何保營，鄧 淵，何大偉，田會青，劉 宇

(平高集團有限公司，河南 平頂山 467001)

0 引 言

高壓斷路器操動機構是控制斷路器進行分閘和合閘操作的機構, 對高壓斷路器的工作性能和可靠性起著極為重要的作用。目前比較常用的操動機構主要有彈簧操動機構、氣動操動機構和液壓操動機構等，但是這些機構結構復雜，傳動部件多，故障率較高[1]。電機驅動操動機構是一種新型的高壓斷路器操動機構。與傳統(tǒng)的操動機構相比，電機驅動操動機構只有一個轉動的電機轉子部件, 運動的部件和直接撞擊的部位少、噪音小、運行安全可靠。此外，電機伺服控制器內部設置的位置、電流、電壓傳感器可以實現(xiàn)對操動機構和斷路器的在線監(jiān)測，實現(xiàn)斷路器的智能化[2]。

本文研究了一種使用永磁同步電機(PMSM)驅動高壓斷路器的技術，通過對永磁同步電機控制策略進行對比比較，找尋最優(yōu)的矢量控制方法，最大的提升電機驅動斷路器的性能。

1 永磁同步電機及其數學模型

20世紀80年代，永磁材料特別是具有高磁能積、高矯頑磁力、低廉價格的銣鐵硼永磁材料的發(fā)展，是人們研制出了價格低廉、體積小、性能高的永磁電機。永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)作為永磁電機的一種，不需要勵磁電流，效率和功率因數都比較高，與同容量的異步電機相比，體積更小[14-15]。而且PMSM的矢量控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)高精度、高動態(tài)響應、大范圍的速度和位置控制，尤其是在數控機床和機器人等技術對高精度、高動態(tài)響應以及體積小的伺服驅動需求不斷增長的情況下，PMSM電機控制系統(tǒng)逐漸成為主流[3-6]。

在理想電機模型的假設條件下，可以得到PMSM在轉子定向的同步旋轉坐標系下的數學模型[7-13]。

定子電壓方程：

Ud=pΨd-Ψqωr+rid

(1)

Uq=pΨq+Ψdωr+riq

(2)

定子磁鏈方程：

Ψd=Ldid+Ψr

(3)

Ψq=Lqiq

(4)

電磁轉矩：

Tem=pn(iqΨd-idΨq)=pn(Ld-Lq)idiq+pnΨriq

(5)

2 永磁同步電機及其數學模型

矢量控制一般通過檢測或估計電機轉子磁通的位置來實現(xiàn)很高的控制性能。而對于永磁同步電機，轉子磁通位置與轉子機械位置相同，這樣，只需要檢測轉子實際位置就可以得知電機轉子磁通位置，因此，與異步電機矢量控制相比，永磁同步電機的矢量控制大大簡化了[16-18]。永磁同步電機矢量控制結構框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制結構框圖

由式(5)中的電磁轉矩公式可以看到，PMSM的電磁轉矩與id、iq相關。因此，在圖1所示的矢量控制結構圖中，采用不同的電流控制方法，可以得到不同的控制效果。

2.1 id=0控制

對于PMSM來說，大多采用d軸電流為0的控制方式。在這種情況下，電磁轉矩Tem與iq為線性關系。因此，只需要對iq進行控制，即可控制電機的轉矩?？刂坪唵巍⒂嬎懔啃?，電動機工作在額定轉速以下的恒轉矩區(qū)。

2.2 最大轉矩電流比控制

最大轉矩電流比控制(Maximum Torque per Ampere, MTPA)是凸極式PMSM使用較多的一種電流控制策略。在凸極PMSM中，Ld≠Lq，因此電磁轉矩公式中含有dq軸電流的乘積項。最大轉矩電流比控制可以在產生相同轉矩的情況下，使得定子電流最小，從而提高系統(tǒng)效率，減輕逆變器負擔。

若定子電流的幅值為I，由Park變換可得id、iq與I之間的關系為

(6)

所以，

(7)

最大轉矩電流比控制實際上是求解一個最優(yōu)化問題：

(8)

若將id、iq用定子電流的幅值來表示：

id=Icosθ
iq=Isinθ

(9)

式中，θ為I與id的夾角，將式(9)代入式(5)可以得到

Tem=pn(Ld-Lq)I2sinθcosθ+pnψrIcosθ

(10)

