魏 凱,張家瑞,梁春明

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

近年來(lái)，跨海大橋在我國(guó)沿海地區(qū)大量修建[1,2]。以在建的平潭公鐵兩用大橋?yàn)槔?，該橋所處的平潭海峽，屬于世界三大風(fēng)口海域之一，風(fēng)大浪高、海況復(fù)雜，巨大的波浪作用嚴(yán)重威脅跨海大橋的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)安全[3-5]。在實(shí)際橋梁工程中，結(jié)構(gòu)所受的波浪荷載很難直接測(cè)量，通常采用聲學(xué)波浪儀或浮標(biāo)等設(shè)備對(duì)橋梁所在海域的波面變化情況進(jìn)行觀測(cè)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算相應(yīng)海域的波浪環(huán)境參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)受到的波浪荷載。目前，通過(guò)波面得到波浪荷載的主要方法有：代表波法、譜分析法等[6]。代表波法是對(duì)波面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提取具有統(tǒng)計(jì)特征的波高和周期，然后由此構(gòu)造規(guī)則波計(jì)算波浪荷載[7]。然而，代表波法不能反映波浪荷載隨時(shí)間的變化規(guī)律。譜分析法則是將波面時(shí)程轉(zhuǎn)化為頻譜模型，通過(guò)譜分析方法計(jì)算波浪荷載。高加云對(duì)比討論了不同波浪譜數(shù)學(xué)模型對(duì)波浪場(chǎng)、風(fēng)浪場(chǎng)的模擬精度[8]，賀成柱基于SZF型波浪浮標(biāo)數(shù)據(jù)，詳細(xì)研究了常用海浪功率譜以及海浪方向譜的參數(shù)估計(jì)方法[9]，高加政等針對(duì)江蘇沿海的波浪場(chǎng)采用基于不同波浪譜的SWAN模型進(jìn)行模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用實(shí)測(cè)譜的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值更為接近[10]。雖然譜分析法能夠得到波浪荷載隨時(shí)間的變化，但不同海域的譜模型存在明顯差異，對(duì)于缺乏長(zhǎng)期觀測(cè)的海域，缺乏適用性[11]。

綜上，如果能夠基于波高儀等觀測(cè)到的波面數(shù)據(jù)直接計(jì)算作用于跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)的波浪荷載，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波浪荷載的實(shí)時(shí)監(jiān)控，這對(duì)跨海大橋的設(shè)計(jì)、建造以及運(yùn)營(yíng)維護(hù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。李玉成、康海貴等學(xué)者先后基于對(duì)稱和反對(duì)稱濾波器原理，由已知波面過(guò)程線計(jì)算速度和加速度過(guò)程線，從而計(jì)算波浪水流力[12-13]。采用類似思路，本文提出一種基于波面分解的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載計(jì)算方法。通過(guò)與理論、試驗(yàn)、數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的適用性和準(zhǔn)確性。

1 基于波面分解的波浪荷載計(jì)算理論

1.1 基本假設(shè)

以橋梁圓柱橋墩為例，推導(dǎo)基于波面分解的波浪荷載計(jì)算方法。為便于理論推導(dǎo)，忽略結(jié)構(gòu)與波浪場(chǎng)的相互影響，僅關(guān)注小尺度結(jié)構(gòu)。

1.2 波面分解

(1)

式中，Ai、ωi、εi分別為第i個(gè)組成波的振幅、圓頻率、相位；t為時(shí)間。

圖1 波面分解

1.3 波浪速度場(chǎng)與加速度場(chǎng)重構(gòu)

根據(jù)線性波理論，式(1)中第i個(gè)線性規(guī)則波的水平速度vi、加速度ai可根據(jù)式(2)求解

(2)

將所有m個(gè)線性規(guī)則波的水平速度、加速度時(shí)程線性相加，得到波面時(shí)程η(t)對(duì)應(yīng)的水質(zhì)點(diǎn)水平速度v和加速度a

(3)

1.4 結(jié)構(gòu)波浪荷載

對(duì)于小尺度圓柱橋墩，根據(jù)Morison方程[14]，作用于直徑D，長(zhǎng)度ds圓柱上的波浪荷載dF如式(4)所示

(4)

式中，ρ為水的密度；CD為拖曳力系數(shù)；CM為慣性力系數(shù)。

將式(3)代入式(4)，并沿水深z方向積分即可得到橋墩墩底剪力F與墩底彎矩M，如式(5)所示。由此可見，波浪荷載與波浪的速度、加速度密切相關(guān)，波浪速度、加速度的準(zhǔn)確重構(gòu)是進(jìn)行波浪荷載合理計(jì)算的前提。所以，在對(duì)比本文方法與理論和試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，主要對(duì)比分析的要素為水質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，而在對(duì)比本文方法與數(shù)值模擬結(jié)果時(shí)，主要對(duì)比分析的要素為波浪作用產(chǎn)生的墩底彎矩和剪力。

(5)

