陳鵬宇 胡思奇 姜英姿

摘要：本文對(duì)車(chē)輛行駛換道問(wèn)題進(jìn)行研究，分析車(chē)輛換道對(duì)道路交通流量與車(chē)輛行駛速度造成的影響。根據(jù)駕駛員行為將車(chē)輛換道劃分為三種：競(jìng)爭(zhēng)型、協(xié)作型、自由型，利用元胞自動(dòng)機(jī)建立微觀交通流模型，定義車(chē)輛換道競(jìng)爭(zhēng)程度函數(shù)給定新的換道規(guī)則與車(chē)輛狀態(tài)更新方程，根據(jù)交通流量及車(chē)輛行駛速度的仿真結(jié)果對(duì)三種換道方式進(jìn)行分析得到協(xié)作型換道能夠最優(yōu)提高交通流量與車(chē)輛行駛速度。競(jìng)爭(zhēng)型在交通密度較低情況下比自由型具有優(yōu)勢(shì)，但是在高密度情況下，對(duì)交通狀況會(huì)造成負(fù)面影響。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī);競(jìng)爭(zhēng)函數(shù);車(chē)輛換道

引 言

近年來(lái)，交通系統(tǒng)不斷的快速發(fā)展，在車(chē)輛安全性還是道路流暢性等，都從技術(shù)層面上有了很大的提高。但是交通事故并沒(méi)有減少，相關(guān)研究文獻(xiàn)對(duì)交通事故的發(fā)生原因進(jìn)行調(diào)查研究后得知，駕駛員的激進(jìn)駕駛行為是導(dǎo)致大部分交通事故的直接原因，交通事故中由于駕駛員激進(jìn)變道作為車(chē)禍直接因素的占總事故數(shù)的26.4%，競(jìng)爭(zhēng)型駕駛是指車(chē)輛在行駛過(guò)程中通過(guò)搶占鄰近交通狀況較好的車(chē)道以滿足自身車(chē)輛的最大速度需求，這種激進(jìn)駕駛對(duì)道路交通行駛安全帶來(lái)了很大程度的負(fù)面影響，本文利用元胞自動(dòng)機(jī)模型從微觀層面上對(duì)交通流行駛過(guò)程中的換道行為進(jìn)行仿真分析，通過(guò)研究車(chē)輛換道行為對(duì)道路交通流造成的影響，有助于分析合理的駕駛行為，對(duì)保障車(chē)輛行駛安全與提高道路通行能力具有重要意義。

1.車(chē)輛換道行為機(jī)理分析

車(chē)輛在行駛過(guò)程中，若當(dāng)前道路的交通狀況不良，則駕駛員會(huì)選擇進(jìn)行車(chē)輛換道，通過(guò)分析自己周?chē)?chē)輛的行駛速度以及車(chē)輛占用道路空間狀況來(lái)判斷下一時(shí)刻道路空間的變化情況，然后針對(duì)性的改變自己的駕駛行為。一般情況下車(chē)輛在行駛過(guò)程中主要會(huì)表現(xiàn)出兩種不同的交通行為：跟馳行為、換道行為。在車(chē)輛變換車(chē)道時(shí)，車(chē)輛由當(dāng)前所在車(chē)道換到目標(biāo)車(chē)道時(shí)經(jīng)常會(huì)與目標(biāo)車(chē)道上的車(chē)輛發(fā)生車(chē)輛碰撞等交通事故。本文將車(chē)輛換道行為劃分由3個(gè)階段構(gòu)成：需求產(chǎn)生、條件判斷、換道操作。車(chē)輛在行駛過(guò)程中進(jìn)行換道操作如下圖所示：

