江蘇省蘇州市滄浪實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 王柳理

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有十分重要的價(jià)值。教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過(guò)程中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，積極利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題，幫助學(xué)生更加直觀(guān)地找到數(shù)學(xué)解決的方案，挖掘數(shù)學(xué)的規(guī)律性，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題解決能力。

一、注重?cái)?shù)形結(jié)合，提高教學(xué)的直觀(guān)性

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重教學(xué)的直觀(guān)性，利用數(shù)形結(jié)合的思想將理論、抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀(guān)的圖形，幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)。小學(xué)生邏輯思維還沒(méi)有形成，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)一些新概念、新內(nèi)容無(wú)法把握，無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò)。因此教師應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)的直觀(guān)感，將概念、規(guī)律等內(nèi)容轉(zhuǎn)換為實(shí)際圖形，幫助學(xué)生從具體內(nèi)容中去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，課程教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生正確讀寫(xiě)幾分之一的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，理解幾分之一的意義。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過(guò)程中主要接觸整數(shù)概念，在幾分之一的認(rèn)知方面較為薄弱，因此教材中多是以讓學(xué)生“用分?jǐn)?shù)表示下面圖形的涂色”或“根據(jù)分?jǐn)?shù)對(duì)下面圖形進(jìn)行涂色”的內(nèi)容，需要教師利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，幫助小學(xué)生快速建立分?jǐn)?shù)的意識(shí)，掌握分?jǐn)?shù)幾分之一的概念和內(nèi)容。教師在課程教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)遞進(jìn)關(guān)系的表述，有意識(shí)地培養(yǎng)分?jǐn)?shù)比大小的初步意識(shí)與能力，為學(xué)生后續(xù)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)提供幫助，如“一個(gè)月餅平均分成2份，取走其中一份就是這個(gè)月餅的——；同樣一塊月餅平均分成4份，取走其中一份就是——”教師可以通過(guò)多媒體課件的方式同步演示二分之一和四分之一的形成過(guò)程，同時(shí)設(shè)置一些小問(wèn)題，同學(xué)們觀(guān)察二分之一塊月餅和四分之一塊月餅?zāi)膫€(gè)比較大，是不是同一塊月餅二分之一要比四分之一大?？傊?，教師在每一個(gè)分?jǐn)?shù)表示過(guò)程中都要用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生快速掌握分?jǐn)?shù)的概念和定義，同時(shí)也要滲透比大小的基本內(nèi)容，為后續(xù)教學(xué)提供便利條件。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，挖掘數(shù)學(xué)的規(guī)律性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的規(guī)律性，一些定理、概念和解題過(guò)程中都有一些不易被發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性，這種規(guī)律如果單純依靠學(xué)生的個(gè)人推理很難完成。小學(xué)生學(xué)習(xí)能力有限，在無(wú)法找到隱藏規(guī)律后容易受到挫折，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣。利用數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)的規(guī)律性，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握更多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)興趣。

如小學(xué)生常見(jiàn)的平均分成幾塊的問(wèn)題，一個(gè)長(zhǎng)木棍，平均分成2塊需要幾刀？平均分成3塊需要幾刀？平均分成5 塊需要切幾刀？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，平均分成2塊大部分學(xué)生都可以很快得出結(jié)論需要一刀即可；對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題平均分成3 塊需要幾刀此時(shí)學(xué)生有了一定的爭(zhēng)議，有的說(shuō)是2刀，有的說(shuō)需要3 刀；對(duì)于第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生分歧更加明顯，有的認(rèn)為需要5刀，有的說(shuō)需要4刀，有的則認(rèn)為是3刀。此時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上用數(shù)形結(jié)合的思想去驗(yàn)證這些內(nèi)容。一方面，教師在課堂上利用多媒體進(jìn)行演示，幫助學(xué)生在演示過(guò)程中進(jìn)行分析、挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)演示學(xué)生們掌握了平均分成5 塊和平均分成3 塊需要幾刀；另一方面教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行研究與分析，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去驗(yàn)證上面的幾個(gè)問(wèn)題和結(jié)論。驗(yàn)證完成以后，教師還可以設(shè)置問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，假設(shè)這個(gè)木棍無(wú)限長(zhǎng)，取2 塊、取3 塊和取5 塊分別需要幾刀呢？讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想去驗(yàn)證，學(xué)生的操作積極性普遍比較高，愿意在操作過(guò)程中尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律性問(wèn)題。

