摘 要 結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)和獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況，采用PBL-Seminar教學(xué)方法對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理論教學(xué)部分進(jìn)行了積極探索。以寧夏大學(xué)新華學(xué)院2017級(jí)電子信息工程專業(yè)（本科）28人為授課對(duì)象。通過選擇實(shí)際應(yīng)用案例，以小組為單位，通過課下準(zhǔn)備，課上講解等步驟開展課程的理論教學(xué)。實(shí)踐證明：PBL-Seminar教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和溝通能力，同時(shí)有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提升教師的教學(xué)能力。

關(guān)鍵詞 PBL Seminar 教學(xué)方法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.03.057

Abstract Combining the characteristics of probability theory and mathematical statistics course and the actual situation of students in independent colleges， PBL-Seminar teaching method is used to explore the theory teaching part of probability theory and mathematical statistics. Take 28 undergraduates of electronic information engineering major as teaching objects from Xinhua College， Ningxia University. By choosing practical application cases， taking a group as a unit， carrying out the theoretical teaching of curriculum through steps such as preparing for class and explaining in class. The practice has showed that PBL-Seminar teaching method can stimulate students' learning interesting and develop students' autonomous learning as well as communication skills. Meanwhile， it helps to improve class teaching quality and enhance teachers teaching ability.

Keywords PBL； Seminar； teaching method； probability and statistics

0引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，該課程內(nèi)容較多，案例豐富，但思想方法比較復(fù)雜而且抽象。在授課過程中，教師多采用傳統(tǒng)的授課方式，教學(xué)模式單一，致使大多數(shù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解比較困難。

PBL（Problem-Based Learning）是一種以學(xué)生為中心，問題為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，提倡培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要。Seminar教學(xué)方法是指學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，對(duì)所研究的問題進(jìn)行深入地結(jié)合在一起，并與老師同學(xué)討論其學(xué)習(xí)成果的教學(xué)方法。將兩種教學(xué)方法有機(jī)的結(jié)合在一起應(yīng)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的課堂教學(xué)中，可以把學(xué)生作為課堂主體，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的溝通交流能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)有利于提升教師自己的教學(xué)能力，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

1 PBL-Seminar教學(xué)方法的設(shè)計(jì)與實(shí)施

1.1 PBL-Seminar教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

以寧夏大學(xué)新華學(xué)院2017級(jí)電子信息工程專業(yè)28名學(xué)生為授課對(duì)象，學(xué)生自由組合，分為7組，每組4人，其中1人任組長。授課老師和指導(dǎo)老師為同1人，即該課程的任課教師。PBL-Seminar教學(xué)主要包括下面的環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)應(yīng)用型教學(xué)大綱要求，基于PBL理念，圍繞概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理論知識(shí)點(diǎn)，選定適合學(xué)生討論的實(shí)際應(yīng)用問題作為教學(xué)案例。

（2）針對(duì)選定的教學(xué)案例，授課老師進(jìn)行課堂指導(dǎo)，學(xué)生把疑問和難點(diǎn)記錄下來。

（3）課后以小組為單位自行查閱資料，解決問題，并將問題具體求解的思路和方法以小組作業(yè)形式提交。

（4）授課教師及時(shí)批閱小組作業(yè)，給出小組得分。

（5）Seminar教學(xué)的具體開展過程：授課老師在課堂上簡要分析點(diǎn)評(píng)小組作業(yè)的情況，但不講解案例的具體求解思路及步驟（3～5分鐘）。小組組長根據(jù)查閱到的資料，結(jié)合授課教師的指導(dǎo)，講解本組對(duì)教學(xué)案例的求解思路和具體求解過程，該環(huán)節(jié)可以用板書也可以利用提前準(zhǔn)備好的多媒體課件，小組成員可以適當(dāng)?shù)慕o出補(bǔ)充（15～20分鐘）。講解結(jié)束后，全體學(xué)生參與討論，其他小組如有不同的思路和方法也可以提出來（5～10分鐘）。授課老師負(fù)責(zé)答疑解惑，歸納總結(jié)及點(diǎn)評(píng)學(xué)生的思路和具體求解過程，最后給出教學(xué)案例對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的延伸（5～8分鐘）。

在PBL-Seminar教學(xué)方法的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，實(shí)際案例選擇非常關(guān)鍵。案例的選擇不僅要圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還要有實(shí)際問題背景，最好能選擇與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的案例，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。其次，在講解和討論過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)提高自己的協(xié)作、交流、溝通和表達(dá)能力。

