徐 珊

(山東青年政治學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014)

一、引言

隨著計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)的普及、金融工程學(xué)科的發(fā)展以及對(duì)沖基金行業(yè)的興起，目前量化投資已經(jīng)成為歐美金融市場(chǎng)的主要交易模式之一。據(jù)紐約證券交易所網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，紐約證券交易所量化交易占所有交易比重基本維持在百分之三十以上。2010年，我國(guó)股指期貨的推出使得做空機(jī)制被引入交易體制，量化投資在國(guó)內(nèi)具備可操作性。作為一個(gè)把計(jì)算機(jī)技術(shù)和金融工程結(jié)合的交易模式，很多研究者和機(jī)構(gòu)投資者開始嘗試量化投資的理論研究和實(shí)踐。所謂量化投資，是指通過數(shù)學(xué)分析、挖掘價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，或通過對(duì)相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)、財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、量?jī)r(jià)關(guān)系、資金交易等數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，以獲得穩(wěn)定利潤(rùn)為目標(biāo)，持續(xù)計(jì)算定量化的投資信號(hào)，并通過計(jì)算機(jī)嚴(yán)格執(zhí)行。量化投資相比傳統(tǒng)的“主觀分析+手工下單交易”的優(yōu)勢(shì)在于能以先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型替代人為的主觀判斷，減少投資者受情緒影響下產(chǎn)生非理性的投資決策。在量化交易過程中，最核心的部分在于找到數(shù)據(jù)之間的穩(wěn)定關(guān)系并構(gòu)建投資模型，而套利模型在量化交易建模中被使用的最多。

套利交易一般可以分為跨期套利、跨商品套利和跨市套利三種，按照有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)又被分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利和有風(fēng)險(xiǎn)套利，配對(duì)交易屬于跨商品套利和有風(fēng)險(xiǎn)套利的范疇。套利中的配對(duì)交易指的是根據(jù)建立的模型構(gòu)建金融產(chǎn)品投資組合的多頭和空頭，對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行規(guī)避，獲取一個(gè)穩(wěn)定的獲利空間。利用金融產(chǎn)品進(jìn)行配對(duì)交易的主要思路是先找出具有相關(guān)性的金融產(chǎn)品，再根據(jù)協(xié)整方法驗(yàn)證成對(duì)金融產(chǎn)品的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，用具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系的構(gòu)建金融產(chǎn)投資組合，當(dāng)投資組合價(jià)差偏離中心到一定程度時(shí)，做多被低估的品種、做空被高估的品種，等到投資組合的價(jià)差回歸均衡時(shí)可完成該筆交易。

應(yīng)用于量化交易中的套利策略在歐美市場(chǎng)已經(jīng)比較成熟，但中國(guó)金融市場(chǎng)的交易機(jī)制相對(duì)落后，如國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的T+1交易機(jī)制使得高頻交易策略無(wú)法實(shí)行，而期貨和權(quán)證市場(chǎng)的T+0的交易機(jī)制，雖然手續(xù)費(fèi)相對(duì)較低且允許多空雙向交易，但政府監(jiān)管層出于金融安全考慮，對(duì)量化交易特別是高頻交易做出了各種限制。期貨公司因?yàn)橄拗铺?，在推廣量化交易過程中也是畏手畏腳，因此本文以國(guó)際通用的虛擬貨幣為研究對(duì)象。虛擬貨幣主要是指那些非真實(shí)存在的貨幣，目前主要包括兩種類型：一種是游戲運(yùn)營(yíng)商或門戶網(wǎng)站等發(fā)行的特定用途的代幣，如一些游戲幣或QQ幣等，它們有特定的應(yīng)用場(chǎng)景，一般由明確的主體發(fā)行，并受到監(jiān)管機(jī)構(gòu)的相關(guān)監(jiān)管；另一種是在互聯(lián)網(wǎng)上通過各種技術(shù)手段創(chuàng)造產(chǎn)生甚至發(fā)行的各種數(shù)字代幣，如依托區(qū)塊鏈技術(shù)發(fā)行的比特幣(Bitcoin)、以太幣(Ethereum)等。相對(duì)于其它金融產(chǎn)品，虛擬貨幣具有一些適合配對(duì)交易的優(yōu)勢(shì)，如多空雙向交易機(jī)制，T+0的交易機(jī)制，24不間斷的交易時(shí)間，無(wú)需保證金，流動(dòng)性強(qiáng)、交易活躍等。對(duì)虛擬貨幣量化投資策略進(jìn)行研究，一方面，也可以為金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)提供理論依據(jù)，制定更合理的交易制度和監(jiān)管方式；

