朱明榮，盛子恒

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101；2.新南威爾士大學，悉尼 2052)

0 引 言

數(shù)據(jù)融合又稱為多傳感器數(shù)據(jù)融合[1]，即將多傳感器獲得的數(shù)據(jù)進行分析、處理，通過運用一定的計算機技術(shù)充分挖掘出數(shù)據(jù)所蘊含的全部信息，進而對其作出相應的估計和決策，以減少由單傳感器產(chǎn)生的不確定性。多傳感器數(shù)據(jù)融合是對人類認知現(xiàn)實世界的一種模擬，廣泛應用于軍事領(lǐng)域中的目標識別、敵我態(tài)勢評估與決策等問題。聚類分析是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)融合算法，其中模糊C均值聚類(FCM)算法具有運行時間少、自動對樣本數(shù)據(jù)進行分類等[1]優(yōu)點，其在醫(yī)學圖像分割、生物種群認知、網(wǎng)站信息檢索、用戶商業(yè)選址等[2]領(lǐng)域應用廣泛。但隨著物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展、環(huán)境的多樣性、多傳感器種類以及數(shù)據(jù)的多樣性，利用傳統(tǒng)的模糊聚類方法已不能對它們進行恰當?shù)姆诸?。文獻[3]提出了一種EFCM(Fuzzy C-means Based on Effective Distance)算法，該算法充分考慮了數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)，通過采用稀疏重構(gòu)的方法來度量數(shù)據(jù)之間的距離，即有效距離；文獻[4]提出了一種FDP-FCM(Find Density Peaks Fuzzy C-means Clustering)算法，該算法通過引入加權(quán)系數(shù)并采用高斯核函數(shù)找到局部密度最大的點，并將其作為初始聚類中心，解決了傳統(tǒng)的基于聚類的數(shù)據(jù)融合算法對初始聚類中心敏感、無法確定聚類數(shù)目、收斂速度慢等問題；文獻[5]提出了一種IIFCM(Improved Intuitionistic Fuzzy C-means)算法，該算法通過在損失函數(shù)中引入了直覺模糊因子，并結(jié)合局部空間信息來克服噪聲與空間的不確定性問題；文獻[6]提出了一種AFCM(Adaptive Fuzzy C-means)算法，該算法通過引入自適應系數(shù)不斷優(yōu)化損失函數(shù)，能很好地處理噪聲與不同密度的數(shù)據(jù)集，但不能處理具有混合屬性的數(shù)據(jù)集且隨機初始化的聚類中心易使其陷入局部最優(yōu)；文獻[7]提出了一種CH-CCFDAC(a New Clustering Center to Quickly Determine the Clustering Algorithm)算法，該算法通過結(jié)合CCFD(Cluster Center Fast Determine Algorithm)與改進的迭代爬山算法(Improved Mountain Climbing Algorithm)確定了聚類中心，但受截斷距離的影響，其不能處理具有噪聲與不同密度的數(shù)據(jù)集。

為此，本文對文獻[7]進行改進，提出了一種基于模糊聚類的混合多傳感器數(shù)據(jù)融合算法，簡記為HFCM算法。該算法首先在CH-CCFDAC算法中采用高斯核函數(shù)進行局部密度度量以確定初始聚類中心，其次結(jié)合AFCM算法的聚類結(jié)果設計了一種融合策略。通過在UCI數(shù)據(jù)集上的仿真實驗，結(jié)果表明本文算法不僅能夠處理具有噪聲與不同密度的混合屬性數(shù)據(jù)集，還有效地提高了融合效果，較好地解決了艦船異質(zhì)傳感器及其不同數(shù)據(jù)屬性的數(shù)據(jù)融合問題。

1 HFCM算法

1.1 HFCM算法思想

在CH-CCFDAC算法中，局部密度度量采用的是分段函數(shù)，其具體形式如下：

ρi=∑f(dij-dc)

(1)

從距離ρ=(ρ1,ρ2,…,ρn)的定義可知，ρ的大小影響著初始聚類中心的選取。由于CH-CCFDAC受到截斷距離dc的影響，其不能保證距當前點的距離的點數(shù)小于dc，對于具有不同密度的數(shù)據(jù)，當采用γ=ρ·δ選擇聚類中心時，類中心點與其他點之間的判別度不高，其可能導致初始聚類中心的選擇失敗。因此，本文從數(shù)據(jù)的整體入手，用高斯核函數(shù)來計算密度，這是本文所做的工作之一。

對每個數(shù)據(jù)點xi，采用如下的局部密度定義：

(2)

式中：dij表示數(shù)據(jù)點xi與xj之間的相似性；dc為截斷距離。

初始聚類中心的選取方式類似于CH-CCFDAC算法，即先計算各點的ρ與δ值，再根據(jù)γ=ρ·δ的決策圖來確定k個初始聚類中心。

CH-CCFDAC算法能夠處理具有混合屬性的數(shù)據(jù)集，但其不能處理具有噪聲和不同密度的數(shù)據(jù)集，即帶有噪聲的不平衡數(shù)據(jù)集。此外，AFCM算法可以處理具有噪聲與不同密度的數(shù)據(jù)集，但其不能處理具有混合屬性的數(shù)據(jù)集，即具有數(shù)值屬性又具有分類屬性的數(shù)據(jù)集，且隨機的初始化聚類中心易使其陷入局部最優(yōu)。因此本文將CH-CCFDAC算法與AFCM算法進行結(jié)合，使其能夠很好地處理具有不同密度、噪聲以及混合屬性的數(shù)據(jù)集，這是本文所做的工作之二。

