張曼

摘 要：通過(guò)對(duì)函數(shù)最值問(wèn)題幾種解題方法的對(duì)比研究，在技巧性很強(qiáng)的函數(shù)解題應(yīng)用過(guò)程中如何能透過(guò)問(wèn)題看本質(zhì)，以提高學(xué)生做題效率，激發(fā)和拓展學(xué)生的邏輯思維能力，彰顯出數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞：函數(shù)最值;判別式;幾何模型;思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）04-086-1

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一部分，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用，其中求函數(shù)最值問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生在解題時(shí)，由于自身數(shù)學(xué)基本功及數(shù)學(xué)思維能力所限，常常出現(xiàn)解題思路不清楚，抓不住題目本質(zhì)，給學(xué)生解題帶來(lái)困難。因此，現(xiàn)將幾種解決函數(shù)最值問(wèn)題的方法做一總結(jié)歸納：

一、配方法

求二次函數(shù)最值問(wèn)題最常用的方法就是配方法，配方法的具體步驟如下：第一步提取系數(shù)，如y=ax2+bx+c（a≠0），將二次項(xiàng)系數(shù)提出來(lái)化為y=a（x2+bax）的形式，第二步將括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)配成完全平方式，即配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。即將二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）2+h（a≠0）的形式，再根據(jù)a的符號(hào)和h的值確定函數(shù)的最值。

二、判別式法

利用一元二次方程根的判別式的值“非負(fù)”或“為負(fù)”求解函數(shù)最值的方法，稱為判別式法。判別式法是求函數(shù)最值問(wèn)題必須掌握的方法之一，適當(dāng)使用它可以很巧妙的解決求最值問(wèn)題，對(duì)含有二次函數(shù)的分式函數(shù)求最值或有些含二次根式函數(shù)或其它復(fù)合函數(shù)也可用此方法。

三、利用函數(shù)的增減性

初中學(xué)習(xí)的主要函數(shù)有一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)y=kx（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），利用函數(shù)的增減性，注意自變量的取值范圍，結(jié)合具體圖象，求出函數(shù)最值.

四、分區(qū)間討論法

分區(qū)間討論法就是根據(jù)自變量的取值區(qū)間及函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的增減性，并結(jié)合圖象來(lái)確定最值的方法，對(duì)于函數(shù)y=kx+b（k≠0，m≤x≤M），含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)及函數(shù)等，需利用分區(qū)間討論法確定它們的最值.

五、構(gòu)造幾何模型

函數(shù)可以看作是數(shù)形結(jié)合的載體之一，主要依據(jù)是平面幾何中有關(guān)最短距離有兩個(gè)定理：（1）兩點(diǎn)線段;（2）直線外一點(diǎn)到該直線的任一點(diǎn)距離，垂線段長(zhǎng)最短。通常我們把幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)構(gòu)造合理的幾何模型較容易解析一些代數(shù)問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用。

六、利用不等式的性質(zhì)

其中一類題就是當(dāng)題目已知自變量的取值范圍，求函數(shù)最大值或最小值時(shí)，可以將函數(shù)y與自變量x位置變換，把用含x的式子表示y，轉(zhuǎn)化成用含y的式子表示x，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式;另一類題利用不等式x+y≥2xy（x>0，y>0），（由（a-b）2≥0，得a2-2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab.令a2=x，b2=y，則x+y≥2xy（x>0，y>0））當(dāng)x+y定值時(shí)，xy有最大值，xy當(dāng)為定值時(shí)，x+y有最小值.合理地運(yùn)用不等式中的兩個(gè)相關(guān)相等關(guān)系，可以化繁為簡(jiǎn)，應(yīng)用于求函數(shù)最值。

以上就是本文總結(jié)的六種解決函數(shù)最值的常見(jiàn)方法，使學(xué)生遇到此類問(wèn)題能做到心中有數(shù)，有的放矢，達(dá)到舉一反三，靈活運(yùn)用的目的。

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