另一方面也可以為投資者進(jìn)行量化投資提供新的交易思路，提高獲得收益的概率，避免非理性投資而導(dǎo)致虧損。

二、文獻(xiàn)綜述

20世紀(jì)80年代，美國(guó)摩根斯坦利團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并應(yīng)用了量化投資策略，在一系列交易中獲得了巨額利潤(rùn)，其中也包括配對(duì)交易策略。此后，配對(duì)交易作為一種市在市場(chǎng)中能夠最大程度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并能獲得可觀利潤(rùn)的策略，越發(fā)得到機(jī)構(gòu)投資者和對(duì)沖基金的重視。我國(guó)做空機(jī)制起步晚且限制較多，我國(guó)學(xué)者對(duì)量化投資策略的相關(guān)策略近幾年開始興起，但配對(duì)交易策略的相關(guān)文獻(xiàn)還相對(duì)匱乏。

在交易標(biāo)的選取方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者大多聚焦于指數(shù)成分股、基金、股指期貨或者融資融券不同數(shù)量的標(biāo)的股票。崔方達(dá)和吳亮(2011)[1]、麥永冠，王蘇生(2014)[2]都選取了上證50指數(shù)的成分股為樣本來(lái)構(gòu)建交易配對(duì)策略進(jìn)行研究標(biāo)的；方昊(2005)[3]、陳怡(2012)[4]均選取基金作為標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行配對(duì)交易；蔡燕，王林和許莉莉(2012)[5]、張河生和聞岳春(2013)[6]都以滬深300股指期貨合約為交易標(biāo)的進(jìn)行配對(duì)策略研究；朱麗蓉和蘇辛等(2015)[7]選取棉花期貨的組合，張威波和胡艷英(2018)[8]則對(duì)商品期貨中豆類產(chǎn)品(大豆、豆油、豆粕)展開配對(duì)交易套利研究；邱小平(2010)[9]和于瑋婷(2011)[10]分別用融資融券標(biāo)的股票中相關(guān)系數(shù)最高的50對(duì)股票和90只股票進(jìn)行實(shí)證分析。

在配對(duì)方法的選擇上主要有三種方法：協(xié)整法、隨機(jī)價(jià)差法和主成分分析法。其中，協(xié)整法是歐美成熟市場(chǎng)中運(yùn)用最多的配對(duì)交易方法。Frazzo M, Geczy C, Musto D.K(2002)[11]提出按照同一行業(yè)分類中股票長(zhǎng)短期相關(guān)系數(shù)進(jìn)行配對(duì)；Whistler(2004)[12]依據(jù)相關(guān)系數(shù)約等于正負(fù)1的方式來(lái)構(gòu)建股票對(duì)； Vidyamurthy(2004)[13]將協(xié)整理論引入配對(duì)交易，依據(jù)股票基本面挑選具有長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系的股票，并用協(xié)整系數(shù)作為配對(duì)股票間的對(duì)沖比率。Gatev、Goetzmann和Rouwenhorst(2006)[14]將股票的歷史價(jià)格進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后選取價(jià)格差異平方之和最小的兩只股票進(jìn)行配對(duì)，適用于風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)組合類似的股票進(jìn)行配對(duì)。 Avellaneda和Lee(2010)[15]采用了主成分分析法及行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)因子法兩種方法來(lái)構(gòu)建股票對(duì)并得出基于主成分分析法的配對(duì)交易策略更優(yōu)的結(jié)論。

