葛 淼,張亞東,李科宏,鄧祎寧

(西南交通大學(xué)交通信息工程及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 611756)

1 概述

列車測(cè)速定位技術(shù)作為列控系統(tǒng)的三大關(guān)鍵技術(shù)之一，其準(zhǔn)確度對(duì)于提高列車的安全性和運(yùn)行效率有著重要作用[1-3]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于諸多因素的影響，測(cè)速定位誤差不可避免。為了提高定位精度，專家學(xué)者提出了很多方法。文獻(xiàn)[4]對(duì)列車位置進(jìn)行了不確定性算法研究，該方法雖然保證了列車運(yùn)行過程中的安全性，但由于對(duì)位置的估算都采用最惡劣情況，因此運(yùn)行效率較低。文獻(xiàn)[5]通過增加應(yīng)答器數(shù)量，縮短應(yīng)答器之間的間距來校準(zhǔn)惡劣條件下列車的定位。雖然保證了整個(gè)定位的精確性，但是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，增加了造價(jià)成本和維修成本。文獻(xiàn)[6]采用補(bǔ)償方式，對(duì)空轉(zhuǎn)打滑的位移誤差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)聯(lián)合卡爾曼濾波的算法，該算法通過其他信息采集器彌補(bǔ)了某些信息采集器可能出現(xiàn)的誤差，適應(yīng)能力強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波，其濾波結(jié)果和適應(yīng)性都很好，但是其需要處理的數(shù)據(jù)量龐大。文獻(xiàn)[9]采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行定位，該方法能夠修正偏差較小的數(shù)據(jù)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。該控制可以使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)。這種滑動(dòng)模態(tài)可以通過調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于滑?？刂破鞯幕瑒?dòng)模態(tài)與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，能夠在一定程度上改善由空轉(zhuǎn)或打滑引起誤差，因此，采用基于滑模控制的卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)能夠更加進(jìn)一步的提高精度[10]。在參考上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將基于滑模的改進(jìn)卡爾曼濾波算法用于列車定位并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2 測(cè)速定位原理

本文采用最常見的脈沖速度傳感器和加速度計(jì)組合定位的方式進(jìn)行建模。

2.1 輪軸速度傳感器工作原理

列車走行的距離主要是通過輪軸速度傳感器得出[11]，其工作方式為：當(dāng)傳感器檢測(cè)到車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)即會(huì)產(chǎn)生一定的脈沖序列，那么根據(jù)脈沖序列可以計(jì)算出列車的走行距離[12]。

(1)

式中D——列車車輪直徑，m；

nk——k周期的脈沖個(gè)數(shù)，個(gè)；

n——車輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周輸出的脈沖數(shù)；

yk——k周期列車?yán)锍逃?jì)算值，m。

2.2 加速度計(jì)工作原理

加速度計(jì)是一種可以測(cè)量加速度力的電子設(shè)備。其工作原理是通過壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的[13]。加速度傳感器內(nèi)部晶體在加速度作用下形變而產(chǎn)生電壓，電壓又與加速度存在相應(yīng)的關(guān)系。

電壓值U與加速度a之間關(guān)系可表示為

U=φa

(2)

式中φ——壓電系數(shù)。

3 卡爾曼濾波算法

3.1 輪軸速度傳感器誤差補(bǔ)償模型

采用輪軸速度傳感器能夠減少數(shù)據(jù)處理和降低通信產(chǎn)生的負(fù)擔(dān)，但在列車運(yùn)行過程中，存在空轉(zhuǎn)、打滑(這里暫不考慮測(cè)量誤差)的誤差，設(shè)dk為k周期列車運(yùn)行時(shí)的補(bǔ)償值；sk為k周期列車運(yùn)行時(shí)，不含測(cè)量誤差的真實(shí)值。因此，可以將式(1)改寫為

sk=yk+dk

(3)

