于志飛，謝 衛(wèi)，杜彥清

(上海海事大學(xué) 電氣自動(dòng)化系,上海 201306)

0 引 言

高速無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、可靠性強(qiáng)、控制方法簡(jiǎn)單，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。生物工程中用的高速離心分離機(jī)，電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，吸塵器里的電機(jī)以及飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的電機(jī)都選用了無刷直流電機(jī)。為了獲得更高的電機(jī)性能，學(xué)者們對(duì)無刷直流電機(jī)的優(yōu)化進(jìn)行了一些列的研究。余莉等用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)高速無刷直流電機(jī)的鐵耗進(jìn)行了優(yōu)化[1]；N.Umadevi等用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化[2]；洪興華用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化[3]。

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)適用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的高速無刷直流電機(jī)。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)具有儲(chǔ)能密度高、充放電速度快、壽命長、無污染等優(yōu)點(diǎn)，在不間斷電源、脈沖電源、電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制、衛(wèi)星姿態(tài)控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中的電機(jī)為高速電機(jī)。由于f=Pn/60，電機(jī)頻率與轉(zhuǎn)速成正比，而電機(jī)的鐵損耗與電機(jī)頻率的2次方、1.5次方成正比，鐵損耗隨電機(jī)頻率大大增加，影響電機(jī)的效率。在飛輪系統(tǒng)中，盡可能的提高電機(jī)效率也是提高飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。

本文分別用化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法(CRO)和改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法(ICRO)對(duì)初步設(shè)計(jì)的高速無刷直流電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化,并用Maxwell對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)模型進(jìn)行有限元分析來驗(yàn)證優(yōu)化模型的是否正確?；瘜W(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法是在2010年由Lam等提出的一種基于種群的智能優(yōu)化算法[4]，該方法模仿分子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的過程，反應(yīng)中分子最終達(dá)到低能穩(wěn)定的狀態(tài)。該算法提出后，不少研究者對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步研究和應(yīng)用。Lam等探索了CRO的收斂性[5]，并提出了實(shí)值化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法[6]，拓展了RCO的應(yīng)用范圍；Sharma將改進(jìn)的CRO用于網(wǎng)絡(luò)重新配置問題，有效地處理了嚴(yán)格的輻射約束，提高了現(xiàn)代配電系統(tǒng)的性能和可靠性[7]；Shaheen等將貪婪算法與化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法結(jié)合用于解決旅行商問題[8]；Haibin Duan將正交化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法用于無刷直流電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]。這些研究都驗(yàn)證了化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法有良好的優(yōu)化性能。文中將粒子群算法與化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法結(jié)合來優(yōu)化化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的性能。

1 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法及其改進(jìn)

1.1 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法原理

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法模擬分子在化學(xué)反應(yīng)中發(fā)生變化和遷移的過程，將目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)的過程看成是在一個(gè)密閉容器中的化學(xué)反應(yīng)，分子是化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法中的操作劑，每個(gè)分子有兩種能量，即勢(shì)能(PE)和動(dòng)能(KE)，勢(shì)能量化了分子的結(jié)構(gòu)，是目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算值；動(dòng)能是衡量分子能否接受一個(gè)較差解的容差，反應(yīng)過程中必須遵守能量守恒的基本原則。

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法定義了四種基元反應(yīng)：無效碰壁反應(yīng)、分子間無效碰撞反應(yīng)、分解反應(yīng)和合成反應(yīng)。其中無效碰壁反應(yīng)和分解反應(yīng)為單分子反應(yīng)，分子間無效碰撞反應(yīng)和合成反應(yīng)為雙分子反應(yīng)。

下面簡(jiǎn)單介紹這4種反應(yīng)：

(1)無效碰壁反應(yīng)

分子w在與容器壁碰撞時(shí)進(jìn)行鄰域搜索，分子結(jié)構(gòu)在擾動(dòng)δ下發(fā)生了微小變化，獲得新的分子w′，分子的更新條件為

PE(w)+KE(w)≥PE(w′)

(1)

式中，PE(w)和KE(w)分別為反應(yīng)分子w的勢(shì)能和動(dòng)能，PE(w′)為新分子w′的勢(shì)能。當(dāng)反應(yīng)滿足式(1)時(shí)，更新分子，否則分子保持原結(jié)構(gòu)不變。

(2)分解反應(yīng)

(2)

或

(3)

則更新分子，式中buffer為中央能量存儲(chǔ)器的能量。

(3)分子間無效碰撞反應(yīng)

(4)

則接受新的分子，更新分子結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的能量，否則保持不變。

(4)合成反應(yīng)

合成反應(yīng)是將兩個(gè)反應(yīng)分子合成為一個(gè)新的分子，新分子的結(jié)構(gòu)與反應(yīng)分子相差較大，同時(shí)新分子具有較大的動(dòng)能，是一個(gè)充滿活力的分子。合成反應(yīng)需要滿足：