1.2 PBL-Seminar教學(xué)方法應(yīng)用實(shí)例

貝葉斯公式貼近于生活，在工程、互聯(lián)網(wǎng)、金融等領(lǐng)域有著實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。它不僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，也是貝葉斯決策理論的核心和理論基石，在整個(gè)課程的學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。因此我們選擇貝葉斯公式這一節(jié)作為PBL-Seminar教學(xué)方法探索示范課。

首先，授課老師在課堂上講授貝葉斯公式的理論知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)貝葉斯公式是用來解決由結(jié)果追溯原因的問題。舉出一些簡單實(shí)例，如某種傳染病已經(jīng)出現(xiàn)，尋找傳染源；機(jī)械發(fā)生故障，尋找故障原因等。通過這些簡單常見的小例子，對(duì)貝葉斯公式進(jìn)行闡釋，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在理論知識(shí)學(xué)習(xí)完畢后，便可以給出貝葉斯公式對(duì)應(yīng)的實(shí)際教學(xué)案例。這里我們選擇的是蒙提霍爾問題（三門問題），具體陳述如下：該問題出自美國電視游戲節(jié)目“Lets Make a Deal”，問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾。參賽者在游戲中會(huì)看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇門的后面有一輛汽車。如果參賽者選定了1號(hào)門，但沒有去開啟的時(shí)候，節(jié)目主持人打開3號(hào)門，露出其中的一只山羊。主持人其后會(huì)問參賽者要不要換成2號(hào)門，問題是換成2號(hào)門是否會(huì)增加參賽者贏得汽車的機(jī)會(huì)呢？

上述案例給出后，授課老師簡單講解一下案例涉及到的知識(shí)點(diǎn)，然后以小組作業(yè)形式布置下去。課后，小組長和成員們一起查閱資料。在對(duì)案例有一定了解的基礎(chǔ)上，組長組織成員們認(rèn)真討論分析，匯總觀點(diǎn)，探索案例的求解方法，共同完成小組作業(yè)。

以小組為單位提交作業(yè)后，授課老師要及時(shí)批改作業(yè)，并給出評(píng)語和小組作業(yè)成績。授課老師還需匯總案例不同的求解方法及小組作業(yè)中出現(xiàn)的問題等，并將作業(yè)返回給各小組。

在完成上面的環(huán)節(jié)后，就可以組織開展Seminar課程。在Seminar課程中，為了方便學(xué)生討論，要求同一小組的學(xué)生坐在一起。在課程開始后，針對(duì)給出的案例，授課老師先點(diǎn)評(píng)小組作業(yè)情況，并對(duì)完成度較高的小組提出表揚(yáng)。接下來邀請(qǐng)某一組來主講案例的具體求解思路和過程，主講者可以是小組4人中的任一名同學(xué)。

因此，主持人打開3號(hào)門時(shí)，車在1號(hào)門后的可能性是1/3，在2號(hào)門后面的可能性為2/3，也就是說改變選擇后選中車的概率會(huì)增加1倍。

主講者講解結(jié)束，小組其他成員可做補(bǔ)充，其他小組也可發(fā)表不同見解。

最后，授課老師總結(jié)案例結(jié)論，強(qiáng)調(diào)這是一個(gè)概率論和人的直覺不符合的案例。這告訴我們?cè)谧龌诹炕袛鄷r(shí)，要以事實(shí)和數(shù)據(jù)為依據(jù)，而不要憑主觀來決定，否則想當(dāng)然的結(jié)果往往會(huì)在我們不自知的情況下，把我們引入歧途，錯(cuò)失機(jī)會(huì)。

至此，貝葉斯公式的學(xué)習(xí)及案例額講解結(jié)束。

2 PBL-Seminar教學(xué)方法的效果評(píng)價(jià)及反思

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中引入PBL-Seminar教學(xué)方法，可以加強(qiáng)學(xué)生與老師在課堂上的互動(dòng)交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生課上課下學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生對(duì)課堂理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)更直觀，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

將PBL-Seminar教學(xué)方法引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，雖然可以提高教學(xué)質(zhì)量，但存在下面的問題：（1）教學(xué)方法有一定的局限性，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都能找到適合學(xué)生討論的實(shí)際應(yīng)用案例；（2）這種教學(xué)方法需要學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)間較長，對(duì)主講者的語言表達(dá)能力有較高的要求，有些同學(xué)雖然會(huì)求解問題，但是表述不清，致使Seminar課教學(xué)效果不佳；（3）對(duì)授課老師課堂掌控能力要求較高，授課老師要善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，糾正學(xué)生在講解時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?/p>

綜上所述，在今后概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們將進(jìn)一步探索如何更好地應(yīng)用PBL-Seminar教學(xué)方法，不斷提高課程的教學(xué)質(zhì)量。

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