策略構(gòu)建中的操作參數(shù)的設(shè)置直接決定了收益的高低，是配對(duì)交易研究的重點(diǎn)。操作策略的設(shè)置分為開倉(cāng)、平倉(cāng)與止損點(diǎn)，當(dāng)投資組合價(jià)差偏離長(zhǎng)期均衡一定程度時(shí)開倉(cāng)，當(dāng)價(jià)差回至均衡值一定程度時(shí)平倉(cāng)，當(dāng)價(jià)差偏離達(dá)到一定程度時(shí)及時(shí)設(shè)置止損。大多數(shù)學(xué)者以配對(duì)股票的價(jià)差的標(biāo)準(zhǔn)差、方差和均值為基礎(chǔ)設(shè)置開倉(cāng)、平倉(cāng)與止損點(diǎn)。Gatev、Goetzmann和 Rouwenhorst(2006)[16]首先提出通過投資組合價(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)立操作策略，開倉(cāng)信號(hào)是投資組合價(jià)差序列2倍的標(biāo)準(zhǔn)差，止損信號(hào)是價(jià)差3倍的標(biāo)準(zhǔn)差。后來(lái)一些學(xué)者又優(yōu)化改進(jìn)了以上交易策略的基礎(chǔ)上：Whistler(2004)[17]運(yùn)用配對(duì)股票價(jià)格差或價(jià)格比3個(gè)正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)并搭配技術(shù)面分析的常用技術(shù)指標(biāo)設(shè)置止損點(diǎn)，構(gòu)建了結(jié)合基本面分析和技術(shù)面分析的交易策略。Herlemont(2010)[18]改變建倉(cāng)信號(hào)，采用等到價(jià)差第1次回落到2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)時(shí)才開倉(cāng)的延遲開倉(cāng)交易策略，進(jìn)一步保證策略的盈利概率。 Alsayed和McGroarty(2013)[19]提出在檢驗(yàn)投資組合價(jià)差序列是一個(gè)白噪聲序列后，開倉(cāng)區(qū)間應(yīng)設(shè)置在是正負(fù) 0.75 倍的標(biāo)準(zhǔn)差，而止損區(qū)間應(yīng)設(shè)置為正負(fù)1.96 倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

綜合上述國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，配對(duì)交易策略主要可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行，第一個(gè)方面是對(duì)資產(chǎn)組合的選取過程，通過選取合適的資產(chǎn)組合從而進(jìn)行配對(duì)交易進(jìn)行獲利；第二個(gè)方面是對(duì)于資產(chǎn)組合之間價(jià)差序列的構(gòu)建以及對(duì)策略構(gòu)建，即操作參數(shù)的設(shè)置。配對(duì)交易策略作為一種比較成熟的交易策略在歐美市場(chǎng)的量化交易中有廣泛應(yīng)用并經(jīng)過了市場(chǎng)檢驗(yàn)，但在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上，學(xué)者將該交易策略應(yīng)用于指數(shù)成分股、基金、股指期貨或者融資融券不同數(shù)量的標(biāo)的股票上，目前還沒有文獻(xiàn)將配對(duì)交易應(yīng)用于虛擬貨幣的交易中。有鑒于此，本文將以虛擬貨幣中交易量最大的比特幣(BTC)和以太坊(ETH)以及它們的分叉貨幣(BCH和ETC)的1小時(shí)高頻數(shù)據(jù)作為配對(duì)標(biāo)的對(duì)配對(duì)交易策略進(jìn)行研究。

三、配對(duì)交易模型構(gòu)建

按照配對(duì)交易的步驟，首先是配對(duì)資產(chǎn)的選擇，本文選取虛擬貨幣作為交易標(biāo)的，然后對(duì)可能配對(duì)的標(biāo)的做協(xié)整檢驗(yàn)并利用協(xié)整系數(shù)作為對(duì)沖比率；其次是交易策略的設(shè)置，本文選擇投資組合價(jià)差序列的均值與一定倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)設(shè)置開倉(cāng)、平倉(cāng)和止損點(diǎn)。價(jià)差突破開倉(cāng)點(diǎn)后建倉(cāng)，觸發(fā)平倉(cāng)點(diǎn)后獲利平倉(cāng)，完成一次套利，當(dāng)價(jià)差序列觸發(fā)止損點(diǎn)后平倉(cāng)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；最后利用事先確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)交易結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

(一)單位根檢驗(yàn)

Vidyamurthy(2004)將協(xié)整引入量化投資交易后，用協(xié)整方法來(lái)研究配對(duì)交易成為很多學(xué)者的普遍做法。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“協(xié)整”可以檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)間序列之間是否存在的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而協(xié)整分析的前提是檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。根據(jù)時(shí)間序列的平穩(wěn)時(shí)間序列分析的性理論，假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程生成的，如果滿足下列條件：均值E(Xt)=、方差Var(Xt)=2和協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k都是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程

