馮丁舜，潘 龍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在對(duì)電磁場(chǎng)與電磁波的研究中，電磁波束的調(diào)制是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。電磁波束的參數(shù)直接影響了雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)、無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)、高分辨成像系統(tǒng)等設(shè)備的性能，因此對(duì)發(fā)射電磁波的調(diào)制都是必不可少的步驟，具有高增益高指向性的電磁波束對(duì)提升系統(tǒng)性能有著關(guān)鍵的作用。一般對(duì)發(fā)射波束進(jìn)行控制的方法主要有反射面天線(xiàn)、相控陣、微波透鏡幾種。

反射面天線(xiàn)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特性，相對(duì)地，功能也比較單一，并且不可避免地存在著前饋遮擋的問(wèn)題。而相控陣根據(jù)設(shè)計(jì)需要產(chǎn)生多種復(fù)雜的波束，能夠滿(mǎn)足多種情況下的功能需求[1]，應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)景。但是復(fù)雜的設(shè)計(jì)與高昂的成本使得相控陣無(wú)法大規(guī)模使用。

微波透鏡可以將喇叭天線(xiàn)等饋源輻射的電磁波陣面由球面轉(zhuǎn)化為平面波，提高天線(xiàn)方向性。隨著印制電路板(PCB)技術(shù)的提升，使用頻率選擇表面(FSS)替代傳統(tǒng)透鏡的方法逐漸進(jìn)入人們的視野[2]。頻率選擇面可以認(rèn)為是一種空間濾波器，它能夠選擇性地讓一些特定的頻率通過(guò)表面，并將帶外的信號(hào)完全阻隔。小型化頻率選擇表面(MEFSS)是一種具有亞波長(zhǎng)特性的電磁單元，它夠在單元尺度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)透射電磁波幅度與相位的任意控制。

本文研究并設(shè)計(jì)了一種基于MEFSS的平面微波透鏡。透鏡工作于X波段，電磁全波仿真結(jié)果表明，透鏡對(duì)入射的平面波具有高效匯聚的特性，增益最高可以達(dá)到14 dB以上。設(shè)計(jì)的微波透鏡天線(xiàn)具有寬頻帶、高定向性的特點(diǎn)，且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，有利于設(shè)計(jì)制作損耗低、重量小、易于加工的多波束天線(xiàn)或高分辨成像透鏡等。

1 MEFSS單元設(shè)計(jì)與分析

MEFSS單元可以認(rèn)為是一種人工電磁材料。人工電磁材料特征之一是能夠自由地控制其等效電磁參數(shù)[3]。影響它等效電磁參數(shù)的主要因素在于它獨(dú)特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而不是其構(gòu)成的材質(zhì)，所以可通過(guò)對(duì)MEFSS單元結(jié)構(gòu)的精心設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)其電磁特性的自由調(diào)控。

1.1 透鏡原理

當(dāng)光波束經(jīng)過(guò)雙曲面透鏡時(shí)，光會(huì)相應(yīng)地發(fā)生發(fā)散或匯聚的現(xiàn)象。匯聚光的稱(chēng)為凸透鏡，發(fā)散光的稱(chēng)為凹透鏡。光發(fā)生改變的原因來(lái)自于光經(jīng)過(guò)曲面透鏡介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)厚度不一致而產(chǎn)生的光程的變化。同樣地，對(duì)于電磁波而言，如果能夠利用類(lèi)似于雙曲面透鏡那樣能改變波程的器件來(lái)控制電磁波的傳播，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波束的自由控制。

如圖1(a)所示，一束平面波入射到具有表面非連續(xù)相位性質(zhì)的超薄表面上，2個(gè)位置的相位差為dφ，電磁波在經(jīng)過(guò)這樣的表面時(shí)，波陣面會(huì)發(fā)生突變。相位在經(jīng)過(guò)超薄表面時(shí)，不再保持原本的連續(xù)性，引入了一個(gè)能夠發(fā)生突變的量值。這也就導(dǎo)致，原本的不同路徑之間的光程差不再是0值，而是引入了一個(gè)可以變化的量，可以將其表示為n1sin(θ1)dx-n2sin(θ2)dx。在這樣的條件下，需要對(duì)已有的折射關(guān)系進(jìn)行修正，修正后的關(guān)系如下：

圖1 非連續(xù)相位表面波束偏折示意與波束聚焦示意

(1)