因為AFCM算法是隨機初始化聚類中心，若初始聚類中心與要聚類的數(shù)據(jù)點不完全匹配的話，易使其陷入局部最優(yōu)且會增加時間成本。此外，AFCM算法采用歐幾里得距離計算采樣點與聚類中心之間的距離，若該數(shù)據(jù)集具有混合屬性的話，則可能導致融合失敗。鑒于此，本文首先對數(shù)據(jù)進行主成分分析，然后使用改進的CH-CCFDAC算法獲得初始聚類中心，既克服了AFCM算法對初始聚類中心敏感且不能處理混合屬性數(shù)據(jù)集的局限性，又解決了CH-CCFDAC算法不能處理具有噪聲點與不同密度的數(shù)據(jù)集的問題。

最后利用AFCM算法基于數(shù)據(jù)點的相似性對數(shù)據(jù)進行聚類并設計了一種融合策略，即將樣本數(shù)據(jù)聚為2類：正常類與異常類，并把正常類的類中心作為最終的融合值，其中正常類為更接近真實值的數(shù)據(jù)；否則，為異常類，將異常類作為故障數(shù)據(jù)，不參與融合計算，這樣可有效避免誤差較大的數(shù)據(jù)對融合結(jié)果的影響，以實現(xiàn)被劃分到同一類的對象間相似性最大，類間具有較大差異性的分類目的。

1.2 HFCM算法步驟

本文提出的HFCM算法步驟如下：

Step1：對數(shù)據(jù)集進行主成分分析，計算所有數(shù)據(jù)點的相似性矩陣D=(dij)n×n。

Step2：初始化密度半徑dc，根據(jù)式(2)、(3)、(4)分別計算ρ、δ、γ的值；給定參數(shù)k，去掉ρ與δ偏差較大的奇異點，并將剩余的k個點作為第1次初始聚類中心。其中距離δ={δ1,δ2,…,δn}與變量γ={γ1,γ2,…,γn}的計算公式如下：

(3)

γi=ρi×δi

(4)

Step3：給定迭代半徑δ，根據(jù)改進的迭代爬山算法使Fitness值最大，以得到最優(yōu)的dc，返回Step2，找到最優(yōu)的初始聚類中心。其中Fitness的計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中：d(xi,vj)表示xi與vj之間的距離，且d(xi,vj)=‖xi-vj‖2。

Step4：初始化聚類數(shù)目c，滿足2≤c≤n；初始化迭代停止條件ε，其中ε>0；初始化閾值γ；初始化隸屬度矩陣U=(uik)c×n。

Step5：t=1。

Step6：計算聚類中心和權(quán)重向量。

Step6.1：計算聚類中心。

假設隸屬度uik和權(quán)重向量κ=(κ1,κ2,…,κp)是固定的，在使得損失函數(shù)達到最小的條件下，則聚類中心vi=(vi1,vi2,…,vip)按照式(8)進行更新：

(8)

Step6.2：計算權(quán)重向量

假設隸屬度uik和聚類中心vi=(vi1,vi2,…,vip)是固定的，在損失函數(shù)最小的情況下，則權(quán)重向量κ=(κ1,κ2,…,κp)的計算公式如下：

(9)

式中：j=1,2,…,p。

Step7：計算隸屬度矩陣

(10)

Step8：若uik的變化量小于ε，則迭代停止；否則t=t+1，返回Step3。

Step9：檢查聚類的有效性，若某一類中數(shù)據(jù)點的個數(shù)小于總數(shù)據(jù)點個數(shù)的百分之γ，則該類無效，將該類中所有的點稱為噪聲點。

Step10：將正常類的類中心作為最后的融合結(jié)果。

2 仿真實驗結(jié)果與分析

為了驗證HFCM算法的有效性，本文利用UCI數(shù)據(jù)庫中的2個數(shù)據(jù)集進行實驗仿真，并與FCM、AFCM、CH-CCFDAC、KF[2](Kalman Filter)、RLS[2](Recursive Least Squares)算法進行對比,采用的評價指標為：運行時間(Time)、融合誤差(Fusion error)、判別函數(shù)(CF)、正確率(Accuracy of correct fusion)。其中融合誤差是指融合值與真實值之間的誤差，本文采用歐氏距離進行度量；判別函數(shù)是指時間、殘差平方和、方差之間的算術(shù)平均值；正確率是指正確融合的個數(shù)與總樣本數(shù)量的比值。

