鄧慧恒

[摘 要]如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，一直是數(shù)學(xué)教師致力研究的課題。數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過豐富的直觀化教學(xué)手段，有計劃地開展數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動;發(fā)展;空間觀念;立體模型

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）09-0028-02

空間觀念是指物體的形狀、大小、距離、方位等特性在人腦中的反映?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出“空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心素養(yǎng)之一”，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念非常重要。

在從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)考察空間觀念的試題對小學(xué)生來說，得分率并不高。以本校為例，在區(qū)的測試中，《圓柱與圓錐》單元，學(xué)生的得分率為83.09%;《負數(shù)》單元，學(xué)生的得分率為94.65%;《百分數(shù)》單元，學(xué)生的得分率為91.12%……以上數(shù)據(jù)表明，學(xué)生對空間觀念的知識沒有真正理解和掌握。

從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上分析，對于記憶類和計算類的數(shù)學(xué)題，學(xué)生的得分率比較高，而對于“圓柱被切成原來的一半”等有變化的題目，學(xué)生的應(yīng)變能力較低。這說明學(xué)生對立體圖形的本質(zhì)的理解并不透徹，空間觀念沒有真正形成。

從學(xué)生的個體差異分析，同一班級測試，《圓柱與圓錐》單元，學(xué)生的得分標準差為13.37;《負數(shù)》單元，學(xué)生的得分標準差為7.03;《百分數(shù)》單元，學(xué)生的得分標準差為8.99……這說明學(xué)生的空間想象能力參差不齊。

以上種種現(xiàn)象是何種原因造成的？從測試的結(jié)果著手研究及通過與學(xué)生的訪談，我發(fā)現(xiàn)空間想象能力好的學(xué)生更注重動手操作，能夠從實際的操作中抽象出數(shù)學(xué)模型，完成從具體到抽象的思維過程，積累了足夠的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、問題形成的原因分析

1.學(xué)生的動手操作能力低下

小學(xué)階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的立體圖形有四個，分別是長方體、正方體、圓柱、圓錐。通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從一年級入學(xué)到六年級小學(xué)畢業(yè)，用課本附頁制作上述立體圖形的平均數(shù)為3.44次，這說明學(xué)生幾乎沒有自己畫圖形的展開圖來制作立體圖形，導(dǎo)致學(xué)生對長方體的棱、面的認識不夠充分，對圓柱側(cè)面展開圖的認識也停留在課堂觀看教師展示的層面上。學(xué)生的空間觀念不強，無法根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，分析立體圖形的結(jié)構(gòu)、需要求的是哪些面、需要用什么數(shù)學(xué)信息來求得面積……這些都是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)空間觀念知識的問題。

2.教師較少設(shè)計動手操作的實踐活動

實踐型課堂與傳統(tǒng)課堂不同的地方，在于教學(xué)用具、課堂結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式、評價標準等方面的改變，由于這些改變?nèi)狈ο鄳?yīng)的可借鑒的指引，所以教師需要做許多的研究和努力?？v觀當(dāng)前從多一線教師的課堂，大部分教師在課堂中較少設(shè)計動手操作的實踐活動，而教師在教學(xué)過程中傳授給學(xué)生的學(xué)法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方式形成的最重要原因。

3.教具的相對缺乏限制了教師進行直觀化教學(xué)的頻次

2017學(xué)年到2018學(xué)年，廣州多所小學(xué)紛紛開展數(shù)學(xué)活動周，倡導(dǎo)學(xué)生在“玩中學(xué)，做中學(xué)”，可見一線教師對培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力的重視程度日益提高。然而，作為數(shù)學(xué)知識量最大的兩個板塊之一《空間與圖形》，即便各校均有立體圖形的教具，但仍然難以滿足教師每天授課的要求，也無法應(yīng)對圖形變式的情況。因此，多數(shù)教師常在教學(xué)圖形內(nèi)容時出示基本圖形，而后面整個單元的教學(xué)，由于沒有更多的教、學(xué)具可用，從而轉(zhuǎn)為普通的看圖想象與問答描述。

許多教師已經(jīng)認識到幾何教學(xué)應(yīng)建立在直觀、動手操作的基礎(chǔ)上，但在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課堂中，文本型學(xué)習(xí)仍然是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。傳統(tǒng)課堂以講授、ppt呈現(xiàn)為主，缺乏動手操作活動，導(dǎo)致學(xué)生的空間觀念薄弱。

二、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的對策思考

1.通過動手操作，提高學(xué)生的動手能力

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車是一樣的，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示，是學(xué)不會的?！边@說明空間觀念的發(fā)展只依賴紙筆練習(xí)、機械操練和記憶是低效的、無趣的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從動手操作開始學(xué)習(xí)有關(guān)圖形、空間的知識。

2.營造良好的探究氛圍，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

張奠宙先生說過：“幾何學(xué)習(xí)大致有四個步驟：直觀感知——操作確認——思辨論證——度量計算。但是中國的幾何教學(xué)，把前兩個步驟忽略了，變成純粹的思辨論證以及論證基礎(chǔ)上的計算。缺乏直觀，實際上就是扼殺了幾何?！睆亩S空間到三維空間的轉(zhuǎn)換，有時候?qū)W生難以想象，教師難以言傳，就必須通過動手操作才能準確傳授數(shù)學(xué)知識。而且，由于小學(xué)生處于空間觀念形成的初級階段，所以教師教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生直觀感知與動手操作尤為重要，這也是學(xué)生后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。