則在I恒定的情況下，可以得到電磁轉矩θ與之間的關系如圖2所示。圖中，直線為iq產生的轉矩，稱為同步轉矩分量，虛線為id、iq乘積產生的轉矩，稱為磁阻轉矩分量，雙點劃線為兩者之和，即電磁轉矩?？梢钥闯觯贗恒定的情況下，電磁轉矩存在一個最大值。

對式(10)求導可以求出電磁轉矩取最大值時對應的角度θ為

(11)

2.3 弱磁控制

由于電機的電動勢與頻率和磁通的乘積成正比。而在磁通不變的情況下，受絕緣等因素的影響，電機的電動勢無法超過電機的額定電壓，因此，在磁通不變的情況下，電機的轉速時受限的。而若要在電機電動勢達到額定電壓后繼續(xù)提高轉速，必須減小磁通，即弱磁控制。異步電機和傳統(tǒng)的同步電機均可以通過控制勵磁電流來實現(xiàn)若此控制。而PMSM的轉子是永磁體，本身具有一個恒定的磁通，在實現(xiàn)弱磁控制時需要產生一個電流來抵消磁通。

電機在高速穩(wěn)定運行時，忽略定子電阻，式(1)、式(2)所示的PMSM電壓方程可寫為如下形式：

ud=-ωrLqiq

(12)

uq=ωrLdid+ωrψr

(13)

定子端電壓的幅值us與ud、uq有如下關系：

(14)

而定子端電壓不能超過額定電壓，所以有

(15)

將(12)、式(13)代入式(15)，得到永磁同步電機的電壓極限：

(16)

此外，由于定子電流不得超過額定值，得到永磁同步電機的電流極限：

(17)

在id-iq坐標平面上表示式(16)、式(17)，如圖3所示，前者為一個橢圓，后者為一個圓，受到電機電壓極限和電流極限的限制，電機的電流必需在橢圓和圓重疊的區(qū)域內。如圖3所示，當電機運行至額定轉速以上時，端電壓達到極限值ulim，此時若繼續(xù)提高轉速，會使得電壓極限橢圓縮小，如圖3所示從ω1增至ω2時電壓極限橢圓的變化情況。此時，電壓極限橢圓和電流極限圓的交點從A點變?yōu)镃點，控制電流矢量從A點移動到C點，可以實現(xiàn)電機的恒功率運行。即需要增大d軸電流，減小q軸電流。實際控制中，可以通過控制d軸電流或電流超前角β來控制逆變器的輸出功率恒定，將轉速提高。從圖3還可以看出，若轉速繼續(xù)上升，電壓極限橢圓繼續(xù)縮小，至其與電流極限圓的交點為D時，轉速達到理論最大值，此速度為弱磁控制的極限速度，此時d軸電流達到電流極限值，q軸電流為0。

圖3 永磁同步電機的電壓極限橢圓和電流極限圓

在進行弱磁控制時，需要判斷電機在何時進入恒功率區(qū)，在恒轉矩區(qū)，仍然進行id=0控制或MTPA最大轉矩電流比控制，當電機轉速進一步上升，進入恒功率區(qū)時，切換至弱磁控制。圖4、圖5分別給出了兩種弱磁控制策略：分別是超前角弱磁控制和電壓外環(huán)弱磁控制。

電壓外環(huán)弱磁控制室將ud、uq計算出的定子電壓與最大定子電壓umax比較后，通過PI調節(jié)器直接輸出id的給定值，然后通過式(17)計算得到iq給定值。

圖4 永磁同步電機超前角弱磁控制

圖5 永磁同步電機電壓外環(huán)弱磁控制

2.4 小 結

總結上述3種矢量控制方法的特點：id=0控制計算量小，容易實現(xiàn)；MTPA最大轉矩電流比控制能夠實現(xiàn)單位電流下輸出轉矩最大；弱磁控制可以實現(xiàn)電機的高速運行。此外，對于隱極永磁同步電機，由于Ld=Lq，所以電磁轉矩與id無關，因此，隱極永磁同步電機的id=0控制就是MTPA最大轉矩電流比控制。

因此，id=0控制適用于隱極式永磁同步電機的恒轉矩控制；MTPA最大轉矩電流比控制適用于凸極式永磁同步電機的恒轉矩控制；弱磁控制適用于高于額定轉速時的恒功率控制。