Yt=φYt-1+εt

(1)

Var(Yt) =Var(Yt-1+εt)

=Var(Yt-2+εt-1+εt)

=Var(1+ε2+…+εt-1+εt

=tσ2

(2)

當(dāng)t→∞時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說明隨機(jī)游動(dòng)過程是非平穩(wěn)的。如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過程，則稱這個(gè)序列是一個(gè)“單位根過程”。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根。

檢驗(yàn)序列是非有單位根有兩種常用的方法：圖示法和單位根檢驗(yàn)法。圖示法是以變量的時(shí)序圖進(jìn)行觀察，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞均值上下波動(dòng)的曲線，而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值(如持續(xù)上升或持續(xù)下降)。單位根檢驗(yàn)法以Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn))使用最為廣泛。

ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：

(3)

(4)

(5)

模型3 中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如果有的話)。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。三個(gè)模型的檢驗(yàn)的假設(shè)都是：原假設(shè)為 ，即存在單位根，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的；備擇假設(shè)為H1:≠1，即不存在單位根，時(shí)間序列是平穩(wěn)。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。

(二)協(xié)整檢驗(yàn)

所謂協(xié)整，是指單個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，但多個(gè)時(shí)間序列有長(zhǎng)期穩(wěn)定的線性關(guān)系，就可以通過線性組合構(gòu)成一個(gè)平穩(wěn)的序列。如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整序列，記為I～(1)。一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整序列，記為I～(d)。

Engle和Granger(1987)提出了檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系的EG兩步法。步驟一：為檢驗(yàn)序列Yt和Xt的階協(xié)整關(guān)系。首先對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得出每個(gè)變量均為同階單整序列，然后選取變量Yt對(duì)Xt進(jìn)行OLS回歸，即有協(xié)整回歸模型：

Yt=α+βXt+εt

(6)

(7)

步驟二：對(duì)(7)式中的殘差估計(jì)值行單位根檢驗(yàn)，可以采用ADF檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差項(xiàng)是平穩(wěn)序列，可得出Yt和Xt是協(xié)整的，即Yt和Xt具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

(三) 交易策略的設(shè)置

協(xié)整檢驗(yàn)的是變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，協(xié)整模型的殘差項(xiàng)可以作為配對(duì)交易的價(jià)差序列，殘差序列的波動(dòng)即為價(jià)差對(duì)均衡關(guān)系的偏離。當(dāng)價(jià)差偏離正常范圍一定程度時(shí)，由于配對(duì)交易間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，使得這種偏離并不會(huì)長(zhǎng)久，而是在短期回歸到均衡范圍內(nèi)。國(guó)內(nèi)外多投資者用價(jià)差序列偏離均值的簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)來(lái)構(gòu)建交易策略，本文借鑒歐美普遍使用的除去均值后的價(jià)差序列的標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)來(lái)構(gòu)建交易策略，即設(shè)置±1倍標(biāo)準(zhǔn)差為開倉(cāng)上下邊界，±3/4倍標(biāo)準(zhǔn)差為平倉(cāng)上下邊界，±3倍標(biāo)準(zhǔn)差為止損線。

(四)交易策略評(píng)價(jià)

套利交易完成之后需要借助評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)投資策略的收益性和效率，本文選擇使用單次套利收益率和年化收益率評(píng)價(jià)套利策略的收益性，使用套利次數(shù)評(píng)價(jià)套利策略的效率。本文對(duì)配對(duì)交易策略沒有設(shè)置初始資金，每次多空操作都是以1個(gè)虛擬貨幣和β(對(duì)沖比率)個(gè)分叉貨幣為單位進(jìn)行套利，利用單次套利收益率計(jì)算公式(式8)①求出整個(gè)套利期間的收益率；同時(shí)計(jì)算年化收益率(式9)，方便與其它套利策略的收益情況進(jìn)行橫向比較。樣本區(qū)間內(nèi)一共能實(shí)現(xiàn)的套利次數(shù)的多寡可以體現(xiàn)套利策略尋找并抓住時(shí)機(jī)的能力，若在一定期間套利次數(shù)太少，說明套利策略抓住套利機(jī)會(huì)的能力弱或市場(chǎng)套利機(jī)會(huì)少，套利策略效率低。

