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        解析法求解平面匯交力系

        2019-04-07 17:44:24韓福娥
        科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2019年31期
        關(guān)鍵詞:求解

        韓福娥

        摘? ?要:幾何法和解析法均可以求解平面匯交力系,幾何法在求解平面匯交力系過程中有優(yōu)勢,然而幾何法在求解過程中的劣勢也凸顯出來。本文筆者在日常的教學(xué)工作中經(jīng)過總結(jié)歸納,詳細(xì)介紹了解析法對平面匯交力系的簡化和平衡條件的推導(dǎo)過程。

        關(guān)鍵詞:解析法? 求解? 平面匯交力系

        中圖分類號:O316? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號:1674-098X(2019)11(a)-0047-02

        平面匯交力系有兩種方法:幾何法和解析法。幾何法是學(xué)生們在高中學(xué)習(xí)中就有一定的認(rèn)識,幾何法在后面的解題過程中形象生動,容易理解,可以繪制出每個(gè)力的真實(shí)方向。但在工程中逐漸顯現(xiàn)出幾何法的弱點(diǎn):必須已知各個(gè)力之間的夾角,應(yīng)用三角形的鄭玄定理進(jìn)行求解,應(yīng)用平衡條件時(shí)必須繪制出閉合的力的三角形。然而在工程中作用在物體上的未知力起初是不清楚力的真實(shí)方向,針對幾何法的弊端提出了解析法的求解方法。

        1? 解析法對平面匯交力系的簡化

        1.1 力的分解

        對一個(gè)力進(jìn)行分解有無數(shù)種結(jié)果,在力學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常使用參考直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行分解,即使是這樣對力的分解結(jié)果也有無數(shù)種結(jié)果(參考直角坐標(biāo)系可以旋轉(zhuǎn)任意角度)。然而不管參考直角坐標(biāo)系如何設(shè)定,總有如圖1所示,。

        1.2 力的投影

        過力的起始兩端分別作投影軸的垂線,線段的長度是該力在該軸上的投影。力的投影是個(gè)代數(shù)值;力的起點(diǎn)是a終點(diǎn)是b投影到軸上由a0指向b0沿著投影軸的正向?yàn)檎?,沿著投影軸的負(fù)向?yàn)樨?fù),投影到軸上一點(diǎn)為0。如圖2所示,力F在y軸上的投影小于零。

        1.3 合力投影定理

        合力在某軸上的投影等于組成合力的各個(gè)分力在該軸上投影的代數(shù)和。如圖3所示兩個(gè)力F1,F(xiàn)2分別在x,y兩軸上的投影和合力在該兩軸上的投影有如下關(guān)系。

        兩個(gè)力有這個(gè)關(guān)系,如果組成合力的分力有n個(gè),則合力投影定理可以寫為如下關(guān)系:

        1.4 平面匯交力系的簡化

        根據(jù)合力投影定理和力在直角坐標(biāo)系中的分解可以得出以下式子

        由此可見,n個(gè)力組成的平面匯交力系可以簡化成一個(gè)合力FR,合力的大小可以根據(jù)組成合力的各個(gè)分力在兩個(gè)軸上的投影確定,合力的方向可以根據(jù)β角度來確定。

        2? 解析法建立平面匯交力系的平衡方程

        物體在平面匯交力系作用下要平衡,則該力系作用下FR=0。也就是:

        則平面匯交力系作用下的平衡條件為

        3? 結(jié)語

        解析法對平面匯交力系的簡化結(jié)果為一個(gè)合力,合力的大小和方向均可以根據(jù)組成合力的各個(gè)分力完全確定。解析法得到的平面匯交力系的平衡條件是兩個(gè)關(guān)于組成合力的各個(gè)分力在兩個(gè)參考直角坐標(biāo)軸上的投影方程。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 單輝祖,謝傳鋒.工程力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [2] 范欽珊.工程力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2009.

        [3] 馮立富.理論力學(xué)[M]3版.西安:西安交通大學(xué)出版社,2010.

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