朱文澤

在深化課堂教學(xué)改革中，要堅(jiān)持以學(xué)生的發(fā)展為本，從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體結(jié)構(gòu)、核心內(nèi)容和重要思想上整體把握和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性、工具性、價(jià)值性和人文性這些特質(zhì)，使課堂教學(xué)成為一個(gè)融數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想和精神于一體的整體，教給學(xué)生完整的數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)會(huì)“有邏輯地思考”，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的內(nèi)在素養(yǎng)。本文以華師大版“一元二次方程的解法”這一課時(shí)為例，從內(nèi)容整合、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和策略的遷移等方面闡述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落實(shí)在課堂。

一、合理整合教學(xué)內(nèi)容，用整體方法優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)

初中數(shù)學(xué)的整體性教學(xué)是用整體方法優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)，教師選擇知識(shí)和方法進(jìn)行有效串聯(lián)整合，將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法整體化設(shè)計(jì)和教學(xué)，便于學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行同化和順應(yīng)，建構(gòu)新的知識(shí)和方法體系，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的整體架構(gòu)，使教師本身整體把握方法，學(xué)生了解、掌握解決問(wèn)題的一般方法和策略，形成和積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式（組）、分式方程、二元一次方程組的過(guò)程中，初步形成了求方程（組）和不等式（組）解的基本經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)了轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法在求解過(guò)程中的內(nèi)在意義。將二元一次方程組通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再依據(jù)等式的基本性質(zhì)、代數(shù)式的運(yùn)算法則將方程逐步變形為最簡(jiǎn)形式“x=a”，最終獲得方程的解。

基于教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，筆者對(duì)本章節(jié)中一元二次方程的解法“直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法”進(jìn)行了課時(shí)整合，這樣設(shè)計(jì)的目的是將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程、分式方程、二元一次方程組的解法中獲得基本策略和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步外顯和應(yīng)用，在新的方程的求解中類(lèi)比探索，以整體把握一元二次方程的解法，提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的算理分析能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整個(gè)流程自然、合理，符合學(xué)生的思維特征和認(rèn)知水平。這便要求教師在集體備課前應(yīng)認(rèn)真鉆研教材，整體把握教學(xué)內(nèi)容，從教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系、內(nèi)容所反映的思想方法等角度理解數(shù)學(xué)。

二、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用系統(tǒng)過(guò)程優(yōu)化思維方式

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)即數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的思維活動(dòng)?！睌?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。本節(jié)課就是以活動(dòng)為板塊，以問(wèn)題為路徑，教師和學(xué)生積極互動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)的外顯、經(jīng)驗(yàn)的適度調(diào)用等兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成、積累和發(fā)展。

1.適度外顯活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來(lái)的，包括數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。若把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)看作是顯性的話，則基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累具有隱性的特征，并不是參與了活動(dòng)，就能自發(fā)形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在活動(dòng)中獲得的原初的體驗(yàn)，往往是模糊的、零散的，因此，需要將這些模糊的、零散的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化、系統(tǒng)化，最重要的途徑就是外顯這些經(jīng)驗(yàn)。筆者通過(guò)對(duì)一元一次方程、二元一次方程組、分式方程的解法的回憶，感受解方程（或組）過(guò)程中的化歸過(guò)程，明確方程變形過(guò)程中的算理（代數(shù)式的恒等變形、等式的基本性質(zhì)等），對(duì)每一種方程的求解過(guò)程通過(guò)變形的框圖外顯其中的基本經(jīng)驗(yàn)，為一元二次方程的解法探索做好準(zhǔn)備。

2.適時(shí)調(diào)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

三、挖掘數(shù)學(xué)思想方法，用問(wèn)題設(shè)置優(yōu)化解題策略

要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題，就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)核心知識(shí)蘊(yùn)含的思維教育價(jià)值，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過(guò)程、數(shù)學(xué)原理的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本思路”。

1.分層設(shè)置探索問(wèn)題，形成探究路徑

主問(wèn)題要能指向一類(lèi)問(wèn)題，子問(wèn)題指向具體的研究方向；主問(wèn)題的解決建立在子問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上，主問(wèn)題可以分解為若干個(gè)子問(wèn)題，子問(wèn)題可以是主問(wèn)題的特殊化、具體化、簡(jiǎn)單化。在解決主問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)注數(shù)學(xué)思維水平的提高，在解決子問(wèn)題的過(guò)程中形成解決問(wèn)題的一般方法和策略。筆者在探索系列方程的解法時(shí)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而自主探索方程的解法，更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和解決方法的尋求。

2.充分感受數(shù)學(xué)思想方法，獲得探究策略

數(shù)學(xué)是自然的，它的概念、原理、法則、公式、性質(zhì)等，都有其內(nèi)在的邏輯必然性。在教學(xué)中，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要我們整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)，以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的內(nèi)在邏輯為基礎(chǔ)，尊重學(xué)生已有認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，使學(xué)生不僅能夠?qū)W會(huì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更能學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，如何思考解決問(wèn)題的思路。這樣，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)的育人目標(biāo)才能更好地在課堂教學(xué)中落實(shí)。