段晨東 張 榮

長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安，710064

0 引言

機車軸承是鐵路機車行走部的關(guān)鍵部件，在重載工況下工作，振動信號噪聲大， 其損傷特征提取難[1]。王曉冬等[2]針對機車軸承信號特征，構(gòu)造自適應(yīng)多小波，以峭度最大為目標(biāo)函數(shù)，采用基于遺傳算法的多小波譜峭度來確定最佳頻帶，有效地提取了軸承信號的特征分量。LEI等[3]提出了基于小波包變換的譜峭度方法，以小波包分量的峭度最大為指標(biāo)，從多層小波包分量中尋找最佳小波包分量，以此分離出了機車包含軸承損傷特征的有效分量。ZHAO等[4]提出了基于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的最佳模式分量的包絡(luò)階次跟蹤分析方法，在軸承轉(zhuǎn)速不恒定時，采用該方法可以撲捉軸承故障的特征。LI等[5]提出了一種基于相關(guān)分析的獨立變分模態(tài)分解方法，以提取有效分量用于包絡(luò)分析，發(fā)現(xiàn)了機車軸承的微弱故障和混合故障。上述這些方法中，小波變換方法對頻帶的劃分無法做到自適應(yīng)，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法缺乏完備的理論基礎(chǔ)，因此，采用高效的信號處理方法是提取軸承故障特征的關(guān)鍵。經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform, EWT)[6]結(jié)合了小波分析的完備理論性和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾淖赃m應(yīng)性，通過信號的頻譜局部極大值的頻率自適應(yīng)劃分其分析頻帶，并基于劃分的子頻帶構(gòu)造一系列合適的正交小波濾波器組對信號進(jìn)行分解。然而，信噪比較低的工程信號的噪聲頻譜較寬，頻譜上噪聲分量的譜峰會影響信號的峰值分布，干擾子頻帶劃分的合理性，使EWT提取特征的有效性受到影響。為了克服EWT基于頻譜局部極大值劃分頻帶方法的不足，針對機車軸承的故障特征提取，筆者提出一種采用信號時頻峭度譜局部極小值劃分頻帶的方法，在時頻變換的基礎(chǔ)上求取信號的時頻峭度譜，由其峭度譜局部極小值對應(yīng)的頻率來確定子頻帶的邊界，構(gòu)造正交小波濾波器組對信號進(jìn)行EWT。仿真實驗和工程應(yīng)用表明，改進(jìn)后的EWT能夠克服噪聲的干擾，有效地提取軸承的損傷故障特征。

1 基于時頻峭度譜的經(jīng)驗小波變換

1.1 經(jīng)驗小波變換(EWT)

經(jīng)驗小波變換是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解原理與小波框架理論相結(jié)合的一種信號分析方法[6]，即把任意的一個時域信號看成是一組調(diào)頻調(diào)幅信號分量的組合，應(yīng)用小波框架理論，基于信號的頻域分布特征構(gòu)造一系列小波濾波器組，以此提取不同頻帶的調(diào)頻調(diào)幅分量。經(jīng)驗小波變換原理如下：

(1)對信號進(jìn)行傅里葉變換，求取其頻譜。設(shè)信號f(t)的傅里葉變換為

(1)

(2)根據(jù)信號的頻譜特征，分割頻帶。在頻譜f(ω)上尋找M個局部極大值，并按降序排列，然后將它們對應(yīng)的頻率按升序排列后記為ωm(m=1，2，…，M)。將分析頻帶[0, π]劃分成N(N≤M)個子頻帶。設(shè)以ωn為中心的調(diào)幅調(diào)頻分量所在的子頻帶為[Ωn-1,Ωn][7]，其中，Ωn-1=(ωn-1+ωn)/2，n=2,3,…,N。令Ω0=0，ΩN=π，這樣可把信號的分析頻帶 [0, π]劃分成N個連續(xù)的、互不交疊的子頻帶。

(2)

(3)

對于信號f(t)，在N個子頻帶上，利用式(2)、式(3)可以設(shè)計出1個低通濾波器(尺度函數(shù))和N-1個帶通濾波器(小波函數(shù))組成的自適應(yīng)小波濾波器組。

(4)

逼近系數(shù)為

(5)

*φ1(t)

(6)

(7)

其中，*表示函數(shù)的卷積運算。

經(jīng)驗小波變換是完全重構(gòu)的，重構(gòu)表達(dá)式為[9]