空轉(zhuǎn)時(shí)，yk增加，則補(bǔ)償值dk為負(fù)值；滑行時(shí)，sk減小，補(bǔ)償值dk為正值。

3.2 加速度傳感器誤差補(bǔ)償模型

在加速度測(cè)量過程中，由于機(jī)器本身測(cè)量過程中存在擾動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差，因此用εk來表示誤差補(bǔ)償，則

(4)

將上面兩種誤差設(shè)為過程誤差。

3.3 狀態(tài)模型的建立

首先離散化列車的走行過程，設(shè)采樣時(shí)間為T，采樣間隔足夠小且為t。因?yàn)椴蓸娱g隔足夠小，可以將兩個(gè)采樣點(diǎn)之間看成勻加速運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到

(5)

式中，ωk，μk分別為加速度和速度的合成誤差，稱為過程噪聲。

3.4 觀測(cè)模型的建立

對(duì)于列車定位來說，用輪軸速度傳感器的里程計(jì)算值作為觀測(cè)量能夠簡(jiǎn)化程序。因此，這里將輪軸速度傳感器的里程方程作為觀測(cè)方程。

Sk=sk+Dk

(6)

3.5 卡爾曼濾波模型求解

卡爾曼濾波模型的求解過程如下[14-16]。

將式(5)狀態(tài)方程和式(6)觀測(cè)方程用矩陣的形式表示成如下。

狀態(tài)方程

X(k+1)=φX(k)+BA(k)+ΓW(k)

(7)

即

(8)

觀測(cè)方程

Y(k)=HX(k)+V(k)

(9)

即

(10)

則：

(1)首先基于初始輸入量預(yù)測(cè)下一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)方程

(11)

(2)此時(shí)的協(xié)方差為

P(k|k-1)=φP(k-1|k-1)φT+Q(k-1)

(12)

(3)濾波增益方程為

K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+R(k)]-1

(13)

(4)根據(jù)前面的公式遞推濾波估計(jì)方程

(14)

(5)相應(yīng)的協(xié)方差更新

P(k|k)=[I-K(k)H]P(k|k-1)

(15)

4 基于滑?？刂频母倪M(jìn)卡爾曼濾波

對(duì)于組合定位來說，卡爾曼濾波求解的值在加減速過程中，空轉(zhuǎn)和打滑造成的誤差不能得到很好的修正。而滑?？刂频幕瑒?dòng)模態(tài)不受系統(tǒng)的參數(shù)和擾動(dòng)的影響[17-18]，能夠很好地降低由空轉(zhuǎn)和打滑所帶來的誤差影響。因此采用基于滑模控制的改進(jìn)卡爾曼濾波的方式來進(jìn)一步減少空轉(zhuǎn)和打滑所造成的誤差。

則基于滑模控制的改進(jìn)卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于滑模控制的卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)

由于這里主要討論的是加速和減速過程中的空轉(zhuǎn)和打滑的影響。假設(shè)加速度計(jì)只存在測(cè)量誤差，不存在由于車體不平衡造成的過程誤差。則滑?？刂破鞯乃惴ㄈ缦耓19]。

(1)將輪軸速度傳感器得到的里程計(jì)算值經(jīng)滑模濾波后輸出值設(shè)為yv，則

l(k+1)=y(k)+Cu(k)

(16)

式中，C為單位陣。

(2)確定位置指令r(k)，這里的位置指令即為真實(shí)值，即

r(k)=s(k)

(17)

(3)設(shè)位置指令的變化率為dr(k)，取

R=[r(k);dr(k)]，R1=[r(k+1);dr(k+1)]

(18)

(4)這里選取線性外推法預(yù)測(cè)r(k+1)及dr(k+1)，則

r(k+1)=2r(k)-r(k-1)

(19)

dr(k+1)=2dr(k)-dr(k-1)

(20)

(5)設(shè)切換函數(shù)為sqh(k)，則

sqh(k)=CeE=Ce(R-y(k))