(8)

(9)

四、協(xié)整套利的實(shí)證分析

(一)樣本數(shù)據(jù)的選取

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前市場(chǎng)上有一定的交易規(guī)?；虼嬖诮灰资袌?chǎng)的虛擬貨幣大致有900多種，雖然數(shù)量眾多，但大多是在比特幣的源代碼基礎(chǔ)上修改得到的，因此運(yùn)作體系比較相似。目前虛擬貨幣市場(chǎng)集中度很高，市場(chǎng)占有率排名前三的分別是比特幣(Bitcoin)、以太坊(Ethereum)和瑞波幣(Ripple)。這三種虛擬貨幣市值占市場(chǎng)總市值的80%以上，而剩下的大多數(shù)虛擬貨幣基本沒有交易量。為了滿足擴(kuò)容和需求安全性需求，比特幣分叉出了比特幣現(xiàn)金，以太坊分叉出了以太幣，兩種分叉出來(lái)的虛擬貨幣作為新的虛擬貨幣獨(dú)立運(yùn)行。本文選取交易量最大的比特幣(以BTC代表)和交易量第二大以太坊(以ETH代表)，選取它們的分叉貨幣比特幣現(xiàn)金(以BTH代表)和以太幣(以ETC代表)作為配對(duì)資產(chǎn)。因?yàn)樘摂M貨幣實(shí)施的是T+0交易制度，價(jià)格的波動(dòng)幅度比較大，因此本文選取高頻交易數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。本文使用BTC、BCH、ETH、ETC的2018年10月1日10：00至2018年11月14日7:00期間的每小時(shí)的交易高頻數(shù)據(jù)共1054×4組數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

用EViews分別對(duì)BTC、BCH、ETH、ETC 4個(gè)時(shí)間序列作圖，如圖1-4：

圖1 BTC時(shí)序圖

圖2 BCH時(shí)序圖

圖3 ETC時(shí)序圖

圖4 ETH時(shí)序圖

從圖1-4中可直觀看出，配對(duì)貨幣BTC和BCH、ETH和ETC有共同的走勢(shì)，BTC、BCH、ETH、ETC都有明顯的趨勢(shì)性，初步估計(jì)均不平穩(wěn)。需要用EViews對(duì)每個(gè)序列做單位根ADF 檢驗(yàn)。

(二)單位根檢驗(yàn)

根據(jù)基于1小時(shí)數(shù)據(jù)的4個(gè)被檢驗(yàn)變量的單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示， BTC、BCH、ETH、ETC的ADF 值大于在 1%、5%、10%的臨界值，即可得出結(jié)論：在 1%、5%、10%的顯著性水平上接受原假設(shè)，4個(gè)序列軍屬于非平穩(wěn)的時(shí)間序列。BTC、BCH、ETH、ETC的一階差分序列D(BTC) 、D(BCH)、D(ETH)和D(ETC)的平穩(wěn)性的ADF值均顯著小于1%、5%、10%臨界值，即可得出結(jié)論：在 1%、5%、10%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為一階差分序列D(BTC) 、D(BCH)、D(ETH)和D(ETC)是平穩(wěn)序列，說明它們都是一階單整的，即BTC～I(xiàn)(1)、BCH～I(xiàn)(1)、ETH～I(xiàn)(1)、ETC～I(xiàn)(1)。

表1 基于1小時(shí)數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

(三)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

對(duì)于具有相同單整階數(shù)的非平穩(wěn)變量，本文采用EG二步法分別對(duì)BTC和BCH、ETH和ETC間兩兩做協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

第一步，用 OLS 直接進(jìn)行估計(jì)得到的協(xié)整回歸模型為：

BTC對(duì)BCH 的協(xié)整回歸模型為：BTC=5667.97+1.49BCH+ε1

(10)

BTC對(duì)BTC的協(xié)整方程為：BTC=5667.97+1.49BCH+ε1

(11)

ETH對(duì)ETC的協(xié)整方程為：BCH=-1396.80+0.29BTC+ε2

(12)

ETC對(duì)ETH的協(xié)整方程為：ECT=-0.39+0.05ETH+ε4

(13)