3 三種電流控制策略仿真

使用Matlab/Simulink進行三種控制策略的仿真，分析控制效果。Simulink中搭建的PMSM矢量控制如圖6所示，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖6 Simulink中PMSM矢量控制仿真

3.1 id=0控制仿真

在電流環(huán)中，將id給定值設為0，轉速調節(jié)器的輸出作為iq給定值，實現(xiàn)id=0控制。在0 s，控制電機從0空載加速至500 r/min；2.5 s時刻，給電機施加200 Nm負載，得到的仿真波形如圖7所示。

圖7 id=0控制的仿真波形

3.2 MTPA最大轉矩電流比控制

在仿真中，將轉速環(huán)的輸出作為定子電流is的給定值，利用式(11)計算出定子電流矢量與d軸電流的夾角,進一步算出id,iq給定值，實現(xiàn)MTPA控制。在0 s，控制電機從0空載加速至500 r/min；2.5 s時刻，給電機施加200 Nm負載。得到的仿真波形如圖8所示。

圖8 MTPA控制的仿真波形

3.3 弱磁控制仿真

采用圖4所示的超前角弱磁控制方法，在0時刻，啟動電機從0加速至500 r/min，2.5 s時刻，給定速度指令為2000 r/min。得到的仿真波形如圖9所示。

圖9 超前角弱磁控制仿真波形

圖10為相同仿真工況下，id=0控制策略的轉速波形。對比兩者可以發(fā)現(xiàn)，在id=0控制時，轉速加至2000 r/min時，導致系統(tǒng)失穩(wěn)，而弱磁控制可以使電機加速至2000 r/min。

圖10 id=0控制轉速指令加至2000 r/min時轉速波形

3.4 id=0控制和MTPA控制的對比

圖11(a)和圖11(b)分別為圖8(d)和圖7(d)的定子電流波形的局部放大圖?？梢钥闯觯诜€(wěn)態(tài)時輸出轉矩均為200 Nm的情況下，MTPA控制的定子電流峰值為105 A，而id=0控制的定子電流峰值達到了140 A，可見MTPA實現(xiàn)了單位定子電流的情況下輸出更大的轉矩。此外，從圖7(c)和圖8(c)的電磁轉矩波形可以看出，在電機加速過程中，MTPA提供的加速轉矩更大。

圖11 MTPA控制和id=0控制定子電流峰值

3.5 小 結

通常情況下，矢量控制采用id=0的控制策略，即控制d軸電流為零，這樣電機的輸出轉矩與q軸電流成正比。由于內埋式永磁同步電機的凸極特性，dq軸電流乘積項也會產生轉矩，在這種情況下，在同樣的定子電流情況下，id=0的控制策略輸出的轉矩并不是最大的，此時采用最大轉矩電流比(MTPA)控制，可以實現(xiàn)電機的最大轉矩輸出。

試制了一臺126 kV電機驅動斷路器的樣機，采用最大轉矩電流比(MTPA)控制并進行了分合閘實驗。實驗樣機如圖12所示。

圖12 126 kV電機驅動斷路器

圖13分別為斷路器的合閘實驗位置波形和分閘實驗位置波形。各自在同樣的位置參考曲線下重復進行5次操作。從波形來看分合閘實驗均能很好地實現(xiàn)曲線跟蹤，并且斷路器的動作特性非常穩(wěn)定，一致性好。

圖13 合閘和分閘試驗波形

4 結 語

本文描述了永磁同步電機的數學模型，在數學模型的基礎上，分析了永磁同步電機矢量控制的三種電流控制策略：id=0控制，MTPA最大轉矩電流比控制和弱磁控制。描述了三種控制策略的控制原理和特點，通過仿真對三種控制策略進行了驗證。

(1)id=0控制計算量小，容易實現(xiàn)，適用于隱極式永磁同步電機的恒轉矩控制。

(2)MTPA最大轉矩電流比控制能夠實現(xiàn)單位電流下輸出轉矩最大，適用于凸極式永磁同步電機的恒轉矩控制。

(3)弱磁控制適用于電機高于額定轉速時的恒功率控制。

(4)對于隱極永磁同步電機，由于Ld=Lq，所以電磁轉矩與id無關，因此，隱極永磁同步電機的id=0控制就是MTPA最大轉矩電流比控制。

(5)采用MTPA最大轉矩電流比控制可以實現(xiàn)伺服電機作為操動機構在高壓斷路器領域的應用，且動作特性穩(wěn)定，一致性好。