(21)

式中，Ce=[c，1]。參數(shù)c表示滑模面的斜率。則切換函數(shù)的遞推式為

sqh(k+1)=Ce(R1-y(k+1))

(22)

(6)設(shè)控制率為u(k)，結(jié)合式(7)，則

u(k)=(CeB)-1(CeR1-CeφX(k)-

CeBA(k)-sqh(k+1))

(23)

(7)設(shè)切換函數(shù)為指數(shù)趨近率，則

sqh(k+1)=sqh(k)+

t(-εsgn(sqh(k))-qsqh(k))

(24)

式中q——趨近速度參數(shù)；

ε——符號(hào)函數(shù)的增益參數(shù)；

sgn(x)——符號(hào)函數(shù)，其性質(zhì)為，

當(dāng)x>0，sgn(x)=1；

當(dāng)x<0，sgn(x)=-1；

當(dāng)x=0，sgn(x)=0。

(8)最后將得到的l值按照前面卡爾曼濾波的步驟進(jìn)行求解。

同理可將加速度計(jì)得到的加速度值通過滑模得到相應(yīng)的輸出值。

5 仿真分析

由于獲取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)較難，本文利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)上面的算法進(jìn)行分析說明。

設(shè)列車運(yùn)行過程為一維運(yùn)動(dòng)；采樣間隔t=0.01 s，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，對(duì)于卡爾曼濾波來說，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q設(shè)置越大，表示對(duì)狀態(tài)方程置信度越低；觀測(cè)噪聲協(xié)方差R越大，表示對(duì)觀測(cè)方程置信度越低；協(xié)方差矩陣P初值越大，表示對(duì)初值的置信度越低，算法收斂效果越好，但是P初值如果過大，算法結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，震蕩劇烈。因此，R、Q和P需要通過調(diào)試得出。

本文的仿真過程分為3個(gè)過程，即加速過程、勻速過程和減速過程。過程的真實(shí)值設(shè)定為：列車以-1 m/s2的加速度進(jìn)行10 s的減速運(yùn)動(dòng)。

仿真中，在列車加速過程中加入空轉(zhuǎn)誤差隨機(jī)數(shù)和測(cè)量誤差隨機(jī)數(shù)；在勻速過程中，只加入測(cè)量誤差隨機(jī)數(shù)；在減速過程，加入打滑誤差隨機(jī)數(shù)和測(cè)量誤差隨機(jī)數(shù)。即在整個(gè)仿真過程中不考慮由于車體不平衡造成的加速度計(jì)的過程誤差。

首先采用卡爾曼濾波進(jìn)行濾波，在卡爾曼濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)中，觀測(cè)噪聲協(xié)方差R不宜過大，R越大，對(duì)觀測(cè)結(jié)果越不置信，為了更好地反映滑模加卡爾曼合成濾波的效果，將參數(shù)設(shè)置為

通過Matlab軟件對(duì)加速過程進(jìn)行仿真，得到的時(shí)間位移曲線如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波時(shí)間-位移曲線對(duì)比

從圖2(a)可以看出，在加速階段，卡爾曼濾波能夠消除一定的抖動(dòng)，但對(duì)加速過程中造成的空轉(zhuǎn)誤差修正結(jié)果較差。

從圖2(b)可以看出，在勻速階段，卡爾曼濾波能夠一定程度上消除由測(cè)量引起的系統(tǒng)誤差。

從圖2(c)可以看出，在減速階段，卡爾曼濾波能夠消除一定的抖動(dòng)，但對(duì)減速過程中造成的打滑誤差修正結(jié)果較差。

然后采用基于滑模的改進(jìn)卡爾曼濾波方式進(jìn)行濾波。根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，對(duì)于滑?？刂苼碚f，參數(shù)q主要影響切換函數(shù)的過程，參數(shù)c是滑模面的斜率，參數(shù)ε決定系統(tǒng)的抖振幅度。

