袁雪潔

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點(diǎn).數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)重要概念，那么，究竟什么是數(shù)學(xué)方法，什么數(shù)學(xué)思想？?jī)烧咧g又有什么關(guān)系呢？

一、數(shù)學(xué)方法

目前對(duì)數(shù)學(xué)方法有以下幾種說(shuō)法：（1）數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)使用的方法;（2）數(shù)學(xué)方法不僅指數(shù)學(xué)的研究方法（包括思想方法），而且也應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法;（3）科學(xué)方法論中所謂的“數(shù)學(xué)方法”主要是指應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

所謂方法是指“關(guān)于解決思想、說(shuō)話、行動(dòng)等問(wèn)題的門(mén)路和程序等”.毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)方法應(yīng)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的門(mén)路、程序，或是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，然而這只是數(shù)學(xué)方法概念外延的一個(gè)方面，另一方面是用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的方法.用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，因此，也可稱(chēng)這樣的數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)模型法.

二、數(shù)學(xué)思想

目前對(duì)數(shù)學(xué)思想有以下幾種說(shuō)法：（1）一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)課本知識(shí)內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分——數(shù)學(xué)思想;（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)反映的基本數(shù)學(xué)思想包括集合、關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、同構(gòu)、代數(shù)運(yùn)算等;（3）數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)思想作為思維結(jié)果，沒(méi)有文字描述，它完全靠數(shù)學(xué)工作者對(duì)客觀存在的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)真思考后挖掘出來(lái).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法等的升華與結(jié)晶，應(yīng)特別指出，一旦形成了數(shù)學(xué)思想，其意義便遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)學(xué)科本身，將對(duì)其他學(xué)科相關(guān)問(wèn)題同樣有指導(dǎo)意義.

現(xiàn)在已被大家認(rèn)可并經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想很多，如化歸的數(shù)學(xué)思想，即將一個(gè)不易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸納為易解決或已解決的問(wèn)題來(lái)解決的思想.數(shù)學(xué)中用化歸思想解決問(wèn)題的例子有很多，如，當(dāng)一元一次方程解法已知后，我們便可將二元一次方程組通過(guò)加減消元或代入消元將其歸結(jié)為一元一次方程來(lái)求解;當(dāng)矩形面積會(huì)求后，我們便可以用割補(bǔ)法將平行四邊形化為與之等積的矩形，從而求得平行四邊形的面積……另外，分析與綜合、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想也早都被大家承認(rèn)并運(yùn)用.

數(shù)學(xué)思想還有以下教育功能：（1）數(shù)學(xué)思想讓人終身受益.一位著名數(shù)學(xué)家在談自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得時(shí)這樣說(shuō)過(guò)：“有許多具體的教學(xué)知識(shí)學(xué)過(guò)之后是會(huì)忘掉的，但是那些知識(shí)所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是永遠(yuǎn)不會(huì)忘掉的，而且會(huì)使你受用一生.”作為社會(huì)中的一員，在接受教學(xué)教育的全過(guò)程中，要學(xué)習(xí)許許多多的數(shù)學(xué)知識(shí)，這不是因?yàn)樗麑?lái)真要用那些硬件知識(shí)去解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是因?yàn)樗麄儫o(wú)一例外地需要吸取數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.這些數(shù)學(xué)思想在科學(xué)思想方法方面給人以啟迪，同時(shí)也培養(yǎng)了人們的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)習(xí)慣，目的明確、思維清晰、行為準(zhǔn)確是各行各業(yè)的社會(huì)人都不可缺少的.（2）數(shù)學(xué)思想激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)創(chuàng)造精神.每一種數(shù)學(xué)思想都是撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶，它的形成過(guò)程，充滿了無(wú)數(shù)人的創(chuàng)造性思維，標(biāo)志著一個(gè)繼承歷史并突破歷史的躍進(jìn)，體現(xiàn)了一個(gè)源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的升華.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含的科學(xué)創(chuàng)造精神、創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神定會(huì)激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)熱情，并鼓舞他們帶著創(chuàng)造精神去從事各種工作.（3）數(shù)學(xué)思想促使學(xué)習(xí)者推廣高新科學(xué)技術(shù).數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，會(huì)使學(xué)習(xí)者獲得并迅速理解、或領(lǐng)悟各項(xiàng)高新科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容及內(nèi)容產(chǎn)生的背景及使用前途，從而在推廣和運(yùn)用高新技術(shù)潮流中占據(jù)上風(fēng).

三、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系

綜上所述，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是兩個(gè)完全不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于：數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，或用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的方法;而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)反映在人的頭腦中經(jīng)思維后產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)方法需要人們?nèi)ヌ骄?，而?shù)學(xué)思想需要人們?nèi)ネ诰?聯(lián)系在于：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的深層表現(xiàn)形式.

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵是應(yīng)重視數(shù)學(xué)思

想的教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨諸多問(wèn)題.“講什么”是首當(dāng)其沖的問(wèn)題，再像以前那樣按部就班地僅講書(shū)本上的知識(shí)已不能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求.要使中學(xué)數(shù)學(xué)課講得深刻，教師就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到深邃的科學(xué)思維思想.中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的教育功能，在講清、講活數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的同時(shí)講清數(shù)學(xué)思想.

只有注重了教學(xué)思想，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)進(jìn)入一個(gè)更高的層次，才能使我們的學(xué)生才不僅僅學(xué)到了硬件——數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到了軟件——數(shù)學(xué)思想，學(xué)到了解決處理問(wèn)題的能力.