(8)

設(shè)試驗信號為

y(t)=sin(240πt)+sin(80πt)+cos(20πt)

(9)

圖1為信號時域波形和頻譜，采樣頻率為2 000 Hz，數(shù)據(jù)長度為1 024，圖1b中的短虛線為采用上述方法得到的頻帶劃分邊界線。加入白噪聲的信號y(t)的時域波形如圖1c所示，信噪比為-1.5 dB，圖1d為其頻帶分割圖，可以看到，噪聲分量產(chǎn)生的譜峰(局部極大值)影響了頻帶分割的有效性，信號y(t)的3個分量的峰值并沒有處在分割子頻帶的中心位置。當(dāng)信號被噪聲污染時，噪聲信號分量的無效局部峰值會影響經(jīng)驗小波變換的頻帶劃分的合理性[9]，使得EWT分解得到的信號分量的有效性降低。

1.2 基于時頻峭度譜的經(jīng)驗小波變換改進(jìn)算法

(a)無噪聲時的波形圖

(b)無噪聲時的頻譜分割圖

(c)有噪聲時的波形圖

(d)有噪聲時的頻譜分割圖圖1 信號的波形和頻譜分割Fig.1 Waveform and spectral segmentation of a signal

為了克服信號噪聲分量的譜峰對頻帶劃分的影響，本文用一種信號時頻峭度譜代替信號的頻譜，通過峭度峰值對應(yīng)的頻率來確定子頻帶的邊界，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造小波濾波器組，提取信號中的幅值調(diào)制分量。改進(jìn)的經(jīng)驗小波變換原理如下。

(10)

(11)

(2)以時頻分解結(jié)果為基礎(chǔ)，求信號的時頻峭度譜。在信號f(t)的時頻空間上，定義頻帶寬度為ΔW，步長為fp，此處的頻帶寬度ΔW和步長fp均取為3倍的特征頻率，則在時頻子空間[0,tN-1, (k-1)fp, (k-1)fp+ΔW]上的重構(gòu)信號分量為

(12)

k=1，2，…，kf

式中，kf為fs/(2fp)的整數(shù)部分。

則yk(t)的峭度為

(13)

信號f(t)在頻帶[0,fs/2]的峭度為KR=(Kr(1)，Kr(2)，…，Kr(kf))。令時頻子空間[0,tN-1, (k-1)fp, (k-1)fp+ΔW]的中心頻率為

則各個時頻子空間中心頻率的所組成的向量Fc=(fc(1)，fc(2)，…，fc(kf)),從而得到信號f(t)的一種時頻峭度曲線。

(3)找出信號時頻峭度譜最大值相鄰的局部極小值及其對應(yīng)的頻率，確定子頻帶邊界。在時頻峭度譜上找出L-1個局部極小值對應(yīng)的頻率{ωm|m=1，2，…，L-1}和最大值對應(yīng)的頻率fmax。從這L-1個局部極小值中找出與最大值相鄰的2個局部極小值。 2個相鄰的局部極小值之間必定存在一個局部最大峰值，該峰值對應(yīng)的頻率為調(diào)頻調(diào)制分量的中心頻率，本文就只劃分了3個頻帶，因此有子頻帶分界點Ω0、Ω1、Ω2、Ω3，其中，Ω0=0，Ω3=π，可把信號的分析頻帶[0，π]劃分成3個連續(xù)的、互不交疊子頻帶。

(4)在子頻帶為[Ωn-1，Ωn](n=1,2,3)上按照式(2)、式(3)構(gòu)造濾波器組，再由式(4)、式(5)求出小波系數(shù)和逼近系數(shù)，最終由式(6)、式(7)求出信號的各個子頻帶的分解分量。

2 仿真實驗

設(shè)軸承損傷的沖擊響應(yīng)分量s(t)=exp(-2πf2t)sin(2πf1t)，其中，固有頻率f1=2 000 Hz，f2=70 Hz；損傷沖擊重復(fù)頻率為120 Hz，疊加白噪聲的試驗信號如圖2所示，加噪后信號的信噪比為-11.76 dB，采樣頻率為12 000 Hz，數(shù)據(jù)長度為4 096。

圖2 試驗信號Fig.2 Test signal

圖3為試驗信號的頻譜和包絡(luò)譜。由圖3a可以隱約觀察到試驗信號以2 000 Hz為中心頻率的共振頻帶。圖3b的包絡(luò)譜上顯示出120 Hz沖擊頻率及其倍頻所對應(yīng)的峰值。