2 波面分解的理論驗(yàn)證

本節(jié)以經(jīng)典波浪理論為參照，對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。主要對(duì)比要素為根據(jù)波面分解重構(gòu)得到的水質(zhì)點(diǎn)速度與加速度。

2.1 波浪速度與加速度理論值

線性規(guī)則波的波面時(shí)程、速度與加速度理論值根據(jù)式(6)求解

(6)

Stokes五階波的波面時(shí)程、速度與加速度理論值根據(jù)式(7)求解

(7)

式中，c為波速，系數(shù)λ1，…，λ5的計(jì)算公式較為復(fù)雜，具體可參閱文獻(xiàn)[15]。

不規(guī)則波根據(jù)線性疊加法生成，其波面時(shí)程、速度與加速度理論值根據(jù)式(8)求解

(8)

2.2 規(guī)則波

取波高1.6 m，周期10 s，水深10 m為規(guī)則波參數(shù)，分別根據(jù)式(6)～式(7)計(jì)算線性波與Stokes五階波的波面時(shí)程、不同深度處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度、加速度時(shí)程。根據(jù)上述波面時(shí)程數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文方法，即式(1)～式(3)對(duì)波面進(jìn)行分解，得到不同深度處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度與加速度。

圖2依次給出了線性波和Stokes五階波水平速度、加速度最大值沿水深方向的分布。由圖2可知，對(duì)于線性波，本文方法的結(jié)果與理論值吻合較好；對(duì)于Stokes五階波，在水下較深處，本文結(jié)果與理論值吻合較好，但本文方法在波面處的速度和加速度偏大近8%。差異較大的原因主要是本文方法根據(jù)線性波理論計(jì)算水質(zhì)點(diǎn)速度，而Stokes五階波屬于非線性波，本文方法未考慮非線性波水質(zhì)點(diǎn)速度計(jì)算中的高階成分。

圖2 規(guī)則波驗(yàn)證

2.3 不規(guī)則波

取有效波高15 m，譜峰周期13.73 s，水深50 m作為不規(guī)則波參數(shù)，采用JONSWAP譜[16]根據(jù)式(8)計(jì)算波面時(shí)程，水平速度、加速度時(shí)程理論值。不規(guī)則波面如圖3所示。根據(jù)該波面時(shí)程，應(yīng)用本文方法，即式(1)～式(3)計(jì)算相應(yīng)的速度、加速度。圖4給出了水平速度、加速度的理論值和本文方法值對(duì)比圖。由圖4可知，在任意深度本文方法值與理論值基本一致，說(shuō)明本文方法可以有效根據(jù)不規(guī)則波面求解水平速度和加速度場(chǎng)。

圖3 JONSWAP譜生成的不規(guī)則波面

3 波面分解的試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)工況

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法計(jì)算水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確性，依托西南交通大學(xué)深水大跨橋梁實(shí)驗(yàn)室中型波流水槽開展相關(guān)試驗(yàn)研究。該波流水槽長(zhǎng)60 m，寬2 m，高1.8 m，采用推板造波系統(tǒng)造波，可根據(jù)水深、波高、周期、波浪類型等參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制推波板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，生成指定的波浪。消波區(qū)采用斜坡消散造波機(jī)產(chǎn)生的波浪，避免反射的波浪對(duì)測(cè)量造成干擾。試驗(yàn)過(guò)程中，利用造波機(jī)在水槽中生成如下試驗(yàn)波浪工況：

圖4 不規(guī)則波驗(yàn)證(黑色實(shí)線為波面)

(1)規(guī)則波，水深0.6 m，波高0.09 m，周期1 s；

(2)不規(guī)則波，水深1 m，有效波高0.1 m，譜峰周期1.5 s，采用JONSWAP譜。

水槽中的波面數(shù)據(jù)采用電阻式波高儀進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，采樣頻率20 Hz；水面下0.2 m處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度時(shí)程數(shù)據(jù)采用多普勒流速儀采集，采樣頻率100 Hz，并以此作為波浪速度的試驗(yàn)值。測(cè)試過(guò)程中，波高儀與多普勒流速儀由計(jì)算機(jī)控制，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步實(shí)時(shí)采集。試驗(yàn)儀器的布置如圖5所示。

3.2 方法驗(yàn)證

試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的水質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)程與本文方法結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。由圖6可知，無(wú)論是規(guī)則波還是不規(guī)則波，本文方法值與試驗(yàn)值吻合較好，其中，對(duì)于不規(guī)則波，在速度峰值處試驗(yàn)值比本文方法值偏大。

將試驗(yàn)和本文方法得到的水平速度時(shí)程分別進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的速度譜，如圖7所示。由圖7可知，對(duì)于規(guī)則波，本文方法與試驗(yàn)的速度譜吻合較好；對(duì)于不規(guī)則波，本文方法整體上與試驗(yàn)值相吻合，但在譜峰處偏低(如圖中方框所示)，這解釋了二者在時(shí)程上的差異。