式中：k表示的是自由空間波數(shù)，k=2π/λ，其中λ是對(duì)應(yīng)的介質(zhì)中的波長(zhǎng)。

上面的等式也被認(rèn)為是廣義折射定律的一般表達(dá)[4]。這個(gè)等式顯示，如果能夠控制表面相位dφ的分布，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射自由波束方向的任意控制。

透鏡匯聚波束的模型如圖1(b)所示。MM表示以超材料為基礎(chǔ)的非連續(xù)相位表面，尺寸為D。波束匯聚的焦點(diǎn)為F。平面波從上半空間垂直入射到具有非連續(xù)相位性質(zhì)的超表面，超表面的上下空間分布相同的均勻介質(zhì)。在平面波垂直入射的條件下，同一波陣面到達(dá)透鏡時(shí)的相位是相同的，波束經(jīng)過(guò)透鏡之后，波陣面發(fā)生畸變，向焦點(diǎn)F處集中。要達(dá)到波束匯聚的目的，不同位置對(duì)波束需要具有不同的相位響應(yīng)。把中心r1認(rèn)為是相位零點(diǎn)，隨著到中心距離的增加，r2一直到rN偏離中心位置越遠(yuǎn)，波束偏折的角度也越大，需要的相位差dφ越來(lái)越大，根據(jù)公式(1)，對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)差值也越大。

1.2 單元結(jié)構(gòu)選取

為了實(shí)現(xiàn)微波透鏡表面的相位控制，我們利用了具有高階電磁響應(yīng)的MEFSS單元。MEFSS單元的結(jié)構(gòu)視圖如圖2所示。

圖2 MEFSS的單元模型

設(shè)計(jì)的具有三階響應(yīng)的MEFSS單元具有多層結(jié)構(gòu)的特征。多層結(jié)構(gòu)包括薄金屬層以及將各金屬層在z方向上分隔開(kāi)的介質(zhì)層。圖2(a)右視圖顯示，單元結(jié)構(gòu)在z軸方向上前后分為9層，包括5層金屬層(C1，C2，C3，L1，L2)與填充在各金屬材質(zhì)層之間的4層介質(zhì)層(h1，h2，h3，h4)。由于金屬材質(zhì)厚度相對(duì)于介質(zhì)層非常小，因此為了更清晰地展示多層結(jié)構(gòu)的分布，在圖2(a)中，我們將各介質(zhì)與相鄰的金屬層之間保持了小段距離，實(shí)際結(jié)構(gòu)的多層材料是緊密貼合在一起的。對(duì)于金屬材質(zhì)部分，它的分布自由視角如圖2(b)所示，分別是貼片型的結(jié)構(gòu)與鏤空網(wǎng)格型的結(jié)構(gòu)在z方向相間排列。對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)視圖分別如圖2(c)與圖2(d)所示。整體單元結(jié)構(gòu)在x-y平面內(nèi)的2個(gè)方向的周期都為p，在z方向上的厚度主要由介質(zhì)層的厚度h決定。

對(duì)于C1、C2與C3，如圖3所示，在單元結(jié)構(gòu)中，它是在單元四角位置的4個(gè)分離的方形貼片的結(jié)構(gòu)，每個(gè)貼片都是相同的尺寸，邊長(zhǎng)為r1。但是，在周期排布的陣列中，可以認(rèn)為在周期為p的單元內(nèi)的中心位置，邊長(zhǎng)為2r1的一個(gè)方形結(jié)構(gòu)。L1與L2層的結(jié)構(gòu)與C1相反，是由兩同心的方環(huán)結(jié)構(gòu)組合而成。外部方環(huán)結(jié)構(gòu)的外圍邊長(zhǎng)為p，內(nèi)圍邊長(zhǎng)為p-2g，線(xiàn)寬為g。內(nèi)部方環(huán)的外圍邊長(zhǎng)為2s+w，內(nèi)圍邊長(zhǎng)為2s-w，線(xiàn)寬為w。在組成陣列之后的的基本結(jié)構(gòu)變?yōu)榫€(xiàn)寬為2g的金屬線(xiàn)組成的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)格中嵌套小型方環(huán)。

