謝紫瑤 邵澤辰 羅雨晴

【摘 要】以搜集到的眾多數(shù)據(jù)為出發(fā)點，全面分析老年人在家居生活中如何避免摔倒。首先以回歸分析為出發(fā)點，回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，相比來說，分析一項結(jié)果，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。其次，利用系數(shù)確定矩陣，列出關(guān)系式，分析占比。最終為老年人如何避免摔倒，提出合理化建議。

【關(guān)鍵詞】主成分分析法；回歸分析；跌倒風(fēng)險

一、回歸分析模型介紹

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。運用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，分為回歸和多重回歸分析；按照自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。事實上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

二、數(shù)據(jù)的Matlab圖像處理

根據(jù)分析所得數(shù)據(jù)描繪老年人行走時全身主要點運動軌跡如下：其中選取頭部（5點）、手臂（左右8點）、上身（4點）、腿部（6點）、腳（左右8點）。

以2步為研究范圍觀察老年人在移動過程中的全身變化規(guī)律，為下文進一步分析平衡掌握方法提供圖像分析。

三、SPSS處理數(shù)據(jù)

通過觀察收集到的老年人的基本數(shù)據(jù)科目，提取出性別、BMI（身高體重比）、視覺、行走角度、心率、血壓這6個指標(biāo)作為自變量，老年人的跌倒次數(shù)作為因變量。利用SPSS分析六個變量之間的相關(guān)系數(shù)，并進行數(shù)據(jù)處理，得出如下相關(guān)系數(shù)矩陣：

表一是六個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中BMI與心率血壓具有一定的相關(guān)性，所以直接分析可能會由于共線性問題導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

因此利用主成分分析提取出主要信息，然后使用提取出的主成分代替原變量進行分析，就可以避開原變量的共線性問題。

通過SPSS分析相關(guān)系數(shù)矩陣特征向量的累計貢獻率，它把主成分按照特征根從大到小的次序排列，可見前三個主成分的特征值貢獻率為98.608%。這說明該成分的解釋力度足夠大。這六個變量只需要提取出前三個變量作為主成分即可。由此分析得到這三個變量為視覺、BMI、行走角度。

首先分析視覺的影響，具有正常視覺能力的人員，通過視覺系統(tǒng)獲外界環(huán)境信息。對于老年人的視覺能力有不可恢復(fù)的改變，會在一定程度上影響人體運動平衡的維持。能夠表現(xiàn)為對于步伐的影響。體重與姿勢穩(wěn)定性之間存在很強的關(guān)聯(lián)性”。老年個體比健康體重（18.5≤BM1≤24.9）的老年個體的跌倒風(fēng)險會增加。目前，體重對平衡能力的影響可能會導(dǎo)致足底敏感性下降。同時不管是在水平路面上行走還是在坡道上行走，當(dāng)落地腳的傾斜角度逐漸增大時，人會有向前后傾斜的趨勢，導(dǎo)致人的平衡性降低。

然后求三個指標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)，利用成分矩陣的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根得到相對應(yīng)的系數(shù)，最終得到以下關(guān)系式：

根據(jù)關(guān)系式，將附件二的樣本數(shù)據(jù)進行排名，選取身體平衡能力好的前五名與平衡能力較差的后五名，如下表：

分析身體平衡能力好的前五名的基本數(shù)據(jù)，他們的BMI指標(biāo)都處于正常范圍在（18.5≤BM1≤24.9）之間，說明他們的身體素質(zhì)良好；同時視力正常，沒有視覺障礙；并且，由附件二得到在一個周期行走過程中步速較慢，步伐較緩，有利于增大與地面的接觸面積，從而減少了失衡的風(fēng)險。

分析身體平衡能力差的后無名的基本數(shù)據(jù)，他們的BMI指標(biāo)大都處于較高或者較低的水平，說明他們的體重指標(biāo)不合格；同時具有鏡片不可調(diào)節(jié)的視力障礙，在行走過程中不利于觀察前方的路面情況；并且，由附件二得到在行走過程中步伐較大，對于行走過程中身體平衡的影響較大，增加了跌倒的風(fēng)險。

四、針對老年人行走安全的建議

根據(jù)人體行走過程的特征提出了人體行走過程的物理模型，并在物理模型的基礎(chǔ)_上建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型分析了人體在平路行走過程中發(fā)生打滑的力學(xué)機制和打滑的可能性大小，提出了滑摔可能性的判據(jù)。結(jié)果表明：

在行走過程中在人體前進方向的慣性力越大，發(fā)生打滑的可能性越大。

滑摔的可能性大小可以用安全行走所需要的摩擦系數(shù)與地面可提供的最大摩擦系數(shù)之差來衡量，差值越大，越容易發(fā)生滑摔。

在鞋底和路面材料一一定時，路面可提供的最大摩擦系數(shù)是定值，滑摔的可能性大小取決于安全行走所需要的摩擦系數(shù)，此摩擦系數(shù)的大小等于腳底壓力中心和重心的連線與通過重心的鉛垂線之間的夾角的正切值，其值越大，發(fā)生打滑的幾率越大。

當(dāng)人體行走姿態(tài)一定時，安全行走所需的摩擦系數(shù)為定值，滑摔的可能性大小取決于地面可提供的最大摩擦系數(shù)，此值越大，越不容易發(fā)生打滑。

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