圖5 波浪水槽試驗(yàn)

圖6 水質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)程對(duì)比

圖7 水質(zhì)點(diǎn)速度頻譜

4 圓柱橋墩波浪荷載算例

本節(jié)采用算例的形式對(duì)比了數(shù)值分析與本文方法得到的波浪作用下圓柱橋墩的墩底彎矩和剪力。

采用海洋工程分析中常用的商業(yè)計(jì)算軟件USFOS建立圓柱的三維數(shù)值模型，如圖8所示。該軟件首先以表1中的有效波高和譜峰周期為輸入?yún)?shù)，根據(jù)JONSWAP譜生成不規(guī)則波面，如圖9所示，采用Morison方程直接計(jì)算波浪作用下圓柱墩底彎矩和剪力[17]。作為對(duì)比，對(duì)于圖9所示的不規(guī)則波面時(shí)程，根據(jù)本文方法，應(yīng)用式(1)～式(5)，依次通過(guò)波面分解、速度和加速度場(chǎng)重構(gòu)和波浪荷載計(jì)算3個(gè)步驟計(jì)算橋墩受到的波浪荷載。

圖10給出時(shí)間150～250 s的墩底剪力和墩底彎矩時(shí)程對(duì)比。表2給出了圖10中時(shí)間190～205 s之間4個(gè)墩底剪力、彎矩峰值點(diǎn)的對(duì)比情況。由圖10和表2可知，本文方法得到的墩底剪力和墩底彎矩與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。與數(shù)值模擬相比，本文方法得到的墩底剪力及墩底彎矩均較大，墩底剪力相對(duì)誤差在3%左右。而墩底彎矩相對(duì)誤差在8%左右，滿足工程應(yīng)用的精度要求。由此可知，基于波面分解的波浪荷載計(jì)算方法是可行的。同時(shí)，由于本文方法無(wú)需任何波浪數(shù)值分析軟件，只需波面時(shí)程就可以進(jìn)行波浪荷載估計(jì)，具有較高的計(jì)算效率。

雖然本文僅以圓柱橋墩為算例進(jìn)行討論，但本文方法同樣適用于矩形橋墩、群樁等結(jié)構(gòu)，只要根據(jù)規(guī)范[18-19]、試驗(yàn)[13,20]等得到對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)CD、CM，就能夠應(yīng)用本文方法計(jì)算這些結(jié)構(gòu)的波浪荷載。

圖8 軟件USFOS中數(shù)值模型

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值橋墩直徑/m3譜峰周期/s13.73拖曳力系數(shù)1.2水深/m30慣性力系數(shù)2.0計(jì)算時(shí)長(zhǎng)/s350有效波高/m6

圖9 由JONSWAP譜生成的不規(guī)則波面

圖10 墩底剪力、彎矩時(shí)程對(duì)比

剪力/kN數(shù)值模擬本文方法值相對(duì)誤差/%彎矩/(kN·m)數(shù)值模擬本文方法值相對(duì)誤差/%651.60677.503.9713970151158.20683.30695.441.7813080133391.98683.50695.391.7414000146994.99636.30645.591.4612220124531.91

5 結(jié)論

本文提出一種基于波面分解的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載計(jì)算方法，分別從波浪理論、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬三個(gè)方面對(duì)計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，得到的主要結(jié)論如下。

(1)當(dāng)波高不大時(shí)，本文方法得到的水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度沿水深分布與線性波浪理論值吻合良好；對(duì)于非線性規(guī)則波，因本文方法未考慮非線性效應(yīng)，在水面附近較理論值誤差較大。

(2)對(duì)于水槽試驗(yàn)中波高儀測(cè)得的規(guī)則、不規(guī)則波面，本文方法得到的水質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)程、速度譜與水槽試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(3)本文方法基于不規(guī)則波面時(shí)程得到的圓柱橋墩波浪荷載與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，墩底剪力峰值相對(duì)誤差在3%左右，墩底彎矩峰值相對(duì)誤差在8%左右。相比數(shù)值模擬，本文方法無(wú)需結(jié)構(gòu)建模，具有更高的計(jì)算效率。同時(shí)，當(dāng)能夠根據(jù)規(guī)范、試驗(yàn)得到合適的水動(dòng)力系數(shù)時(shí)，本文方法也適用于矩形橋墩、群樁等橋梁下部結(jié)構(gòu)的波浪荷載計(jì)算。

本研究為基于波浪實(shí)測(cè)進(jìn)行跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載監(jiān)測(cè)提供了一種可行的策略，對(duì)建立深水大跨橋梁災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)具有借鑒價(jià)值。但本文方法采用的線性波浪理論在波高較大時(shí)存在一定誤差?？紤]到實(shí)際水深、波浪要素的復(fù)雜性，對(duì)于結(jié)構(gòu)波浪荷載計(jì)算問(wèn)題還需開展進(jìn)一步深入細(xì)致的研究。