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        借助模型建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念

        2019-04-22 10:30:24王海華
        新課程·小學(xué) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:建構(gòu)模型

        王海華

        摘 要:學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過程,從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),是學(xué)生思維水平的飛躍。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的地位毋庸置疑。以對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前的認(rèn)知情況的分析,思考教材教法的處理,試圖借助實(shí)物模型、面積模型、數(shù)線模型、集合模型及“分?jǐn)?shù)墻”模型,尋找能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念建構(gòu)的方法。

        關(guān)鍵詞:模型;建構(gòu);分?jǐn)?shù)概念

        一、聚焦教材——厘清教學(xué)內(nèi)容

        分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段分兩次,分別在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期。認(rèn)識(shí)幾分之一是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù),是在掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的。以人教版和北師大版教材有關(guān)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”組織結(jié)構(gòu)比較,兩種版本的教材都按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求將教學(xué)內(nèi)容安排在第一個(gè)學(xué)段,都是根據(jù)三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展特點(diǎn),安排內(nèi)容的:教材不管是“分月餅”,還是“分蘋果”都是以學(xué)生熟悉的日常事物為模型,在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)和理解分?jǐn)?shù),同時(shí)為學(xué)生提供便于動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和合作交流的素材,從而掌握分?jǐn)?shù)的概念。

        二、研讀學(xué)生——找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

        我們的學(xué)生需要學(xué)些什么?在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前已經(jīng)有了怎樣的基礎(chǔ)?

        分析與反思

        1.三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的知識(shí)認(rèn)識(shí)得較少

        從測(cè)試中可以了解到,由于學(xué)生在生活中用到的分?jǐn)?shù)知識(shí)比較少,家中或其他培訓(xùn)機(jī)構(gòu)也很少對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué),因此,三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念、讀法、寫法,以及大小比較等知識(shí)的掌握基本上是空白。全班超50%的學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)就是考試時(shí)的分?jǐn)?shù)。

        2.三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)確切掌握關(guān)于“平均分”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

        “平均分”是分?jǐn)?shù)概念的重要的本質(zhì)特征。從測(cè)試中我們可以看出,學(xué)生能夠把一個(gè)物體平均分成幾份,求每份是多少。對(duì)于一半的含義,從表象看87.5%學(xué)生理解比較到位。從學(xué)生的回答中我們又發(fā)現(xiàn):學(xué)生清楚明白一半就是把一個(gè)物體平均分成兩部分,每部分表示一半。

        3.三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有關(guān)于“對(duì)折”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

        在二年級(jí)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形時(shí),讓學(xué)生通過折、畫、剪的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,通過讓學(xué)生對(duì)折圖形來找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸等。從測(cè)試中我們可以看出學(xué)生明白對(duì)折的結(jié)果是兩部分完全一模一樣,只有對(duì)折才能保證兩部分的大小相等。

        三、探尋策略——構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念

        分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生對(duì)數(shù)概念認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展,是掀開學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的全新一頁的起始篇目,在數(shù)的意義上、讀寫方法上還是計(jì)算方法上,分?jǐn)?shù)和整數(shù)有著很大的差異。以前的整數(shù)是單位1的疊加,而分?jǐn)?shù)是把單位1均分,對(duì)學(xué)生來說是對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的一次飛躍。

        理性的思考讓我們對(duì)分?jǐn)?shù)有了更深層次的認(rèn)識(shí),感性的觀摩實(shí)踐使我們積累了豐富的教學(xué)理念。為了讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)意義的過程,筆者把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn),關(guān)注分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì),重新探尋構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念之路。

        1.借助實(shí)物模型,感知分?jǐn)?shù)概念

        人教版和北師大版的教材都以學(xué)生熟悉的日常事物為模型,按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理規(guī)律,從學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn),展開對(duì)分?jǐn)?shù)含義的探究。

        【課堂實(shí)踐】

        老師:把4塊月餅分給2位同學(xué),我們可以怎么分?把4塊月餅平均分給2位同學(xué),每人分得幾個(gè)?把2塊月餅平均分成2份,每份是幾個(gè)月餅?

        老師:這是一張餅的模型圖,把1塊月餅平均分成2份,每份是多少?