1.3 MEFSS單元性能分析

MEFSS單元可以認(rèn)為是一個(gè)具有頻率選擇性質(zhì)的空間濾波器[5]，濾波器中任何參數(shù)的變化都會(huì)對(duì)最終的濾波性能產(chǎn)生影響。在上面的結(jié)構(gòu)示意圖中，我們可以看到，對(duì)應(yīng)的多層結(jié)構(gòu)擁有各自的尺寸參數(shù)。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)與分析的過(guò)程，將MEFSS單元設(shè)置為前后對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，即前后對(duì)應(yīng)的部分，它們的尺寸參數(shù)保持一致。在這樣的情況下，MEFSS單元可以認(rèn)為是一個(gè)等效的Chebyshev I型濾波器。對(duì)于周期p值，預(yù)設(shè)為p=6 mm，其它的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 仿真MEFSS單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)

按照上面的尺寸在CST微波工作室中建模，并進(jìn)行頻域仿真。最終得到的S參數(shù)曲線(xiàn)如圖3所示。對(duì)于透射系數(shù)曲線(xiàn)s21，它的通帶基本覆蓋了X波段的范圍。同時(shí)，反射系數(shù)s11保持了較好的一致性，在通帶范圍內(nèi)基本保持在-10 dB以下。

圖3 MEFSS單元電磁仿真反射參數(shù)(虛線(xiàn))與透射系數(shù)(實(shí)線(xiàn))

2 平面微波透鏡

光波在經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后，被改變了方向。經(jīng)過(guò)透鏡不同位置的光都向透鏡的焦點(diǎn)處傳播，焦點(diǎn)增益最大。微波透鏡利用類(lèi)似的方法，控制電磁波束折射后的方向，將通過(guò)透鏡不同位置的電磁波轉(zhuǎn)向透鏡后的焦點(diǎn)位置，在焦點(diǎn)處的能量疊加，提高增益。

2.1 微波透鏡的設(shè)計(jì)

在計(jì)算波束匯聚的表面相位分布時(shí)，我們以透鏡中心位置為參考零相位。根據(jù)圖1所示，透鏡表面非連續(xù)相位由這個(gè)位置與中心位置的波程差決定。波程差可以表示為rn-r1，對(duì)應(yīng)的相位大小可以表示為k·rn-k·r1，其中k是波數(shù)，k=2π/λ。

微波透鏡在x-o-y平面內(nèi)，相位零點(diǎn)為透鏡的中心點(diǎn)。透鏡在x與y軸上的分布區(qū)間是[-100,100]mm。相位值的最大值是處于邊位置的單元，在頻率為10 GHz的條件下，相位大小為280°。我們針對(duì)曲面中相位在0°～280°范圍的部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。按照單元的尺寸，對(duì)平面相位分布進(jìn)行離散化處理。單元結(jié)構(gòu)的周期為6 mm，所以將在平面的x方向與y方向按照6 mm的周期進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并畫(huà)出了相位在0°～280°范圍內(nèi)的離散后的平面內(nèi)單元分布，如圖4所示。離散化之后的圖中，相同顏色的單元呈現(xiàn)的是近似圓形的分布。對(duì)于4個(gè)角部分的剩余空間，為了降低它對(duì)透射部分的影響，可以使用具有全反射性質(zhì)的薄金屬替代。

圖4 設(shè)計(jì)的微波透鏡表面的相位分布情況

各單元不同的相位響應(yīng)由具有不同設(shè)計(jì)的MEFSS單元實(shí)現(xiàn)。我們的MEFSS單元具有帶通的特性，因此，實(shí)現(xiàn)相位控制的方法可以用改變通帶的頻率來(lái)控制相位發(fā)生變化時(shí)的范圍[6]。改變通帶頻率的具體方式是：保持介質(zhì)厚度與L層的參數(shù)不變，僅僅改變貼片層C的尺寸，就可以實(shí)現(xiàn)工作中心頻率的移動(dòng)。貼片尺寸r從1.8 mm逐漸增加到2.6 mm，步長(zhǎng)為0.1 mm，得到S參數(shù)透射系數(shù)與對(duì)應(yīng)的相位變化曲線(xiàn)(如圖5所示)。在10 GHz下，各單元通帶的透射系數(shù)都在-3 dB以上，相位差的最大范圍也能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖5 不同工作頻帶下的透射系數(shù)(左)與對(duì)應(yīng)的相位隨頻率變化曲線(xiàn)(右)

