徐建東

摘?要：“問題是數(shù)學(xué)在心臟”但是“問題”從哪里來？課本上“成熟的”數(shù)學(xué)題都把問題給定了，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”。愛因斯坦曾說過：“提出問題比解決問題更重要”，一切的研究都是從問題開始?！鞍褦?shù)學(xué)問題”還原為“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”可以讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)事實(shí)”開始，先自己“提出問題”然后再“解決問題”，從而讓他們深度地參與“數(shù)學(xué)活動(dòng)”增強(qiáng)“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”，促進(jìn)領(lǐng)悟與反思。弗萊登塔爾也認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。教學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！?/p>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題;數(shù)學(xué)現(xiàn)象;教學(xué)價(jià)值;實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2019）03-076-2

數(shù)學(xué)現(xiàn)象：教師把“客觀事實(shí)”直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察和探究，這個(gè)“客觀事實(shí)”就成了學(xué)生眼中的“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”。正如弗賴登塔爾說過的：“與其說我們教數(shù)學(xué)，不如說我教數(shù)學(xué)化?！币粋€(gè)東西在數(shù)學(xué)化以后，就是進(jìn)入了數(shù)學(xué)的范疇，或者說在數(shù)學(xué)化以后它就是數(shù)學(xué)。那么在數(shù)學(xué)化之前的那個(gè)素材，就是數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

一、“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)概念，它本身就是一個(gè)抽象的“名稱”，但我們?nèi)绻軐?shù)學(xué)概念的意義詮釋清楚，在此基礎(chǔ)上給出數(shù)學(xué)概念的“名稱”，我們的概念教學(xué)可以更加生動(dòng)有趣。

案例1：（蘇教版《數(shù)學(xué)（選修2.1）》第27頁）“圓錐曲線”的第一課時(shí)的標(biāo)題是《圓錐曲線》，我們先對(duì)下面的兩種“教學(xué)設(shè)計(jì)”做一番比較：

設(shè)計(jì)1.1：（直接給出概念）老師直接出示“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”的概念，然后展開教學(xué)。

設(shè)計(jì)1.2：（在學(xué)生建構(gòu)意義的基礎(chǔ)上給出名稱）老師在多媒體上展示圓錐面，提出問題：如果我們用一個(gè)平面去截這個(gè)圓錐面，我們可以得到哪些曲線，并說明如何截得此曲線的。

分析：設(shè)計(jì)1.1中教師的教學(xué)開展比較省時(shí)省力，教學(xué)進(jìn)度可以保證，不“浪費(fèi)”時(shí)間，教學(xué)效率看似很高，但此種教學(xué)可以說就是“填鴨式”的教學(xué)方式，學(xué)生處于被動(dòng)接受式的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很難調(diào)動(dòng)起來，課堂氣氛必定會(huì)比較單調(diào)沉悶;

設(shè)計(jì)1.2中教師展示圓錐面后，提出問題，起點(diǎn)不高，全體學(xué)生都能積極參與到教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情一開始就被調(diào)動(dòng)起來了，根據(jù)學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不同，能找出曲線的種類數(shù)量也有所不同，但學(xué)生的注意力會(huì)全程聚焦在如何用平面去截這個(gè)圓錐面得到更多的曲線類型上。老師看似提出了一個(gè)問題，而實(shí)際上這個(gè)問題并不是這節(jié)課的課題，老師只提出了一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，看似“把簡單問題復(fù)雜化”了，可能會(huì)“浪費(fèi)”5～10分鐘教學(xué)時(shí)間來得到不同的曲線，再根據(jù)不同的曲線類型分別給出定義。但相信這樣的課堂教學(xué)對(duì)于學(xué)生理解并內(nèi)化數(shù)學(xué)概念有很大的幫助，通過學(xué)生們不斷地探究嘗試，學(xué)生明確了曲線的由來、不同曲線的類型、同一曲線間的不同點(diǎn)等，這些也是以后學(xué)習(xí)中需要學(xué)習(xí)的，遠(yuǎn)比填鴨式的被學(xué)習(xí)的效率高很多;

二、數(shù)學(xué)現(xiàn)象在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)問題是一個(gè)待解答的數(shù)學(xué)題目，它包含有條件和結(jié)論兩個(gè)部分，如果條件和結(jié)論全部給出，你們他就是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，但如果條件和結(jié)論具有一定的開放性，那么它就是一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象：

案例2：不等式恒成立能成立問題的探究

設(shè)計(jì)2.1中先提供一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過學(xué)生的探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)可以設(shè)計(jì)出如上的6組問題，通過對(duì)例題的觀察分析，體會(huì)了兩個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，通過從發(fā)現(xiàn)到解答的全程的參與，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到了“做數(shù)學(xué)”的實(shí)際過程，不僅運(yùn)用所學(xué)解答了問題，而且還提出不少之前沒有涉及的題型，通過對(duì)未知題型的解答增強(qiáng)了學(xué)生克服困難的勇氣和信心。

“問題教學(xué)”只讓學(xué)生“解決問題”，而“現(xiàn)象教學(xué)”卻讓學(xué)生“提出了多個(gè)問題”并解決了它們?，F(xiàn)象教學(xué)帶給學(xué)生的，是一個(gè)體驗(yàn)之旅、發(fā)現(xiàn)之旅，也是審美之旅。在此過程中學(xué)生獲得了經(jīng)驗(yàn)、開闊了眼界、加深了理解，對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)觀念的形成很有意義。

美國課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣的一句話：“在學(xué)生困惑與迷茫產(chǎn)生之前，就告訴它真相是什么，效果是不好的”。兩千年前中國的孔子也說過“不憤不啟，不悱不發(fā)”。古與今、中與外，共同奉此為教學(xué)中的至理，值得深思。

我們能真實(shí)感受到的是世界呈現(xiàn)給我們的“表象”（就象成熟的蘋果往下掉），“表象”背后影藏的規(guī)律性的東西就是我們所要學(xué)習(xí)的“知識(shí)”（萬有引力），而由對(duì)“表象”的科學(xué)探究，最后得到“知識(shí)”的過程就是我們所說的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)“現(xiàn)象教學(xué)”與“知識(shí)教學(xué)”和“情境教學(xué)”的本質(zhì)區(qū)分就在于更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過程，他不象“知識(shí)教學(xué)”那樣，直接將冰冷美麗的知識(shí)，一個(gè)個(gè)作為“名詞”一樣硬生生塞給學(xué)生，不象“情境教學(xué)”教學(xué)那樣，為了教學(xué)過程的順利開展、為了要引出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而花很大的力氣來營造一個(gè)巧妙的數(shù)學(xué)“引子”。他最根本性的內(nèi)涵就是將世界所呈現(xiàn)在我們面前的一些“表象”作為我們數(shù)學(xué)探究的素材，在課堂上利用這個(gè)師生身邊“表象”開展教學(xué)，通過學(xué)生真實(shí)的探究過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”這個(gè)“表象”背后所影藏的規(guī)律性的東西即“知識(shí)”，他跟“知識(shí)教學(xué)”，“情境教學(xué)”的本質(zhì)差別在于“知識(shí)”是由學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)的，我“活”的知識(shí)，而不是老師硬生生的塞給學(xué)生的象一個(gè)個(gè)“名詞”一樣的“死知識(shí)”。通過數(shù)學(xué)“現(xiàn)象教學(xué)”我們不僅能提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，更能培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的能力，掌握探究的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

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