模型殘差估計(jì)值為：

BTC對(duì)BCH回歸的殘差估計(jì)值為：et1=BTC-1.49BCH-5667.97

(14)

BCH對(duì)BTC回歸的殘差估計(jì)值為：et2=BCH-0.29BTC+1396.80

(15)

ETH對(duì)ETC回歸的殘差估計(jì)值為：et3=ETH-13.96ETC-68.97

(16)

ETC對(duì)ETH回歸的殘差估計(jì)值為：et4=ETC-0.05ETH+0.39

(17)

第二步，對(duì)OLS回歸生成的4個(gè)殘差ε1、ε2、ε3、ε4的估計(jì)值et1、et2、et3、et4做ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)表2的檢驗(yàn)結(jié)果，只有et1小于10%顯著性水平下的MK臨界值，因此只有et1在10%的顯著性水平下平穩(wěn)。et2、et3、et4均大于1%、5%、10%的顯著水平上的MK臨界值，因此可以得出et2、et3、et4均不平穩(wěn)。根據(jù)協(xié)整關(guān)系的定義，只有BTC對(duì)BCH一種情況具有協(xié)整關(guān)系，協(xié)整系數(shù)為1.49作為配對(duì)交易的對(duì)沖比率。

表2 EG兩步法殘差序列穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果

(四)量化交易策略的制定

由于et1的平穩(wěn)的決定了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間改變，et1的均值u恒為0，標(biāo)準(zhǔn)差v恒為85.30。具體的配對(duì)交易套利參數(shù)可以設(shè)定為：

1.當(dāng)價(jià)差序列et1 u+v時(shí)，賣出1個(gè)BTC，買入1.49個(gè)BCH 。

2.建立套利的頭寸后，當(dāng)價(jià)差序列et1如預(yù)期回歸到u±3/4×v區(qū)間時(shí)進(jìn)行反向操作獲利了結(jié)，完成一次正向或反向配對(duì)交易套利。

3.當(dāng)建立頭寸后，如果價(jià)差序列et1沒有如期回歸至標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間，為此我們?cè)O(shè)定了止損上下限，即當(dāng)價(jià)差序列et1觸發(fā)u±3v以外的區(qū)域時(shí)，多頭頭寸或空頭頭寸立即平倉(cāng)止損。該策略是基于止損的交易策略，為了避免過大的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

(五)模擬測(cè)試

用Eviews繪制BTC和BCH從2018年10月1日10：00到2018年11月14日8：00的每小時(shí)交易價(jià)格計(jì)算的價(jià)差序列et1整個(gè)時(shí)段內(nèi)的走勢(shì)圖(如圖5)，在圖中添加了了開倉(cāng)線、平倉(cāng)線及止損線。

圖5 et1時(shí)序圖

針對(duì)此次測(cè)試的具體交易參數(shù)是：

開倉(cāng)線設(shè)置在85.30(根據(jù)u+v計(jì)算)和-85.30(根據(jù)u-v計(jì)算)，平倉(cāng)線設(shè)置在63.98 (根據(jù)u+3/4v計(jì)算)和-63.98 (根據(jù)u-3/4v計(jì)算)，止損線設(shè)置在255.90 (根據(jù)u+3v計(jì)算)和-255.90 (根據(jù)u-3v計(jì)算)。當(dāng)價(jià)差序列et1在85.30以上時(shí)賣出1個(gè)BTC，買入1.49個(gè)BCH。這相當(dāng)于賣出1個(gè)根據(jù)對(duì)沖構(gòu)比率造的et1，直到et1價(jià)格回到63.98以下時(shí)獲利平倉(cāng)；當(dāng)價(jià)差序列et1價(jià)格在-85.30以下時(shí)買入1個(gè)BTC，賣出1.49個(gè)BCH。這相當(dāng)于買入1個(gè)根據(jù)沖構(gòu)比率構(gòu)造的et1，直到et1價(jià)格在-63.98以上時(shí)獲利平倉(cāng)。如果建倉(cāng)后et1價(jià)格突破255.90之上或-255.90之下，則平倉(cāng)止損。

