葉群芳

（安徽省黃山市黟縣碧陽(yáng)小學(xué)，安徽黃山 245500）

引 言

在一次教研活動(dòng)中，教科所老師的一句話讓筆者思考良久，備課到底是在備什么？備學(xué)生、備教材、備教法……讓一堂數(shù)學(xué)課出彩的一定是環(huán)環(huán)相扣的例題編寫(xiě)、層層深入的練習(xí)選擇和畫(huà)龍點(diǎn)睛的板書(shū)設(shè)計(jì)，而這一切的獲取一定源于教師的深度思考。

一、回歸學(xué)習(xí)原點(diǎn)，凸顯概念本質(zhì)，進(jìn)行深度思考

朱德江老師在他的論著中說(shuō)：“深度學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果的特征描述。從學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、探究式的、有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程；從學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)說(shuō)，學(xué)生能深刻理解、把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心與聯(lián)系，能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深層加工、深刻理解及長(zhǎng)久保持。[1]”下面筆者就以一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)實(shí)例為例，簡(jiǎn)單介紹其在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行精心設(shè)計(jì)、深度思考的具體方法。

俞正強(qiáng)老師的《平均數(shù)》教學(xué)正是他在深度思考之后通過(guò)設(shè)計(jì)層層深入的例題所開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)，最終成就了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

【問(wèn)題情境】

俞老師的課是從小偉的跑步開(kāi)始的。

【材料】

小偉50米跑一共跑了五次，成績(jī)分別如下：

15秒，14秒，10秒，12秒，14秒。

小偉向老師報(bào)告他的跑步成績(jī)，跑50米通常需要用（ ）秒。

【討論】

你認(rèn)為小偉會(huì)填多少？理由是什么？

可別小看這個(gè)例題，情境是學(xué)生身邊的活動(dòng)，時(shí)間越長(zhǎng)速度越慢是學(xué)生知道但又易錯(cuò)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，五個(gè)數(shù)據(jù)更是集中體現(xiàn)了俞老師獨(dú)具匠心的深度思考。

平均數(shù)是指為體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的平均水平而設(shè)置的虛擬數(shù)。為了體現(xiàn)小偉跑50米的一般水平，究竟哪個(gè)數(shù)據(jù)更合適呢？對(duì)于沒(méi)有任何認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這需要一個(gè)由模糊到清晰的辨析過(guò)程。大部分學(xué)生會(huì)從這五個(gè)數(shù)據(jù)中尋找答案，于是這五個(gè)數(shù)據(jù)便集中體現(xiàn)了俞老師的大智慧：15秒太慢。10秒太快。14秒出現(xiàn)了兩次有可能是，但也偏慢。12秒偏快。平均數(shù)13秒在這個(gè)時(shí)候呼之欲出。這時(shí)候，一個(gè)聲音恰到好處地出現(xiàn)了：“老師覺(jué)得13秒最合適，就是把這五個(gè)數(shù)加起來(lái)除以5 算出來(lái)的。”13秒的出現(xiàn)猶如一枚定時(shí)炸彈，炸開(kāi)了學(xué)生的思維：13 這個(gè)數(shù)不是五個(gè)數(shù)據(jù)中的數(shù)，怎么可以填呢？這時(shí)，另一個(gè)聲音辯解：下一次他就有可能跑13秒，13秒不快不慢而處在中間，應(yīng)該可以填……雖然俞老師沒(méi)有在最后給出平均數(shù)的概念，但是在反復(fù)的追問(wèn)、辨析中使學(xué)生感受到了平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)一般水平的數(shù)字，它不大也不小，可以是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可以是新產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，它是由這組數(shù)據(jù)的和除以個(gè)數(shù)計(jì)算出來(lái)的，也可以通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方法推導(dǎo)出來(lái)。

二、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)層層深入的學(xué)習(xí)任務(wù)

朱德江老師說(shuō)：“問(wèn)題是啟學(xué)引思、導(dǎo)學(xué)引教的有效載體。課堂教學(xué)可以以一個(gè)個(gè)問(wèn)題為學(xué)習(xí)支點(diǎn)導(dǎo)引學(xué)生卷入學(xué)習(xí)，特別是選擇或設(shè)計(jì)一些具有開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性、探索性的‘高階思維問(wèn)題’，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探究和深度思考，從而有效建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展能力、積淀經(jīng)驗(yàn)、感悟思想。[2]”使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中自然地卷入學(xué)習(xí)進(jìn)程是十分巧妙的教學(xué)方法。例如，劉德武老師在上《平均數(shù)練習(xí)課》時(shí)設(shè)計(jì)的一組練習(xí)由淺入深、層層深入，堪稱《平均數(shù)》練習(xí)題的典范。

【第1題】求48、49、53 的平均數(shù)，旨在喚起學(xué)生對(duì)平均數(shù)計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)。

【第2題】口答：有5 根電線，分別長(zhǎng)270米、271米、271米、273米和275米，它們的平均長(zhǎng)度是多少米？

此題一出，立刻引起了學(xué)生的騷動(dòng)，此題能口答嗎？學(xué)生們竊竊私語(yǔ)著，有的學(xué)生眼睛一眨，計(jì)上心來(lái)：我們偷偷算出來(lái)吧。于是效仿者接踵而至。但還是有個(gè)別數(shù)感極好的學(xué)生已經(jīng)想出了以270 為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行移多補(bǔ)少的方法。教師所創(chuàng)設(shè)出來(lái)的認(rèn)知沖突已經(jīng)深深地吸引了學(xué)生的求知欲，當(dāng)口答方法一公布，立刻獲得全班學(xué)生的掌聲。

