分析研究。其中各個模型均采用高斯徑向基核函數(shù)，由于RVM及SVM沒有采用優(yōu)化算法，其核參數(shù)人為設(shè)置，最終的診斷實驗結(jié)果見表3。

表3　不同種診斷模型的故障診斷實驗結(jié)果

從表3中的結(jié)果可見，QGA-RVM診斷模型及QGA-SVM診斷模型的平均診斷率最高，達到100%，說明基于QGA的核參數(shù)選擇方法在RVM和SVM的核參數(shù)優(yōu)化中均達到了最優(yōu)值。而其它兩種診斷模型的平均診斷率相對較低，但也基本上能夠識別出主要故障，其主要原因是由于人為設(shè)置了核參數(shù)的值，未設(shè)置成最優(yōu)值。表3中同時也顯示了各個診斷模型的訓練時間和測試時間。QGA-RVM、QGA-SVM和RVM的平均訓練時間比SVM的平均訓練時間要長，其中QGA-RVM的時間最長。由于RVM在分類訓練過程中需要不斷的迭代，影響了其訓練的效率。而QGA優(yōu)化RVM的過程需要再次的迭代，因而再次增加了模型的訓練時間。但實際的故障診斷中，診斷模型都是在診斷之前已經(jīng)訓練完成，因此不影響整體故障診斷過程的效率。對于診斷模型的測試時間，QGA-RVM的測試時間最少，RVM次之，QGA-SVM和SVM的測試時間最長。這是由于RVM需要的相關(guān)向量比SVM支持向量更少，即RVM的決策函數(shù)更加稀疏。雖然QGA-RVM和QGA-SVM都能準確的診斷出故障，但QGA-RVM的測試時間更短。因此，基于以上分析，RVM更加適合處理小樣本問題，同時更加適合應(yīng)用于在線故障診斷。

4結(jié)論

提出了一種基于QGA優(yōu)化RVM核函數(shù)參數(shù)的方法，利用了QGA具有全局搜索尋優(yōu)能力強、種群多樣性、收斂速度快及并行計算時間短等特點，自適應(yīng)地選取最優(yōu)核參數(shù)，并將其應(yīng)用于滾動軸承的智能故障診斷中。通過仿真，將GQA優(yōu)化的RVM與PSO以及GA優(yōu)化的RVM進行數(shù)據(jù)分類實驗對比，利用UCI 標準數(shù)據(jù)集中的三個數(shù)據(jù)作為被測數(shù)據(jù)，結(jié)果表明了QGA在核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)方面的優(yōu)勢。利用EEMD將滾動軸承的故障信號自適應(yīng)的分解成若干個IMF，提取各個IMF能量作為故障特征，并將其輸入到QGA-RVM進行最終的故障診斷。結(jié)果表明，該方法能夠快速、準確地診斷出滾動軸承的故障；同時，將EEMD能量特征輸入到SVM中進行對比研究，同樣也顯示了RVM在故智能故障診斷中的優(yōu)越性。

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