如上圖所示，N車(chē)是目標(biāo)車(chē)輛，因?yàn)镹車(chē)所在的當(dāng)前車(chē)道交通密度過(guò)大，行駛速度所受限制過(guò)多，不能滿足駕駛員的速度期望，因此N車(chē)產(chǎn)生換道需求，其中N-1車(chē)為目標(biāo)車(chē)輛的前一輛車(chē)，N+1車(chē)為目標(biāo)車(chē)輛的后一輛車(chē)，M-1為目標(biāo)車(chē)道上的前車(chē)，M為目標(biāo)車(chē)道上的后車(chē)。當(dāng)N車(chē)當(dāng)前行駛速度不符合駕駛員期望速度時(shí)并且相鄰車(chē)道的交通狀況要好于當(dāng)前車(chē)道交通狀況，則假設(shè)N車(chē)產(chǎn)生換道需求;接下來(lái)N車(chē)駕駛員會(huì)根據(jù)目標(biāo)車(chē)道的M車(chē)和M-1車(chē)之間距離以及車(chē)輛速度來(lái)判斷當(dāng)前交通狀況是否滿足換道條件。若道路交通狀況滿足車(chē)輛換道條件，則N車(chē)進(jìn)行換道操作，若不滿足則選擇繼續(xù)等待直至換道時(shí)機(jī)出現(xiàn)。

車(chē)輛換道行為可以根據(jù)N車(chē)與目標(biāo)車(chē)道上的M車(chē)和M-1車(chē)之間的相互影響關(guān)系劃分為三種基本類(lèi)型：自由型換道、協(xié)助型換道、競(jìng)爭(zhēng)型換道。

自由型換道：當(dāng)目標(biāo)車(chē)輛向目標(biāo)車(chē)道換道時(shí)，目標(biāo)道路空余空間足夠大，M車(chē)和M-1車(chē)之間間隙距離足夠長(zhǎng)，兩車(chē)對(duì)N車(chē)均不造成任何影響。

協(xié)助型換道：當(dāng)目標(biāo)車(chē)輛向目標(biāo)車(chē)道換道時(shí)，M車(chē)選擇主動(dòng)減速，為N車(chē)提供更大的行駛空間，減小碰撞概率，此時(shí)N車(chē)和M車(chē)相互作用情況和諧。

競(jìng)爭(zhēng)型換道：當(dāng)目標(biāo)車(chē)輛向目標(biāo)車(chē)道換道時(shí)，M車(chē)沒(méi)有選擇減速為N車(chē)換道提空足夠的道路空間，而是繼續(xù)跟馳在M-1車(chē)后，此時(shí)兩車(chē)之間屬于競(jìng)爭(zhēng)道路關(guān)系，兩車(chē)之間相互影響較大。

2.基于元胞自動(dòng)機(jī)的車(chē)輛換道模型建立

N車(chē)對(duì)當(dāng)前行駛車(chē)道的交通狀況不滿意后，會(huì)產(chǎn)生車(chē)輛換道需求，駕駛員會(huì)根據(jù)其自身車(chē)輛所在道路位置與目標(biāo)車(chē)道上的M車(chē)之間的間隙距離，以及兩車(chē)的行駛速度來(lái)判斷當(dāng)前狀態(tài)是否滿足車(chē)輛換道要求，若滿足則N車(chē)進(jìn)行換道，若不滿足，則繼續(xù)等待換道機(jī)會(huì)。本文利用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)交通流的行進(jìn)情況進(jìn)行仿真模擬，首先定義N車(chē)與M車(chē)的速度與位置更新?tīng)顟B(tài)方程為：

速度更新?tīng)顟B(tài)方程：

位置更新?tīng)顟B(tài)方程：

在行駛過(guò)程中，當(dāng)N車(chē)向目標(biāo)車(chē)道上的車(chē)輛發(fā)出換道信號(hào)后，M車(chē)沒(méi)有選擇主動(dòng)減速為N車(chē)提供更大的道路空間讓其進(jìn)行換道，而是依舊保持勻速前進(jìn)跟在M-1車(chē)后，保證自己的路權(quán)不被N車(chē)奪走，此時(shí)N車(chē)即為競(jìng)爭(zhēng)型換道。但是在一般實(shí)際情況下，M-1車(chē)的交通狀態(tài)也會(huì)對(duì)N車(chē)的換道行為造成一定程度影響，本文同時(shí)考慮M車(chē)與M-1車(chē)分別對(duì)N車(chē)進(jìn)行換道行為造成的影響，定義基于車(chē)間時(shí)距的競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)f來(lái)描述兩車(chē)爭(zhēng)奪路權(quán)的激烈程度。給出N車(chē)與M車(chē)和M-1車(chē)的車(chē)間時(shí)距為，，其計(jì)算公式如下：