【第3題】看卡片說(shuō)數(shù)。

有9 張卡片（見(jiàn)圖1）

圖1

（1）選3 張卡片，使它們的平均數(shù)是4。

（2）選3 張卡片，使它們的平均數(shù)還是4，但不許使用4。

基礎(chǔ)題練習(xí)通常為學(xué)生建立了求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的兩種模型，那么如何將這種定向思維模式變?yōu)殡p向模式呢？逆向思維訓(xùn)練勢(shì)在必行。已知平均數(shù)，按要求尋找一組數(shù)是第3題的目的，然而尋找的方法在兩道小題中遞進(jìn)。第1 小題要使平均數(shù)為4，最簡(jiǎn)單的方法就是以4 為標(biāo)準(zhǔn)再找和為8 的兩個(gè)數(shù)，按照這樣的方法既可以很快找到答案，還可以培養(yǎng)學(xué)生有序思考的意識(shí)，做到不重復(fù)、不遺漏。第2 小題則提高了要求，不但要求平均數(shù)為4，還要求不能用到4，這就要求學(xué)生追本溯源，平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)，那么平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)，所以只要找到和為12 的三個(gè)數(shù)即可。通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的這兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在教師的導(dǎo)引下自然地進(jìn)入了學(xué)習(xí)中，他們的思維能力也在不知不覺(jué)中得到了提升。

三、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、清晰的板書(shū)，梳理教學(xué)流程

科學(xué)研究證明：“在進(jìn)入人腦的各種信息中視覺(jué)信息占75%，由此可見(jiàn)視覺(jué)信息的重要。而板書(shū)就是教師在課堂上利用視覺(jué)形象向?qū)W生交流信息、傳遞知識(shí)的一種方式。[3]”因此，板書(shū)是課堂教學(xué)中必不可少的重要手段，其基本任務(wù)就是圍繞教學(xué)目標(biāo)、遵循教學(xué)規(guī)律，將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

有一類(lèi)課型教學(xué)內(nèi)容不復(fù)雜，但是知識(shí)點(diǎn)多，與已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有緊密的聯(lián)系，需要教師通過(guò)板書(shū)梳理知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在對(duì)比中完整掌握新知識(shí)。以湯老師的一節(jié)公開(kāi)課《圓錐的認(rèn)識(shí)》為例。

湯老師用動(dòng)畫(huà)演示了從點(diǎn)→線→面→體的過(guò)程；從長(zhǎng)方形面的轉(zhuǎn)動(dòng)引出了圓柱體，并復(fù)習(xí)了圓柱體的基本特點(diǎn)：1 個(gè)側(cè)面，2 個(gè)底面，無(wú)數(shù)條高，側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形。教師邊帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)邊板書(shū)，并由此導(dǎo)入了對(duì)圓錐的介紹中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察三角形轉(zhuǎn)動(dòng)成圓錐的過(guò)程進(jìn)行學(xué)習(xí)，并根據(jù)圓柱的特點(diǎn)進(jìn)行概括、梳理，得出了圓錐的特征。整個(gè)板書(shū)的設(shè)計(jì)將抽象的知識(shí)形象化，繁雜的知識(shí)條理化（見(jiàn)圖2），對(duì)教學(xué)內(nèi)容起到提綱挈領(lǐng)、突出重點(diǎn)、加深印象的作用，有利于學(xué)生掌握知識(shí)。

圖2

還有一類(lèi)課型，教學(xué)難度較大，學(xué)生難以理解，需要教師通過(guò)形象化的板書(shū)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生建立模型，加深理解。下面筆者以另一位教師的《植樹(shù)問(wèn)題》為例展開(kāi)論述（如圖3）。

植樹(shù)問(wèn)題的復(fù)雜性在于植樹(shù)方法復(fù)雜、計(jì)算方法復(fù)雜、間隔數(shù)與棵樹(shù)的理解困難。為了解決這一教學(xué)難點(diǎn)，教師通過(guò)形象化的板書(shū)將三種植樹(shù)方式呈現(xiàn)在黑板上。學(xué)生通過(guò)觀察板書(shū)就能直觀看出兩端都栽，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1；只栽一端，棵樹(shù)等于間隔數(shù)；兩端都不栽，棵樹(shù)比間隔數(shù)少1。于是追本溯源，得出間隔數(shù)便成為本課的關(guān)鍵點(diǎn)，所以它的計(jì)算公式便出現(xiàn)在板書(shū)最上方的醒目位置：路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)。這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)無(wú)疑是教師的“微型教案”，是一種高濃縮的提煉藝術(shù)，它要求教材內(nèi)容與教師講授達(dá)到“合拍共振”。

圖3

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)課堂是教師引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘，鍛煉思維的重要過(guò)程。在課堂教學(xué)中，教師要通過(guò)深度思考，創(chuàng)設(shè)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題情境；根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置層層深入的練習(xí)題目；以簡(jiǎn)潔、清晰的板書(shū)幫助學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn)。只有這樣，才能提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。