摘要：高中數(shù)學(xué)是學(xué)生高中階段學(xué)習(xí)的重要科目之一，高考數(shù)學(xué)在高考成績(jī)中占相當(dāng)大的比重，其同時(shí)也是學(xué)習(xí)其他科目的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及到許多數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)解題技巧，因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們高中生應(yīng)當(dāng)熟悉數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解題。函數(shù)思想是高中階段重要的數(shù)學(xué)思想，掌握函數(shù)思想既是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種培養(yǎng)，同時(shí)能夠提高學(xué)生的解題效率，本文主要論述了函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題運(yùn)用

引言：

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯嚴(yán)密的傳統(tǒng)學(xué)科，它能夠培養(yǎng)我們高中生的邏輯思維能力與數(shù)學(xué)思想。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯進(jìn)行問(wèn)題分析，借助數(shù)學(xué)技巧與數(shù)學(xué)思維，不僅能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題，也能夠快速高效解決相關(guān)題目。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要組成部分，函數(shù)思想適用范圍廣，且適用于多種數(shù)學(xué)題目的解題。因此，我們高中生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)自己函數(shù)思想的培養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)解題效率的提高。

一、函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分之一就是不等式，對(duì)于不等式的問(wèn)題的求解，常常要應(yīng)用函數(shù)思維進(jìn)行解決。通過(guò)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，極值點(diǎn)、零點(diǎn)等進(jìn)行快速計(jì)算，進(jìn)而能夠在解題過(guò)程中迅速明確解題思路，甚至可以通過(guò)簡(jiǎn)單口算就能夠直接求出答案，減少了不必要的計(jì)算過(guò)程，避免了時(shí)間的浪費(fèi)。

例1已知不等式x2+nx+6>5x+n，當(dāng)0≤n≤2恒成立，求x可取值的范圍。

解析：在解該題目時(shí)，我們可先將不等式進(jìn)行變換，再根據(jù)不等式構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)求救問(wèn)題。第一步，變換不等式得x2+nx-5x+6-n>0，則可得構(gòu)造函數(shù)y=x2+nx-5x+6-n;問(wèn)題的求解則轉(zhuǎn)化為，當(dāng)0≤n≤2時(shí)，x取何值可使y>0;這樣只需對(duì)函數(shù)進(jìn)行因式分解，即可快速確定答案取值，本題中進(jìn)一步變換，y=（x-1）（x+6+n）;即當(dāng)x-1與x+6+n同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)時(shí)等式成立，帶入n的取值范圍，再求x 的范圍就非常簡(jiǎn)單了。因此，在解決不等式問(wèn)題時(shí)，通過(guò)引入函數(shù)思維是一種快速并且準(zhǔn)確度高的解題方式，但是，這就要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)思想，并且能夠靈活運(yùn)用，對(duì)非函數(shù)問(wèn)題深入理解，進(jìn)而構(gòu)造合適的函數(shù)進(jìn)行求解。

二、函數(shù)思想在數(shù)組中的應(yīng)用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的就是等差數(shù)列與等比數(shù)列。而這兩種數(shù)列，其本質(zhì)上與函數(shù)關(guān)系十分密切，數(shù)列可看作是函數(shù)表達(dá)的另一種形式。因此，在我們解決數(shù)列問(wèn)題的過(guò)程中，可認(rèn)真分析數(shù)列問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，將數(shù)列的性質(zhì)與函數(shù)模式相結(jié)合，利用函數(shù)思想解決問(wèn)題[1]。

例2 存在數(shù)列{an}，已知其S2n=4n2+2n+1，請(qǐng)求數(shù)列的Sn。

解析：這樣的題干描述清晰簡(jiǎn)略，題目看起來(lái)簡(jiǎn)單，但若要直接進(jìn)行Sn的求解，其實(shí)是比較困難的，如果學(xué)生在解題時(shí)陷入數(shù)列的慣性解題思維中，很容易鉆入牛角尖，導(dǎo)致解題困難或錯(cuò)誤。而如果利用函數(shù)思維進(jìn)行問(wèn)題的求解，就會(huì)相對(duì)容易。在進(jìn)行問(wèn)題解答時(shí)，我們可先將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，再根據(jù)換元法進(jìn)行函數(shù)換元，就可順利的求出問(wèn)題的答案。第一步，進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造，即將數(shù)列看成如下函數(shù)，f（2n）=4n2+2n+1;第二步，進(jìn)行函數(shù)換元，用n替換函數(shù)中的2n可得，f（n）=n2+n+1;最終就求得了Sn的表達(dá)式，使復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)函數(shù)換元簡(jiǎn)單化。

三、函數(shù)思想在方程中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，方程知識(shí)關(guān)系到其它內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基礎(chǔ)知識(shí)。高中方程相對(duì)于我們之前所接觸的方程，在形式和內(nèi)容都更加復(fù)雜，解題思路也更加多樣。因此，我們?cè)诮鉀Q方程問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)函數(shù)思維考慮方程問(wèn)題，使方程問(wèn)題的求解得到簡(jiǎn)化。

例3 方程x2-ax-bx+ab=2，已知方程有兩根m，n且a

解析：該題目中所涉及到的未知量較多，可通過(guò)函數(shù)思想，將題目方程變化為兩個(gè)函數(shù)，再通過(guò)畫(huà)圖即可直觀得到問(wèn)題的解。首先，化簡(jiǎn)函數(shù)可得（x-a）（x-b）-2=0，再構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別為f（x）=（x-a）（x-b）-2，g（x）=（x-a）（x-b），根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，兩函數(shù)均為開(kāi)口向上個(gè)拋物線函數(shù)，而f（x）是g（x）向下平移兩個(gè)單位所得，因此，我們即可得知，m

四、函數(shù)思想在生活中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)求解應(yīng)用題的過(guò)程中，解決實(shí)際的生活問(wèn)題也是考試常出的一類(lèi)問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的解答往往需要通過(guò)函數(shù)思想，借助函數(shù)特性進(jìn)行問(wèn)題求解。比如在求解路程問(wèn)題的過(guò)程中，需要考慮路程，速度以及時(shí)間三者的關(guān)系，對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，還需要考慮到加速度的影響。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將這些變量通過(guò)函數(shù)的表達(dá)形式進(jìn)行表示，就能直觀的反應(yīng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[2]。我們可構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，設(shè)定相關(guān)變量，如設(shè)總路程為s，加速度為a，初速度為v0，時(shí)間為t，可得出s=v0t+1/2*at2，再將相應(yīng)的數(shù)值帶入方程中，即可快速求解問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用，能夠使我們的思路更加清晰，解題更加高效、準(zhǔn)確，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)解決能力的提升。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生除了要在老師的指導(dǎo)下加強(qiáng)自身函數(shù)思想的培養(yǎng)外，在課后學(xué)習(xí)中，還需要將數(shù)學(xué)思想與生活實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)大量的練習(xí)不斷熟悉這一思想，進(jìn)而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]許一鳴.函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017 （3）：8-8.

[2]鄒麗麗.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014 （22）：6-6.

作者簡(jiǎn)介：李冉（2000.11）女，民族：漢，學(xué)校：四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)。