(a)信號頻譜

(b)信號包絡(luò)譜圖3 試驗信號的頻譜和包絡(luò)譜Fig.3 Spectrum and envelope spectrum of the test signal

為了簡化說明，試驗僅使用頻譜中的前3個較大峰值進(jìn)行子頻帶邊界運算。圖4所示為采用傳統(tǒng)方法的邊界劃分結(jié)果，可以看到中心頻率2 000 Hz及其邊頻帶被劃分到2個相鄰子頻帶，因此，EWT分解后，圖5中的子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的信號分量都會含有重復(fù)性沖擊響應(yīng)分量，兩個頻帶分量的包絡(luò)譜都包含120 Hz及其倍頻的譜峰。顯然，噪聲分量對頻譜的影響改變了頻譜的局部最大值分布，使子頻帶邊界的計算產(chǎn)生了偏差，出現(xiàn)了不合理的頻帶分割。

圖6所示為采用改進(jìn)方法的邊界劃分結(jié)果，可以看到，以中心頻率為2 000 Hz及其邊頻帶被劃在子頻帶Ⅱ中。

圖7為峭度最大峰值所在的子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜，3個顯著的峰值對應(yīng)的頻率分別為重復(fù)沖擊頻率及其2倍頻、3倍頻。

圖4 EWT頻譜分割(試驗信號)Fig.4 EWT spectrum segmentation(test signal)

(a)子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜

(b)子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜圖5 EWT分量的包絡(luò)譜(試驗信號)Fig.5 Envelope spectrum of EWT component(test signal)

(a)時頻峭度譜的劃分

(b)對應(yīng)的頻譜劃分圖6 改進(jìn)的EWT頻譜分割(試驗信號)Fig.6 Improved EWT spectrum segmentation(test signal)

圖7 改進(jìn)的EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(試驗信號)Fig.7 Envelope spectrum of improved EWT subbandⅡ(test signal)

3 工程應(yīng)用

東風(fēng)43418型機車行走部的軸承型號為52732QT，滾子直徑為34 mm，軸承內(nèi)徑為160 mm，外徑為290 mm，滾子個數(shù)為17。實驗數(shù)據(jù)來自于機車軸承試驗臺，實驗?zāi)M了不同轉(zhuǎn)速和載荷條件下軸承的工作狀態(tài)，采用加速度傳感器采集軸承軸瓦的振動信號，采樣頻率為12.8 kHz。分別采用傳統(tǒng)EWT算法和改進(jìn)EWT算法分析軸承的振動信號，信號長度為8 192。

圖8為一組無損傷軸承的振動信號，實驗載荷為2 002 kg，轉(zhuǎn)速為378 r/min(6.3 Hz)，此時，內(nèi)圈、外圈和滾動體的損傷特征頻率分別為61.64 Hz、45.46 Hz 和40.74 Hz。

圖8 無損傷時振動信號Fig.8 Vibration signal without damage

由圖9可以看出，子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的幅值較大，因此分別對該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖10所示為子頻帶Ⅱ和子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜，這兩個頻帶的分量包絡(luò)譜在6.25 Hz、20.31 Hz處有較大的峰值，它們分別對應(yīng)轉(zhuǎn)頻及其3倍頻，但由于噪聲的干擾，還存在其他干擾峰值，轉(zhuǎn)頻并不明顯。

圖11所示為采用改進(jìn)EWT算法時，該信號以時頻峭度譜劃的分子頻帶邊界，可以看出，子頻帶Ⅲ的峭度峰值最大，對該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖9 EWT頻譜邊界劃分(無損傷)Fig.9 Boundary division of EWT spectrum(no damage)

圖10 EWT分量的包絡(luò)譜(無損傷)Fig.10 Envelope spectrum of EWT component(no damage)

圖11 時頻峭度譜的邊界劃分(無損傷)Fig.11 Boundary division of time-frequency kurtosis spectrum(no damage)

圖12中，包絡(luò)譜在6.25 Hz、20.31 Hz處有較大的峰值，它們分別對應(yīng)轉(zhuǎn)頻及其3倍頻，20.31 Hz是基頻的3倍頻，沒有發(fā)現(xiàn)其他的損傷特征頻率。

