黃利剛 樊金蘭

能否圍成

三角形 圍圖數(shù)據(jù) 能否圍成三

角形的原因

能圍成 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

不能圍成 第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

第一根（ ）厘米，第二根（ ）厘米，第三根（ ）厘米

合作研究報告單

在新一輪課程改革中，“以生為本”的理念已植根教師心中。如何做到“以生為本”，教師在教學(xué)方法上各有千秋。近日，筆者參加武漢市第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)立體說課競賽，受到了很多啟發(fā)。

關(guān)注生活，感知學(xué)習(xí)樂趣。數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也大多從生活中來。“以生為本”離不開對生活問題的關(guān)注。在大賽中，各位教師都關(guān)注到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題。

如六年級上冊《圓的面積——解決問題》一課中，主講教師請學(xué)生欣賞透著濃濃中國風(fēng)的各種方與圓組合成的窗、門及物件，并讓學(xué)生自主觀察，交流發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生興趣，有了初步的探究思路。同樣的內(nèi)容，另一位教師則在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中強調(diào)分層設(shè)計，從外圓內(nèi)方的唐代銅鏡的兩個圖形之間面積初探，到嘗試從數(shù)學(xué)角度解釋蒙古包與多數(shù)植物根和莖為何是圓形，引發(fā)學(xué)生深入思考。

又如在《小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化》一課中，教師借助教材情境圖，創(chuàng)設(shè)“孫悟空金箍棒變大變小”的動畫情境，讓靜態(tài)信息變動態(tài)呈現(xiàn)，使學(xué)生通過數(shù)據(jù)提取，感知變化關(guān)聯(lián)；還有《真分數(shù)和假分數(shù)》中的“豬八戒分餅”游戲，逗得學(xué)生們樂不可支；《角的度量》中天宮一號發(fā)射成功的例子，讓學(xué)生體會盡量明白誤差的重要性。

動手操作，探求實踐真知。皮亞杰認為：“知識來源于動作?！苯處熤挥性诮虒W(xué)過程中巧妙地引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動情地實踐，學(xué)生的發(fā)展才能在真正意義上得到落實。

在六年級上冊《圓的面積——解決問題》一課中，一位教授設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：

初識完正方形、圓形兩個圖形，教師介紹道：“同學(xué)們這樣的設(shè)計之所以能流傳至今，是因為這里的正方形和圓形之間有一種巧妙的組合。如果給你們這兩個圖形中的正方形，你能想辦法畫出兩個圖形中的圓嗎？”

通過第一次的交流學(xué)習(xí)，學(xué)生在“找半徑”畫圓的過程中感受到半徑與外部正方形邊長、內(nèi)部正方形對角線的聯(lián)系。教師在問題提出之前增設(shè)這個“畫一畫”的活動，正是考慮到學(xué)生的空間觀念要動手操作才更深刻。學(xué)生畫完之后，教師讓學(xué)生思考：看到這樣的兩組圖，你們想研究些什么問題呢？在動手畫一畫中，學(xué)生將研究問題自然聚焦到圓形與正方形面積上來。

接下來，教師再次拋出一個具有挑戰(zhàn)性的問題：如果只給你一個數(shù)據(jù)，讓你既能算出兩組圖中的正方形的面積，又能算出圓形的面積，你們想要我提供哪一個數(shù)據(jù)？這一問題將學(xué)生的動手操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)為抽象理解，學(xué)生由此經(jīng)歷了一個由經(jīng)驗走向真知的完整過程。

尋找規(guī)律，促進數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探究數(shù)學(xué)問題中的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，然后利用數(shù)學(xué)建模思想去分析和解決問題，尤為重要。

在五年級上冊《一個數(shù)除以小數(shù)》的教學(xué)中，主講教師請學(xué)生思考：7.65÷0.85的商是多少呢？估一估。學(xué)生根據(jù)問題情境，對商的范圍進行預(yù)判，估計出商在7～15之間。那么，7.65÷0.85到底等于多少呢？教師追問：你能試著解決這個問題嗎？由于給了學(xué)生更大的空間，學(xué)生也給出了多樣的算法。

此時，學(xué)生通過觀察比較，已經(jīng)初步建立聯(lián)系。通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，學(xué)生呈現(xiàn)的三種方法都是將7.65÷0.85轉(zhuǎn)化成765÷85來進行計算，也就是用直觀模型、實物模型和舊知模型來幫助學(xué)生理解算理。

理解了算理，那怎樣做到理法合一呢？接下來，師生共同討論，形成共識，教師板演，規(guī)范表達。

在延伸練習(xí)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生重點辨析0.544÷0.16。教師呈現(xiàn)學(xué)生的不同做法，組織學(xué)生對比辨析，學(xué)生知道第一種錯誤，第二種麻煩，而第三種既合理又簡潔，突破根據(jù)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)來進行轉(zhuǎn)化這個難點。至此，學(xué)生歸納：一個數(shù)除以小數(shù)，可以充分利用轉(zhuǎn)化，使計算過程更加簡潔。教師引導(dǎo)學(xué)生在探究之后反思，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

（作者單位：黃利剛，武漢市硚口區(qū)教學(xué)研究室；樊金蘭，武漢市硚口區(qū)東方紅小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