其中：

;

式中表示第i車(chē)在元胞模型中的位置，表示第i輛車(chē)車(chē)長(zhǎng)，表示第i車(chē)行駛速度，與分別表示第i輛車(chē)與第j輛車(chē)之間的距離差值與速度差值。

據(jù)此定義競(jìng)爭(zhēng)程度函數(shù)為：

其中，表示M-1車(chē)的期望車(chē)間時(shí)距，表示M車(chē)的期望車(chē)間時(shí)距，其中。

當(dāng)N車(chē)屬于競(jìng)爭(zhēng)型換道時(shí)，N車(chē)與M車(chē)的速度差變大，距離差變小，由此得到N車(chē)分別與M車(chē)和M-1車(chē)的車(chē)間時(shí)距、變小，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)可知也變小，導(dǎo)致函數(shù)f值越大，當(dāng)f越接近1，說(shuō)明N車(chē)與M車(chē)競(jìng)爭(zhēng)道路程度越激烈，兩車(chē)行駛速度變化波動(dòng)越大。重新定義N車(chē)加速度，其中為最大期望加速度，為最大期望減速度，假設(shè)當(dāng)N車(chē)換道時(shí)，M車(chē)以概率加速，以概率減速，從而得到M車(chē)加速度為：

可得新的速度狀態(tài)更新方程，并定義是N車(chē)在換道時(shí)避免與M車(chē)發(fā)生碰撞的最小距離，根據(jù)元胞模型中N車(chē)與M車(chē)之間距離判斷是否大于S，若大于，即滿足換道規(guī)則，若不滿足，則不進(jìn)行換道。

3.仿真結(jié)果分析

3.1元胞自動(dòng)機(jī)模型條件確定

本文在元胞自動(dòng)機(jī)模型中設(shè)置兩條車(chē)道，1車(chē)道為目標(biāo)車(chē)輛所在車(chē)道，2車(chē)道為目標(biāo)車(chē)道，每輛車(chē)占據(jù)4個(gè)元胞（包括車(chē)前車(chē)后安全距離），道路均由4000個(gè)元胞組成，設(shè)定單個(gè)元胞長(zhǎng)度為1.5m，則得到道路長(zhǎng)度為6000m，車(chē)輛的最大行駛速度，N車(chē)與M車(chē)最小換道距離為20，M車(chē)隨機(jī)慢化概率為0.3。

3.2不同交通密度下交通流量分析

根據(jù)以上定義規(guī)則，利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真模擬，得到三種類(lèi)型換道方式在不同的交通密度的情況下，道路的交通流量仿真結(jié)果如下圖所示：

從上圖可以看出：在交通密度較低的道路狀態(tài)下，三種不同換道方式各自影響的道路交通流量差別較小，因?yàn)樵诘缆方煌芏容^低的情況下，車(chē)道空余區(qū)域較大，車(chē)輛有足夠的自由行駛空間，期望速度得到滿足，大部分車(chē)輛并沒(méi)有產(chǎn)生換道需求。當(dāng)交通密度逐漸增大時(shí)，三種換道方式的最大交通流量開(kāi)始發(fā)生改變，其中協(xié)作型換道方式的交通流量最大，次之的競(jìng)爭(zhēng)型，最低的是協(xié)作型換道方式。在道路交通密度逐漸增加但道路狀態(tài)還不至于形成輕微擁堵的情況下，部分駕駛員為滿足行駛速度期望，產(chǎn)生換道需求，這時(shí)車(chē)輛之間間隙距離較大，車(chē)輛換道滿足條件的概率較高，因此一定程度的競(jìng)爭(zhēng)型換道行為能夠提高交通流量。但是當(dāng)交通密度大于85veh/km后，競(jìng)爭(zhēng)型換道的交通流量開(kāi)始小于自由型換道，因?yàn)楫?dāng)交通密度過(guò)高，逐漸出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象時(shí)，此時(shí)在進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)換道，會(huì)影響周?chē)?chē)輛的交通行為，降低行駛速度，從而降低交通流量。