3.豐富教師的可用資源，增加直觀化教學(xué)的頻次

教授立體圖形的內(nèi)容時，教師需要進行直觀化教學(xué)，先讓學(xué)生在視覺直觀上對圖形形成最初的表象，再引導(dǎo)學(xué)生動手操作，實現(xiàn)從二維空間至三維空間轉(zhuǎn)換的過渡，使學(xué)生在物體的表象到數(shù)學(xué)的想象之間建立依托。

曹培英老師認為：“小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠‘視與‘觸，亦即主要途徑、手段是觀察和操作，兩項都屬于直觀教學(xué)范疇?！敝谱鲾?shù)學(xué)立體模型微課，旨在通過動手操作，直觀化地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生感受到立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，加深對立體圖形的認識，促進學(xué)生空間想象能力及動手操作能力的發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)實踐

基于以上分析，我在校內(nèi)六年級的十三個班級中開展直觀幾何的微課教學(xué)，把學(xué)生的動手操作、教師的直觀演示加入其中，旨在促進學(xué)生空間觀念的建立。下面，我以本校六年級的數(shù)學(xué)活動周為例，探索發(fā)展學(xué)生空間觀念的策略。

1.劃分內(nèi)容板塊，制作對應(yīng)微課

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我們制作了七個微課，每個微課時長三分鐘，在六年級十三個班級中進行播放并發(fā)送給家長們，讓看一遍未能掌握的學(xué)生有再次復(fù)看的機會。微課內(nèi)容劃分詳見下表：

微課制作的形式多樣，有的是過程錄像，有的是PPT復(fù)合錄音講解，有的是網(wǎng)上優(yōu)秀短視頻的整合……生動形象地展示了立體圖形的制作技巧。

2.充分發(fā)動學(xué)生，提高其積極性

（1）倡議舉辦數(shù)學(xué)活動周。

組織校內(nèi)的數(shù)學(xué)活動周啟動儀式，年級里選出兩位活動主持人，進行活動倡議演講。同時，制作精美的宣傳海報，營造濃厚的數(shù)學(xué)活動氛圍，動員學(xué)生積極參與制作立體模型的活動。

（2）開展班內(nèi)“我的超級戰(zhàn)隊”組隊儀式。

為了提高每位學(xué)生的積極性，我特意在班級里開展“我的超級戰(zhàn)隊”組隊儀式，旨在使每位學(xué)生都有團隊的榮譽心和歸屬感。同時，這樣可使小組成員共同商討需要制作的模型，通過分解其基本構(gòu)成，制作不同的幾何體，促進組員之間的互相發(fā)展。

3.小組獨立制作，研究制作方法

杜威把教學(xué)過程看成“做的過程”，強調(diào)兒童應(yīng)在實際活動中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生進行小組合作，目的是讓不同層次的學(xué)生有互相促進和學(xué)習(xí)的機會。如學(xué)生的空間觀念不一樣，所設(shè)計的二維平面圖不相同，這樣學(xué)生在制作過程中需要互相參考、開拓思路，且小組討論更能提升小組成員對三維立體圖形的認識，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4.建立評價體系，舉辦成果展覽

本次活動采用新的評價標準，即立體模型DIY的創(chuàng)意占總評分的20%，制作細致精準占總評分的20%，幾何體制作得當(dāng)、大小協(xié)調(diào)占總評分的50%，色彩美感等方面占總評分的10%。

從全年級兩百多份的作品中選出優(yōu)秀作品78份，然后制作成電子網(wǎng)頁，供不同層次的學(xué)生觀摩學(xué)習(xí)。

四、實踐成果與反思

本次活動獲得學(xué)生的一致好評。

1.活動提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通過“立體模型DIY”數(shù)學(xué)活動，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣：91.1%的學(xué)生認為制作立體模型有助于培養(yǎng)空間觀念，95.5%的學(xué)生認為所學(xué)的立體圖形知識和技能在生活中很有用，72.7%的學(xué)生認為制作立體模型的活動讓他們更喜歡數(shù)學(xué)……活動作品的展覽、同學(xué)的認同，讓學(xué)生更有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。

2.活動提高了學(xué)生的動手能力

“立體模型DIY”數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中觀察、思考、實踐，把枯燥的紙筆練習(xí)變成看得見、摸得著、可嘗試的有趣活動，使學(xué)生對立體圖形的理解更透徹。有學(xué)生在活動后寫道：“這次主題為‘立體模型DIY的數(shù)學(xué)活動周，大家集思廣益，創(chuàng)造出各種極具想象力的作品，可謂十分精彩。它真正讓我們在學(xué)習(xí)中實現(xiàn)了知行合一！讓我們在發(fā)揮想象力的同時，輕松愉快地學(xué)到了立體幾何的知識?！?/p>

3.活動豐富了教師對教學(xué)模式的認識

經(jīng)歷這次數(shù)學(xué)活動后，教師感嘆于學(xué)生呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)成果如此豐富，認識到只要放手讓學(xué)生去實踐，學(xué)生通過親身探究獲得的知識會比教師傳授的更豐富。另外，在《圖形與幾何》教學(xué)中，教師還可以通過動手操作的方法，組織學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過豐富的直觀化教學(xué)手段，有計劃地開展數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）