PE(w1)+PE(w2)+KE(w1)+KE(w2)≥PE(w′)

(5)

在實(shí)際優(yōu)化問題，一般都帶有約束條件，帶不等式約束條件的優(yōu)化問題通用數(shù)學(xué)模型為

(6)

其中，f(x)為目標(biāo)函數(shù)；x=[x1,x2,x3,…,xn]T為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化變量向量，xl和xu分別為優(yōu)化變量的下限和上限；gi(x)為約束條件；m為約束條件數(shù)。式(6)是用CRO求目標(biāo)函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，要求最大值時(shí)，可以通過求-f(x)的最小值來獲取最大值。

CRO是求無約束條件的優(yōu)化問題的算法，當(dāng)優(yōu)化問題中出現(xiàn)約束條件時(shí)，可以采用外罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)換為帶懲罰項(xiàng)的無約束優(yōu)化問題：

(7)

式中，M(k)為外罰因子，它是由小到大的遞增數(shù)列，當(dāng)求出的分子結(jié)構(gòu)不滿足約束條件時(shí)，分子勢(shì)能就會(huì)因懲罰函數(shù)的作用而增大，不滿足分子更新要求的概率也就增大，從而實(shí)現(xiàn)將分子約束在可行域范圍內(nèi)。

1.2 改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法主要通過鄰域隨機(jī)搜索來探索局部最優(yōu)解，分解和合成反應(yīng)則幫助分子跳出局部最優(yōu)解，搜索全局最優(yōu)解，但這種算法收斂速度慢。而粒子群算法具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但存在早熟問題。考慮到在化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法中，無效碰壁反應(yīng)的分子更新表達(dá)式為

w′=w+δ

(8)

式中，δ為服從正態(tài)分布的隨機(jī)值。

而粒子群算法的迭代方程為

(9)

可以發(fā)現(xiàn)，這里粒子位置更新的表達(dá)式與化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法中分子發(fā)生無效碰撞反應(yīng)的更新方式相似，而粒子群算法的迭代方法收斂速度快，可以彌補(bǔ)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點(diǎn)。因此，將無效碰壁反應(yīng)中的δ取為[10]

δ=Vd+1

(10)

則分子更新表達(dá)式為

wd+1=wd+Vd+1

(11)

式中，wd為分子w發(fā)生第d次無效碰壁反應(yīng)后的分子結(jié)構(gòu)。

為了提高收斂速度，還對(duì)分子間無效碰撞反應(yīng)進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[11]中Jame提出了分子間無效碰撞自適應(yīng)方案。在分子群中隨機(jī)選取兩個(gè)分子w1，w2比較兩分子勢(shì)能的大小，將勢(shì)能較大(較差)的分子向著勢(shì)能較小(較優(yōu))分子方向更新，而勢(shì)能較小分子向著遠(yuǎn)離勢(shì)能較大分子方向更新，具體方法見文獻(xiàn)[11]。

經(jīng)過改進(jìn)，化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的收斂性提高。在迭代過程中采用精英保留策略，每一次迭代后都檢測(cè)當(dāng)前最優(yōu)分子并保留，直到滿足終止條件時(shí)，則當(dāng)前最優(yōu)解為全局最優(yōu)解。改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法流程圖

2 高速無刷直流電機(jī)的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的是額定功率5 kW，額定轉(zhuǎn)速30000 r/min，4極6槽集中繞組的無刷直流電機(jī)，電樞繞組和電子換向電路的接法是兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)。當(dāng)功率和轉(zhuǎn)速已知時(shí)，電機(jī)的電樞直徑Da與電樞計(jì)算長度La與電機(jī)的電磁負(fù)荷密切相關(guān)，關(guān)系式為

(12)

式中，P′為計(jì)算功率；αi為計(jì)算極弧系數(shù)；kφ為磁場(chǎng)波形系數(shù)，kφ≈1；kw為繞組系數(shù)；A為電負(fù)荷即線負(fù)荷；Bδ為磁負(fù)荷即氣隙磁通密度；nN為額定轉(zhuǎn)速。電機(jī)電磁負(fù)荷的大小對(duì)電機(jī)的體積和性能有較大的影響，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理選擇，本文取A=150 A/cm，B=0.7 T。

電機(jī)的主要參數(shù)確定后，可以利用等效磁路法對(duì)電機(jī)的主要特性進(jìn)行校核，為下面對(duì)電機(jī)模型優(yōu)化提供方便。等效磁路法是將磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為磁路,在閉合磁路中，永磁體的磁動(dòng)勢(shì)大小近似等于各段磁路磁位降，由此確定永磁體工作點(diǎn)。