圖12 改進(jìn)的EWT子頻帶Ⅲ的分量包絡(luò)譜(無損傷)Fig.12 Envelope spectrum of improved EWT subbandⅢ(no damage)

圖13為外圈存在損傷的軸承振動信號，此時，載荷為1 992 kg，轉(zhuǎn)速為611 r/min(10.18 Hz)，計算可知其內(nèi)圈、外圈和滾動體的損傷特征頻率分別為99.64 Hz、73.48 Hz和65.85 Hz。

圖13 外圈損傷的軸承振動信號Fig.13 Bearing vibration signal of outer ring damage

圖14所示為采用傳統(tǒng)EWT算法的邊界劃分結(jié)果，可以看出子頻帶Ⅱ的幅值較大，因此對該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

圖14 EWT頻譜邊界劃分(外圈)Fig.14 Boundary division of EWT spectrum(outer ring)

圖15中，該頻帶的分量包絡(luò)譜在53.13 Hz、73.44 Hz、79.69 Hz處有較大的峰值，但由于噪聲的干擾，還存在其他峰值，使得故障判斷結(jié)果存在較大誤差。圖16所示為采用改進(jìn)EWT算法時，該信號基于時頻峭度譜劃的分子頻帶邊界。

圖15 EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(外圈)Fig.15 Envelope spectrum of EWT subbandⅡ(outer ring)

圖16 時頻峭度譜的邊界劃分(外圈)Fig.16 Boundary division of time-frequency 6kurtosis spectrum(outer ring)

圖17是最大峭度所在的子頻帶Ⅲ的分量的包絡(luò)譜，可以觀察到包絡(luò)譜上2個較大峰值對應(yīng)的頻率分別26.56 Hz、73.44 Hz，它們分別為外圈損傷的特征頻率及其1/3倍頻。

圖17 子頻帶Ⅲ分量的包絡(luò)譜(外圈)Fig.17 Envelope spectrum of subbandⅢ(outer ring)

圖18所示為滾動體損傷的振動信號，此時，載荷為2 001 kg，轉(zhuǎn)速為531 r/min(8.85 Hz)，計算可知，其內(nèi)圈、外圈和滾動體的損傷特征頻率分別為86.59 Hz、63.86 Hz和57.23 Hz。

圖18 滾動體損傷的振動信號Fig.18 Vibration signal of rolling element damage

圖19所示為采用傳統(tǒng)EWT算法的邊界劃分結(jié)果，可以看出子頻帶Ⅱ的幅值較大，因此對該子頻帶的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖20所示。該頻帶的分量包絡(luò)譜在26.56 Hz、46.88 Hz、57.81 Hz處有較大的峰值，但由于噪聲的干擾，滾子損傷特征頻率并不明顯，且還存在其他干擾峰值。

圖20 EWT子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(滾動體)Fig.20 Envelope spectrum of EWT subbandⅡ(rolling element)

改進(jìn)EWT算法分析時，僅以較大的3個峰值為主進(jìn)行子頻帶劃分，如圖21所示。

圖21 時頻峭度譜的邊界劃分(滾動體)Fig.21 Boundary division of time-frequency kurtosis spectrum (rolling element)

同樣，對最大峰值所在的子頻帶Ⅱ的分量做包絡(luò)譜分析(見圖22)，57.81 Hz處有顯著的峰值，該頻率正是滾子損傷的特征頻率，另外，另一個峰值對應(yīng)的頻率為26.56 Hz，它是轉(zhuǎn)頻的3倍頻。

圖22 子頻帶Ⅱ的分量包絡(luò)譜(滾動體)Fig.22 Envelope spectrum of subbandⅡ(rolling element)

4 結(jié)論

在信號時頻分解的基礎(chǔ)上，通過時頻區(qū)間分量重構(gòu)的方法來構(gòu)建時頻峭度譜，該時頻峭度譜能夠反映信號沖擊特性的頻域分布特征；采用時頻峭度譜代替頻譜確定子頻帶的邊界，克服了噪聲分量對子頻帶邊界劃分的影響，獲得了合理的子頻帶劃分；以此為基礎(chǔ)構(gòu)造的正交濾波器組能夠有效地分離出信號的特征分量；時頻峭度譜的峰值可用于檢測軸承振動信號子頻帶中的最佳共振頻帶，該最佳共振頻帶可作為選用EWT的分解分量提取損傷特征頻率的依據(jù)。改進(jìn)EWT方法有效地提取了重載工況下機車軸承的損傷特征。