        學(xué)生:每份是半個(gè)月餅。

        2.借助面積模型,建立分?jǐn)?shù)概念

        從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)考慮,學(xué)生首次接觸分?jǐn)?shù),概念的建立基本依賴于與直觀圖形之間建立的聯(lián)系。因此我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合,重視整體和部分之間關(guān)系的滲透。

        借助面積模型,讓學(xué)生比較兩個(gè)部分的大小,直觀地進(jìn)行分?jǐn)?shù)比較,從而建立了面積模型與分?jǐn)?shù)表征的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)分子是1的分?jǐn)?shù),分母越大(分的份數(shù)越多),這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小的規(guī)律。

        3.借助數(shù)線模型,鞏固分?jǐn)?shù)概念

        分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型比面積模型更為抽象,也更有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。北師大版在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)這個(gè)單元沒有出現(xiàn)數(shù)線模型,而人教版在第1課時(shí)出現(xiàn)了數(shù)線模型。

        在教學(xué)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí),可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí):

        老師:請(qǐng)同學(xué)們看投影,想一想哪條線段比較長(zhǎng)。(投影上出現(xiàn)了兩條部分被遮擋起來的線段,只露出其中相等的一部分)如圖1:

        這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì),基于教材,又創(chuàng)新教材,利用數(shù)線模型,激活學(xué)生的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用直觀圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析、判斷和推理,提升了對(duì)一個(gè)物體的幾分之一的認(rèn)知,為下階段分?jǐn)?shù)的意義做了鋪墊,又使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有了拓展和延伸。通過數(shù)線模型圖,能夠迅速建立“一個(gè)物體的幾分之一的”直觀模型,讓學(xué)生充分體會(huì)到誰是誰的幾分之一,為下一步深入探討分?jǐn)?shù)的本質(zhì)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

        4.借助集合模型,拓展分?jǐn)?shù)概念

        集合模型是部分與整體的另一種表現(xiàn)形式,與分?jǐn)?shù)的面積模型極為相似。不過集合模型是把多個(gè)同一物體看作單位1,所以取得一份也可能不再是一個(gè),可能是作為一份的多個(gè)。教學(xué)中我這樣設(shè)計(jì):

        (1)把這些小正方形按照你們自己的喜好涂成三種不同的顏色。

        老師:你能說出每種顏色的小正方形占大正方形的幾分之幾嗎?(圖2)

        (2)請(qǐng)同學(xué)們將上面的小正方形剪開,剪完后擺一擺并思考:(學(xué)生動(dòng)手操作)

        老師:剪開后每種顏色的小正方形是所有小正方形的幾分之幾?圖案剪開前和剪開后有什么相同的和不同的地方?

        讓學(xué)生剪一剪就巧妙地從“整體表示一個(gè)物體”過渡到了“整體可以表示多個(gè)物體”,幫助學(xué)生突破思維的難點(diǎn)。而比較剪開前和剪開后的異同點(diǎn),使學(xué)生感受到一個(gè)圖形或一個(gè)物體的一部分可以用分?jǐn)?shù)來表示,多個(gè)物體合在一起,其中的一部分我們也可以用分?jǐn)?shù)來表示。充分經(jīng)歷了整體由一個(gè)到多個(gè),再利用分?jǐn)?shù)的集合模型由多個(gè)又變成一個(gè)整體的過程。完成分?jǐn)?shù)概念的又一次飛躍。

        5.利用“分?jǐn)?shù)墻”的直觀模型,完善分?jǐn)?shù)概念

        分?jǐn)?shù)墻是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的直觀模型。如圖3:

        利用分?jǐn)?shù)墻,可以進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位,還可以從分?jǐn)?shù)單位來理解分?jǐn)?shù)。利用分?jǐn)?shù)墻,可以讓學(xué)生進(jìn)一步觀察并思考“你還有什么發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生利用分?jǐn)?shù)墻會(huì)有很多的發(fā)現(xiàn),如“分的份數(shù)越多,每份(幾分之一)越小等。因此,在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的兩個(gè)階段充分利用分?jǐn)?shù)墻這個(gè)直觀模型,不但復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí),體會(huì)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,而且完善了關(guān)于分?jǐn)?shù)的所有知識(shí)。

        四、結(jié)論與思考——期待更精彩

        通過多種模型的介入,不僅使我們的課堂血肉飽滿,富有生命的氣息,而且能夠觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實(shí)情況,可以真正幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)概念。

        當(dāng)然,分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)過程,需要系統(tǒng)整體地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),分步到位,螺旋上升,才能使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),從模糊到清晰、從膚淺到深刻,從而獲得對(duì)分?jǐn)?shù)概念的深刻理解和整體把握,進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)的思想方法,真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

        參考文獻(xiàn):

        [1]武秀華,周立微.從學(xué)生分析開始思考分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)[J].黑龍江教育(小學(xué)),2010(3):34-35.

        [2]袁奮明.借助多種直觀模型突破分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)困難[J].速讀旬刊,2017(10).

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