經(jīng)過(guò)三種換道方式對(duì)比可知，協(xié)作型換道方式能夠最大化提高車(chē)道交通流量，在交通密度不高的情況下，競(jìng)爭(zhēng)型換道的條件基本滿足，一定程度的競(jìng)爭(zhēng)型換道可以提交交通流量，但是在交通密度較高的情況下，自由型換道的交通流量要高于競(jìng)爭(zhēng)型。

3.3不同交通密度下車(chē)輛速度分析

利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真模擬，得到三種類(lèi)型換道方式在不同的交通密度的情況下，其各自車(chē)輛平均速度變化仿真結(jié)果如下所示：

從上圖可知：在交通密度較低的道路狀態(tài)下，三種不同換道方式各自影響的車(chē)輛平均行駛速度都屬于較高水平，因?yàn)樵撾A段道路交通密度較低，車(chē)輛自由行駛空間較大，前后車(chē)之間的交通影響基本可以忽略不計(jì)，駕駛員的期望速度基本得到滿足。隨著交通密度逐漸增大，車(chē)輛之間影響逐漸顯著，部分車(chē)輛為提高行駛速度，產(chǎn)生換道需求。該階段下，協(xié)作型換道方式的車(chē)輛平均速度是最高的，次之是競(jìng)爭(zhēng)型，最后的自由型。因此該階段部分車(chē)輛開(kāi)始競(jìng)爭(zhēng)換道以提高自己的期望行駛速度，此時(shí)的車(chē)輛平均速度相比于自由換道的較高的。但當(dāng)交通密度大于90veh/km時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)型換道的車(chē)輛平均行駛速度開(kāi)始小于自由型，因?yàn)樵诮煌芏容^高的狀態(tài)下，車(chē)輛自由行駛空間較小，大部分車(chē)輛換道條件得不到滿足，只能選擇跟馳在前車(chē)后面繼續(xù)行駛，車(chē)輛速度下降較快，若此時(shí)車(chē)輛進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)型換道操作，因?yàn)闈M足換道條件的概率較低，很容易發(fā)生車(chē)輛碰撞等事故，即使換道成功，但目標(biāo)車(chē)道上的后車(chē)必定要減速，這樣上游車(chē)輛減速依次影響到下游車(chē)輛行駛速度，造成宏觀交通流在高速行駛的情況下速度變化波動(dòng)較大，具有嚴(yán)重的交通安全隱患。

結(jié) 語(yǔ)

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)微觀交通流中的競(jìng)爭(zhēng)、協(xié)作、自由三種車(chē)輛換道方式進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)引入競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)，確定了新的元胞狀態(tài)更新方程，建立了競(jìng)爭(zhēng)型車(chē)輛換道模型。在車(chē)輛換道信息交互的情況下，定義車(chē)輛換道最短距離，利用競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)確定車(chē)輛加速度變化情況，由此建立新的元胞自動(dòng)機(jī)更新規(guī)則。通過(guò)對(duì)三種換道方式進(jìn)行交通流量與平均行駛速度仿真分析，得到協(xié)作型換道方式在最大交通流量和車(chē)輛行駛平均速度方面最優(yōu)，說(shuō)明協(xié)助型換道能夠有效保障車(chē)輛駕駛安全并提高道路通行能力。競(jìng)爭(zhēng)型換道在交通密度較低的情況下，相比于自由換道能較為明顯的提高車(chē)輛平均速度與提高道路通行能力，但是在交通密度較高的情況下，競(jìng)爭(zhēng)型換道的優(yōu)勢(shì)消失，反而會(huì)對(duì)交通狀況造成明顯的負(fù)面作用。因此在實(shí)際路況中，協(xié)作型換道方式是確保行駛安全和提高通行能力的最優(yōu)方案。

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第一作者簡(jiǎn)介：陳鵬宇（1998-），男，在讀本科生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)建模與智能算法。

第二作者簡(jiǎn)介：胡思奇（1999-），女，在讀本科生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄅc仿真優(yōu)化。

通訊作者簡(jiǎn)介：姜英姿（1970-），男，副教授/高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，徐州工程學(xué)院數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)。

基金項(xiàng)目：大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（XCX2018047）;江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究基金（2017SJB1034）

（作者單位：江蘇省徐州市徐州工程學(xué)院）