歐煥銀

“認(rèn)識(shí)底和高”是北師大版五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的特征，會(huì)畫(huà)垂線(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也是探索平行四邊形、三角形和梯形的面積的基礎(chǔ)，本節(jié)課有承前啟后的作用。教材安排一課時(shí)認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的底和高，是肯定這三個(gè)圖形底和高之間的內(nèi)在聯(lián)系，而平面圖形的底和高與立體圖形的底和高也有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。對(duì)于這樣具有溝通前后、串聯(lián)知識(shí)作用的教學(xué)素材，教師一定要把握溝通之機(jī)、串聯(lián)知識(shí)之鏈，深入挖掘并發(fā)揮它的教學(xué)價(jià)值，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，滲透思維方法。

一、溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓知識(shí)來(lái)時(shí)有“源頭”，用時(shí)有“去處”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！币虼耍處熢诮虒W(xué)中應(yīng)將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，聯(lián)系生活教數(shù)學(xué)，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，使知識(shí)來(lái)時(shí)有“源頭”，用時(shí)有“去處”。

“認(rèn)識(shí)底和高”以“限高”為情境素材，通過(guò)梯形橋洞“限高4.5米”引導(dǎo)學(xué)生探究“限高”是指哪條線(xiàn)段，從而引出梯形的“高”——兩條平行邊之間的垂直線(xiàn)段就是梯形的高。教材本意是將數(shù)學(xué)知識(shí)指向生活，然而這一生活素材并不完全適合五年級(jí)的學(xué)生，因?yàn)樽鳛槌丝偷暮⒆訉?duì)“限高”的理解還是模糊的。心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)的內(nèi)容與兒童的生活經(jīng)驗(yàn)越接近，學(xué)生自覺(jué)接受知識(shí)的程度也就越高。那么，創(chuàng)設(shè)一個(gè)怎樣的情境更有利于學(xué)生身臨其中？生活中還有哪些“高”是學(xué)生熟悉，又能與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容相聯(lián)系呢？我想到了“身高”的測(cè)量?！鞍职謰寢屖窃趺磶湍銣y(cè)量身高的？”學(xué)生很自然地想起測(cè)量身高的經(jīng)歷：自己靠墻站直，大人用一把尺子平壓在頭頂，量腳底到頭頂?shù)木嚯x。于是，我順勢(shì)揭示課題：“測(cè)量身高時(shí)為什么要用一把尺子平壓在頭頂？這里面藏著今天我們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)——認(rèn)識(shí)底與高。”看似簡(jiǎn)單的談話(huà)，卻讓學(xué)生在腦海里構(gòu)建出一幅在兩條平行線(xiàn)間（尺子與地面）量身高的畫(huà)面，也溝通了“限高”和“身高”之間的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中找到了“源頭”。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解了“兩條平行線(xiàn)之間的垂直線(xiàn)段就是圖形的高”后，我又重新回到了量身高的話(huà)題中：為什么要用尺子平放在頭頂？這時(shí)，學(xué)生就不難明白個(gè)中道理——這把尺子和地面正好構(gòu)成了一組平行線(xiàn)，而人的身高就是在這一組平行線(xiàn)之間的垂直線(xiàn)段。這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)又回歸到了生活中。

二、溝通橫向與縱向的聯(lián)系，讓知識(shí)串聯(lián)在“主線(xiàn)”之間，布局在“脈絡(luò)”之中

數(shù)學(xué)知識(shí)總是上下溝通、左右逢源、互相聯(lián)系的。教學(xué)中，教師要利用適當(dāng)?shù)男问胶头椒?，引?dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使孤立的、分散的知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)聯(lián)系、完整的知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性與數(shù)學(xué)方法的一般性，從而使學(xué)生能夠舉一反三、觸類(lèi)旁通。

梯形、平行四邊形和三角形雖然有各不同的特征，但對(duì)“高”的定義卻是統(tǒng)一的，即從圖形的某一點(diǎn)到底邊的垂直線(xiàn)段，這便是知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。教材在編排上也關(guān)注了這一橫向聯(lián)系，首先從梯形的高入手，讓學(xué)生在“限高”的探究活動(dòng)中明確“兩條平行邊之間的垂直線(xiàn)段就是梯形的高”，以此為基礎(chǔ)，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生遷移探究，認(rèn)識(shí)平行四邊形和三角形的高。

那么，該如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一橫向聯(lián)系呢？我設(shè)計(jì)了一個(gè)“梯形變變變”的flash動(dòng)畫(huà)，直觀(guān)、形象地演示梯形變平行四邊形、梯形變?nèi)切蔚倪^(guò)程，即把梯形的上底延長(zhǎng)至與下底同寬變成平行四邊形、把梯形的上底縮短成一個(gè)點(diǎn)變成三角形。經(jīng)過(guò)這一橫向溝通，高的定義便有了“共性”。

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是橫向相關(guān)，而且是縱向相聯(lián)、螺旋上升的。對(duì)平面圖形高的理解，是否也有助于學(xué)習(xí)立體圖形的高呢？為拓展學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)“高”的理解，我在課后還設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)學(xué)小喇叭”的環(huán)節(jié)，展示了如下圖所示的三張圖片，初步讓學(xué)生感受圓的直徑、圓柱和圓錐的高與本課知識(shí)的前后聯(lián)系和變化延伸，并為日后的學(xué)習(xí)作鋪墊。

溝通知識(shí)之間橫、縱向聯(lián)系，抓住共性，承前啟后，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)成為一條系統(tǒng)的、連續(xù)的知識(shí)鏈，能夠達(dá)到“學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面”的教學(xué)目的。

三、溝通“新知”與“舊學(xué)”的聯(lián)系，化難為易

數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和連續(xù)性，很多新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來(lái)的。即“舊學(xué)”是“新知”的基礎(chǔ)，“新知”是“舊學(xué)”的發(fā)展。通過(guò)知識(shí)遷移，溝通“新知”與“舊學(xué)”的聯(lián)系，可以有效幫助學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中遇到的困難。

“畫(huà)高”建立在學(xué)生已有的“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的知識(shí)基礎(chǔ)上。在放手畫(huà)高后，我啟發(fā)學(xué)生思考：畫(huà)高時(shí)，有哪些共同點(diǎn)？“都是畫(huà)底邊的垂直線(xiàn)段”“都是從圖上某一點(diǎn)出發(fā)”，學(xué)生積極交流，思維碰撞，從而發(fā)現(xiàn)了“畫(huà)高其實(shí)就是過(guò)某一點(diǎn)畫(huà)給定直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段”，畫(huà)高時(shí)關(guān)鍵是要確定哪一條是“已知直線(xiàn)”。這就將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊學(xué)”了，這就幫助學(xué)生化難為易嗎。造就這些成功，是因?yàn)榻處熌軌驕贤ㄐ屡f知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性。

四、溝通是一塊瑰寶，不挖不現(xiàn)，不通不靈

溝通，是一種方法，也是一種思維，它是一條解開(kāi)教學(xué)困惑的鑰匙，也是一塊熠熠生輝的教學(xué)瑰寶。知識(shí)的溝通與聯(lián)系，不但有助于學(xué)生建立完整、系統(tǒng)的知識(shí)體系，而且有助于學(xué)生知識(shí)遷移能力的提高。但教師要想挖出這塊瑰寶，必須要認(rèn)真、深入地鉆研教材，挖掘知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；必須熟悉每一學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)系統(tǒng)知識(shí)螺旋式上升的“度”有所把握。