江洲

【摘要】 數(shù)學欣賞，常被我們的中學數(shù)學課堂所忽視.在數(shù)學教學中，應該從數(shù)學欣賞的角度出發(fā)提升學生對數(shù)學概念本質(zhì)的理解.這是數(shù)學欣賞真正的價值所在.

【關(guān)鍵詞】 糾結(jié);欣賞;實用美;奇特美;奧妙美;內(nèi)在美

筆者曾開設過市級公開課“平面直角坐標系”，在經(jīng)歷了備課階段的“糾結(jié)”之后，讓筆者體會到：學生認為的枯燥、乏味甚至冰冷的數(shù)學，也有別樣的美值得我們?nèi)バ蕾p.下面筆者就從備課環(huán)節(jié)的幾處“糾結(jié)”，來談談那些值得我們欣賞的數(shù)學之美.

糾結(jié)一? 情境引入如何選擇？

當時有兩個方案：

方案一：1998年，徐玉超老人挖土時發(fā)現(xiàn)了一塊石碑，墓志上有銘文：“（魯潛）墓在高決橋陌西行一千四百步，南下去陌一百七十步，故魏武帝陵西北角西行四十三步，北回至墓明堂二百五十步.”，這為發(fā)現(xiàn)曹操墓提供了具體方位.請問曹操墓是如何定位的？

方案二：請同學們回憶數(shù)軸的知識：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出分別表示-2和3的點.并思考，數(shù)軸外的點該怎么表示？

兩個方案都有可取之處，值得我們欣賞.

欣賞點一：源于定位——數(shù)學的實用美

數(shù)學源于生活.方案一以曹操墓的定位為背景，用坐標定位的方法來解決千古之謎，足見數(shù)學與生活實踐息息相關(guān).以“源于定位”作為引入，更貼近生活，讓學生體會到數(shù)學是非常實用的工具.

欣賞點二：認知沖突——數(shù)學的奇特美

方案二是在學生建立起一維的點與數(shù)的關(guān)系之后，用“數(shù)軸上的點能用數(shù)來表示，那數(shù)軸外的點該怎么表示呢？”讓學生產(chǎn)生思維的碰撞，將一維導向二維，順理成章地引入平面直角坐標系.讓學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過實踐操作進一步理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的關(guān)系.

當已有的知識和經(jīng)驗與面臨的情境之間產(chǎn)生了矛盾或差別，這種認知沖突會讓學生產(chǎn)生新奇和驚愕，從而引起學生的關(guān)注和探究，能夠深入到數(shù)學概念的本質(zhì)，讓學生感受到數(shù)學的奇特.這也是筆者最終選擇方案二的原因.

糾結(jié)二? 數(shù)學課堂能“講故事”嗎？

在數(shù)學課堂上極難看到教師“講故事”.因為要忙于例題講解和解題訓練，都會覺得這是浪費時間.筆者也有一些這樣的“頑固思想”，在原本的備課中里并沒有關(guān)于笛卡爾發(fā)明直角坐標系的數(shù)學史介紹.一番“糾結(jié)”之后，筆者還是用多媒體進行了展示：一天生病的笛卡爾躺在床上，眼睛盯著墻角移動的蜘蛛，若有所思……笛卡爾一直在思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程又比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？蜘蛛給了他靈感：以墻角為軸，用兩個數(shù)表示蜘蛛的位置，于是就發(fā)明了平面直角坐標系.

在課堂上，學生對這個故事很感興趣.可見這不僅僅是一個故事，更蘊含了豐富的數(shù)學道理：從蜘蛛的定位聯(lián)想到坐標系的發(fā)明也是源于定位.

欣賞點三：史海拾貝——數(shù)學的奧妙美

笛卡爾建立直角坐標系，把算數(shù)運算和幾何圖形對應起來，這是一個大膽的設想，一種氣勢磅礴的科學想象.

數(shù)學的奧妙在于數(shù)學史的內(nèi)涵深遠，尋求數(shù)學進步的軌跡，能夠激發(fā)學生對數(shù)學創(chuàng)新的思考.在課堂教學中滲透數(shù)學史，為學生提供了領(lǐng)會數(shù)學思想的臺階.讓學生體會到數(shù)學原來如此“妙不可言”.

欣賞點四：內(nèi)涵挖掘——數(shù)學的內(nèi)在美

可以發(fā)現(xiàn)“把兩個坐標都是正數(shù)的同學找出來”都在第一象限;“把兩個坐標都相同的同學找出來”正好是直線y=x;“把坐標為（1，2）和（1，-2）的同學找出來”正好關(guān)于X軸對稱……這時點已經(jīng)和圖形聯(lián)系起來，可以表示一個區(qū)域、一條線.讓學生“玩坐標”，用坐標表示“數(shù)學對象”，才是坐標系的數(shù)學價值所在.

本環(huán)節(jié)的設計，不僅讓學生深刻體會坐標系的原點、軸、象限、對稱等重要概念.更體現(xiàn)了坐標“源于定位”，“高于定位”的作用.充分體現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在美.數(shù)學的內(nèi)在美已經(jīng)超越了形式美的范疇，通過揭示數(shù)學問題背后的數(shù)學本質(zhì)，讓學生被數(shù)學蘊藏的魅力所震撼.

課后對數(shù)學之美的反思

一、數(shù)學之美與教學實施

數(shù)學美的欣賞滲透于課堂教學，方法和渠道很多，可以展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，通過數(shù)學歷史足跡的追尋，使學生逐步形成正確的數(shù)學觀;讓學生體驗數(shù)學的價值;通過構(gòu)造意境，溝通數(shù)學思考背后的人文情境，讓學生感受到數(shù)學處處引人入勝;通過問題設計，揭示數(shù)學知識背后的理性精神;通過梳理思想，讓學生領(lǐng)略抽象數(shù)學模型的智慧結(jié)晶……

二、數(shù)學之美與教師自身

數(shù)學美有兩類：外觀的數(shù)學美和動人心魄的數(shù)學美.我們所熱衷的數(shù)學美，往往局限于對稱美、統(tǒng)一美、簡潔美和奇異美等.但是如何欣賞數(shù)學更深層次的美，卻沒有很好的研究過.

我們在日常的數(shù)學教學中，讓學生做得最多的是“做題目”，而自己做得最多的便是“講題目”.“冰冷”的數(shù)學概念和問題，直接就扔給了學生.久而久之，使得學生無法喜歡數(shù)學，漸漸地厭惡數(shù)學.這并不是我們想看到的.其實數(shù)學美就在身邊，但沒有留意和挖掘，就無法欣賞到.數(shù)學欣賞需要數(shù)學的剖析，數(shù)學思想的揭示和數(shù)學意境的營造.這要求教師通過學習提高學科素養(yǎng)，通過觀察和思考，充分挖掘教材中可欣賞的部分，研究問題中值得欣賞的元素.這樣才能教會學生用欣賞的眼光來看數(shù)學，讓數(shù)學之美處處綻放.

【參考文獻】

[1]任偉芳.直角坐標系：源于定位，高于定位[J].中學數(shù)學教學參考：上半月高中，2011（12）：2-4.