為了直觀地比較濾波結(jié)果，保持卡爾曼濾波器中的參數(shù)保持不變，通過仿真調(diào)節(jié)滑模控制器中的參數(shù)，則當(dāng)滑模控制器中的參數(shù)如下時(shí)，結(jié)果較為理想。

通過Matlab軟件得到時(shí)間-位移曲線，如圖3所示。

圖3 基于滑模的改進(jìn)卡爾曼濾波時(shí)間-位移曲線對(duì)比

從圖2和圖3可以看出：

在加速階段中，對(duì)于卡爾曼濾波來說，由于空轉(zhuǎn)的影響使得其位移值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于真實(shí)值，其累計(jì)誤差比真實(shí)值多出40.028%；而對(duì)于基于滑模的改進(jìn)卡爾曼濾波值來說，其累計(jì)誤差比真實(shí)值高4.324%。雖然還是存在一定的誤差，但已經(jīng)大大減小。

在列車勻速運(yùn)行階段，雖然卡爾曼濾波能夠很好地降低系統(tǒng)誤差，但基于滑模的改進(jìn)卡爾曼濾波誤差也要優(yōu)于卡爾曼濾波的誤差值。

在減速階段與加速階段類似，只是過程誤差中的空轉(zhuǎn)變成了打滑。

6 對(duì)比分析

目前，利用多傳感器進(jìn)行信息融合的方法是一種普遍采用的能夠有效提高列車測(cè)速定位的方法。本文選取文獻(xiàn)[7-9]的算法進(jìn)行對(duì)比。

文獻(xiàn)[7]采用了改進(jìn)聯(lián)合卡爾曼濾波，通過自適應(yīng)算法，將測(cè)得的信息進(jìn)行比例分配，對(duì)每個(gè)信息都要進(jìn)行一次濾波，然后通過分配信息比例進(jìn)行最后的濾波。該算法適應(yīng)能力強(qiáng)，但對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要求很高。

文獻(xiàn)[8]提出了采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波，采用均方差作為研究變量，最終結(jié)果顯示其均方差由改進(jìn)前的0.15降低到改進(jìn)后的0.01。雖然精確度很高，但是該結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)據(jù)龐大。

文獻(xiàn)[9]采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行定位，首先通過擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性優(yōu)化，結(jié)合盲區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從結(jié)論可以看出，在不發(fā)生大的偏移時(shí)，仿真結(jié)果較好。但并不適用于本文所述情況。

本文主要是針對(duì)輪軸傳感器空轉(zhuǎn)打滑產(chǎn)生的誤差，這種情況屬于較大的偏移量，采用基于滑?？刂频目柭鼮V波方法的矯正精度要優(yōu)于采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法，更加具有適用性。從結(jié)構(gòu)上來看，較之改進(jìn)聯(lián)合卡爾曼濾波和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波，基于滑?？刂频目柭鼮V波方法結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，易于理解與實(shí)現(xiàn)，在應(yīng)用上能節(jié)約成本，同時(shí)定位精度也能得到一定的保證。

7 結(jié)語(yǔ)

主要針對(duì)目前輪軸測(cè)速傳感器與加速度計(jì)組合定位下存在定位誤差的問題進(jìn)行分析。在卡爾曼濾波對(duì)空轉(zhuǎn)打滑矯正效果不理想的情況下，利用滑?？刂破鞯幕瑒?dòng)模態(tài)與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，提出基于滑?？刂频目柭鼮V波算法。該算法結(jié)構(gòu)較之其他改進(jìn)卡爾曼算法結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，通過仿真結(jié)果也可以看到：基于滑模控制的改進(jìn)卡爾曼濾波方法能夠在卡爾曼濾波算法的前提下進(jìn)一步減小空轉(zhuǎn)打滑誤差，提高濾波結(jié)果的穩(wěn)定性，同時(shí)也提高了列車定位精度。