2.2 構(gòu)造方法

上面的分析過(guò)程中，使用參數(shù)掃描的方法得到了MEFSS單元在不同尺寸下的通帶性能，并獲得了在對(duì)應(yīng)頻率下的相位響應(yīng)。相位響應(yīng)的大小代表了波束在透射MEFSS單元后的相位變化的程度。根據(jù)圖4中的相位分布數(shù)據(jù)與圖5參數(shù)掃描得到的結(jié)構(gòu)尺寸與相位變化之間的關(guān)系，可以構(gòu)造出我們?cè)O(shè)計(jì)的平面微波透鏡的具體結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 模型整體結(jié)構(gòu)的俯視圖貼片結(jié)構(gòu)示意圖

最終得到的平面微波透鏡的三維結(jié)構(gòu)的視圖如圖6(b)所示。三維結(jié)構(gòu)模型的視圖中，透鏡平面是在x-y平面之內(nèi)，平面內(nèi)分布了從中心向外圍尺寸逐漸減小的貼片結(jié)構(gòu)。z軸方向上是薄金屬與介質(zhì)相間的排布。整體厚度滿(mǎn)足0.018 5+0.635 4=2.63 mm，相比于10 GHz下的波長(zhǎng)30 mm，小于0.1個(gè)波長(zhǎng)。設(shè)計(jì)的平面微波透鏡具有超薄的性質(zhì)。

3 電磁仿真

電磁全波仿真使用的是CST的微波工作室(MWS)，仿真時(shí)的邊界條件設(shè)置為自由邊界條件，使用時(shí)域求解器仿真了9 GHz與10 GHz兩種情況下電磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)透鏡后的場(chǎng)分布。

3.1 平面微波透鏡功能驗(yàn)證

將微波透鏡設(shè)置在x-o-y平面內(nèi)，設(shè)置入射微波透鏡的信號(hào)為平面波，傳播方向垂直于透鏡平面，沿z方向。MEFSS單元具有極化不敏感性，且MEFSS陣列構(gòu)成的微波透鏡具有中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，所以波束在經(jīng)過(guò)透鏡之后，電磁場(chǎng)的分布也具有中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)[7]。

為了方便觀察微波透鏡后空間內(nèi)電磁場(chǎng)的分布，我們選擇y-o-z平面作為我們的觀察平面，將CST仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)出后，畫(huà)出的場(chǎng)強(qiáng)大小分布如圖7(b)右圖所示?？梢钥吹剑诮?jīng)過(guò)透鏡之后，電磁波的能量被匯聚到一個(gè)較小的區(qū)域范圍內(nèi)，并形成1個(gè)峰值。在10 GHz時(shí)，峰值位置在距離透鏡117 mm處，增益為14.27 dB。

3.2 寬帶性能分析

圖7分別顯示了在頻率為9.0 GHz與10.0 GHz下透鏡后空間的電磁場(chǎng)分布?？梢钥吹剑咴谕哥R后空間都存在著一個(gè)能量集中的區(qū)域。區(qū)域峰值對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)位置分別為123 mm與117 mm處，增益分別為12.46 dB與14.27 dB。二者的焦點(diǎn)位置差異在5%以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為焦點(diǎn)位置隨頻率變化相對(duì)比較穩(wěn)定。對(duì)于二者增益的差異，可以從表面電流的角度進(jìn)行分析。從圖7(a)、(c)看出，頻率為9 GHz條件下，它外圍的部分單元表面電流強(qiáng)度相對(duì)10 GHz要小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要來(lái)自于：根據(jù)圖5的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)，當(dāng)頻率變化時(shí)，外圍部分單元的通帶不再包含變化后的頻率，導(dǎo)致透射系數(shù)下降，電磁響應(yīng)變?nèi)?，也間接導(dǎo)致了增益的輕微下降。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用人工電磁材料具有的任意控制電磁參數(shù)的特性，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)基于MEFSS的平面微波透鏡器件。透鏡具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸超薄的特性，易于制造與加工。同時(shí)透鏡可以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射電磁波束的高性能聚焦?？梢詫⑼哥R用于改善天線(xiàn)方向性的設(shè)計(jì)，如應(yīng)用于寬帶高增益天線(xiàn)中。在9～10 GHz的寬帶范圍內(nèi)，微波透鏡對(duì)入射波束都具有較好的聚焦穩(wěn)定性與相對(duì)較高的增益，保證了天線(xiàn)在寬帶范圍內(nèi)的工作能力。