三、把握數(shù)形結(jié)合，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究方法。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想也是一種數(shù)學(xué)實(shí)用方法，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的能力，讓學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，找到數(shù)學(xué)解題的方法和邏輯性，提高解題的效率和速度。

以《多邊形的面積》教學(xué)為例，課程教學(xué)的重點(diǎn)是掌握多邊形面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，提高對(duì)面積計(jì)算公式的應(yīng)用能力。多邊形面積公式涉及長(zhǎng)方形和正方形、平行四邊形、三角形和梯形，長(zhǎng)方形與正方形的面積推導(dǎo)過(guò)程容易理解，包括主要是S=ab 中a 與b 相等就可以得出S=a2的正方形面積公式結(jié)論，而在長(zhǎng)方形到平行四邊形，平行四邊形到梯形的面積推導(dǎo)過(guò)程中，如何處理長(zhǎng)方形到平行四邊形再到梯形公式中b與h的關(guān)系，處理a與（a+b）的關(guān)系。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生對(duì)面積公式關(guān)系進(jìn)行推理，通過(guò)公式的推導(dǎo)幫助學(xué)生掌握長(zhǎng)方形到平行四邊形再到梯形公式之間的邏輯關(guān)系，提升學(xué)生公式應(yīng)用能力和解題能力?！抖噙呅蚊娣e》教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生掌握公式之間的推導(dǎo)過(guò)程以后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)要積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，部分學(xué)生在多邊形面積解題過(guò)程中存在生搬硬套面積公式的問(wèn)題，在具體解題過(guò)程中缺乏自身的思考，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣，遇到多邊形面積求解問(wèn)題時(shí)多作圖，通過(guò)作圖的方式把握題目中的數(shù)量關(guān)系，提高解題速度和準(zhǔn)確率。

四、利用數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合的思想就是將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的圖形，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀(guān)感，便于找到數(shù)學(xué)之間的邏輯性。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和意識(shí)。解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題要求教師在教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生遇到的問(wèn)題為主，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和學(xué)習(xí)。

以《長(zhǎng)方體和正方體》為例，課程教學(xué)中主要是涉及長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)等問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中通常是采用多媒體課件的方式，展示長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形，從具體圖形中幫助學(xué)生掌握面、棱和頂點(diǎn)等內(nèi)容，但這種方式學(xué)生普遍存在短時(shí)記憶，在課堂上對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形有印象，但到了課下部分學(xué)生很快對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形感到模糊，在面、棱和頂點(diǎn)等內(nèi)容方面出現(xiàn)記憶混亂的問(wèn)題。因此教師在課堂上可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生解決實(shí)際遇到的問(wèn)題。學(xué)生們對(duì)平面的長(zhǎng)方形和正方形比較了解，畫(huà)圖也比較容易，但長(zhǎng)方體和正方體的立體圖形需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，因此教師在課堂上可以以板書(shū)的方式，幫助學(xué)生掌握長(zhǎng)方體和正方體立體圖形的畫(huà)法，通過(guò)作圖的方式掌握長(zhǎng)方體和正方體立體圖形中的面、棱和頂點(diǎn)關(guān)系，同時(shí)通過(guò)作圖時(shí)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度的控制幫助學(xué)生理解長(zhǎng)方形每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，但特殊情況下有兩個(gè)面是正方形的結(jié)論，提高學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體圖形的認(rèn)識(shí)和理解。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生快速找到解題的方案和數(shù)學(xué)方法，將復(fù)雜、理論的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單、直觀(guān)的圖形，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)技巧。