實驗1：采用了UCI機器學習庫里的CCS(Concrete compressive strength)數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是由8個輸入變量和1個輸出變量組成。CCS數(shù)據(jù)集的總樣本數(shù)量是1 030，本文采取其中的100個數(shù)據(jù)來驗證HFCM算法的性能，由于這8個屬性具有不同的數(shù)據(jù)級與不同的屬性特征，因此需要對其主成分進行分析并歸一化。

采用HFCM算法在CCS數(shù)據(jù)集上進行實驗仿真，在聚類階段將其分為2類，將正常類的類中心作為最終的融合值，并與CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法進行對比，融合誤差如圖1所示，各項性能指標如表1所示。

圖1 6種算法在CCS數(shù)據(jù)集上的融合誤差

表1 6種算法在CCS上的各項指標值

從圖1可看出，在這100個測試案例中，HFCM算法的融合誤差的波動范圍最小。從整體上看，HFCM的融合誤差較小，因此HFCM的融合效果較好。從表1可看出，HFCM算法的融合誤差和CF值均比CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM的小，表明HFCM算法融合效果較好。與FCM、AFCM算法相比較，HFCM算法的運行時間更短，因此該算法所選的初始聚類中心起著很好的作用，是可行且有效的。

為了比較融合的正確率，本文選取以真實值為中心，閾值為0.15的鄰域，若融合值落在該鄰域內(nèi)，則表示該融合結(jié)果是正確的。6種算法在CCS數(shù)據(jù)集上的正確率如表2所示。

表2 6種算法在CCS上正確率

從表2可看出，HFCM算法的正確融合的精度是80%，均比H-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法的精度高，因此HFCM算法的融合效果較好。

實驗2：采用UCI機器學習庫里的Heart數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集總共有270個數(shù)據(jù)，包括從75個較大的集合中提取的13個屬性，且彼此獨立，互不影響。

本文采取該數(shù)據(jù)集的55個數(shù)據(jù)來驗證HFCM算法的性能。利用HFCM算法在Heart數(shù)據(jù)集上進行實驗仿真，在聚類階段將其分為2類，將正常類的類中心作為最終的融合值，并與CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法進行對比，融合誤差如圖2所示，各項性能指標如表3所示。

表3 6種算法在Heart數(shù)據(jù)集上的各項指標值

圖2 6種算法在Heart數(shù)據(jù)集上的融合誤差

從圖2可看出，在這55個測試案例中，HFCM算法的融合誤差的波動范圍最小。從整體上看，HFCM的融合誤差最小，因此HFCM的融合效果較好。從表3可看出，HFCM算法的融合誤差和CF值均比CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM的小，因此HFCM算法融合效果較好。此外，HFCM算法的融合時間均較FCM、AFCM算法短，表明HFCM算法所選的初始聚類中心是可行有效的。

為了比較正確率，本文選取以真實值為中心、閾值為0.15的鄰域。則6種算法在Heart數(shù)據(jù)集上的正確率如表4所示。

表4 6種算法在Heart數(shù)據(jù)集上的正確率

從表4可看出，HFCM算法正確融合的精度 82%，遠高于CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM這5種算法，因此HFCM算法的融合效果較好，且適用于該數(shù)據(jù)集。

從實驗1與實驗2的融合結(jié)果中，可看出HFCM算法的融合效果要優(yōu)于CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM這5種算法，融合的時間不僅僅取決于數(shù)據(jù)點的數(shù)量，還取決于初始聚類中心的選取。在Heart數(shù)據(jù)集上，由AFCM算法進行模糊聚類，且預聚類數(shù)量為2，其它5種算法錯誤融合的數(shù)量超過了本文所提算法，原因是AFCM算法隨機初始化聚類中心使其陷入了局部最優(yōu)，所以本文所提算法將改進的CH-CCFDAC算法與AFCM算法相結(jié)合是有效的。在CCS數(shù)據(jù)集上的融合結(jié)果也體現(xiàn)了這一點，初始聚類中心的選取對融合精度有很大的影響。

3 結(jié)束語

本文針對艦船的多種異質(zhì)傳感器基于不同的數(shù)據(jù)屬性而帶來的數(shù)據(jù)融合問題，提出了一種基于模糊聚類的混合多傳感器數(shù)據(jù)融合算法。首先采用改進的CH-CCFDAC算法自動確定初始聚類中心且選取高斯核函數(shù)來測量具有不同屬性的數(shù)據(jù)集的密度。然后，對于具有噪聲的數(shù)據(jù)集，將AFCM應用于數(shù)據(jù)融合以快速實現(xiàn)融合。

為了測試HFCM、CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法的融合效果，本文選取了UCI機器學習庫中的2個數(shù)據(jù)集進行實驗仿真。為了綜合比較這6種算法的融合效果，本文選取了融合誤差、融合時間、正確率、CF值這4個評價指標。實驗結(jié)果表明，對于UCI機器學習庫中的2個數(shù)據(jù)集，HFCM算法優(yōu)于文獻[2]、[6]、[7]中提出的基于模糊聚類的其他融合算法，較好地解決了艦船異質(zhì)傳感器及其不同數(shù)據(jù)屬性的數(shù)據(jù)融合問題。