由模擬測(cè)試可發(fā)現(xiàn)，從2018年10月1日10：00到2018年11月14日7：00的交易過程中，基于協(xié)整的配對(duì)交易套利策略共實(shí)現(xiàn)14次套利機(jī)會(huì)，據(jù)此在表3中給出如下的模擬交易測(cè)試結(jié)果：

表3 模擬交易測(cè)試結(jié)果

(六)交易策略評(píng)價(jià)

由模擬交易測(cè)試結(jié)果可計(jì)算，最高單筆凈收益為7.58%，最低的為0.21%，1054個(gè)小時(shí)(43.92天)累計(jì)收益率為26.31%，年化收益率為218.67%。

(18)

用第一筆交易作為例子：由于價(jià)差序列et1此時(shí)價(jià)格為86.77，大于85.30，高于開倉(cāng)線，滿足開倉(cāng)條件。此時(shí)BTC價(jià)格為6535.14,BCH價(jià)格為523.76，在6535.14的價(jià)位賣出1個(gè)BTC，在523.76的價(jià)位買入1.49個(gè)BCH。8個(gè)小時(shí)后，價(jià)差序列et1回落至47.42，滿足止盈條件，這時(shí)在價(jià)位6487.29買入1個(gè)BTC，518.05賣出手中的1.49個(gè)BCH，持倉(cāng)期為8小時(shí)。該筆套利交易的收益率為：

(19)

BTC與BCH之間的配對(duì)交易從2018年10月1日10：00到2018年11月14日7：00，整個(gè)交易過程共出現(xiàn)14個(gè)套利機(jī)會(huì)，但每個(gè)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的持續(xù)期并不長(zhǎng)，每個(gè)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的持續(xù)期平均18個(gè)小時(shí)。通過整個(gè)實(shí)證分析清晰易見，交易過程中一些劇烈波動(dòng)的價(jià)差給套利帶來(lái)巨大空間。

五、結(jié)論

基于1小時(shí)高頻數(shù)據(jù)的虛擬貨幣配對(duì)交易結(jié)果證實(shí)本套交易策略具有可行性，并且具有較強(qiáng)的收益性，但并不是所有的虛擬貨幣品種間都存在這樣的套利機(jī)會(huì)，即使存在套利機(jī)會(huì)的虛擬貨幣品種的套利機(jī)會(huì)也不一定會(huì)長(zhǎng)久維持。套利機(jī)會(huì)的存在說明虛擬市場(chǎng)尚不夠成熟，還存在著一定的套利機(jī)會(huì)。在平均意義下，套利機(jī)會(huì)的持續(xù)期并不長(zhǎng)，這反映了統(tǒng)計(jì)套利策略的短期性特征，也說明市場(chǎng)能夠較迅速的吸收統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)?？赡艿脑蚴牵喊殡S著虛擬貨幣市場(chǎng)的不斷發(fā)展，市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大、市場(chǎng)有效性的逐漸加強(qiáng)以及投資者的理性和成熟程度的提高，會(huì)造成統(tǒng)計(jì)套利策略有效性下降。但是，只要市場(chǎng)存在波動(dòng)以及新信息的出現(xiàn)，就會(huì)有統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)施空間。

基于本文的研究結(jié)果提出以下建議：首先，對(duì)于普通投資者和機(jī)構(gòu)投資者， 在投資過程中利用配對(duì)交易進(jìn)行套利可以獲得較高收益并降低風(fēng)險(xiǎn)；因此，在充分理解和掌握多種套利策略的前提下，使用多樣化金融工具和適當(dāng)?shù)奶桌呗允强梢垣@得超額利潤(rùn)的。其次，對(duì)于政府和金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)，雖然目前我國(guó)對(duì)虛擬貨幣交易的監(jiān)管已經(jīng)非常嚴(yán)格，在此情況下，按照市場(chǎng)化原則出臺(tái)一些與國(guó)際市場(chǎng)接軌的政策和手段，為投資者的投資創(chuàng)造必要的制度環(huán)境、完善的法制環(huán)境是十分必要的。

注釋：

①BTC和BCH的交易費(fèi)率為單次交易金額的0.1%，完成一次套利需要雙向交易，雖然多空交易時(shí)交易金額有所差異，但差異較小可以忽略，因此完成一次套利交易的手續(xù)費(fèi)可以計(jì)算為0.1%*2=0.2%。