各段磁路空載磁密分布情況：

φm0=σφδ0

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，φδ0為空載氣隙磁通；為極距；φm0為永磁體外磁路的總磁通；σ為漏磁系數(shù)，σ≈1.25；Bδ0為空載氣隙磁密；Bz為電樞齒磁密；t為齒距；bz為齒寬；kFE為電樞鐵心疊壓系數(shù)；Baj為電樞軛部磁密。

閉合磁路中，氣隙磁壓降為

Fδ0=1.6kδδBδ0

(17)

式中，F(xiàn)δ0為氣隙磁勢(shì)；kδ為氣隙系數(shù)；δ為氣隙長度。電樞齒部和軛部對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(A/m)可以通過硅鋼片的磁化曲線獲得，再根據(jù)F=Hl求得相應(yīng)的磁勢(shì)，其中l(wèi)為磁路經(jīng)過的長度。則永磁體外磁路的總磁動(dòng)勢(shì)為

Fm=Fδ0+Fz+Faj

(18)

式中，F(xiàn)m為永磁體外磁路總磁動(dòng)勢(shì)；Fz為電樞齒部磁動(dòng)勢(shì)；Faj為電樞軛部磁動(dòng)勢(shì)。

取足夠多的φδ0點(diǎn)，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的φm0和Fm，繪制曲線φm0-Fm，將永磁體的去磁曲線從B-H平面換算為φ-F平面，兩曲線的交點(diǎn)即可作為永磁體的空載工作點(diǎn)(Bδ,φδ)，從而可以得到：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，EL為線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；p為極對(duì)數(shù)；W為每相繞組匝數(shù)；η為電機(jī)效率；P2為輸出功率；PCu,PFe,PMech分別為電樞銅損耗，鐵損耗和機(jī)械損耗；Ia為電樞電流；UN為額定電壓；ΔU為管壓降；R為每相電樞繞組電阻；Ja為電樞電流密度；SD為電樞繞組截面積。

3 高速無刷直流電機(jī)的優(yōu)化

高速無刷直流電機(jī)初步設(shè)計(jì)的參數(shù)如表1所示，建立電機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是求電機(jī)效率η的最大值即-η的最小值。選擇對(duì)電機(jī)效率和性能影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量：電樞長度、電樞內(nèi)徑、電樞齒寬、電樞軛高、永磁體厚度和電樞繞組線徑，即x=[La,Da,bz,haj,hm,DD]T，優(yōu)化變量的范圍如表2所示。

表1 高速無刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 優(yōu)化變量范圍

電機(jī)優(yōu)化的約束條件為

(23)

式中，SF為槽滿率。

將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成帶懲罰項(xiàng)的無約束問題，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(24)

分別用經(jīng)典化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法和改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在相同的停止準(zhǔn)則下，兩種算法的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 CRO和ICRO優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可知，優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果都滿足約束條件，CRO優(yōu)化后電機(jī)的效率為91.6%，ICRO優(yōu)化后的電機(jī)效率為92.36%，而初始設(shè)計(jì)方案中電機(jī)的效率為89.88%，兩種優(yōu)化算法分別將效率提高了1.72%和2.48%，顯然ICRO優(yōu)化效果更好。

用Maxwell對(duì)ICRO優(yōu)化后的高速無刷直流電機(jī)模型進(jìn)行有限元分析，電機(jī)的空載磁密分布云圖如圖2所示，磁密最大部分為1.4T，符合高速電機(jī)磁密不宜過大的要求。圖3和圖4分別為空載氣隙磁密波形圖和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形圖，氣隙磁場(chǎng)接近方波，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)近似為梯形波。圖5為額定負(fù)載下電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，平均轉(zhuǎn)矩為1.6 Nm，滿足該電機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。結(jié)果表明，改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法優(yōu)化后的高速無刷直流電機(jī)的模型是合理的。

圖2 空載磁密分布云圖

圖3 空載氣隙磁密波形圖

圖4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖5 額定負(fù)載下輸出轉(zhuǎn)矩波形圖

4 結(jié) 論

本文用粒子群算法對(duì)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，并在每一次迭代后更新當(dāng)前最佳個(gè)體并保留，改善了化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的優(yōu)化性能。用等效磁路法設(shè)計(jì)了一臺(tái)5 kW，30000 r/min的高速無刷直流電機(jī)，用分別用CRO和ICRO對(duì)該電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化，從而提高電機(jī)的效率。

計(jì)算結(jié)果表明，在相同的停止條件下，ICRO比CRO的優(yōu)化效果更好，收斂速度更快。因?yàn)镮CRO中無效碰壁反應(yīng)和分子間無效碰撞反應(yīng)都是向著有利于分子找到更優(yōu)解的方向搜索的，與CRO的隨機(jī)搜索方式相比比效率更高，搜索速度更快。Maxwell的有限元分析結(jié)果也證明了ICRO能有效地用于電機(jī)優(yōu)化問題。